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期末檢測(cè)題
（時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）
一、（每 小題3分，共36分）
1 ..若 , 則 的值為（ ）
A. B.8 C. 9 D.
2.一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根是 那么與這個(gè)正偶數(shù)相鄰的下一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根
是（ ）
Ａ. B. Ｃ． Ｄ．
3.如果關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么 的取值范圍是（ ）
A. B. 且 C. D. 且
4.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程 的兩個(gè)根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是（ ）
A. B.3 C.6 D.9
5.下列四個(gè)三角形，與左圖中的三角形相似的是（ ）

6.在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在 和 ，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是（　　）
A.24 B.18 C.16 D.6
7.從分別寫有數(shù)字 、 、 、 、 、 、 、 、 的九張一樣的卡片中，任意抽取一張卡片，則所抽卡片上數(shù)字的絕對(duì)值小于2的概率是（ ）
A． B． C． D．

8.在一個(gè)暗箱里放有 個(gè)除顏色外其他完全相同的球，這 個(gè)球中只有3個(gè)紅球．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 ，那么可以推算出 大約是（ ）
A．12 B．9 C．4 D．3

9.已知直角三角形的兩條直角邊的比為 其斜邊長(zhǎng)為 ，那么這個(gè)三角
形的面積是（ ）
A. B. C. D.

10.如圖，在Rt△ 中，∠ °， 于點(diǎn) ．已知 ， ，那么 （　�。�
A. B. C. D.

11.周末，身高都為1.6米的小芳、小麗來到溪江公園，準(zhǔn)備用她們所學(xué)的知識(shí)測(cè)算南塔的高度．如圖，小芳站在 處測(cè)得她看塔頂?shù)难鼋?為 ，小麗站在 處測(cè)得她看塔頂?shù)难鼋?為30°．她們又測(cè)出 兩點(diǎn)的距離為30米．假設(shè)她們的眼睛離頭頂都為 ，則可計(jì)算出塔高約為(結(jié)果精確到 ，參考數(shù)據(jù)： ， ) （ ）
A.36.21米B.37.71米C.40.98米D.42.48米
12.如圖，菱形 的周長(zhǎng)為 ， ，垂足為 ， ，則下列結(jié)論正確的有（ 　�。�
① ；② ；
③菱形面積為 ；④ .
Ａ. 個(gè)Ｂ. 個(gè)Ｃ. 個(gè)Ｄ. 個(gè)

二、題（每小題3分，共24分）
13.計(jì)算： ________．
14.三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程 的根,則三角形的周長(zhǎng)是___________ ____．
15.已知點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的 點(diǎn)在第一象限，那么 的取值范圍是________.
16.如圖所示，一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，上面分別標(biāo)有數(shù)字 ，轉(zhuǎn)盤指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記指針指向標(biāo)有偶數(shù)所在區(qū)域的概率為 （偶數(shù)），指針指向標(biāo)有奇數(shù)所在區(qū)域的概率為 （奇數(shù)），則 （偶數(shù)）_______ （奇數(shù)）（填“ ”“ ”或“ ”）．
17.長(zhǎng)度為 的四條線段，從中任取三條線段能組成三角形的概率
是_______.
18. 若 ,則

19. 菱形 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示， ，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為 _____________．
20. 如圖，小明在 時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為3米， 時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為12米， 若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_______米.
三、解答題（共60 分）
21.（7分）已知 ，其中 是實(shí)數(shù)，將式子 + 化簡(jiǎn)并求值．
22.（10分）計(jì)算下列各題：
（1） ；（2） + ．
23.（7分）隨著人們節(jié)能意識(shí)的增強(qiáng)，節(jié)能產(chǎn)品的銷售量逐年增加．某地區(qū)高效節(jié)能燈的年銷售量 年為 萬只， 預(yù)計(jì) 年將達(dá)到 萬只．求該地區(qū) 年到 年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長(zhǎng)率.
24.（10分）已知線段 ， 為 的中點(diǎn)， 為 上一點(diǎn)，連結(jié) 交于 點(diǎn)．
（1）如圖①，當(dāng) 且 為 中點(diǎn)時(shí)，求 的值；
（2）如圖②，當(dāng) ， = 時(shí)，求tan∠ .

25.（8分）某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)開展了測(cè)量東江寬度的活動(dòng)。如圖，他們?cè)诤訓(xùn)|岸邊的 點(diǎn)測(cè)得河西岸邊的標(biāo)志物 在它的正西方向，然后從 點(diǎn)出發(fā)沿河岸向正北方向行進(jìn) 米到點(diǎn) 處，測(cè)得 在點(diǎn) 的南偏西60°的方向上，他們測(cè)得東江的寬度是多少米？
（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： ）

26.（8分）某住宅小區(qū)為了美化環(huán)境，增加綠地面積，決定在坡地上的甲樓和乙樓之間建一塊斜坡草地，如圖，已知兩樓的水平距離為 米，在距離甲樓 米（即 米）開始修建坡角為 的斜坡，斜坡的頂端距離乙樓 米（即 米），求斜坡 的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）．

27.(10分)在一個(gè)不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，它 們除顏色外完全相同，其中紅球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，藍(lán)球有1個(gè).現(xiàn)有一張電影票，小明和小亮決定通過摸球游戲定輸贏（贏的一方得電影票）．游 戲規(guī)則是：兩人各摸1次球，先由小明從紙箱里隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機(jī)摸出1個(gè)球．若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏．這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)你利用樹狀圖或列表法說明理由．

期末檢測(cè)題參考答案
1.A 解析：
所以 ，所以 所以 .

2.C 解析：一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根是 ，則這個(gè)正偶數(shù)是 與這個(gè)正偶數(shù)相鄰的下一個(gè)正偶數(shù)是 ，算術(shù)平方根是 .

3.B 解析：依題意得, 解得 且 .故選B．

4.B 解析：方法1：∵
∴ ，∴ ∴ 這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是3，故選B.
方法2：設(shè) 和 是方程 的兩個(gè)根，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得： ∴ ，∴ 這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)是3，故選B.

5.B 解析：圖中的三角形的三邊長(zhǎng)分別為 A項(xiàng)中的三角形的三邊長(zhǎng)分別為 B項(xiàng)中的三角形的三邊長(zhǎng)分別為 C項(xiàng)中的三角形的三邊長(zhǎng)分別為 D項(xiàng)中的三角形的三邊長(zhǎng)分別為 只有B項(xiàng)中的三角形的三邊長(zhǎng)與題圖中的三角形的三邊長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例，所以選B.

6.C 解析：∵ 摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在 和 ，∴ 摸到白球的頻率為 ，故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是 ．

7.B 解析：絕對(duì)值小于 的卡片有 、 、 種,故所求概率為 .

8.A 解析：

9. 解析：由勾股定理,知 ，又 ，所以
所以這個(gè)三角形的面積

10.A 解析：在Rt△ 中，∵ ，∴ ．
∵ ∠ ∠ °，∠ ∠ °，∴ ∠ ∠ ．
∴ ．

11.D 解析：如圖， 米， 米，∠ 90°，∠ 45°，∠ 30°．設(shè) 米，在Rt△ 中，tan∠ ＝ ，即tan 30°＝ ＝ ，∴ x．在Rt△ 中，∵∠ 90°，∠ 45°，∴ ．根據(jù)題意，得 ，解得 ．∴ (米)．

12.C 解析：由菱形 的周長(zhǎng)為 ，知 因?yàn)?，所以 再由勾股定理可得 所以 所以菱形的面積
13. 解析：
14.6或10或12 解析：解方程 ，得 , .∴ 三角形的每條邊的長(zhǎng)可以為2、2、2或2、4、4或4、4、4（2、2、4不能構(gòu)成三角形，故舍去），∴ 三角形的周長(zhǎng)是6或10或12.
15. 解析：點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，且在第一象限，所以 所以 .
16. 解析：因?yàn)?， ，所以 .
17. 解析： 四條線段組成三角形三邊有四種情況： .其中 不能組成三角形，所以從中任取三條線段能組成三角形的概率是 .
18. 解析： 當(dāng) 時(shí)， ；
當(dāng) 時(shí)，
所以 .
19. 解析：過點(diǎn) 作 則 ，所以點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .
20.6 解析：如圖，因?yàn)?，
所以 ，所以△ ∽△ ，所以
，所以 所以
21.解：原式= +
+ =
.
∵ ，∴ 且 ，
解得 , ∴ , ∴ .
22.解：（1） =
.
（2） + .
23.解：設(shè)該地區(qū) 年到 年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長(zhǎng)率為 .
依據(jù)題意，列出方程 化簡(jiǎn)整理，得
解這個(gè)方程，得 ∴ .
∵ 該地區(qū) 年到 年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長(zhǎng)率不能為負(fù)數(shù).
∴ 舍去，∴ .
答：該地區(qū) 年到 年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長(zhǎng)率為
24.解：（1）過 作 ∥ 交 于 ，則△ ∽△ .
又 為 的中點(diǎn)，所以 所以 .
再由 ∥ 可證得△ ∽△ ，所以 .
（2）過 作 ∥ 交 于 ，設(shè) ，則 ， ，
由△ ∽△ ，得 .
再由△ ∽△ 得 .
由勾股定理可知 ， ，則 ，可得 ，
則∠ ∠ ∠ ，所以tan∠ tan∠ .
25. 解：在Rt△ 中，∠ , ，
∵ , ∴ （米）.
故測(cè)得東江的寬度約為346米.
26.解：如圖，過點(diǎn) 作 地面于點(diǎn) .
∵ 兩樓水平距離為 米，且 米， 米，
∴
在Rt△ 中， ° ，∴
答：斜坡 的長(zhǎng)度為 米．

27.解：樹形圖為：

或列表為：

紅 紅 黃 藍(lán)
紅 （紅，紅） （紅，紅） （紅，黃） （紅，藍(lán)）
紅 （紅，紅） （紅，紅） （紅，黃） （紅，藍(lán)）
黃 （黃，紅） （黃，紅） （黃，黃） （黃，藍(lán)）
藍(lán) （藍(lán)，紅） （藍(lán)，紅） （藍(lán)，黃） （藍(lán)，藍(lán)）
由上述樹狀圖或表格知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種．
∴ ， .∴ 此游戲?qū)﹄p方不公平，小亮贏的可能性大.