姜堰區(qū)實驗初中第二學期月度檢測
九年級數(shù)學試題 2015.03.27
（滿分：150分 考試時間：120分鐘）
一、選擇題（每小題3分，共18分）
1．3的相反數(shù)是 ( )
A． B．3 C．±3 D．9
2．下列計算中 ，正確的是 ( )
A． B． C． D．
3．若關(guān)于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是（ ）
A．0 B．－1 C．－3 D． 2
4. 如果單項式?xa+1y3與 是同類項，那么a、b的值分別為（ ）
A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=1，b=2 C．a(chǎn)=1，b=3 D．a(chǎn)=2，b=2
5. 若反比例函數(shù)y= 的圖象過點（?2，1），則一次函數(shù)y=kx?k的圖象過（ ）
A． 第一、二、四象限 B． 第一、三、四象限 C． 第二、三、四象限 D． 第 一、二、三象限
6.已知二次函數(shù) （ ）的圖象如圖所示，對稱軸是直線 ，有下列結(jié)論：① ；② ；③ ；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）.
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空題（每小題3分，共30分）
7.四個數(shù) ， ， ， 中為無理數(shù)的是 。
8. 使函數(shù) 有意義的 的取值范圍是____________。
9. 因式分解： = 。
10. 2015年，江蘇省參加中考的考生有35.4萬人，則35.4萬人用科學計數(shù)法表示為____人。
11. 為了中考“跳繩”項目能得到滿分，小明練習了6次跳繩，每次跳繩的個數(shù)如下（單位：個）：176， 183， 187，179，187，188．這6次數(shù)據(jù) 的中位數(shù)是 。
12. 小紅從家里騎自行車到學校，每小時騎15 km，可早到10分鐘，每小時騎12 km就會遲到5分鐘，問他家到學校的路程是多少千米？設(shè)他家到學校的路程是x km，則據(jù)題意列出的方程是 。
13. 如圖， 是⊙O的直徑,∠ADC=30° , OA=2，則 長為 。
14. 一個圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120°、半徑為15cm的扇形，則圓錐的底面半徑
為 cm．
15. 如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A (－6，0)，B(4，0)， 則點C的坐標為________。
16. 如圖，點A，B分別在一次函數(shù)y=x，y=8x的圖象上，其橫坐標 分別為a， b (a>0，b>0)．設(shè) 直線AB的解析式為y = kx + m ，若 是整數(shù)時，k也是整數(shù)，滿足條件的k= .
三、解答題（本大題共102分）
17．（本題滿分10分）計算（1） .（2）解方程
18.（本題滿分8分）先化簡，再求值： ，其中 為不等式組 的整數(shù)解.
19. （本題滿分8分）姜堰區(qū)政府為了打造老通揚河濱風光帶，將一段長為360m的河道整治任務由甲、乙兩個工程隊先后接力完成，共用時20天，已知甲工程隊每天整治24m，乙工程隊每天整治16m．求甲、乙兩個工程隊分別整治了多長的河道．
20．（本題滿分8分）如圖，點E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．
求證：∠A＝∠D．
21．（本題滿分8分）為了了解實驗初中2015級學生的跳繩成績，夏老師隨機調(diào)查了該年級體育模擬考試中部分同學的跳繩成績，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請你 根據(jù)圖中提供的信息完成下列各題：
（1）被調(diào)查同學跳繩成績的中位數(shù)是 ，并補全上面的條形統(tǒng)計圖；
（2）如果我校初三年級共有學生1800人，估計跳繩成績能得8分的學生約有 人；
22.（本題滿分10分）有A、B兩個口袋，A口袋中裝有兩個分別標有數(shù)字2，3的小球；B口袋中裝有三個分別標有數(shù)字3，4，5的小球．小明先從A口袋中隨機取出—個小球，再從B口袋中隨機取出一個小球；
（1）用樹狀圖法或列表法表示小明所取出的二個小球的和為奇數(shù) 的概率．
⑵若從A口袋中取出的小球記為x,從B口袋中取出的小球記為y,則點M(x,y)落在直線y=x+1上的概率.
23.（本題滿分10分）如圖，經(jīng)過點A（－2，0）的一次函數(shù) y＝ax＋b(a≠0) 與反比例函數(shù) y＝ (k≠0)的圖象相交于P、Q兩點，過點P作PB⊥x軸于點B．已知tan∠PAB＝ ,點B的坐標為(4，0).（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）若點Q的坐標是 ，連接OQ、OP，求△ POQ的面積．
24.（本題滿分12分） 甲乙兩車從姜堰去往揚州市，甲比乙早出發(fā)了2個小時，甲到達揚州市后停留一段時間返回， 乙到達揚州市后立即返回．甲車往返的速度都為80千米/時，乙車往返的速度都為40千米/時，下圖是兩車距姜堰的路程S（千米）與行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象．請結(jié)合圖象回答下列問題：
（1）姜堰、揚州兩地的距離是 千米；甲到揚州市后， 小時乙到達揚州市；
（ 2）求甲車返回時的路程S（千米）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）求甲車從揚州市往回返后再經(jīng)過幾小時兩車相距30千米．
25．（本題滿分14分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊BC、AC 上，連接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．
（1）由題設(shè)條件，請寫出兩個正確結(jié)論：（要求不再添加其他字母和輔助線，找結(jié)論過程中添加的字母和輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不必證明）
答：結(jié)論一： ；結(jié)論二： ；
（2）若∠B=45°，BC=4，當點D在BC上運動時（點D不與B、C重合），
①求CE的最大值；
②若△ADE是等腰三角形，求此時BD的長．
（注意：在第（2）的求解過程中，若有運用（1）中得出的結(jié)論，須加以證明）
26．（本題滿分14分）平面直角坐標系中，拋物線 交 軸于A、B兩 點（點A在點B左側(cè)），與 軸交于點C，點A、C的坐標分別為（-3,0），（0,3），對稱軸直線 交 軸于點E,點D為頂點.
（1）求拋物線的解析式；
（2）點K是直線AC下方的拋物線上一點，且 ,，求點K的坐標；
（3）如圖2若點P是線段AC上的一個動點，∠DPM=30°，DP⊥DM，則點P在線段AC上運動時，D點不變，M點隨之運動．求當點P從點A運動到點C時，點M運動的路徑長。
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.douzifanli.com/chusan/258272.html
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