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一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）
1．－5的相反數(shù)是…………………………………………………………………………………（ ▲ ）
 A．5     B．±5      C．－5     D．5
2．下列運(yùn)算正確的是………………………………………………………………………………（ ▲ ）
   A．    B．    C．     D． 
3．若式子a－3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是……………………………………（ ▲ ）
A．a(chǎn)＞3          B．a(chǎn)≥3           C．a(chǎn)＜3            D．a(chǎn)≤3
4．下列多邊形中，不能夠單獨(dú)鋪滿地面的是……………………………………………………（ ▲ ）
A．正三角形    B．正方形     C．正五邊形      D．正六邊形
5．下列事件是確定事件的是………………………………………………………………………（ ▲ ）
A．陰天一定會(huì)下雨
B．黑暗中從5把不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門
C．打開電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，屏幕上正在播放新聞聯(lián)播
D．在五個(gè)抽屜中任意放入6本書，則至少有一個(gè)抽屜里有兩本書
6．某廠1月份生產(chǎn)原料a噸，以后每個(gè)月比前一個(gè)月增產(chǎn)x%，3月份生產(chǎn)原料的噸數(shù)是（ ▲ ）
A．a(chǎn)(1+x)2  B．a(chǎn)(1+x%)2        C．a(chǎn)＋a•x%       D．a(chǎn)＋a•(x%)2
7．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tan∠A＝（ ▲ ）

A． 6 5        B． 5 6         C． 210 3        D． 310 20

8．已知圓錐的側(cè)面積是20πcm2，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的底面半徑為（ ▲ ）
    A．2cm      B．3cm         C．4cm          D．6cm
9．已知點(diǎn)A（－4,0），B（2,0）.若點(diǎn)C在一次函數(shù) 的圖象上，
且△ABC是直角三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是………………………（ ▲ ）
A．1         B．2           C．3           D．4
10．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5．分別以AB、AC、BC
為邊在AB的同側(cè)作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四塊陰影部分的
面積分別為S1、S2、S3、S4． 則S1+S2+S3+S4等于（ ▲ ）
A．90         B．60           C．169        D．144

二、填空題 (本大題共8小題，每空2分，共計(jì)16分)
11．分解因式：a 2－9＝   ▲   ．
12．據(jù)統(tǒng)計(jì)今年全國(guó)高校畢業(yè)生將達(dá)約7270000人，將數(shù)據(jù)7270000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示   ▲   ．
13．命題“對(duì)頂角相等．”的逆命題是   ▲   命題（填“真”或“假”）．
14．?dāng)?shù)據(jù)5，6，7，4，3的方差是    ▲   ．         .
15．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，DE＝2，則BC＝   ▲   ．

16．如圖是一個(gè)上下底密封紙盒的三視圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積
為　 ▲    cm2．（結(jié)果可保留根號(hào)）．
 

17．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)等于3，點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AE=5，以AE為直徑的半圓交BC于點(diǎn)F，則BF=   ▲   ．
18．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn)A（?2，3），B（3，4）為圓心，1、2為半徑作⊙A、⊙B，M、N分別是⊙A、⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值等于   ▲   ．
 

三、解答題：（本大題共10題，共84分，請(qǐng)將解答過程詳細(xì)的寫在答題紙上） 
19．（本題8分）計(jì)算：（1）  ；  （2）

20．（本題滿分8分）
（1）解方程：  ；       （2）解不等式組： 

21．（本題滿分8分）如圖，線段AC是矩形ABCD的對(duì)角線，
（1）請(qǐng)你作出線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)E，
交DC于點(diǎn)F．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）求證：AE=AF．

22. （本題滿分8分）國(guó)家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)”，為此，某市就“你每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名初中學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：
A組：t<0.5h；        B組：0.5h≤t<1h；
C組：1h≤t<1.5h；    D組：t≥1.5h
請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問題：
（1）C組的人數(shù)是      ，并補(bǔ)全直方圖；
（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在     組內(nèi)；
（3）若該轄區(qū)約有24 000名初中學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)
其中達(dá)國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人約有多少？

 
23．（本題滿分8分）一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)完全相同的小球，每個(gè)球上面分別標(biāo)有數(shù)字 、0、1，小明先從布袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，然后放回?cái)噭颍�再從布袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，求第一次得到的數(shù)與第二次得到的數(shù)絕對(duì)值相等的概率（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）．

24．(本題8分) 如圖，蘭蘭站在河岸上的G點(diǎn)，看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來．此時(shí)，測(cè)得小船C的俯角是∠FDC=30°，若蘭蘭的眼睛與地面的距離是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡的坡度i=4:3，坡長(zhǎng)AB=10米，求此時(shí)小船C到岸邊的距離CA的長(zhǎng)．
（參考數(shù)據(jù)： ，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
 

25．（本題滿分8分）如圖，直線 與雙曲線 （k＞0，x＞0）交于點(diǎn)A，將直線 向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于點(diǎn)C，與雙曲線 （k＞0，x＞0）交于點(diǎn)B．
（1）設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)分別為b，試用只含有字母b 的代數(shù)式表示k；
（2）若OA=3BC，求k的值．

26．(本10分)某出租汽車公司有出租車100輛，平均每天每車消耗的汽油費(fèi)為80元，為了減少環(huán)境污染，市場(chǎng)推出一種叫“CNG”的改燒汽油為天然汽的裝置，每輛車改裝價(jià)格為4000元．公司第一次改裝了部分車輛后核算：已改裝后的車輛每天的燃料費(fèi)占剩下未改裝車輛每天燃料費(fèi)用的15%，公司第二次再改裝同樣多的車輛后，所有改裝后的車輛每天的燃料費(fèi)占剩下未改裝車輛每天燃料費(fèi)用的40%．問：
（1）公司共改裝了多少輛出租車？改裝后的每輛出租車平均每天的燃料費(fèi)比改裝前的燃料費(fèi)下降了百分之多少？
（2）若公司一次性將全部出租車改裝，多少天后就可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回成本？

27．(本10分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是梯形，其中A（6，0），B（3，3），C（1，3），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q也同時(shí)從點(diǎn)B沿B→C→O的線路運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）.
(1)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式的對(duì)稱軸為  ▲  ．
(2) 設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸與直線OB的交點(diǎn)為M，線段PQ是否能經(jīng)過點(diǎn)M，若能請(qǐng)求出t的值(或t的取值范圍)，若不能，請(qǐng)說明理由．
(3) 當(dāng)Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以線段PQ為直徑的圓能否與直線AB相切？
若能請(qǐng)求出t的值，若不能，請(qǐng)說明理由．

28．(本8分)
（1）數(shù)學(xué)愛好者小森偶然閱讀到這樣一道競(jìng)賽題：
一個(gè)圓內(nèi)接六邊形ABCDEF，各邊長(zhǎng)度依次為 3，3，3，5，5， 5，求六邊形ABCDEF的面積．
小森利用“同圓中相等的弦所對(duì)的圓心角相等”這一數(shù)學(xué)原理，將六邊形進(jìn)行分割重組，得到圖③．可以求出六邊形ABCDEF的面積等于   ▲   ．
 

（2）類比探究：一個(gè)圓內(nèi)接八邊形，各邊長(zhǎng)度依次為2，2，2，2，3，3，3，3．求這個(gè)八邊形的面積．
請(qǐng)你仿照小森的思考方式，求出這個(gè)八邊形的面積．
 
                        初三數(shù)學(xué)        2015年3月

 24、解：過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DG交CA于點(diǎn)H，得Rt△ABE和矩形BEHG．
 ，. ……. ……. ……...2分
∴BE=8，AE=6．
∵DG=1.5，BG=1，
∴DH=DG+GH=1.5+8=9.5，……. ……. ……...4分
AH=AE+EH=6+1=7．
在Rt△CDH中，
∵∠C=∠FDC=30°，DH=9.5，tan30°= ，
∴CH=9.5 ．……. ……. ……...6分
又∵CH=CA+7，
即9.5 =CA+7，
∴CA≈9.4（米）．…. ……. ……...8
答：CA的長(zhǎng)約是9.4米．

26、解；⑴設(shè)公司第一次改裝了 輛車，改裝后的每輛出租車每天的燃料費(fèi)比改裝前的燃料費(fèi)下降的百分?jǐn)?shù)為 。
依題意得方程組：
化簡(jiǎn)得：
解得：
答；公司共改裝了40輛車，改裝后的每輛出租車每天的燃料費(fèi)比改裝前的燃料費(fèi)下降了40%�！�. ……. ……..6分
⑵設(shè)一次性改裝后， 天可以收回成本，則：
100×80×40%× ＝4000×100
解得： ＝125（天）
答：125天后就可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回成本。…. ……. ……...10分
27、(1) 對(duì)稱軸為  直線x = 2  ； …………2分
(2) ∵如圖，?BGM∽?OHM，G(2 , 3) , H(2 , 0)
   ∴BG = 1 , OH = 2
   ∴BGOH = BMOM = 12…………………………………3分
   設(shè)PQ交OB于點(diǎn)N
 又∵?BQN∽?OPN , QB = t , OP = 2t
∴BQOP = BNON = 12
∴BMOM= BNON ，即點(diǎn)N與點(diǎn)M重合．此時(shí)0?t?2…………………………5分
(3) 如圖，過圓心N作NE//x軸
   ∵⊙N切AB于D，AB與x軸夾角為30°
   ∴?END為30°角的直角三角形
   ∴NE =2ND
   ∵PQ =2ND
   ∴NE = PQ ………………………7分
   設(shè)P(2t , 0) , Q(3 ?t , 3)
   ∴ PQ2 = [3(1 ? t)]2 + (3)2
    ∵NE為梯形ABQP的中位線
   ∴NE = 12(BQ + AP) = 12(6 ? t)
    ∵NE = PQ  ∴ NE2 = PQ2
  ∴ [12(6 ? t)] 2 = [3(1 ? t)]2 + (3)2……………9分
   解得：t = 30±43035 ………………………10分