南津中學(xué)2014級(jí)九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)摸擬試題
(時(shí)間 120分鐘 滿分120分)
姓名 得分
A卷 (滿分80分）
一．（共12小題，滿分36分）
1．下列計(jì)算正確的是（ �。�
A． B． C． D．
2．下列二次根式中與 是同類二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．在函數(shù) 中自變量x的取值范圍是（ �。�
A．x≤2B．x≤2且x≠0 C．x＜2且x≠0 D．x≥2
4．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（ �。�
A．（x+2）2=3B．（x?2）2=3C．（x?2）2=5D．（x+2）2=5
5．已知x=0是二次方程（ +1）x2+ x + 42- 4 = 0的一個(gè)解，那么的值是（ �。�
A．0B．1C．- 1D．
6．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判定△ADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（ �。�
A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC
C． D．
7．（2011•丹東）某一時(shí)刻，身?1.6的小明在陽光下的影
長是0.4，同一時(shí)刻同一地點(diǎn)測得某旗桿的影長是5，則該旗桿的高度是（ �。�
A．1.25B．8C．10D．20
8．（3分）（2012•濟(jì)南）如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則tan∠ACB的值為（ ）
A． B．
C． D．3
9．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1： （坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長是（ �。�
A．5 米B．10米 C．15米D．10 米
10．為驗(yàn)證“擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是0.5”，下列模擬實(shí)驗(yàn)中，不科學(xué)的是（ �。�
A．袋中裝有1個(gè)紅球一個(gè)綠球，它們除顏色外都相同，計(jì)算隨機(jī)摸出紅球的概率
B．用計(jì)算器隨機(jī)地取不大于10的正整數(shù)，計(jì)算取得奇數(shù)的概率
C．隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，計(jì)算正面朝上的概率
D．如圖，將一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤分成甲、乙、丙3個(gè)相同的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤任其自由停止，計(jì)算指針指向甲的概率
第10題 第11題 第12題
11．如圖，△ABC中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（?1，0）．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍．設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（ �。�
A． B． C． D．
12．如圖，四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC?BD，順次連接四邊形ABCD 各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2…，如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn．下列結(jié)論正確的有（ �。�
①四邊形A2B2C2D2是矩形； ②四邊形A4B4C4D4是菱形；③四邊形A5B5C5D5的周長是
④四邊形AnBnCnDn的面積是 ．
A．①②B．②③C．②③④D．①②③④
二．題（共4小題，滿分12分）
13．若 +（y+3）2=0，則x?y的值為 �。�
14．七張同樣的卡片上分別寫著數(shù)字 ，將它們背面朝上，洗勻后任取一張卡片，所抽到卡片上的數(shù)字為無理數(shù)的概率是 �。�
15．如圖，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線
相交于梯形中位線EF上一點(diǎn)P，若EF=3，則梯形ABCD的周長為 ．
16. 已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，…滿足下列條件 ， ，
， ，…，，依此類推，則 的值為
三．解答題（共5小題，滿分32分）
17．（6分）計(jì)算
18．（6分）如圖，AE是位于公路邊的電線桿，為了使拉線CDE不影響汽車的正常行駛，電力部門在公路的另一邊豎立了一根水泥撐桿BD，用于撐起拉線．已知公路的寬AB為8米，電線桿AE的高為12米，水泥撐桿BD高為6米，拉線CD與水平線AC的夾角為67.4°．求拉線CDE的總長L（A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，電線桿、水泥桿的大小忽略不計(jì)）．
（參考數(shù)據(jù)：sin67.4°≈ ，cos67.4°≈ ，tan67.4°≈ ）
19．（6分）有四張卡片（背面完全相同），分別寫有數(shù)字1、2、?1、?2，把它們背面朝上洗勻后，甲同學(xué)抽取一張記下這個(gè)數(shù)字后放回洗勻，乙同學(xué)再從中抽出一張，記下這個(gè)數(shù)字，用字母b、c分別表示甲、乙兩同學(xué)抽出的數(shù)字．
（1）用列表法求關(guān)于x的方程x2+bx+c=0有實(shí)數(shù)解的概率；
（2）求（1）中方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解的概率．
20．（6分）動(dòng)腦想一想：
某旅行社為吸引市民組團(tuán)去重慶黑山谷風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：
某單位組織員工去重慶黑山谷風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問該單位這次共有多少員工去重慶黑山谷風(fēng)景區(qū)旅游？
21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=4，AD=3 ，AE=3，求AF的長．
B卷（滿分40分）
一、題（共4小題，滿分12分）
1．設(shè)是方程x2-2012x +1 =0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則 的值為 �。�
2. 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)， ，則BC的長度為 ．
3. 已知a、b為有理數(shù)，、n分別表示 的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且an+bn2=10，則
．
4. 如圖，在△ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在邊BC、AC上，
AD與BE相交于點(diǎn)F，
若△ABC的面積為21，則△ABF的面積為 �。�
三．解答題（共3小題，滿分28分）
5．（8分）理解
如圖，在 中，AD平分 ，求證： .
小明在證明此題時(shí)，想通過證明三角形相似來解決，但發(fā)現(xiàn)圖中無相似三角形，于是過點(diǎn)B作BE//AC交AD的延長線于點(diǎn)E，構(gòu)造 ∽ ，則 .
于是小明得出結(jié)論：在 中，AD平分 ，則 .
（1）請(qǐng)完成小明的證明過程。
應(yīng)用結(jié)論
（2）如圖，在 中， AD平分
線段BD的長度為：
求線段CD的長度和 的值
6．（8分）隨著人們環(huán)保意識(shí)的不斷增強(qiáng)，我市家庭電動(dòng)自行車的擁有量逐年增加．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2009年底擁有家庭電動(dòng)自行車125輛，2011年底家庭電動(dòng)自行車的擁有量達(dá)到180輛．
（1）若該小區(qū)2009年底到2012年底家庭電動(dòng)自行車擁有量的年平均增長率相同，則該小區(qū)到2012年底電動(dòng)自行車將達(dá)到多少輛？
（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資3萬元再建若干個(gè)停車位，據(jù)測算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位1000元/個(gè)，露天車位200元/個(gè)．考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，則該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？試寫出所有可能的方案．
7．（12分）如圖，已知△ABC是邊長為6c的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從B、A兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1c/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2c/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問題：
（1）圖（1），當(dāng)t為何值時(shí)，AP=2AQ；
（2）圖（2），當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ為直角三角形；
（3）圖（3），作QD∥AB交BC于點(diǎn)D，連接PD，當(dāng)t為何值時(shí)，△BDP與△PDQ相似？
圖（1） 圖（2） 圖（3）
參考答案與試題解析
一．（共12小題，滿分36分）
1．（3分）下列計(jì)算正確的是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：二次根式的乘除法；二次根式的加減法．
分析：根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
解答：解： , ，不能合并，故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二次根式的運(yùn)算，注意正確計(jì)算．
2．（3分）下列二次根式中與 是同類二次根式的是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：同類二次根式．1848119
分析：根據(jù)同類二次根式的定義，先化簡，再判斷．
解答：解：A、 =2 與 被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；
B、 = 與 被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；
C、 = 與 被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；
D、 =3 與 被開方數(shù)相同，故是同類二次根式．故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．
3．（3分）函數(shù) 中自變量x的取值范圍是（ �。�
A．x≤2 B．x≤2且x≠0 C．x＜2且x≠0 D．x≥2
考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．1848119
分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列不等式組求解．
解答：解：根據(jù)題意得： ，解得x≤2且x≠0．故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0，二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
4．（3分）（2012•河北）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（ �。�
A．（x+2）2=3B．（x?2）2=3C．（x?2）2=5D．（x+2）2=5
考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法．1848119
分析：在本題中，把常數(shù)項(xiàng)1移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)4的一半的平方．
解答：解：把方程x2+4x+1=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2+4x=?1，
方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2+4x+4=?1+4，配方得（x+2）2=3．故選A．
點(diǎn)評(píng)：配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；
（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．X k B 1 . c o
選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．
5．（3分）已知x=0是二次方程（ + 1）x2+ x + 42- 4 = 0的一個(gè)解，那么的值是（ �。�
A．0B．1C．- 1D．
考點(diǎn)：一元二次方程的解．1848119
分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．
解答：解：把x=0代入方程（ +1）x2+ x + 42- 4 =0可得42- 4 = 0，解得= ，又≠ 故本題選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．
6．（3分）如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判定△ADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（ �。�
A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC． D．
考點(diǎn)：相似三角形的判定．1848119
分析：由∠A是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．
解答：解：∵∠A是公共角，
∴當(dāng)∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時(shí)，△ADB∽△ABC（有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似）；
故A與B正確；
當(dāng) 時(shí)，△ADB∽△ABC（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）；
故D正確；
當(dāng) 時(shí)，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯(cuò)誤．故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定．此題難度不大，注意掌握有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似與兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似定理的應(yīng)用．
7．（3分）某一時(shí)刻，身?1.6的小明在陽光下的影長是0.4，同一時(shí)刻同一地點(diǎn)測得某旗桿的影長是5，則該旗桿的高度是（ �。�
A．1.25B．10C．20D．8
考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．1848119
專題：．
分析：設(shè)該旗桿的高度為x，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到同一時(shí)刻同一地點(diǎn)物體的高度與其影長的比相等，即有1.6：0.4=x：5，然后解方程即可．
解答：解：設(shè)該旗桿的高度為x，根據(jù)題意得，1.6：0.4=x ：5，解得x=20（）．
即該旗桿的高度是20．故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形相似的性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等．
8．（3分）如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則tan∠ACB的值為（ �。� wxkb1. co
A． B． C． D．3
考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義．1848119
專題：網(wǎng)格型．
分析：結(jié)合圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求解．
解答：解：由圖形知：tan∠ACB= = ，故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握銳角三角函數(shù)的定義．
9．（3分）（2011•東營）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1： （坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長是（ ）
A．5 米B．10米C．15米 D．10 米
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．1848119
分析：Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出水平寬度AC的長．
解答：解：Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1： ；∴AC=BC÷tanA=5 米；故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力．
10．（3分）為驗(yàn)證“擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是0.5”，下列模擬實(shí)驗(yàn)中，不科學(xué)的是（ ）
A．袋中裝有1個(gè)紅球一個(gè)綠球，它們除顏色外都相同，計(jì)算隨機(jī)摸出紅球的概率
B．用計(jì)算器隨機(jī)地取不大于10的正整數(shù)，計(jì)算取得奇數(shù)的概率
C．隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，計(jì)算正面朝上的概率
D．如圖，將一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤分成甲、乙、丙3個(gè)相同的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤任其自由停止，計(jì)算指針指向甲的概率
考點(diǎn)：模擬實(shí)驗(yàn)．1848119
分析：分析每個(gè)試驗(yàn)的概率后，與原來擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子的概率比較即可．
解答：解：A、袋中裝有1個(gè)紅球一個(gè)綠球，它們出顏色外都相同，隨機(jī)摸出紅球的概率是 ，故本選項(xiàng)正確；
B、用計(jì)算器隨機(jī)地取不大于10的正整數(shù)，取得奇數(shù)的概率是 ，故本選項(xiàng)正確；
C、隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是 ，故本選項(xiàng)正確；
D、將一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤分成甲、乙、丙3個(gè)相同的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤任其自由停止，指針指向甲的概率是 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了模擬實(shí)驗(yàn)，選擇和擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子類似的條件的試驗(yàn)驗(yàn)證擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子的概率，是一種常用的模擬試驗(yàn)的方法．
11．（3分）如圖，△ABC中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（?1，0）．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍．設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：位似變換．1848119
分析：根據(jù)位似變換的性質(zhì)得出△ABC的邊長放大到原來的2倍，F(xiàn)O=a，CF=a+1，CE= （a+1），進(jìn)而得出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)．
解答：解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是（?1，0）．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍．
點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a，∴FO=a，CF=a+1，∴CE= （a+1），
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是：? （a+1）?1=? （a+3）．故選D．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了位似變換的性質(zhì)，根據(jù)已知得出FO=a，CF=a+1，CE= （a+1），是解決問題的關(guān)鍵．
12．（3分）如圖，四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC?BD，順次連接四邊形ABCD 各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2…，如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn．下列結(jié)論正確的有（ ）
①四邊形A2B2C2D2是矩形；
②四邊形A4B4C4D4是菱形；
③四邊形A5B5C5D5的周長是
④四邊形AnBnCnDn的面積是 ．
A．①②B．②③C．②③④D．①②③④
考點(diǎn)：三角形中位線定理；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)．1848119
專題：規(guī)律型．
分析：首先根據(jù)題意，找出變化后的四邊形的邊長與四邊形ABCD中各邊長的長度關(guān)系規(guī)律，然后對(duì)以下選項(xiàng)作出分析與判斷：
①根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)作出判斷；
②根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)作出判斷；
③由四邊形的周長公式：周長=邊長之和，來計(jì)算四邊形A5B5C5D5的周長；
④根據(jù)四邊形AnBnCnDn的面積與四邊形ABCD的面積間的數(shù)量關(guān)系來求其面積．
解答：解：①連接A1C1，B1D1．
∵在四邊形ABCD中，順次連接四邊形ABCD 各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，
∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；
∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，
∴四邊形A1B1C1D1是平行四邊形；
∵AC?BD，∴四邊形A1B1C1D1是矩形，
∴B1D1=A1C1（矩形的兩條對(duì)角線相等）；
∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位線定理），
∴四邊形A2B2C2D2是菱形； 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②由①知，四邊形A2B2C2D2是菱形； ∴根據(jù)中位線定理知，四邊形A4B4C4D4是菱形；
故本選項(xiàng)正確；
③根據(jù)中位線的性質(zhì)易知，A5B5= A3B3= × A1B1= × × AC，B5C5= B3C3= × B1C1= × × BD，
∴四邊形A5B5C5D5的周長是2× （a+b）= ；故本選項(xiàng)正確；
④∵四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC?BD，∴S四邊形ABCD=ab÷2；
由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄?br>四邊形AnBnCnDn的面積是 ；故本選項(xiàng)正確；綜上所述，②③④正確．故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）．解答此題時(shí)，需理清菱形、矩形與平行四邊形的關(guān)系．
二．填空題（共4小題，滿分12分）
13．若 +（y+3）2=0，則x?y的值為 7�。�
考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．1848119
專題：常規(guī)題型．
分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可求解．
解答：解：根據(jù)題意得，x+y?1=0，y+3=0，解得x=4，y=?3，
∴x?y=4?（?3）=4+3=7．故答案為：7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方數(shù)非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．
14．七張同樣的卡片上分別寫著數(shù)字 ，將它們背面朝上，洗勻后任取一張卡片，所抽到卡片上的數(shù)字為無理數(shù)的概率是 �。�
考點(diǎn)：概率公式；無理數(shù)．1848119
分析：根據(jù)題意可得：14．（5分）七張同樣的卡片上分別寫著數(shù)字 ，將它們背面朝上，洗勻后任取一張卡片，所抽到卡片上的數(shù)字為無理數(shù)的概率是 �。�
解答：解：P（無理數(shù)）= ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是概率的求法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=
15．如圖，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線相交于梯形中位線EF上一點(diǎn)P，若EF=3，則梯形ABCD的周長為 12�。�
考點(diǎn)：梯形中位線定理．1848119
分析：利用角平分線的性質(zhì)和梯形中位線性質(zhì)，可求出BE=EP，而AE=BE，所以AB=2EP，同理CD=2DF，所以可求出AB+CD的長，再利用梯形中位線定理可求出上下底之和，那么梯形周長可求．
解答：解：∵EF是梯形中位線，∴EF∥BC，AD+BC=2EF=6，∴∠EPB=∠PBC，
又∵BP是∠ABC的角平分線，∴∠EBP=∠PBC，∴∠EBP=∠EPB，∴BE=EP，
又∵E似AB中點(diǎn)，∴AE=BE，∴AB=2EP，同理CD=2FP，∴AB+CD=2（EP+FP）=2EF=6，
∴梯形周長=AD+BC+AB+CD=6+6=12．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了角平分線性質(zhì)，梯形中位線定理、以及梯形周長公式．
16. 已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，…滿足下列條件 ， ， ， ，…，，依此類推，則 的值為 ?1006
考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．1848119
專題：規(guī)律型．
分析：根據(jù)條件求出前幾個(gè)數(shù)的值，再分n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果等于? ，n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果等于? ，然后把n的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：a1=0，
a2=?a1+1=?0+1=?1，
a3=?a2+2=??1+2=?1，
a4=?a3+3=??1+3=?2，
a5=?a4+4=??2+4=?2，
…，
所以，n是奇數(shù)時(shí)，an=? ，n是偶數(shù)時(shí)，an=? ，a2012=? =?1006．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時(shí)的結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共5小題，滿分32分）
17．（6分）計(jì)算
考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．
專題：．
分析：（1）先根據(jù)數(shù)的開方法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）分別根據(jù)0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：（1）原式=
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，熟練掌握數(shù)的開方法則、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．
18．（6分）（2011•益陽）如圖，AE是位于公路邊的電線桿，為了使拉線CDE不影響汽車的正常行駛，電力部門在公路的另一邊豎立了一根水泥撐桿BD，用于撐起拉線．已知公路的寬AB為8米，電線桿AE的高為12米，水泥撐桿BD高為6米，拉線CD與水平線AC的夾角為67.4°．求拉線CDE的總長L（A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，電線桿、水泥桿的大小忽略不計(jì)）．
（參考數(shù)據(jù)：sin67.4°≈ ，cos67.4°≈ ，tan67.4°≈ ）
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．1848119
分析：根據(jù)sin∠DCB= ，得出CD的長，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DF=AB=8，AF=BD=6，進(jìn)而得出拉線CDE的總長L．
解答：解：在Rt△DBC中，sin∠DCB= ，∴CD= =6.5（）．
作DF⊥AE于F，則四邊形ABDF為矩形，∴DF=AB=8，AF=BD=6，∴EF=AE?AF=6，
在Rt△EFD中，ED= =10（）．∴L=10+6.5=16.5（）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形以及矩形的性質(zhì)，得出CD的長度以及EF的長是解決問題的關(guān)鍵．X k B 1 . c o
19．（6分）有四張卡片（背面完全相同），分別寫有數(shù)字1、2、?1、?2，把它們背面朝上洗勻后，甲同學(xué)抽取一張記下這個(gè)數(shù)字后放回洗勻，乙同學(xué)再從中抽出一張，記下這個(gè)數(shù)字，用字母b、c分別表示甲、乙兩同學(xué)抽出的數(shù)字．
（1）用列表法求關(guān)于x的方程x2+bx+c=0有實(shí)數(shù)解的概率；
（2）求（1）中方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解的概率．
考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；根的判別式．1848119
分析：（1）根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與關(guān)于x的方程x2+bx+c=0有實(shí)數(shù)解的情況數(shù)，根據(jù)即可概率公式求解；
（2）首先求得（1）中方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解的情況，然后即可根據(jù)概率公式求解．
解答：解：（1）列表得：
（1，?2）（2，?2）（?1，?2）（?2，?2）
（1，?1）（2，?1）（?1，?1）（?2，?1）
（1，2）（2，2）（?1，2）（?2，2）
（1，1）（2，1）（?1，1）（?2，1）
∴一共有16種等可能的結(jié)果，
∵關(guān)于x的方程x2+bx+c=0有實(shí)數(shù)解，即 b2?4c≥0，
∴關(guān)于x的方程x2+bx+c=0有實(shí)數(shù)解的有（1，?1），（1，?2），（2，1），（2，?1），（2，?2），
（?1，?1），（?1，?2），（?2，1），（?2，?1），（?2，?2）共10種情況，
∴關(guān)于x的方程x2+bx+c=0有實(shí)數(shù)解的概率為： = ；
（2）（1）中方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解的有（?2，1），（2，1），
∴（1）中方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解的概率為： = ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法求概率與一元二次方程根的情況的判定．注意△＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，△=0，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△＜0，沒有實(shí)數(shù)根．
20．（6分）動(dòng)腦想一想：
我市鳳凰旅行社為支援災(zāi)區(qū)建設(shè)，準(zhǔn)備吸引我市市民組團(tuán)去四川省都江堰風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：
某單位組織員工去四川省都江堰風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給鳳凰旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問該單位這次共有多少員工去四川省都江堰風(fēng)景區(qū)旅游？
考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．1848119
專題：．
分析：首先根據(jù)共支付給鳳凰旅行社旅游費(fèi)用27 000元，確定旅游的人數(shù)的范圍，然后根據(jù)每人的旅游費(fèi)用×人數(shù)=總費(fèi)用，設(shè)該單位這次共有x名員工去都江堰風(fēng)景區(qū)旅游．即可由對(duì)話框，超過25人的人數(shù)為（x?25）人，每人降低20元，共降低了20（x?25）元．實(shí)際每人收了[1000?20（x?25）]元，列出方程求解．
解答：解：設(shè)該單位去風(fēng)景區(qū)旅游人數(shù)為x人，則人均費(fèi)用為1000?20（x?25）元
由題意得 x[1000?20（x?25）]=27000 整理得x2?75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．
當(dāng)x=45時(shí)，人均旅游費(fèi)用為1000?20（x?25）=600＜700，不符合題意，應(yīng)舍去．
當(dāng)x=30時(shí)，人均旅游費(fèi)用為1000?20（x?25）=900＞700，符合題意．
答：該單位去風(fēng)景區(qū)旅游人數(shù)為30人．
點(diǎn)評(píng)：考查了一元二次方程的應(yīng)用．此類題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中實(shí)際問題的能力．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．
21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．
（1）求證：∠DAF=∠CDE；
（2）若AB=4，AD=3 ，AE=3，求AF的長．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)．1848119
專題：探究型．
分析：（1）先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得出AD∥BC，∠B=∠ADC，再由∠AFE=∠B可得出∠AFE=∠ADC，通過等量代換可得出∠DAF=∠CDE；
（2）先由四邊形ABCD是平行四邊形，可得出AD∥BC，CD=AB=4，再由AE⊥BC，得出AE⊥AD，由勾股定理求出DE的長，由△ADF∽△DEC可得出兩三角形的邊對(duì)應(yīng)成比例，進(jìn)而可得出AF的長．
解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠B=∠ADC，
∴∠ADE=∠DEC，∵∠AFE=∠B，∴∠AFE=∠ADC，
∵∠AFD=180°?∠AFE，∠C=180°?∠ADC，∴∠AFD=∠C，∴∠DAF=∠CDE；
（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC CD=AB=4，
又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，
在Rt△ADE中，DE= = =6
∵△ADF∽△DEC，∴ = ，∴ = ，∴AF=2 ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理及平行四邊形的性質(zhì)，此題有一定的綜合性，難度適中．
加試卷（40分）
一、填空題（每題3分，共12分）
1．設(shè)是方程x2-2012x +1 =0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則 的值為 �。�
考點(diǎn)：一元二次方程的解．1848119
專題：計(jì)算題．
分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到2-2012+1=0，變形有2=2012-1，則
2+1=2012， ，再利用整體思想進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：∵是方程x2-2012x+1=0的根，∴2-2012+1=0，∴2=2012-1，故答案為2011．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一元二次方程的解及整體代入法．
2.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
, 則BC的長度為 �。�
3.已知a、b為有理數(shù)，、n分別表示 的整數(shù)部分和
小數(shù)部分，且an+bn2=10，則 �。�
考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大�。�1848119
分析：只需首先對(duì)5? 估算出大小，從而求出其整數(shù)部分a，其小數(shù)部分用5? ?a表示．再分別代入an+bn2=1進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：因?yàn)?＜ ＜3，所以2＜5? ＜3，故=2，n=5? ?2=3? ．
把=2，n=3? 代入an+bn2=1得，2（3? ）a+（3? ）2b=10
化簡得（6a+16b）? （2a+6b）=10，等式兩邊相對(duì)照，因?yàn)榻Y(jié)果不含 ，
所以6a+16b=10且2a+6b=0，解得a=15，b=?5．所以 15?（-5）=20．故答案為：20
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了無理數(shù)大小的估算和二次根式的混合運(yùn)算．能夠正確估算出一個(gè)較復(fù)雜的無理數(shù)的大小是解決此類問題的關(guān)鍵．
4.如圖，在△ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在邊BC、AC上，
AD與BE相交于點(diǎn)F，若△ABC的
面積為21，則線段△ABF的面積為 6 �。�
二、解答題（本大題3小題，共28分）
5．（8分）如圖，在 中，AD平分 ，求證： .
小明在證明此題時(shí)，想通過證明三角形相似來解決，但發(fā)現(xiàn)圖中無相似三角形，于是過點(diǎn)B作BE//AC交AD的延長線于點(diǎn)E，構(gòu)造 ∽ ，則 .
于是小明得出結(jié)論：在 中，AD平分 ，則 .
（1）請(qǐng)完成小明的證明過程。
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．1848119
專題：證明題．
分析：先過點(diǎn)B作BE∥AC交AD延長線于點(diǎn)E，由于BE∥AC，利用平行線分線段成比例定理的推論、平行線的性質(zhì)，可得∴△BDE∽△CDA，∠E=∠DAC，再利用相似三角形的性質(zhì)可有 ，而利用AD時(shí)角平分線又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代換即可證．
解答：解：過點(diǎn)B作BE∥AC交AD延長線于點(diǎn)E，∵BE∥AC，∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，
∴△BDE∽△CDA，∴ ，又∵AD是角平分線，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，
∴ ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論．關(guān)鍵是作平行線．
6．（8分）（2012•河池）隨著人們環(huán)保意識(shí)的不斷增強(qiáng)，我市家庭電動(dòng)自行車的擁有量逐年增加．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2009年底擁有家庭電動(dòng)自行車125輛，2011年底家庭電動(dòng)自行車的擁有量達(dá)到180輛．
（1）若該小區(qū)2009年底到2012年底家庭電動(dòng)自行車擁有量的年平均增長率相同，則該小區(qū)到2012年底電動(dòng)自行車將達(dá)到多少輛？
（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資3萬元再建若干個(gè)停車位，據(jù)測算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位1000元/個(gè)，露天車位200元/個(gè)．考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，則該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？試寫出所有可能的方案．
考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．1848119
分析：（1）設(shè)年平均增長率是x，根據(jù)某小區(qū)2009年底擁有家庭電動(dòng)自行車125輛，2011年底家庭電動(dòng)自行車的擁有量達(dá)到180輛，可求出增長率，進(jìn)而可求出到2012年底家庭電動(dòng)車將達(dá)到多少輛．
（2）設(shè)建x個(gè)室內(nèi)車位，根據(jù)投資錢數(shù)可表示出露天車位，根據(jù)計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，可列出不等式組求解，進(jìn)而可求出方案情況．
解答：解：（1）設(shè)家庭電動(dòng)自行車擁有量的年平均增長率為x，
則125（1+x）2=180，解得x1=0.2=20%，x2=?2.2（不合題意，舍去）∴180（1+20%）=216（輛），
答：該小區(qū)到2012年底家庭電動(dòng)自行車將達(dá)到216輛；
（2）設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位a個(gè)，露天車位b個(gè)，則 ，
由①得b=150?5a，代入②得20≤a≤ ，∵a是正整數(shù)，∴a=20或21，
當(dāng)a=20時(shí)b=50，當(dāng)a=21時(shí)b=45．
∴方案一：建室內(nèi)車位20個(gè)，露天車位50個(gè)；方案二：室內(nèi)車位21個(gè)，露天車位45個(gè)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是先求出增長率，再求出2012年的家庭電動(dòng)自行車量，然后根據(jù)室內(nèi)車位和露天車位的數(shù)量關(guān)系列出不等式組求解．
7．（12分）如圖，已知△ABC是邊長為6c的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1c/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2c/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問題：
（1）圖（1），當(dāng)t為何值時(shí)，AP=2AQ；
（2）圖（2），當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ為直角三角形；
（3）圖（3），作QD∥AB交BC于點(diǎn)D，連接PD，當(dāng)t為何值時(shí)，△BDP與△PDQ相似？
考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形．1848119
專題：動(dòng)點(diǎn)型．
分析：（1）當(dāng)t時(shí)，可分別計(jì)算出AP、AQ的長，再對(duì)△BPQ的形狀進(jìn)行判斷；
（2）由題目線段的長度可證得△CDQ為等邊三角形，進(jìn)而得出四邊形EPDQ是矩形，由△APD∽△PDQ，可得出∠QPD=60°，利用60°的特殊角列出一方程即可求得t的值．
解答：解：（1）t=
（2）t=3或
（3）t=2或
（4）
點(diǎn)評(píng)：此題是一個(gè)綜合性很強(qiáng)的題目，主要考查等邊三角形的判定及性質(zhì)、三角形相似、移動(dòng)的特征、解直角三角形、函數(shù)等知識(shí)．難度很大，有利于培養(yǎng)同學(xué)們鉆研和探索問題的精神．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.douzifanli.com/chusan/243061.html
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