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杭州市十三中教育集團(tuán)2013年中考模擬考試
數(shù) 學(xué) 試 卷
考生須知:
1、本試卷分試題卷和答題卷兩部分. 滿分120分, 考試時(shí)間100分鐘.
2、答題時(shí), 不能使用計(jì)算器,在答題卷指定位置內(nèi)寫明校名,姓名和班級(jí)，填涂考生號(hào).
3、所有答案都做在答題卡標(biāo)定的位置上, 請(qǐng)務(wù)必注意試題序號(hào)和答題序號(hào)相對(duì)應(yīng).
4、參考公式: 拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)（ ， ）
一. 仔細(xì)選一選 (本題有10個(gè)小題, 每小題3分, 共30分)
下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一個(gè)是正確的, 請(qǐng)把正確選項(xiàng)前的字母在答題卡中相應(yīng)的方框內(nèi)涂黑. 注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.
1．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. 　　B. 　　C.　 　　D.
2．某種商品標(biāo)價(jià)為1200元，售出價(jià)800元，則最接近打（ ）折售出
　A．6折B．7折C．8折D．9折
3．從五個(gè)點(diǎn)（-2, 6）、（-3,4）、（2，6）、（6，-2）、（4，-2）中任取一點(diǎn)，在雙曲線 上的概率是（ ）
A． B． C． D．
4.平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，則平行四邊形ABCD的周長為（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
5．若 ，則 的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

6．若點(diǎn)（x，y）滿足 ，則點(diǎn)所在象限是（ ）
A．第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 不能確定

7．如圖，⊙O的直徑AB=8，P是圓上任一點(diǎn)（A、B除外），∠APB的平分線交⊙O于C，弦EF過AC、BC的中點(diǎn)、N，則EF的長是（ ）
A． B． C．6 D．
8．給出四個(gè)命題：
①正八邊形的每個(gè)內(nèi)角都是135°
②半徑為1c和3c的兩圓內(nèi)切，則圓心距為4c
③長度等于半徑的弦所對(duì)的圓周角為30°
④Rt△ABC中，∠C=90°，兩直角邊a，b分別是方程x2－7x＋12=0的兩個(gè)根，則它外接圓的半徑長為2.5 以上命題正確的有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C． 3個(gè) D．4個(gè)
9.若直角三角形的兩條直角邊長為 、 ，斜邊長為 ，斜邊上的高為 ，則有（ ）
A． B. C. D.
10.直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)y=kx+b（kb≠0）的圖象過點(diǎn)（1，kb），且b≥2，與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．設(shè)△ABO的面積為S，則S的最小值是（ ）
A． B．1 C． D． 不存在
二、認(rèn)真填一填 (本題有6個(gè)小題, 每小題4分, 共24分)
要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案．
11. 點(diǎn)（-1,2）變換為（2，1），請(qǐng)描述一種變換過程 .

12.如圖，如果你在南京路和中山路交叉口，想去動(dòng)物園（環(huán)西路
與曙光路交叉口），沿街道走的最近距離是 .

13. 數(shù)據(jù)11，9，7，10，14，7，6，5的中位數(shù)是 ，
眾數(shù)是 .
14. 在△ABC中，∠B=45°，cos∠C= ，AC=5a，則用含a的代數(shù)式表示AB是
（第14題） （第15題） （第16題）
15．如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，BO的延長線交AC于點(diǎn)D，若BC＝3，CD＝1，則⊙O的半徑等于 ．
16．如圖①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1c/s的速度沿著A→B→C→D的方向不停移動(dòng)，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后才停止.已知△PAD的面積S（單位： ）與點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式如圖②所示，則點(diǎn)P從開始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了 秒（結(jié)果保留根號(hào)）.
三、全面答一答（本題有7個(gè)小題，共66分）
解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟．如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以．
17.化簡： ，若是任意實(shí)數(shù)，對(duì)化簡結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)原式表示的數(shù)有什么特點(diǎn)？

18.如圖是一個(gè)圓錐的三視圖，求它的母線長和側(cè)面積.
（結(jié)果保留π）

19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（6, ），B（0, ）
（1）畫一個(gè)圓，使它經(jīng)過點(diǎn)A、B且與y軸相切（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；
（2）若圓繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜180°），當(dāng)圓與x軸相切時(shí)，求圓心走過的路程.（結(jié)果保留π）

20．觀察下列各圖，第①個(gè)圖中有1個(gè)三角形，第②個(gè)圖中有3個(gè)三角形，第③個(gè)圖中有6個(gè)三角形，……
（1）根據(jù)這規(guī)律可知第④個(gè)圖中有多少個(gè)三角形？第n個(gè)圖中有多少個(gè)三角形？（用含正整數(shù)n的式子表示）；
……
（2）在（1）中是否存在一個(gè)圖形，該圖形中共有29個(gè)三角形？請(qǐng)通過計(jì)算說明；

21.如果一條拋物線 與 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”,[a,b,c]稱為“拋物線三角形系數(shù)”.
（1）若拋物線三角形系數(shù)為[-1,b,0]的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求 的值；
（2）若△OAB是“拋物線三角形”，其中點(diǎn)B為頂點(diǎn)，拋物線三角形系數(shù)為[-2，2，0]，其中＞0；且四邊形ABCD是以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形，求出過O、C、D三個(gè)點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式.

22.如圖，直角梯形ABCD，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊△ADF，點(diǎn)E是直角梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）四邊形ABEF是哪一種特殊四邊形？（直接寫出特殊四邊形名稱）
（2）若EF=6，求直角梯形ABCD的面積;

23．如圖1，拋物線 與雙曲線 相交于點(diǎn)A，B. 已知點(diǎn)A的坐
標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，且OB= ，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
（1）求實(shí)數(shù)k的值；
（2）求實(shí)數(shù)a,b的值；
（3）如圖2，過拋物線上點(diǎn)A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C，請(qǐng)直接寫出所有滿足△EOC∽△AOB的點(diǎn)E的坐標(biāo).
2013中考杭州十三中教育集團(tuán)二模數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇：1-5 CBCCD 6-10 BABCB
二、：
11 、不唯一，如繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度；或先下1，再右3；或先右3，再下1
12、340 13、8，7
14、 15、 16、
三、解答題：
17（6分）、化簡得 .--------------------------4分
是一個(gè)非負(fù)數(shù)

18（8分）L=13--------------------2分
S側(cè)面積=65π---------------6分

19（8分）（1）畫法正確 4分（其中無痕跡扣1分）
（2）π…….. 2分
或3π…….. 2分

20、（1）10個(gè)------------------2分
-----------------4分
（2）不存在…….. 4分（其中過程3分）

21、（1）b=2或—2…….. 5分（其中點(diǎn)坐標(biāo)求出適當(dāng)給分）
（2） ……..5分（其中點(diǎn)坐標(biāo)求出適當(dāng)給分）

22、（1）證明完整…….. 4分
（2）菱形-------4分（寫平行四邊形3分）
（3）S梯形= ----------------4分
23、（1） k=4…….. 3分
（2）答案a=1,b=3------------5分（其中求出B（-2，-2）給3分）
（3） 提示:發(fā)現(xiàn)OC⊥OB,且OC=2OB
所以把三角形AOC繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，再把OA的像延長一倍得（2，-8）
再作A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)，再把OA的像延長一倍得（8，-2）
所以所求的E坐標(biāo)為（8，-2）或（2，-8）各2分，共4分