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2014-2015無(wú)錫市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中試卷（蘇科版含答案）
（考試時(shí)間：120分鐘   滿(mǎn)分：130分）
一．選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分.）
1．下列方程中，一元二次方程的是…………………………………………………（     ）
A.3x－2x＝0        B.x(x－1)＝1        C.x2＝(x－1)2     D.ax2＋bx＋c＝0
2．若△ABC∽△DEF，相似比為1:2．若BC＝1，則EF的長(zhǎng)是…………………（     ）
A. 12              B. 1               C. 2             D. 4
3．原價(jià)168元的商品連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為128元，下列方程正確的是…（      ）
A. 128(1＋a%)2＝168             B. 168(1－a2%)＝128
C. 168(1－2a%)＝128             D. 168(1－a%)2＝128
4．如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，且CE＝2，DE＝8，則AB的長(zhǎng)為（      ）
A.2                B.4               C.6                D.8
5．如圖，在⊙O中，AB是直徑，BC是弦，點(diǎn)P是 ⌒BC上任意一點(diǎn)．若AB＝5，BC＝3，則AP的長(zhǎng)不可能為………………………………………………………………（     ）
A. 3               B. 4              C. 4.5               D. 5

6．已知扇形的圓心角為45º，半徑長(zhǎng)為12，則該扇形的弧長(zhǎng)為…………………（      ）
A. 34π              B. 2π               C. 3π            D. 12π
7．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線(xiàn)，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，
∠C＝40º，則∠ABD的度數(shù)是……………………………………………………（     ）
A. 25º            B. 20º              C.30º            D.15º
8．如圖，邊長(zhǎng)為a的正六邊形內(nèi)有兩個(gè)三角形（數(shù)據(jù)如圖），則S陰影S空白的值為……（     ）
A. 3              B. 4                C. 5            D. 6

9．如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角 形，D在BC上，DE與AC相交于點(diǎn)F，AB＝9，BD＝3，則CF等于…………………………………………………………（     ）
A. 1              B. 2                C. 3            D. 4
10．如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AD交AB于點(diǎn)E，M為AE的中點(diǎn)，BF⊥BC交CM的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，BD＝4，CD＝3．下列結(jié)論：①∠AED＝∠ADC；②  DE  DA  ＝  1  2  ；③AC•BE＝12；④3BF＝4AC．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（    ）
A．1個(gè)             B．2個(gè)           C．3個(gè)            D．4個(gè)
二．填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分.）
11．方程x2＝0的解是                   .
12．一元二次方程(a＋1) x2－ax＋a2＝1的一個(gè)根為0，則a＝         .
13．若一元二次方程mx2＝n（mn＞0）的兩個(gè)根分別是k＋1與2k－4，則nm＝       .
14．如圖，已知AB是△ABC外接圓的直徑，∠A＝35º，則∠B的度數(shù)是        .
15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DE∥BC．若AD＝4，DB＝2，則DEBC
的值為           .
16．如圖，AB、AC、BD是⊙O的切線(xiàn)，P、C、D為切點(diǎn)，如果AB＝5，AC＝3，則BD的長(zhǎng)為           .
17．如圖，△ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，∠C＝∠E，AD:DE＝3:5，AE＝8，BD＝4，則DC的長(zhǎng)等于           .

18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC為直徑的半圓交AB于點(diǎn)D，P是 ⌒CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值是          .
19．如圖，A、B、C、D依次為一直線(xiàn)上4個(gè)點(diǎn)，BC＝2，△BCE為等邊三角形，⊙O過(guò)A、D、E3點(diǎn)，且∠AOD＝120º．設(shè)AB＝x，CD＝y(tǒng)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為         .
20．如圖，在矩形ABCD中，AD＝8，E是邊AB上一點(diǎn)，且AE＝14AB．⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，
與邊CD所在直線(xiàn)相切于點(diǎn)G（∠GEB為銳角），與邊AB 所在直線(xiàn)交于另一點(diǎn)F，且
EG:EF＝5:2．當(dāng)邊AD或BC所在的直線(xiàn)與⊙O相切時(shí)，AB的長(zhǎng)是            .

三．解答題（本大題共8小題，共80分. 解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或演算步驟）
21．（16分）解方程：（1）x2－5x－6＝0            （2）2x2－4x－1＝0

（ 3）(x－7)2＋2(x－7)＝0                   （4）(3x＋2)2＝4(x－3)2

22．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－1＝0.
（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，且滿(mǎn)足(x1－x2)2＝16－x1x2，求實(shí)數(shù)m的值.

23．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，
且∠D＝2∠A．（1）求∠D的度數(shù)；（2）若CD＝2，求BD的長(zhǎng)．

24．（10分）如圖，在□ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于E，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且∠BFE＝∠C.
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）若AB＝4，∠BAE＝30º，求AE的長(zhǎng)；
（3）在（1）（2）的條件下，若AD＝3，求BF的長(zhǎng).

25．（8分）某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元．經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷(xiāo)售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷(xiāo)售量?jī)魷p少10個(gè)；定價(jià)每減少1元，銷(xiāo)售量?jī)粼黾?0個(gè)．因受庫(kù)存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過(guò)180個(gè)，商店若將準(zhǔn)備獲利2000元，則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？定價(jià)為多少元？

26．（10分）如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A、B、C．
（1）畫(huà)出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫(xiě)作法，保留作圖痕跡），并連接AD、CD．
（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列問(wèn)題：
①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、水平方向所在直線(xiàn)為x軸、豎直方向所在直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：C          （6，2）
、D          ；
（2，0）②⊙D的半徑為          2 5（結(jié)果保留根號(hào)）；
③若用扇 形ADC圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓半徑是           5π4
；
④若E（7，0），試判斷直線(xiàn)EC與⊙D的位置關(guān)系并說(shuō)明你的理由．

27．（10分）如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊，以AC中點(diǎn)O為圓心，12 AC長(zhǎng)為半徑作⊙O，交BC于E，過(guò)O作OD∥BC交⊙O于D，連結(jié)AE、AD、DC．
（1）求證：D是 ⌒AE的中點(diǎn)；
（2）求證：∠DAO＝∠B＋∠BAD；
（3）若  S△CEF  S△OCD  ＝ 1 2  ，且AC＝4，求CF的長(zhǎng).

28.（10分）在□ABOC中，AO⊥BO，且AO＝BO．以AO、BO所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知B(－6，0)，直線(xiàn)y＝3x＋b過(guò)點(diǎn)C且與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)E為y軸正半軸上一點(diǎn)，當(dāng)∠BED＝45°時(shí)，求直線(xiàn)EC的解析式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直線(xiàn)EC與x軸交于點(diǎn)F，ED與AC交于點(diǎn)G．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿折線(xiàn)OF－FE運(yùn)動(dòng)，在OF上的速度是每秒2個(gè)單位，在FE上的速度是每秒2個(gè)單位．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中直線(xiàn)PA交BE于H，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．當(dāng)以E、H、A為頂點(diǎn)的三角形與△EGC相似時(shí)，求t的值．

 
初三數(shù)學(xué)期中考試參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)       2014.11
一、選擇題（每題3分）B C D D A   C A C B C
二、填空題（每空2分）
11. x1＝x2＝0        12.  1         13. 4          14.  55º          15.  23  
16.  2             17.  154        18. 5－1      19.  y＝4x         20. 4或12
三、解答題
21.  ① x1＝6，x2＝－1   ② x1,2＝2±62    ③x1＝7， x2＝5     ④x1＝－8，x2＝45
………………………………………………………………（每小題4分，分步酌情給分）
22. （1）∵原方程有實(shí)數(shù)根，∴△＝4(m＋1)2－4(m2－1)≥0…………………………（3分）
         解得m≥－1，故m的取值范圍是m≥－1…………………………………（4分）
（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，則x1＋x2＝－2(m＋1)，x1x2＝m2－1……（5分）
    由(x1－x2)2＝16－x1x2得(x1＋x2)2＝16＋3x1x2，即4(m＋1)2＝16＋3(m2－1) （6分）
    化簡(jiǎn)整理得，m2＋8m－9＝0，解得m＝－9或m＝1………………………（7分）
    考慮到m≥－1，故實(shí)數(shù)m的值為1…………………………………………（8分）
23. （1）連結(jié)OC…………………………………………………………………………（1分）
        ∵PD切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥PD………………………………………………（2分）
         ∵⊙O中，OA＝OC，∴∠COD＝2∠A，而∠D＝2∠A，∴∠COD＝∠D（3分）
∴在Rt△COD中，D＝ 45º…………………………………………………（4分）
（2）∵在Rt△COD中，CO＝CD＝2，∴OD＝22………………………………（6 分）
       ∴BD＝22－2…………………………………………………………………（8分）
24.（1）先證∠ABF＝∠EAD，…………………… ……………………………………（2分）
再證∠BAF＝∠AED，…………………………………………………………（3分）
∴△ABF∽△EAD………………………………………………………………（4分）
 （2）AE＝833…………………………………………………………………………（7分）
   （3）由△ABF∽△EAD，得BFAD＝ABAE，……………………… ………………………（8分）
        故BF＝AB•ADAE＝3×4 833＝332．………………………………………………（10分）
25.  因每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過(guò)180個(gè)，故原銷(xiāo)售定價(jià)應(yīng)增加…………………… （1分）
     設(shè)在原銷(xiāo)售定價(jià)基礎(chǔ)上增加x元，則銷(xiāo)售量減少10x個(gè)……………………… （2分）
     根據(jù)題意，(52＋x－40)(180－10x)＝2000，…………………………………… （4分）
     化簡(jiǎn)整理，得x2－ 6x－16＝0，解得x＝8或－2………………………………… （6分）
而x≥0，∴x＝8…………………………………………………………………… （7分）
答：應(yīng)定銷(xiāo)售價(jià)每個(gè)60元，進(jìn)貨100個(gè)………………………………………… （8分）
26. （1）畫(huà)圖，略……………………………………………………………………… （2分）
（2）C(6，2)、D(2，0)、25、52（1＋1＋1＋2分）………………………… （7分）
    EC與⊙D相切（判斷1分，說(shuō)理2分）…………………………………… （10分）
27.（1）∵AC是⊙O的直徑，∴∠AEC＝90°，即BC⊥AE…………………………（1分）
       ∵OD∥BC，∴OD⊥AE…………………………………………………………（2分）
∴⊙O中，D是 ⌒AE的中點(diǎn)………………………………………………………（3分）
   （2）延長(zhǎng)AD交BC于G，在⊙O中， OA＝OD，又有OD∥BC，
        ∴∠DAO＝∠ADO＝∠AGC＝∠B＋∠BAD …………………………………（6分）
（3）∵S△OCD＝12S△ACD， S△CEF  S△OCD  ＝ 1 2 ，∴ S△CEF  S△ACD  ＝ 14 ………………………………（7分）
      可證△CEF∽△CDA…………………………………………………………（8分）
∴ CF  CA  ＝ 12 ，CF＝ 12 ×4＝2…………………………………………………（10分）
28.（1）C(6，6)……………………………………………………………………………（1分）
         b＝－12，D(4，0) ……………………………………………………………（2分）
（2）E(0，12) …………………………………………………………………………（4分）
     直線(xiàn)EC的解析式是y＝－x＋12………………………………………………（5分）
（3）t＝3………………………………………………………………………………（7分）
或 t＝212…………………………………………………………………………（10分）