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2012-2013學(xué)年廣東省茂名市九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（一）
參考答案與試題解析
一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出四個答案，其中只有一個是正確的）．
1．（3分）（2012•無錫）sin45°的值等于（ �。�
A． B． C． D．1
考點：特殊角的三角函數(shù)值．
分析：根據(jù)特殊角度的三角函數(shù)值解答即可．
解答：解：sin45°= ．
故選B．
點評：此題比較簡單，只要熟記特殊角度的三角函數(shù)值即可．
2．（3分）（2011•泰州）一元二次方程x2=2x的根是（ �。�
A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=?2
考點：解一元二次方程-因式分解法．
專題：．
分析：利用因式分解法即可將原方程變?yōu)閤（x?2）=0，即可得x=0或x?2=0，則求得原方程的根．
解答：解：∵x2=2x，
∴x2?2x=0，
∴x（x?2）=0，
∴x=0或x?2=0，
∴一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2．
故選C．
點評：此題考查了因式分解法解一元二次方程．題目比較簡單，解題需細心．
3．（3分）（2011•莆田）等腰三角形的兩條邊長分別為3，6，那么它的周長為（ �。�
A．15B．12C．12或15D．不能確定
考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．
專題：；壓軸題．
分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，可求出第三條邊長，即可求得周長；
解答：解：∵當(dāng)腰長為3時，3+3=6，顯然不成立；
∴腰長為6，
∴周長為6+6+3=15．
故選A．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系定理，三角形兩邊之和大于第三邊，三角形兩邊之差小于第三邊．
4．（3分）（2011•聊城）如圖，空心圓柱的左視圖是（ ）
A． B． C． D．
考點：簡單組合體的三視圖．
分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
解答：解：圓柱的主視圖是矩形，里面有兩條用虛線表示的看不到的棱，
故選C．
點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖；注意看得到的棱畫實線，看不到的棱畫虛線．
5．（3分）（2010•巴中）如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（ �。�
A．△ABC的三條中線的交點B．△ABC三邊的中垂線的交點
C．△ABC三條角平分線的交點D．△ABC三條高所在直線的交點
考點：線段垂直平分線的性質(zhì)．
專題：．
分析：由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據(jù)角平分線上的點到邊的距離相等，可知是△ABC三條角平分線的交點．由此即可確定涼亭位置．
解答：解：∵涼亭到草坪三條邊的距離相等，
∴涼亭選擇△ABC三條角平分線的交點．
故選C．
點評：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．主要利用了到線段的兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．
6．（3分）（2011•義烏）如圖，DE是△ABC的中位線，若BC的長為3cm，則DE的長是（ �。�
A．2cmB．1.5cmC．1.2cmD．1cm
考點：三角形中位線定理．
分析：三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；本題利用定理計算即可．
解答：解：∵DE是△ABC的中位線，
∴DE= BC，
∵BC的長為3cm，
∴DE=1.5．
故選B．
點評：本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．
7．（3分）（2011•咸寧）直角三角形兩直角邊的長分別為x，y，它的面積為3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（ ）
A． B． C． D．
考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象．
專題：圖表型．
分析：根據(jù)題意有：xy=3；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x y實際意義x、y應(yīng)大于0，其圖象在第一象限；故可判斷答案為C．
解答：解：∵ xy=3，
∴y= （x＞0，y＞0）．
故選C．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限．
8．（3分）由于國家出臺對房屋的限購令，我省某地的房屋價格原價為8400元/米2，通過連續(xù)兩次降價a%后，售價變?yōu)?000元/米2，下列方程中正確的是（ �。�
A．8400（1?a2）=6000B．6000（1?a2）=8400C．8400（1+a）2=6000D．8400（1?a）2=6000
考點：由實際問題抽象出一元二次方程．
專題：增長率問題．
分析：通過連續(xù)兩次降價a%后，我省某地的房屋價格原價為8400元/米2，售價變?yōu)?000元/米2，可列方程．
解答：解：設(shè)連續(xù)兩次降價a%，
8400（1?a%）2=6000．
故選D．
點評：本題考查增長率問題，知道經(jīng)過兩次變化，知道變化前和變化后的結(jié)果，從而可列方程．
9．（3分）（2011•銅仁地區(qū)）下列命題中真命題是（ �。�
A．如果m是有理數(shù)，那么m是整數(shù)
B．4的平方根是2
C．等腰梯形兩底角相等
D．如果四邊形ABCD是正方形，那么它是菱形
考點：命題與定理；有理數(shù)；平方根；正方形的性質(zhì)；等腰梯形的性質(zhì)．
專題：計算題．
分析：根據(jù)命題的定義：對一件事情做出判斷的語句叫命題．正確的命題叫真命題，據(jù)此即對四個選項進行分析即可回答．
解答：解：A、如果m是有理數(shù)，那么m是整數(shù)是假命題，如2.1是有理數(shù)，但2.1不是整數(shù)，故本選項錯誤；
B、4的平方根是±2，故本選項錯誤；
C、等腰梯形兩底角相等，應(yīng)為等腰梯形同一底上的兩個角相同，故本選項錯誤；
D、如果四邊形ABCD是正方形，則其四條邊相等，那么它是菱形，故本選項正確．
故選D．
點評：此題考查了命題的定義，包括真命題和假命題，還涉及有理數(shù)、平方根、梯形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)和菱形的判定．
10．（3分）圖1為兩個相同的矩形，若陰影區(qū)域的面積為10，則圖2的陰影面積等于（ �。�
A．40B．30C．20D．10
考點：三角形的面積．
分析：由圖和等底等高可知：圖1、圖2中，陰影面積都是矩形的面積的一半，即為10．
解答：解：根據(jù)三角形的面積公式以及兩條平行線間的距離處處相等，可知：
圖1中，兩個三角形的面積和是矩形面積的一半．
圖2中，陰影面積也是矩形的面積的一半，即為10．
故選D．
點評：注意：當(dāng)三角形有相同高時，計算面積的時候，可以提取高，把底相加．
二、細心填一填（本大題共5小題，每小題3分，共15分．請你把答案填在橫線的上方）．
11．（3分）（2011•南平）已知反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點（2，5），則k= 10�。�
考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．
分析：將點（2，5）代入即可得出k．
解答：解：∵反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點（2，5），
∴k=10．
故答案為10．
點評：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．
12．（3分）（2011•淮安）拋物線y=x2?2x+3的頂點坐標(biāo)是�。�1，2） ．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．
專題：壓軸題．
分析：已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點，直接寫出頂點坐標(biāo)．
解答：解：∵y=x2?2x+3=x2?2x+1?1+3=（x?1）2+2，
∴拋物線y=x2?2x+3的頂點坐標(biāo)是（1，2）．
點評：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x?h）2+k的頂點坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x=h，此題還考查了配方法求頂點式．
13．（3分）（2007•宿遷）命題“平行四邊形的對角線互相平分”的逆命題是 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形�。�
考點：命題與定理．
分析：把一個命題的題設(shè)和結(jié)論互換就可得到它的逆命題．
解答：解：“平行四邊形對角線互相平分”的條件是：四邊形是平行四邊形，結(jié)論是：四邊形的對角線互相平分．所以逆命題是：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
點評：本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．
14．（3分）（2011•萊蕪）如圖，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分線交AC于點D．若AC=6cm，則AD= 2 cm．
考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．
專題：計算題．
分析：連接BD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出DC=2BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AD=BD，即可求出答案．
解答：解：連接BD．
∵AB=BC，∠ABC=120°，
∴∠A=∠C= （180°?∠ABC）=30°，
∴DC=2BD，
∵AB的垂直平分線是DE，
∴AD=BD，
∴DC=2AD，
∵AC=6，
∴AD= ×6=2，
故答案為：2．
點評：本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，線段的垂直平分線，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，能求出AD=BD和DC=2BD是解此題的關(guān)鍵．
15．（3分）定義新運算“*”．規(guī)則：a*b=a（a≥b）或者a*b=b（a＜b）如1*2=2，（?3）*2=2．若x2+x?1=0的根為x1、x2，則x1*x2的值為： ．
考點：根與系數(shù)的關(guān)系．
專題：壓軸題；新定義．
分析：首先解方程求得方程的兩個解，根據(jù)a*b=a（a≥b）或者a*b=b（a＜b）可以得到：x1*x2的值是兩個根中的最大的一個．
解答：解：解方程x2+x?1=0
x= = ．
∵a*b=a（a≥b）或者a*b=b（a＜b）
∴x1*x2= ．
故答案為： ．
點評：本題主要考查了一元二次方程的解法，關(guān)鍵是理解a*b=a（a≥b）或者a*b=b（a＜b）．
三、用心做一做（本大題共3小題，每小題7分，共21分）．下面所有解答題都應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟！
16．（7分）（2011•湘西州）如圖，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求證：△ABC≌△ADC．
考點：全等三角形的判定．
專題：證明題．
分析：首先根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC=∠DAC，再利用SAS定理便可證明其全等．
解答：證明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
在△ABC和△ADC中， ，
∴△ABC≌△ADC．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是找準能使三角形全等的條件．
17．（7分）（2007•柳州）如圖所示，快下降到地面的某傘兵在燈光下的影子為AB．試確定燈源P的位置，并畫出豎立在地面上木樁的影子EF．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
考點：中心投影．
專題：作圖題．
分析：先連接傘兵的頭和腳與對應(yīng)的影子的直線，兩直線的交點即為點P，過點P作過木樁頂端的直線與地面的交點即為F．
解答：解：
點評：本題考查平行投影和中心投影的作圖，難度不大，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)要注重基礎(chǔ)知識的新課標(biāo)理念．解題的關(guān)鍵是要知道：連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經(jīng)過點光源．
18．（7分）（2006•梧州）如圖，在平行四邊形ABCD中，BF=DE．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．
考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)．
專題：證明題．
分析：可由已知求證AF=CE，又有AF∥CE，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形AFCE是平行四邊形．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵BF=DE，
∴AF=CE．
∵在四邊形AFCE中，AF∥CE，
∴四邊形AFCE是平行四邊形．
點評：平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．
四、沉著冷靜，縝密思考（本大題共2小題，每小題7分，共14分）．
19．（7分）（2011•漳州）漳州市某中學(xué)對全校學(xué)生進行文明禮儀知識測試，為了解測試結(jié)果，隨機抽取部分學(xué)生的成績進行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）．請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：
（1）請將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整；
（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標(biāo)成績，則該校被抽取的學(xué)生中有 96 人達標(biāo)；
（3）若該校學(xué)生有1200人，請你估計此次測試中，全校達標(biāo)的學(xué)生有多少人？
考點：扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖．
專題：圖表型．
分析：（1）成績一般的學(xué)生占的百分比=1?成績優(yōu)秀的百分比?成績不合格的百分比，測試的學(xué)生總數(shù)=不合格的人數(shù)÷不合格人數(shù)的百分比，繼而求出成績優(yōu)秀的人數(shù)．
（2）將成績一般和優(yōu)秀的人數(shù)相加即可；
（3）該校學(xué)生文明禮儀知識測試中成績達標(biāo)的人數(shù)=1200×成績達標(biāo)的學(xué)生所占的百分比．
解答：解：（1）成績一般的學(xué)生占的百分比=1?20%?50%=30%，
測試的學(xué)生總數(shù)=24÷20%=120人，
成績優(yōu)秀的人數(shù)=120×50%=60人，
所補充圖形如下所示：
（2）該校被抽取的學(xué)生中達標(biāo)的人數(shù)=36+60=96． …（6分）
（3）1200×（50%+30%）=960（人）．
答：估計全校達標(biāo)的學(xué)生有960人． …（8分）
點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大�。�
20．（7分）（2011•武漢）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口．
（1）試用樹狀圖或列表法中的一種列舉出這輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；
（2）求至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率．
考點：列表法與樹狀圖法．
專題：數(shù)形結(jié)合．
分析：此題可以采用列表法或樹狀圖求解．可以得到一共有9種情況，至少有一輛車向左轉(zhuǎn)有5種情況，根據(jù)概率公式求解即可．
解答：解法l：（1）根據(jù)題意，可以畫出如下的“樹形圖”：
∴這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果；（2）由（1）中“樹形圖”知，至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有5種，且所有結(jié)果的可能性相等
∴P（至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)）= ．
解法2：根據(jù)題意，可以列出如下的表格：
左直右
左（左，左）（左，直）（左，右）
直（直，左）（直，直）（直，右）
右（右，左）（右，直）（右，右）
∴P（至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)）= ．
點評：此題考查了樹狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解．
五、滿懷信心，再接再厲（本大題共3小題，每小題8分，共24分）．
21．（8分）（2011•鹽城）如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為40cm，燈罩BC長為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD=60°．使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？
（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)： ≈1.732）
考點：解直角三角形的應(yīng)用．
專題：壓軸題．
分析：根據(jù)sin30°= ，求出CM的長，根據(jù)sin60°= ，求出BF的長，得出CE的長，即可得出CE的長．
解答：解：由題意得：AD⊥CE，過點B作BM⊥CE，BF⊥EA，
∵燈罩BC長為30cm，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30°，
∵CM⊥MB，即三角形CMB為直角三角形，
∴sin30°= = ，
∴CM=15cm，
在直角三角形ABF中，sin60°= ，
∴ = ，
解得：BF=20 ，
又∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，
∴四邊形BFDM為矩形，
∴MD=BF，
∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20 +2≈51.6cm．
答：此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是51.6cm．
點評：這個題運用幾何知識，和現(xiàn)實較為好的聯(lián)系起來．
22．（8分）（2011•烏魯木齊）某商場銷售一種進價為20元/臺的臺燈，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該臺燈每天的銷售量w（臺），銷售單價x（元）滿足w=?2x+80，設(shè)銷售這種臺燈每天的利潤為y（元）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時．?天的利潤最大？最大利潤多少？
（3）在保證銷售量盡可能大的前提下．該商場每天還想獲得150元的利潤，應(yīng)將銷售單價定位為多少元？
考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．
專題：．
分析：（1）用每臺的利潤乘以銷售量得到每天的利潤．
（2）由（1）得到的是一個二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求出最大利潤以及銷售單價．
（3）把y=150代入函數(shù)，求出對應(yīng)的x的值，然后根據(jù)w與x的關(guān)系，舍去不合題意的值．
解答：解：（1）y=（x?20）（?2x+80），
=?2x2+120x?1600；（2）∵y=?2x2+120x?1600，
=?2（x?30）2+200，
∴當(dāng)x=30元時，最大利潤y=200元；（3）由題意，y=150，
即：?2（x?30）2+200=150，
解得：x1=25，x2=35，
又銷售量W=?2x+80隨單價x的增大而減小，
所以當(dāng)x=25時，既能保證銷售量大，又可以每天獲得150元的利潤．
點評：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，（1）根據(jù)題意得到二次函數(shù)．（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．（3）由二次函數(shù)的值求出x的值．
23．（8分）（2011•大慶）如圖所示，制作一種產(chǎn)品的同時，需將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為y℃，從加熱開始計算的時間為x分鐘．據(jù)了解，該材料在加熱過程中溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系，已知該材料在加熱前的溫度為15℃，加熱5分鐘使材料溫度達到60℃時停止加熱，停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時溫度y與時問x成反比例函數(shù)關(guān)系．
（1）分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數(shù)關(guān)系（要寫出x的取值范圍）；
（2）根據(jù)工藝要求，在材料溫度不低于30℃的這段時間內(nèi)，需要對該材料進行特殊處理，那么對該材料進行特殊處理所用的時間為多少分鐘？
考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析：（1）確定兩個函數(shù)后，找到函數(shù)圖象經(jīng)過的點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；
（2）分別令兩個函數(shù)的函數(shù)值為30，解得兩個x的值相減即可得到答案．
解答：解：（1）設(shè)加熱過程中一次函數(shù)表達式為y=kx+b（k≠0），
該函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，15），（5，60），
即 ，
∴一次函數(shù)的表達式為y=9x+15（0≤x≤5），
設(shè)加熱停止后反比例函數(shù)表達式為y= （a≠0），該函數(shù)圖象經(jīng)過點（5，60），
即 =60，
解得：a=300，
所以反比例函數(shù)表達式為y= （x≥5）；（2）由題意得： ，
解得x1= ，
，
解得x2=10，
則x2?x1=10? = ，
所以對該材料進行特殊處理所用的時間為 分鐘．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出函數(shù)模型，利用函數(shù)的知識解決實際問題．
六、靈動智慧，超越自我（本大題共2小題，每小題8分，共16分）．
24．（8分）（2011•西寧）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥CA，AE∥BD．
（1）求證：四邊形AODE是菱形；
（2）若將題設(shè)中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”，其余條件不變，則四邊形AODE是 矩形�。�
考點：菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定；矩形的性質(zhì)；矩形的判定．
專題：證明題．
分析：（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OA=OD，證出四邊形AODE是平行四邊形即可；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠AOD=90°，再證出四邊形AODE是平行四邊形即可．
解答：（1）證明：∵矩形ABCD，
∴OA=OC= AC，OD=OB= BD，AC=BD，
∴OA=OD，
∵DE∥CA，AE∥BD，
∴四邊形AODE是平行四邊形，
∴四邊形AODE是菱形．（2）解：∵DE∥CA，AE∥BD，
∴四邊形AODE是平行四邊形，
∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∴平行四邊形AODE是矩形．
故答案為：矩形．
點評：本題主要考查對菱形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定等知識點的理解和掌握，能推出四邊形是平行四邊形和正出∠AOD=90°、OA=OD是解此題的關(guān)鍵．
25．（8分）（2011•遂寧）如圖：拋物線y=ax2?4ax+m與x 軸交于A、B兩點，點A的坐標(biāo)是（1，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的對稱軸和點B的坐標(biāo)；
（2）過點C作CP⊥對稱軸于點P，連接BC交對稱軸于點D，連接AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點為G，連接BG、CG、求△BCG的面積．
考點：二次函數(shù)綜合題．
專題：壓軸題．
分析：（1）由拋物線y=ax2?4ax+m的對稱軸公式x=? ，即可求得其對稱軸，又由點A、B關(guān)于對稱軸對稱，即可求得點B的坐標(biāo)；
（2）由點A（1，0），B（3，0），求得AB的值，又由CP⊥對稱軸，可得CP∥AB，易證得四邊形ABPC是平行四邊形，然后設(shè)點C（0，x）（x＜0），證得△BPD∽△BCP，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得x的值，又由二次函數(shù)過點A與C，利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式；
（3）首先由解析式，即可求得拋物線頂點G坐標(biāo)，然后設(shè)CG的解析式是：y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求得CG的解析式，則可求得H的坐標(biāo)，又由S△BCG=S△BHG+S△BHC，即可求得△BCG的面積．
解答：解：（1）對稱軸是x=? =2，…（2分）
∵點A（1，0）且點A、B關(guān)于x=2對稱，
∴點B（3，0）；…（4分）（2）點A（1，0），B（3，0），
∴AB=2，
∵CP⊥對稱軸于P，
∴CP∥AB，
∵對稱軸是x=2，
∴AB∥CP且AB=CP，
∴四邊形ABPC是平行四邊形，…（5分）
設(shè)點C（0，x）（x＜0），
在Rt△AOC中，AC= ，
∴BP= ，
在Rt△BOC中，BC= ，
∵ ，
∴BD= ，
∵∠BPD=∠BCP 且∠PBD=∠CBP，
∴△BPD∽△BCP，…（7分）
∴BP2=BD•BC，
即 ，
∴ ，
∴x1= ，x2=? ，
∵點C在y軸的負半軸上，
∴點C（0， ），…（8分）
∴y=ax2?4ax? ，
∵過點（1，0），
∴a?4a? =0，
解得：a=? ．
∴解析式是：y=? x2+ x? ；…（9分）（3）當(dāng)x=2時，y= ，
頂點坐標(biāo)G是（2， ），…（10分）
設(shè)CG的解析式是：y=kx+b，
∵過點（0， ）（2， ），
∴ ，
∴y= x? ，…（11分）
設(shè)CG與x軸的交點為H，
令y=0，則 x? =0，
得x= ，
即H（ ，0），…（11分）
∴BH=3? = ，
∴S△BCG=S△BHG+S△BHC= = = …（13分）
點評：此題考查了二次函數(shù)對稱軸的求解方法，二次函數(shù)的對稱性，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積的求解方法以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識．此題綜合性很強，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．
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