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2013～2014學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷
九年級數(shù)學(xué) 2014.01
（滿分130分．考試時間為120分鐘）
出卷人：徐慧利 審核人：陳小紅
一、（本大題共10題，每小題3分，共計(jì)30分．）
1．－3的倒數(shù)是 （ ）
A．3 B．－3 C． D．－
2．下列運(yùn)算正確的是 （ ）
　　A．+2=3 B． C．=35 D．÷=3
3．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是 （ ）

4.如圖：某山區(qū)有三個村莊A、B、C，現(xiàn)在要建一座希望小學(xué)，使三個村莊的孩子上學(xué)所走的路程一樣，學(xué)校的位置應(yīng)選在 （ ）
A．△ABC三個角平分線的交點(diǎn) B．△ABC三條邊的中垂線的交點(diǎn)
C．△ABC三條中線的交點(diǎn) D．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)
5．將一條拋物線向右平移2個單位后得到了y=2x2的函數(shù)圖象，則這條拋物線是 （ ） A．y=2x2+2 B．y=2x2－2 C．y=2(x－2)2 D．y=2(x+2)2

6． 某工廠從10萬件同類零件中隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，那么估計(jì)這10萬件產(chǎn)品中的合格品約為 （ ）
　　A．9.5萬件 B．9萬件 C．9500件 D．5000件
7．若相交兩圓⊙O1、⊙O2的半徑分別是2和4，則圓心距O1O2可能取的值是 （ ）
　　A．1 B．2 C．4 D．8
8．已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則一元二次方程根的情況是（ ）
A．沒有實(shí)數(shù)根 B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根；
C．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 D.無法確定
9.如圖：將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合放置于A處（兩塊三角板可以在同一平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動）下列結(jié)論一定成立的是 （ ）
A.∠BAE＞∠DAC B.∠BAE－∠DAC=45°
C.∠BAE+∠DAC=180° D.∠BAD≠∠EAC

10．如圖:有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點(diǎn)在y軸上．從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個單位，則頂點(diǎn)A91的坐標(biāo)是 （ ）
A、（0，） B、（31，-31）
　C、（-31，-31） D、（-30，-30）

二、題（本大題共8小題，每小題2分，共計(jì)16分．）
11．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是 .
12．分解因式 ＝ .
13．P2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025的顆粒物. 將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法可表示為 .
14．點(diǎn)P(-3,2)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 .
15．已知圓柱的底面半徑為2c，高為5c，則圓柱的側(cè)面積是 .
16．在△ABC中，若，則∠C= .
17． 已知(-2,y1)，(-1,y2)，(3,y3)是二次函數(shù)y=x2-4x+上的點(diǎn)，則y1,y2,y3從小到大用 “<”排列是 .
18．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10c的圓盤，如圖所示，AB與CD是平行的，且水平，BC與水平面的夾角為60°，其中AB=60c，CD=40c，BC=40c，則該小朋友將圓盤從A點(diǎn)滾動到D點(diǎn)其圓心所經(jīng)過的路線的長度為 ．
三、解答題（本大題共10小題，共計(jì)84分．）
19．（本題滿分8分）計(jì)算：
（1） ； （2）.

20．（本題滿分8分）
（1）解方程：x2－4x－2＝0； （2）解不等式組：.

21．（本題滿分6分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、F分別在BD上，且BE=DF.
求證：AC、EF互相平分.

22．（本題滿分8分）
在一次課外知識競賽中，小紅遇到兩道4選一的，她對所涉及的知識完全不懂，只好通過隨意猜測得出結(jié)果，請你通過樹狀圖或列表法求出她兩道題都猜對的概率。

23．（本題滿分8分）某人為了了解他所在地區(qū)的旅游情況，收集了該地區(qū)2010至2013年每年的旅游收入及旅游人數(shù)（其中缺少2012年旅游人數(shù)）的有關(guān)數(shù)據(jù)，整理并分別繪成圖1和圖2．

　　根據(jù)上述信息，回答下列問題：
　（1）該地區(qū)2012至2013年年旅游收入增加了____________億元；
（2）該地區(qū)2010至2013年四年的年旅游收入的平均數(shù)是______________億元；
�。�3）該地區(qū)旅游人數(shù)從2011年到2013年的年增長率相同，求2012年旅游人數(shù)；
　（4）根據(jù)第（3）小題中的信息，把圖2補(bǔ)畫完整．

24．（本題滿分8分）
如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P，連接EF、EO，若DE=，∠DPA=45°．
（1）求⊙O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積．

25．（本題滿分7分）一條東西走向的高速公路上有兩個加油站、，在的北偏西
方向還有一個加油站，到高速公路的最短距離是30千米，、間的距離是60千米．想要經(jīng)過修一條筆直的公路與高速公路相交，使兩路交叉口到、的距離相等。請你求出交叉路口與加油站的距離（結(jié)果保留根號）．

26． （本題滿分9分）某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為200元，其銷售的飲料每瓶進(jìn)價(jià)為5元.銷售單價(jià)與日平均銷售的關(guān)系如下：
銷售單價(jià)（元）66.577.588.59
日平均銷售量（瓶）480460440420400380360
若記銷售單價(jià)比每瓶進(jìn)價(jià)多元，則銷售單價(jià)為______________________元，
　　　日銷售量為________________________元 (用含的代數(shù)式表示)；
　求日均毛利潤（毛利潤=總售價(jià)－總進(jìn)價(jià)－固定成本）y與之間的函數(shù)關(guān)系式.
（2）若要使日均毛利潤達(dá)到1400元，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
�。�3）若要使日均毛利潤達(dá)到最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？最大日均毛利潤為多少元？

27．（本題滿分12分）如圖，四邊形是平行四邊形，拋物線過三點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn).一動點(diǎn)以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)停止，同時一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動，與點(diǎn)同時停止.
�。�1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的對稱軸與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時間為何值時，四邊形是等腰梯形？
　（3）當(dāng)為何值時，以為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？

28．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC的邊長為AO=6，AC=8；
（1）如圖①，E是OB的中點(diǎn)，將△AOE沿AE折疊后得到△AFE，點(diǎn)F在矩形AOBC內(nèi)部，延長AF交BC于點(diǎn)G．求點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（2）定義：若以不在同一直線上的三點(diǎn)中的一點(diǎn)為圓心的圓恰好過另外兩個點(diǎn)，這樣的圓叫做黃金圓．如圖②，動點(diǎn)P以每秒2個單位的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A沿線段CA運(yùn)動，同時點(diǎn)Q以每秒4個單位的速度由點(diǎn)O向點(diǎn)C沿線段OC運(yùn)動；求：當(dāng) PQC三點(diǎn)恰好構(gòu)成黃金圓時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2013-2014初三期末測試參考答案 2014年1月
一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共計(jì)30分．）
　　DDBBC ACACC
二、題（本大題共8小題，每小題2分，共計(jì)16分．）
11． 12. 13. 14.（3，2） 15.
16.105 17． 18.
三、解答題（本大題共10小題，共計(jì)84分．）
19、（1）原式=2+（-）-1 （3分） （2）原式= （2分）
　　　　　　= （4分） = （3分）
　　　　　　 = （4分）
20、（1）x1=；x2= （4分）
（2）由①得， （1分）
由②得， （2分）
∴原不等式組的解集為. （4分）
21、證明：連接AE、CF，
　　　∵四邊形 ABCD 是平行四邊形
　　　∴AD=BC，AD∥BC (2分)
∵BE=DF
　　　 ∴AD-DF=BC-BE
　　　∴AF=CE (4分)
　　　　∵AF∥CE
　　　　∴四邊形 AECF 是平行四邊形（5分）
　　　　∴AC、EF互相平分. ( 6分 )
22、樹狀圖或列表正確 （6分）
∴所有等可能性的結(jié)果有16種，其中兩次都選對的結(jié)果有1種，
∴兩次都猜對的概率為. (8分)
23、解：（1）40 (2分) （2）45 (4分)
（3）設(shè)2012年的年增長率為x則200(1+x)2=242
解之得x1=0.1 x2=-2.1（舍去） (6分)
　　所以2012年的人數(shù)為200(1+10%)=220萬人． (7分)
（4）略 (8分)

25、解：根據(jù)題意知，BC=60千米，CD=30千米，∠ACD=45°，
　　　　　分兩種情況：

（1分）

26、解:（1）銷售單價(jià)為（5+x）元，日銷售量為（520-40x）元，（2分）
　　　　　　日均毛利潤y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：
　　　　　　 （4分）
　　�。�2） 當(dāng)y=1400時，，
　　　 得
　　　 ，
　　　 ∴
　　　　　此時銷售單價(jià)為10元或13元，日均毛利潤達(dá)到1400元. (7分)
(3)∵

=
∴當(dāng)x=6.5元時,即銷售單價(jià)定為11.5元, 日均毛利潤達(dá)到最大值1490元.（ 9分）

27.解：

（1）四邊形是平行四邊形， (1分)]
拋物線過點(diǎn)，
由題意，有解得 所求拋物線的解析式為（3分）
（2）將拋物線的解析式配方，得
拋物線的對稱軸為
（4分）
欲使四邊形為等腰梯形，
則有 （5分）
（3）欲使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似，
有或
即或
①若在軸的同側(cè).當(dāng)時，=，（6分）
當(dāng)時，即解得 （8分）
②若在軸的異側(cè).當(dāng)時，，（9分）
當(dāng)時，，即.解得（11分）
.故舍去.
當(dāng)或或或秒時，以為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似. （12分）

28.本題10分
解：（1）連接EG，利用△AOE∽△EBG，求出BG
G（） （方法不唯一） （3分）
（2）設(shè)運(yùn)動的時間為t
　　　　　如圖①當(dāng)PQ=PC時，利用三角形相似得，
　　　　　　　此時 ； （5分）
　　　　　
　　　　　
　　　　　如圖②當(dāng)QP=QC時，利用三角形相似得
　　　　　　　此時； （7分）

　　　　　　當(dāng)CP=CQ時，得
　　　　　　　此時； （9分）
　　　　　　　∴綜上所述，點(diǎn)或或（10分）