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一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共計(jì)30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的答案涂黑．）
1．4的相反數(shù)是                                                           （ ▲ ）
A．4           B．－4          C．14      D．±4
2．在函數(shù)y＝x－3中，自變量x的取值范圍是                                （ ▲ ）
A．x＞3          B．x＜3      C．x≠3     D．x≥3
3．若關(guān)于x的方程x2－2x＋a＝3的解為x＝－2，則字母a的值為                  （ ▲ ）
A．3          B．5          C．－5         D．11
4．下列變形中，屬因式分解的是                                             （ ▲ ）
A．2x－2y＝2(x－y)               B．(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2
C．(x＋2y)(x－2y)＝x2－2y2         D．x2－4x＋5＝(x－2)2＋1
5．?dāng)?shù)學(xué)老師對(duì)黃華的8次單元考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，要判斷黃華的數(shù)學(xué)成績(jī)是否穩(wěn)定，老師需要知道黃華這8次數(shù)學(xué)成績(jī)的                                            （ ▲ ）
A．平均數(shù)        B．中位數(shù)      C．眾數(shù)            D．方差
6．下列命題中，是假命題的是                                               （ ▲ ）
A．互余兩角的和是90°             B．全等三角形的面積相等
C．等邊三角形是中心對(duì)稱圖形      D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
7．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠OAB＝40°，則∠ACB為（ ▲ ）
A．50°                          B．60°
C．70°                          D．80°
8．如圖，已知直角梯形ABCD的一條對(duì)角線把梯形分為一個(gè)直角三角形和一個(gè)邊長(zhǎng)為8cm的等邊三角形，則梯形ABCD的中位線長(zhǎng)為  （ ▲ ）
A．4cm               B．6cm
C．8cm               D．10cm
9．如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓弧交y軸于點(diǎn)A（0，5），交x軸于點(diǎn)B，正方形CDEF內(nèi)接于扇形AOB（其中C在y軸上、D在x軸上，E、F在 ⌒AB上），則正方形CDEF的邊長(zhǎng)為  （ ▲ ）
    A．3                  B．5(5－1)2
    C．10                D．以上都不正確
10．如圖，E是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接EA、EB、EC、ED，得到△EAB、△EBC、△ECD、△EDA，設(shè)它們的面積分別是m、m、p、q，給出如下結(jié)論：①m是n的一次函數(shù)；②m是p的一次函數(shù)；③若m＝n，則E點(diǎn)一定在AC上；④若m＝n，則E點(diǎn)一定在BD上．其中正確結(jié)論的序號(hào)是     （ ▲ ）
    A．①③       B．②④      C．①②③      D．②③④
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共計(jì)16分．請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．）
11．按計(jì)劃，濱湖區(qū)投資約3億元建造的一所新學(xué)校將于2015年9月正式啟用，這個(gè)投資額用科學(xué)記數(shù)法可表示為    ▲    元．
12．若點(diǎn)P（m，m－3）在第三象限，則字母m的取值范圍為    ▲    ．
13．若將反比例函數(shù)y＝6x的圖象向右平移2個(gè)單位所得圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，3），則m＝  ▲  ．
14．濱湖區(qū)教育局準(zhǔn)備組織一次初中生籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），報(bào)名后經(jīng)計(jì)算共需安排28場(chǎng)比賽，若有x所學(xué)校報(bào)名，每所學(xué)校安排一支球隊(duì)參賽，則根據(jù)題意可列方程：     ▲     ．
15．如果一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm、8cm，那么它的周長(zhǎng)為   ▲   cm．
16．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)恰好與外角和的度數(shù)相等，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為  ▲  ．
17．若一個(gè)圓錐的底面直徑與母線長(zhǎng)均為4cm，則這個(gè)圓錐的全面積為    ▲    cm2．
18．在△ABC中，CD⊥AB于D，若AC≠BC，∠A＝32°，且AC2BC2＝ADBD，則∠ABC為    ▲    °．

三、解答題（本大題共10小題，共計(jì)84分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）
19．（本題共有2小題，每小題4分，共8分）
（1）計(jì)算：13?1－22＋(3－tan45°)0；     （2）解方程組：x＋2y＝－3，2x－y＝4．

20．（本題滿分7分）先化簡(jiǎn)再求值：2a－1＋a2－4a＋4a2－1÷a－2a＋1錯(cuò)誤！未找到引用源。，其中，a在1，2，2這三個(gè)數(shù)中選�。�

21．（本題滿分8分）如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延長(zhǎng)線段CB到E，使BE＝AD，連接AE、AC.
（1）求證：△ABE≌△CDA．
（2）若∠DAC＝40°，求∠EAC的度數(shù).

22．（本題滿分8分）母親節(jié)快到了，某校調(diào)查了部分學(xué)生是否知道母親的生日情況，下面圖①，圖②是相應(yīng)的扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖：
 
根據(jù)上圖信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為  ▲   ，并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
（2）若全校共有2700名學(xué)生，你估計(jì)這所學(xué)校約有  ▲   名學(xué)生知道母親的生日．
（3）通過(guò)對(duì)以上數(shù)據(jù)的分析，你有何感想？（用一句話回答）

23．（本題滿分7分）現(xiàn)有4根小木棒，長(zhǎng)度分別為：2、3、3、5（單位：cm），從中任意取出3根，請(qǐng)用畫樹狀圖法求它們能首尾順次相接搭成三角形的概率．
 

24．（本題滿分8分）如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，AC交⊙O于點(diǎn)M 、N，若四邊形OABN恰為平行四邊形，且弦BN的長(zhǎng)為10cm．
（1）求⊙O的半徑長(zhǎng)及圖中陰影部分的面積S．
（2）求MN的長(zhǎng)．
 

25．（本題滿分9分）如圖，海島B位于港口A的西南方向，19∶00時(shí)，甲船從港口A出發(fā)，以18海里/小時(shí)的速度先沿正西方向航行1小時(shí)到達(dá)港口C裝載物資，半小時(shí)后再轉(zhuǎn)向南偏西30°方向開往海島B，結(jié)果22∶30到達(dá)．
（1）求甲船從港口C駛向海島B的速度（精確到0.1海里/小時(shí)）．
（2）在甲船從港口A出發(fā)的同時(shí)，乙船也 從港口A出發(fā)以18海里/小時(shí)的速度直接開往海島B．已知海島B處有一座燈塔，在離燈塔方圓5海里內(nèi)都可以看見(jiàn)燈塔，問(wèn)甲、乙兩船在航行途中哪一艘船先看到燈塔？
 

26．（本題滿分9分）為了調(diào)動(dòng)同學(xué)們的學(xué)習(xí)積極性，某班班主任陳老師在班級(jí)管理中采用了獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制，每次期中期末考試后都會(huì)進(jìn)行表彰獎(jiǎng)勵(lì)．期中考試后，陳老師花了300元購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品用于獎(jiǎng)勵(lì)進(jìn)步顯著學(xué)生及成績(jī)特別優(yōu)秀學(xué)生．期末考試后，陳老師再次去購(gòu)買獎(jiǎng)品時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲獎(jiǎng)品每件上漲了6元，乙獎(jiǎng)品每件上漲了12元，結(jié)果購(gòu)買相同數(shù)量的甲、乙兩種獎(jiǎng)品卻多花了120元．設(shè)陳老師每次購(gòu)買甲獎(jiǎng)品x件，乙獎(jiǎng)品y件．
   （1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：      ▲      ．
   （2）若x＝8，且這兩種獎(jiǎng)品不再調(diào)價(jià)．若陳老師再次去購(gòu)買獎(jiǎng)品，且所買甲獎(jiǎng)品比前兩次都少1件，則他最多買幾件乙獎(jiǎng)品，才能把獎(jiǎng)品總費(fèi)用控制在300元以內(nèi)？
【備注：已知陳老師第一次購(gòu)買獎(jiǎng)品發(fā)現(xiàn)，甲獎(jiǎng)品比乙獎(jiǎng)品便宜，兩種獎(jiǎng)品單價(jià)（元）都在30以內(nèi)且為偶數(shù)．】

27．（本題滿分10分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．且B（1，0），若將△BOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所得△DOE的頂點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，且△ACD的面積為3．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式．
（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M，請(qǐng)?jiān)趛軸上找一點(diǎn)P，使得△PAM的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）設(shè)這個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸l交x軸于點(diǎn)N，問(wèn)：A、M、C、D、N這5個(gè)點(diǎn)是否會(huì)在同一個(gè)圓上？若在同一個(gè)圓上，請(qǐng)求出這個(gè)圓的圓心坐標(biāo)，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
 

28．（本題滿分10分）如圖1，已知矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，若將該紙片沿著過(guò)點(diǎn)B的直線折疊（折痕為BM），點(diǎn)A恰好落在CD邊的中點(diǎn)P處．
   

（1）求矩形ABCD的邊AD的長(zhǎng)．
（2）若P為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，折疊紙片，使得A與P重合，折痕為MN，其中M在邊AD上，N在邊BC上，如圖2所示．設(shè)DP＝x cm，DM＝y(tǒng) cm，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．
（3）①當(dāng)折痕MN的端點(diǎn)N在AB上時(shí)，求當(dāng)△PCN為等腰三角形時(shí)x的值；
②當(dāng)折痕MN的端點(diǎn)M在CD上時(shí)，設(shè)折疊后重疊部分的面積為S，試求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
   
 
2015年太湖格致中學(xué)初三調(diào)研考試
數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
 

21. (1)∵ABCD為梯形  AB＝CD       
 ∴ABCD為等腰梯形             
∠BAD＝∠CDA………………………………………………（1分 ）               
∵AD∥BC
∠BAD＝∠ABE ………………………………………………（2分）       
∴∠ABE ＝∠CDA ……………………………………………（3分） 
又∵BE＝AD ，AB＝CD，              
∴△ABE≌△CDA………………………………………………（5分）    
  (2) ∵△ABE≌△CDA
∴∠DAC＝∠AEB＝40°………………………………………（6分）
∵AD∥BC                             
  ∴ ∠EAD+∠CEA＝180°……………………………………（7分）
∴ ∠EAC＝100° ……………………………………………（8分
        
 

26. （1）y＝10－12x；………………………………………………… （2分）
（2）當(dāng)x＝8時(shí)，y＝6. ……………………………………………（3分）
設(shè)甲獎(jiǎng)品原單價(jià)為a元，甲獎(jiǎng)品原單價(jià)為b元，則8a＋6b＝300．
………………………………………………………………………（4分）
∴b＝50－43a，∵a＜b≤30 ．
∴50－43a≤30，a＜50－43a.……………………………………………………（5分）
解得15≤a＜1507．……………………………………………………（6分）
經(jīng)檢驗(yàn)，a＝18符合題意，此時(shí)b＝26．……………………………（7分）
設(shè)最多可購(gòu)買z件乙獎(jiǎng)品，∴24×7＋38z≤300， …………………（8分）
∴z≤6619，∴z＝3. 
答：最多買3件乙獎(jiǎng)品，才能把獎(jiǎng)品總費(fèi)用控制在300元以內(nèi)．………………………………………………………………………（9分）
 
28. （1）AD＝33．…………………………………………………（2分）
（2）由折疊可知AM＝MP，在Rt△MPD中，PD2＋MD2＝MP2．
∴x2＋y2＝(33－y)2.  
∴y＝－318x2＋332．…………………………………………（3分）
其中，0＜x＜3.………………………………………………（4分）
（3）當(dāng)點(diǎn)N在AB上，x≥3， ∴PC≤3，而PN≥33，NC≥33.
∴△PCN為等腰三角形，只可能NC＝NP．…………………………（5分）
過(guò)N點(diǎn)作NQ⊥CD，垂足為Q，在Rt△NPQ中，PQ2＋NQ2＝NP2.
∴ (3－12x)2＋(33)2＝(3＋12x)2.……………………………（6分）
解得x＝92．…………………………………………………（7分）
（4）當(dāng)點(diǎn)M在CD上時(shí)，N在AB上，可得四邊形ANPM為菱形．………………………………………………………………………（8分）
設(shè)MP＝y(tǒng)，在Rt△ADM中，AD2＋DM2＝AM2，(x－y)2＋(33)2＝y(tǒng)2.
∴ y＝x2＋272x．…………………………………………………………（9分）  
 ∴ S重疊＝33x2＋8134x．……………………………………………（10分）