廣西欽州市2013年中考數(shù)學(xué)試卷
一、（共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題意的。用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）
1．（3分）（2013•欽州）7的倒數(shù)是（ �。�
A．?7B．7C．? D．
考點：倒數(shù)．
專題：．
分析：直接根據(jù)倒數(shù)的定義求解．
解答：解：7的倒數(shù)為 ．
故選D．
點評：本題考查了倒數(shù)的定義：a（a≠0）的倒數(shù)為 ．
2．（3分）（2013•欽州）隨著交通網(wǎng)絡(luò)的不斷完善．旅游業(yè)持續(xù)升溫，據(jù)統(tǒng)計，在今年“五一”期間，某風(fēng)景區(qū)接待游客403000人，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．403×103B．40.3×104C．4.03×105D．0.403×106
考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
解答：解：將403000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.03×105．
故選C．
點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（3分）（2013•欽州）下列四個圖形中，是三棱柱的平面展開圖的是（ ）
A． B． C． D．
考點：幾何體的展開圖．
分析：根據(jù)三棱柱的展開圖的特點進行解答即可．
解答：A、是三棱錐的展開圖，故選項錯誤；
B、是三棱柱的平面展開圖，故選項正確；
C、兩底有4個三角形，不是三棱錐的展開圖，故選項錯誤；
D、是四棱錐的展開圖，故選項錯誤．
故選B．
點評：此題主要考查了幾何體展開圖，熟練掌握常見立體圖形的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵．
4．（3分）（2013•欽州）在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（ �。�
A．0B． C． D．6
考點：無理數(shù)．
分析：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
解答：解：A、B、D中0、 、6都是有理數(shù)，
C、 是無理數(shù)．
故選C．
點評：此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
5．（3分）（2013•欽州）已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為2c和3c，若O1 O2=5c．則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是（ �。�
A．外離B．相交 C．內(nèi)切D．外切
考點： 圓與圓的位置關(guān)系．
分析：由⊙O1、⊙O2的半徑分別是2c和3c，若O1O2=5c，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R， r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系．
解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半徑分別是2c和3c，若O1O2=5c，
又∵2+3=5，
∴⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是外切．
故選D．
點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．
圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系：①兩圓外離⇔d＞R+r；②兩圓外切⇔d=R+r；③兩圓相交⇔R?r＜d＜R+r（R≥r）；④兩圓內(nèi)切⇔d=R?r（R＞r）；⑤兩圓內(nèi)含⇔d＜R?r（R＞r）．
6．（3分）（2013•欽州）下列運算正確的是（ �。�
A．5?1= B．x2•x3=x6C．（a+b）2=a2+b2D． =
考點：二次根式的加減法；同底數(shù)冪的；完全平方公式；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．
分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的、同類二次根式的合并及完全平方公式，分別進行各選項的判斷即可得出答案．
解答：解：A、5?1= ，原式計算正確，故本選項正確；
B、x2•x3=x5，原式計算錯誤，故本選項 錯誤；
C、（a+b）2=a2+2ab+b2，原式計算錯誤，故本選項錯誤；
D、 與 不是同類二次根式，不能直接合并，原式計算錯誤，故本選項錯誤；
故選A．
點評：本題考查了二次根式的加減運算、同底數(shù)冪的乘法及完全平方公式，掌握各部分的運算法則是關(guān)鍵．
7．（3分）（2013•欽州）關(guān)于x的一元二次方程3x2?6x+=0有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（ �。�
A．＜3B．≤3C．＞3D．≥3
考點：根的判別式．
專題：．
分析：根據(jù)判別式的意義得到△=（?6）2?4×3×＞0，然后解不等式即可．
解答：解：根據(jù)題意得△=（?6）2?4×3×＞0，
解得＜3．
故選A．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2?4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程 沒有實數(shù)根．
8．（3分）（2013•欽州）下列說法錯誤的是（ �。�
A．打開電視機，正在播放廣告這一事件是隨機事件
B．要了解小趙一家三口的身體健康狀況，適合采用抽樣調(diào)查
C．方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大
D．樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量
考點：隨機事件；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；總體、個體、樣本、樣本容量；方差．
分析： 根據(jù)隨機事件的概念以及抽樣調(diào)查和方差的意義和樣本容量的定義分別分析得出即可．
解答：解：A、打開電視機，正在播放廣告這一事件是隨機事件，根據(jù)隨機事件的定義得出，此選項正確，不符合題意；
B、要了解小趙一家 三口的身體健康狀況，適合采用全面調(diào)查，故此選項錯誤，符合題意；
C、根據(jù)方差的定義得出，方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大，此選項正確，不符合題意；
D、樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量，此選項正確，不符合題意．
故選：B．
點評：此題主要考查了隨機事件以及樣本容量和方差的定義等知識，熟練掌握相關(guān)的定理是解題關(guān)鍵．
9．（3分）（2013•欽州）甲、乙兩個工程隊共同承包某一城市美化工程，已知甲隊單獨完成這項工程需要30天，若由甲隊先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊合作8天完成．問乙隊單獨完成這項工程需 要多少天？若設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要x天．則可列方程為（ �。�
A． + =1B．10+8+x=30C． +8（ + ）=1D．（1? ）+x=8
考點：由實際問題抽象出分式方程．
分析：設(shè)乙工程隊單獨完成這項工程需要x天，由題意可得等量關(guān)系：甲10天的工作量+甲與乙8天的工作量=1，再根據(jù)等量關(guān)系可得方程10× +（ + ）×8=1即可．
解答：解：設(shè)乙工程隊單獨完成這項工程需要x天，由題意得：
10× +（ + ）×8=1．
故選：C．
點評：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程，此題用到的公式是：工作效率×工作時間=工作量．
10．（3分）（2013•欽州）等腰三角形的一個角是80°，則它頂角的度數(shù)是（ �。�
A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°
考點：等腰三角形的性質(zhì)．
專題：分類討論．
分析：分80°角是頂角與底角兩種情況討論求解．
解答：解：①80°角是頂角時，三角形的頂角為80°，
②80°角是底角時，頂角為180° ?80°×2=20°，
綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80°或20°．
故選B．
點評：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，難點在于要分情況討論求解．
11．（3分）（2013•欽州）如圖，圖1、圖2、圖3分別表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路線圖（箭頭表示行進的方向）．其中E為AB的中點，AH＞HB，判斷三人行進路線長度的大小關(guān)系為（ ）
A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲D．甲=乙=丙
考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)．
專題：．
分析：延長ED和BF交于C，如圖2，延長AG和BK交于C，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定求出即可．
解答：解：圖1中，甲走的路線長是AC+BC的長度；
延長ED和BF交于C，如圖2，
∵∠DEA=∠B=60°，
∴DE∥CF，
同理EF∥CD，
∴四邊形CDEF是平行四邊形，
∴EF=CD，DE=CF，
即乙走的路線長是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的長；
延長AG和BK交于C，如圖3，
與以上證明過程類似GH=CK，CG=HK，
即丙走的路線長是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的長；
即甲=乙=丙，
故選D．
點評：本題考查了平行線的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對邊相等．
12．（3分）（2013•欽州）定義：直線l1與l2相交于點O，對于平面內(nèi)任意一點，點到直線l1、l2的距離分別為p、q，則稱有序?qū)崝?shù)對（p，q）是點的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點的個數(shù)是（ �。�
A．2B． 3C．4D．5
考點：點到直線的距離；坐標(biāo)確定位置；平行線之間的距離．
專題：新定義．
分析：“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點表示的含義是該點到直線l1、l2的距離分別為1、2．由于到直線l1的距離是1的點在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上，到直線l2的距離是2的點在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2 上，它們有4個交點，即為所求．
解答： 解：如圖，
∵到直線l1的距離是1的點在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上，
到直線l2的距離是2的點在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2上，
∴“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點是1、2、3、4，一共4個．
故選C．
點評：本題考查了點到直線的距離，兩平行線之間的距離的定義，理解新定義，掌握到一條直線的距離等于定長k的點在與已知直線相距k的兩條平行線上是解題的關(guān)鍵．
二、題（共6小題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上）
13．（3分）（2013•欽州）比較大�。�?1 ＜ 2（填“＞”或“＜”）
考點：有理數(shù)大小比較．
分析：根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可．
解答：解：∵負(fù)數(shù)都小于正數(shù)，
∴?1＜2，
故答案為：＜．
點評：本題考查了對有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，注意：負(fù)數(shù)都小于正數(shù)．
14．（3分）（2013•欽州）當(dāng)x= 2 時，分式 無意義．
考點：分式有意義的條件．
分析：根據(jù)分式無意義的條件可得x?2=0，再解方程即可．
解答：解：由題意得：x?2=0，
解得：x=2，
故答案為：2．
點評：此題主要考查了分式無意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式無意義的條件是分母等于零．
15．（3分）（2013•欽州）請寫出一個圖形經(jīng)過一、三象限的正比例函數(shù)的解析式 y=x（答案不唯一）．�。�
考點：正比例函數(shù)的性質(zhì)．
分析：先設(shè)出此正比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限確定出k的符號，再寫出符合條件的正比例函數(shù)即可．
解答：解：設(shè)此正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），
∵此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，
∴k＞0，
∴符合條件的正比例函數(shù)解析式可以為：y=x（答案不唯一）．
故答案為：y=x（答案不唯一）．
點評：本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，即正比例函數(shù)y=kx（k≠0）中，當(dāng)k＞0時函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限．
16．（3分）（2013•欽州）如圖，DE是△ABC的中位線，則△ADE與△ABC的面積的比是 1：4�。�
考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．
分析：由中位線可知DE∥BC，且DE= BC；可得△ADE∽△ABC，相似比為1：2；根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，即得結(jié)果．
解答：解：∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，且DE= BC，
∴△ADE∽△ABC，相似比為1：2，
∵相似三角形的面積比是相似比的平方，
∴△ADE與△ABC的面積的比為1：4（或 ）．
點評：本題要熟悉中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比是相似比的平方．
17．（3分）（2013•欽州）不等式組 的解集是 3＜x≤5�。�
考點：解一元一次不等式組．
分析：首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)“大小小大中間找”找出公共解集即可．
解答：解： ，
解①得：x≤5，
解②得：x＞3，
故不等式組的解集為：3＜x≤5，
故答案為：3＜x≤5．
點評：此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取��；大小小大中間找；大大小小找不到．
18．（3分）（2013•欽州）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是 10�。�
考點：軸對稱-最短路線問題；正方形的性質(zhì)．
分析：由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對稱，根據(jù)兩點之間 線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小，進而利用勾股定理求出即可．
解答：解：如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最�。�
∵四邊形ABCD是正方形，
∴B、D關(guān)于AC對稱，
∴PB=PD，
∴PB+PE=PD+PE=DE．
∵BE=2，AE=3BE，
∴AE=6，AB=8，
∴DE= =10，
故PB+PE的最小值是10．
故答案為：10．
點評：本題考查了軸對稱?最短路線問題，正方形的性質(zhì)，解此題通常是利用兩點之間，線段最短的性質(zhì)得出．
三、解答題（本大題共8分，滿分66分，請將答案寫在答題卡上，解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟）
19．（6分）（2013•欽州）計算：?5+（?1）2013+2sin30°? ．
考點：實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值．
專題：計算題．
分析：本題涉及絕對值、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡等考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
解答：解：原式=5?1+2× ?5
=?1+1
=0．
點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握絕對值、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡等考點的運算．
20．（6分）（2013•欽州）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠DEC=∠C，求證：梯形ABCD是等腰梯形
考點：等腰梯形的判定．
專題：證明題．
分析：由AB∥DE，∠DEC=∠C，易證得∠B=∠C，又由同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形，即可證得結(jié)論．
解答：證明：∵AB∥DE，
∴∠DEC=∠B，
∵∠DEC=∠C，
∴∠B=∠C，
∴梯形ABCD是等腰梯形．
點評：此題考查了等腰梯形的判定．此題比較簡單，注意掌握同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
21．（6分）（2013•欽州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標(biāo)為（2，4），請解答下列問題：
（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)．
（2）畫出△A1B1C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標(biāo)．
考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換．
分析：（1）分別找出A、B、C三點關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接，然后根據(jù)圖形寫出A點坐標(biāo)；
（2）將△A1B1C1中的各點A1、B1、C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后，得到相應(yīng)的對應(yīng)點A2、B2、C2，連接各對應(yīng)點即得△A2B2C2．
解答：解：（1）如圖所示：點A1的坐標(biāo)（2，?4）；
（2）如圖所示，點A2的坐標(biāo)（?2，4）．
點評：本題考查圖形的軸對稱變換及旋轉(zhuǎn)變換．解答此類題目的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的特點，然后根據(jù)題意找到各點的對應(yīng)點，然后順次連接即可．
22．（12分）（2013•欽州）（1）我市開展了“尋找雷鋒足跡”的活動，某中學(xué)為了了解七年級800名學(xué)生在“學(xué)雷鋒活動月”中做好事的情況，隨機調(diào)查了七年級50名學(xué)生在一個月內(nèi)做好事的次數(shù)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
①所調(diào)查的七年級50名學(xué)生在這個月內(nèi)做好事次數(shù)的平均數(shù)是 4.4 ，眾數(shù)是 5 ，極差是 6�。�
②根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校七年級800名學(xué)生在“學(xué)雷鋒活動月”中做好事不少于4次的人數(shù)．
（2）甲口袋有2個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字1和2；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字3、4和5，從這兩個口袋中各隨機地取出1個小球．
①用“樹狀圖法”或“列表法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
②取出的兩個小球上所寫數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是多少？
考點：列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖．
分析：（1）①根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、極差定義分別進行計算即可；②根據(jù)樣本估計總體的方法，用800乘以調(diào)查的學(xué)生做好事不少于4次的人數(shù)所占百分比即可；
（2）①根據(jù)題意畫出樹狀圖可直觀的得到所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；②根據(jù)①所列樹狀圖，找出符合條件的情況，再利用概率公式進行計算即可．
解答：解：（1）①平均數(shù)；（2×5+3×6+4×13+5×16+6×10）÷50=4.4；
眾數(shù)：5次；
極差：6?2=4；
②做好事不少于4次的人數(shù)：800× =624；
（2）①如圖所示：
②一共出現(xiàn)6種情況，其中和為偶數(shù)的有3種情況，故概率為 = ．
點評：此題主要考查了條形統(tǒng)計圖、眾數(shù)、平均數(shù)、極差、樣本估計總體、以及畫樹狀圖和概率，關(guān)鍵是能從條形統(tǒng)計圖中得到正確信息，正確畫出樹狀圖．
23．（7分）（2013•欽州）如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A（?2，），B（4，?2）兩點，與x軸交于C點，過A作AD⊥x軸于D．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式：
（2）求△ADC的面積．
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
分析：（1）因為反比例函數(shù)過A、B兩點，所以可求其解析式和的值，從而知A點坐標(biāo)，進而求一次函數(shù)解析式；
（2）先求出直線AB與與x軸的交點C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．
解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y= 的圖象過B（4，?2）點，
∴k=4×（?2）=?8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=? ；
∵反比例函數(shù)y= 的圖象過點A（?2，），
∴=? =4，即A（?2，4）．
∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象過A（?2，4），B（4，?2）兩點，
∴ ，
解得
∴一次函數(shù)的解析式為y=?x+2；
（2）∵直線AB：y=?x+2交x軸于點C，
∴C（2，0）．
∵AD⊥x軸于D，A（?2，4），
∴CD=2?（?2）=4，AD=4，
∴S△ADC= •CD•AD= ×4×4=8．
點評：本題主要考查對一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，解二元一次方程組等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．
24．（7分）（2013•欽州）如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1： ，AB=10米，AE=15米．（i=1： 是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）
（1）求點B距水平面AE的高度BH；
（2）求廣告牌CD的高度．
（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)： 1.414， 1.732）
考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．
分析：（1）過B作DE的垂線，設(shè)垂足為G．分別在Rt△ABH中，通過解直角三角形求出BH、AH；
（2）在△ADE解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH即BG的長，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GE?DE即可求出宣傳牌的高度．
解答：解：（1）過B作BG⊥DE于G，
Rt△ABF中，i=tan∠BAH= = ，
∴∠BAH=30°，
∴BH= AB=5；
（2）由（1）得：BH=5，AH=5 ，
∴BG=AH+AE=5 +15，
Rt△BGC中，∠CBG=45°，
∴CG=BG=5 +15．
Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，
∴DE= AE=15 ．
∴CD=CG+GE?DE=5 +15+5?15 =20?10 ≈2.7．
答：宣傳牌CD高約2.7米．
點評：此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關(guān)鍵．
25．（10分）（2013•欽州）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC邊上一點，以O(shè)為圓心的半圓與AB邊相切于點D，與AC、BC邊分別交于點E、F、G，連接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD= ．
（1）求⊙O的半徑OD；
（2）求證：AE是⊙O的切線；
（3）求圖中兩部分陰影面積的和．
考點：切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計算．
專題：計算題．
分析：（1）由AB為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用銳角三角函數(shù)定義，根據(jù)tan∠BOD及BD的值，求出OD的值即可；
（2）連接OE，由AE=OD=3，且OD與AE平行，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行得到OE與AD平行，再由DA與AE垂直得到OE與AC垂直，即可得證；
（3）陰影部分的面積由三角形BOD的面積+三角形ECO的面積?扇形DOF的面積?扇形EOG的面積，求出即可．
解答：解：（1）∵AB與圓O相切，
∴OD⊥AB，
在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD= = ，
∴OD=3；
（2）連接OE，
∵AE=OD=3，AE∥OD，
∴四邊形AEOD為平行四邊形，
∴AD∥EO，
∵DA⊥AE，
∴OE⊥AC，
又∵OE為圓的半徑，
∴AC為圓O的切線；
（3）∵OD∥AC，
∴ = ，即 = ，
∴AC=7.5，
∴EC=AC?AE=7.5?3=4.5，
∴S陰影=S△BDO+S△OEC?S扇形BOD?S扇形EOG= ×2×3+ ×3×4.5?
=3+ ?
= ．
點評：此題考查了切線的判定與性質(zhì)，扇形的面積，銳角三角函數(shù)定義，平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
26．（12分）（2013•欽州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線y= x2+2x與x軸相交于O、B，頂點為A，連接OA．
（1）求點A的坐標(biāo)和∠AOB的度數(shù)；
（2）若將拋物線y= x2+2x向右平移4個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線，其頂點為點C．連接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四邊形ACOC′．試判斷其形狀，并說明理由；
（3）在（2）的情況下，判斷 點C′是否在拋物線y= x2+2x上，請說明理由；
（4）若點P為x軸上的一個動點，試探究在拋物線上是否存在點Q，使以點O、P、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，且OC為該四邊形的一條邊？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
考點：二次函數(shù)綜合題．
專題：探究型．
分析：（1）由y= x2+2x得，y= （x?2）2?2，故可得出拋物線的頂點A的坐標(biāo)，令 x2+2x=0得出點B的坐標(biāo)過點A作AD⊥x軸，垂足為D，由∠ADO=90°可知點D的坐標(biāo)，故可得出OD=AD，由此即可得出結(jié)論；
（2）由題意可知拋物線的二次項系數(shù)為 ，由此可得拋物線的解析式過點C作CE⊥x軸，垂足為E；過點A作AF⊥CE，垂足為F，與y軸交與點H，根據(jù)勾股定理可求出OC的長，同理可得AC的長，OC=AC，由翻折不變性的性質(zhì)可知，OC=AC=OC ′=AC′，由此即可得出結(jié)論；
（3）過點C′作C′G⊥x軸，垂足為G，由于OC和OC′關(guān)于OA對稱，∠AOB=∠AOH=45°，故可得出∠COH=∠C′OG，再根據(jù)CE∥OH可知∠OCE=∠C′OG，根據(jù)全等三角形的判定定理可知△CEO≌△C′GO，故可得出點C′的坐標(biāo)把x=?4代入拋物線y= x2+2x進行檢驗即可得出結(jié)論；
（4）由于點P為x軸上的一個動點，點Q在拋物線上， 故設(shè)Q（a， （a?2）2?4），由于OC為該四邊形的一條邊，故OP為對角線，由于點P在x軸上，根據(jù)中點坐標(biāo)的定義即可得出a的值，故可得出結(jié)論．
解答：解：（1）∵由y= x2+2x得，y= （x?2）2?2，
∴拋物線的頂點A的坐標(biāo)為（?2，?2），
令 x2+2x=0，解得x1=0，x2=?4，
∴點B的坐標(biāo)為（?4，0），
過點A作AD⊥x軸，垂足為D，
∴∠ADO=90°，
∴點A的坐標(biāo)為（?2，?2），點D的坐標(biāo)為（?2，0），
∴OD=AD=2，
∴∠AOB=45°；
（2）四邊形ACOC′為菱形．
由題意可知拋物線的二次項系數(shù)為 ，且過頂點C的坐標(biāo)是（2，?4），
∴拋物線的解析式為：y= （x?2）2?4，即y= x2?2x?2，
過點C作CE⊥x軸，垂足為E；過點A作AF⊥CE，垂足為F，與y軸交與點H，
∴OE=2，CE=4，AF=4，CF=CE?EF=2，
∴OC= = =2 ，
同理，AC=2 ，OC=AC，
由反折不變性的性質(zhì)可知，OC=AC=OC′=AC′，
故四邊形ACOC′為菱形．
（3）如圖1，點C′不在拋物線y= x2+2x上．
理由如下：
過點C′作C′G⊥x軸，垂足為G，
∵OC和OC′關(guān)于OA對稱，∠AOB=∠AOH=45°，
∴∠COH=∠C′OG，
∵CE∥OH，
∴∠OCE=∠C′OG，
又∵∠CEO=∠C′GO=90°，OC=OC′，
∴△CEO≌△C′GO，
∴OG=4，C′G=2，
∴ 點C′的坐標(biāo)為（?4，2），
把x=?4代入拋物線y= x2+2x得y=0，
∴點C′不在拋物線y= x2+2x上；
（4）存在符合條件的點Q．
∵點P為x軸上的一個動點，點Q在拋物線上，
∴設(shè)Q（a， （a?2）2?4），
∵OC為該四邊形的一條邊，
∴OP為對角線，
∴ =0，解得x1=6，x2=4，
∴P（6，4）或（?2，4）（舍去），
點評：本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到拋物線的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，難度適中．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.douzifanli.com/chusan/172337.html
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