麓山國際實驗學校2014—2015—2初三第六次限時訓練
數(shù) 學 試 卷
命題人：李 婷 審題人：高蘇鑾
總分：120分 時間：120分鐘
一、選擇題：（每小題3分，共36分）
1、若分式 有意義，則 的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
2、關于x的一元二次方程 有實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A． B. C. . D.
3、下面與 是同類二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4、下列運算正確的是（ ）
A. B C. D.
5、甲、乙兩學生在軍訓打靶訓練中，打靶的總次數(shù)相同，且所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)也相同，
但乙的成績比甲的成績穩(wěn)定，那么兩者的方差的大小關系是（ �。�。
A.
B.
C. D.不能確定
6、如圖，已知直線a∥b,直線c與a、b分別交于A、B，且 ，則 ( )
A． B． C． D．
7、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，則cosB的值等于（ ）
A． B. C. D.
8、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ �。�
A． 等邊三角形 B． 平行四邊形 C． 正方形 D． 等腰梯形
9、已知關于x的一元二次方程 的兩根分別為 則b與c的值分別為( )
A． B． C． D．
10、如圖，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形（陰影部分）與△ABC相似的是( )。
11、如圖，直線 與反比例函數(shù) 的圖象分別交于B、C兩點，A為y軸上的任意一點，則 的面積為( )
A．3 B． C． D．不能確定
12、如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點G在線段CD上，連接BG、 DE，DE和FG相交于點O，設AB=a，CG=b（a＞b）．下列結(jié)論：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③ ；④ ．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個
二、選擇題：（每小題3分，共18分）
13、因式分解： .
14、某市棉花產(chǎn)量約378000噸，將378000用科學計數(shù)法表示應是______________噸.
15、已知點 與點 關于 軸對稱，則m+n= ．
16、如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若 ， ，
則⊙O的半徑長為 。
17、已知扇形的半徑為2 cm，圓 心角為1200，則此扇形的的弧長是 cm.
18、如圖，在直角坐標系中，已知點 ， ，對△ 連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑩的直角頂點的坐標為 �。�
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三、解答題：（19-20每題6分，21-22每題8分，23-24每題9分，25-26每題10分，共66分）
19、計算：
20、解不等式組 ，并寫出不等式組的整數(shù)解．
21、我市某校在推進新課改的過程中，開設的體育選修課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，學生可根據(jù)自己的愛好選修一門，學校李老師對某班全班同學的選課情況進行調(diào)查統(tǒng)計，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．
（1）請你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）該班班委4人中，1人選修籃球，2人選修足球，1人選修排球，李老師要從這4人中人選2人了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率．
22．馬航MH370失聯(lián)后，我國政府積極參與搜救．某日，我國兩艘專業(yè)救助船A、B同時收到有關可疑漂浮物的訊息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏東53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正東方向140海里處．（參考數(shù)據(jù)：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．
（1）求可疑漂浮物P到A、B兩船所在直線的距離；
（2）若救助船A、救助船B分別以40海里/時，30海里/時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達P處．
23、某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．
（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？
（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天 ？
24、如圖，AB為⊙O的直徑，以AB為直角邊作Rt△ABC，∠CAB=90°，斜邊BC與⊙O交于點D，過點D作⊙O的切線DE交AC于點E，DG⊥AB于點F，交⊙O于點G．
（1）求證：E是AC的中點；
（2）若AE=3，cos∠ACB= ，求弦DG的長．
25、已知拋物線C1的函數(shù)解析式為y＝ax2＋bx－3a（b＜0），若拋物線C1經(jīng)過點（0，－3），方程ax2＋bx－3a＝0的兩根為x1，x2，且|x1－x2|＝4．
⑴求拋物線C1的頂點坐標．
⑵已知實數(shù)x＞0，請證明x＋ ≥2，并說明x為何值時才會有x＋ ＝2．
⑶若將拋物線C1先向上平移4個單位，再向左平移1個單位后得到拋物線C2，設A（m，y1），B（n，y2）是C2上的兩個不同點，且滿足：∠AOB＝90°，m＞0，n＜0．請你用含m的表達式表示出△AOB的面積S，并求出S最小值及S取最小值時直線OA的函數(shù)解析式．
26、已知菱形ABCD的邊長為1．∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB于點E、F。（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點．求證：菱形ABCD對角線AC、BD交點O即為等邊△AEF的外心；
（2）若點E、F始終分 別在邊DC、CB上移動．記等邊△AEF的外心為點P．
①猜想驗證：如圖2．猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；
②拓展運用：如圖3，當△AEF面積最小時，過點P任作一直線分別交邊DA于點M，交邊DC的延長線于點N，試判斷 是否為定值．若是．請求出該定值；若不是．請說明理由。
2014—2015—2初三第六次限時訓練數(shù)學答案
一、選擇題 ABBAB DBCDB CB
二、填空題
13、
14、
15、-1
16、
17、
18、（36,0）
三、解答題
19、
-----------------------------------------------------------------（4分）
---------------------------------------------------------------------------------------（6分）
20、
解不等式（1）得 ----------------------------------------------------------------（2分）
解不等式（2）得 ------------------- --------------------------------------（4分）
故不等式組的解為 -----------------------------------------（5分）
故不等式組的整數(shù)解為3、4.--------------------------------------------------------------（6分）
21、解：（1）該班總?cè)藬?shù)是：12÷24%=50（人），------------------------（1分）
則E類人數(shù)是：50×10%=5（人），
A類人數(shù)為：50?（7+12+9+5）=17（人）．
補全頻數(shù)分布直方圖如下：
------------------------（4分）
（2）畫樹狀圖如下：
，
或列表如下：
--------------------（6分）
共有12種等可能的情況，恰好1人選修籃球，1人選修足球的有4種，
則概率是： = ．-----------------------------------（8分）
22、
（1）如圖，過點P作PH⊥AB于點H，則PH的長是P到A、B兩船所在直線的距離.
根據(jù)題意，得∠PAH=90°－53.50°=36.5°，∠PBH=45°，AB=140海里.
設PH=x海里
在Rt△PHB中，tan4 5°=xBH，∴BH=x；
在Rt△PHA中，tan36.5°=xAH，∴AH=xtan36.5°=43x.∵AB=140，∴43x +x=140，解得x=60，即PH=6 0，因此可疑漂浮物P到A、B兩船所在直線的距離為60海里.------------------（4分）
（2）在Rt△PHA中，AH=43×60=80， PA=602+802=100，救助船A到達P處的時間tA=100÷40=2.5小時；在Rt△PHB中，PB=602+602=602，救助船B到達P處的時間tB=602÷30=22小時.
∵2.5<22，∴救助船A先到達P處.-------------------------------（8分）
23、解：（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積 是xm2，根據(jù)題意得： ? =4，
解得：x=50經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，
則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2=100（m2），
答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；---------------------（4分）
（2）設至少應安排甲隊工作x天，根據(jù)題意得：
0.4x+ ×0.25≤8，解得：x≥10，
答：至少應安排甲隊工作10天．------------------------------（9分）
24、
解答： （1）證明：連AD，如圖
∵AB為⊙O的直徑，∠CAB=90°，
∴AC是⊙O的切線，
又∵DE與⊙O相切，
∴ED=EA，
∴∠EAD=∠EDA，
而∠C=90°?∠EAD，∠CDE=90°?∠EDA，
∴∠C=∠CDE，
∴ED=EC，
∴EA=EC，
即E為BC的中點；------ ---------------------（4分）
（2）解：由（1）知，E為BC的中點，則AC=2AE=6．
∵cos∠ACB= ，∴sin∠ACB= = ．
連接AD，則∠ADC=90°．
在Rt△ACD中，AD=AC•sin∠ACB=6× = ．
在Rt△ADF中，DF=AD•sin∠DAF=AD•sin∠ACB= × = ，
∴DG=2DF= ．---------------------------（9分）
25、（1）∵拋物線過（0，－3）點，∴－3a＝－3
∴a＝1 ---------------------------（1分）
∴y＝x2＋bx－3
∵x2＋bx－3＝0的兩根為x1，x2且 ＝4
∴ ＝4且b＜0
∴b＝－2 ---------------------------（2分）
y＝x2－2x－3＝（x－1）２－4
∴拋物線C1的頂點坐標為（1，－4） ---------------------------（3分）
（2）∵x＞0，∴
∴ 顯然當x＝1時，才有 ---------------------------（5分）
（3）由平移知識易得C2的解析式為：y＝x2 ---------------------------（6分）
（4）∴A(m，m２)，B（n，n２）
∵ΔAOB為RtΔ
∴OA２＋OB２＝AB２
∴m２＋m４＋n２＋n４＝（m－n）２＋（m２－n２）２
化簡得：m n＝－1 ---------------------------（7分）∵ ＝ ＝
∵m n＝－1
∴ ＝
�。�
∴ 的最小值為，1，此時m＝1，A(1，1) ---------------------------（9分）
∴直線OA的一次函數(shù)解析式為y＝x． ---------------------------（10分）
26、【答案】解：（1）證明：如圖1，分別連接OE、0F，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BD平分∠ADC．AO=DC=BC。
∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°，
∠ADO= ∠ADC= ×60°=30°。
又∵E、F分別為DC、CB中點，∴OE= CD，OF= BC，AO= AD。
∴0E=OF=OA�！帱cO即為△AEF的外心。---------------------------（3分）
（2）①猜想：外心P一定落在直線DB上。證明如下：
如圖2，分別連接PE、PA，過點P分別作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J，
∴∠PIE=∠PJD=90°。
∵∠ADC=60°，∴∠IPJ=360°－∠PIE－∠PJD－∠JDI=120°，
∵點P是等邊△AEF的外心，
∴∠EPA=120°，PE=PA�！唷螴PJ=∠EPA。
∴∠IPE=∠JPA，∴△PIE≌△PJA（AAS）。
∴PI=PJ。
∴點P在∠ADC的平分線上，即點P落在直線DB上。--------------（7分）
② 為定值2。
當AE⊥DC時．△AEF面積最小，此時點E、F分別為 DC、CB中 點．
連接BD、A C交于點P，由 （1）可得點P即為△AEF的外心。
如圖3．設MN交BC于點G，
設DM=x，DN=y（x≠0．y≠O），則CN=y－1。
∵BC∥DA，∴△GBP≌△MDP�！郆G=DM=x．
∴CG=1－x。
∵BC∥DA，∴△GBP∽△NDM。
∴ ，即 。
∴x＋y=2xy�！� ，即 =2。---------------------（10分）
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.douzifanli.com/chusan/256954.html
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