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九 年 級 期 末 考 試
數(shù) 學(xué)
本試卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）兩部分，共6頁，滿分100分，考試時間90分鐘。

第Ⅰ卷 選擇題
一、選擇題（本題有12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項用鉛筆涂在答題卡上．）
1．一元二次方程 的解是
A． B． C． D．
2．順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是
A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
3. 若一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖分別是三角形、三角形、圓，則這個幾何體可能是
A．球 B．圓柱 C．圓錐 D．棱錐
4. 在同一時刻，身高1.6的小強，在太陽光線下影長是1.2，旗桿的影長是15，則旗桿高為
A、22 B、20 C、18 D、16
5. 下列說法不正確的是
A．對角線互相垂直的矩形是正方形 B．對角線相等的菱形是正方形
C．有一個角是直角的平行四邊形是正方形 D．一組鄰邊相等的矩形是正方形

6. 直角三角形的兩條直角邊分別是6和8，則這三角形斜邊上的高是
A．4.8 B．5 C．3 D．10
7. 若點（3,4）是反比例函數(shù) 圖像上一點 ，則此函數(shù)圖像必經(jīng)過點
A．(3,-4) B．(2,-6) C．(4,-3) D．（2，6）
8. 二次三項式 配方的結(jié)果是
A． B．
C． D．
9．一個等腰梯形的兩底之差為12，高為6，則等腰梯形的銳角為
A．30° B．45° C．60° D．75°
10. 函數(shù) 的圖象經(jīng)過（1，-1），則函數(shù) 的圖象是

11．如圖，矩形ABCD，R是CD的中點，點在BC邊上運動，E、F分別是A、R的中點，則EF的長隨著點的運動

A．變短 B．變長 C．不變 D．無法確定

12．如圖，點A在雙曲線 上，且OA＝4，過A作AC⊥ 軸，垂足為C， OA的垂直平分線交OC于B，則△ABC的周長為

A． B．5 C． D．

第Ⅱ卷 非選擇題
二、題：（本題有4小題，每小題3分，共12分．把答案填在答題卡上．）
13.如圖，△ABC中，∠C= ，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，則點D到AB的距離是 。
14.如圖，△OPQ是邊長為2的等邊三角形，若反比例函數(shù)的圖象過點P，則此反比例函數(shù)的解析式是 。

15.小明有道數(shù)學(xué)題不會，想打電話請教老師，可是他只想起了電話號碼的前6位（共7位數(shù)的電話），那么他一次打通電話的概率是 。
16. 一個平行四邊形的兩邊分別是4.8c和 6c, 如果平行四邊形的高是5c, 面積是
。
三、解答題（本大題有7題,其中17題8分，18題8分，19題8分，20題6分，21題8分，22題6分，23題8分，共52分）
17．（本題每小題4分，共8分）計算下列各題：
（1） （2）

18．（8分）（1）如圖所示，如果你的位置在點A，你能看到后面那座高大的建筑物嗎？為什么？
（2）如果兩樓之間相距N= ，兩樓的高各為10和30，則當(dāng)你至少與樓相距多少時，才能看到后面的N樓？

19．（8分）已知反比例函數(shù)y＝ (為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A（－1，6）。
（1）求的值；
（2）如圖，過點A作直線AC與函數(shù)y＝ 的圖象交于點B，與x軸交于點C，且AB＝2BC，求點C的坐標(biāo)。

20．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD紙片中，AC⊥AB，AC與BD相交于O，將紙△ABC沿對角線AC翻轉(zhuǎn)180°，得到△AB′C，
（1）問以A、C、D、B′為頂點的四邊形是什么形狀的四邊形？證明你的結(jié)論；(3分)
（2）若四邊形ABCD的面積為20 ，求翻轉(zhuǎn)后紙片重疊部分的面積(即△ACE的面積)。(3分)

21．（8分）某廠工業(yè)廢氣年排放量為400萬立方米，為改善錦州市的大氣環(huán)境質(zhì)量，決定分二期投入治理，使廢氣的年排放量減少到256萬立方米，如果每期治理中廢氣減少的百分率相同。
（1）求每期減少的百分率是多少？
（2）預(yù)計第一期治理中每減少1萬立方米廢氣需投入3萬元，第二期治理中每減少1萬立方米廢氣需投入4.5萬元，問兩期治理完成后需投入多少萬元？
22．（6分）兩個警察抓兩個小偷，目擊者說：兩個小偷分別躲藏在六個房間中的兩間,但不知道他們到底躲藏在哪兩間。而如果警察沖進了無人的房間，那么小偷就會趁機逃跑。如果兩個警察隨機地沖進兩個房間抓小偷，（1）至少能抓獲一個小偷的概率是多少？ （2）兩個小偷全部抓獲的概率是多少？請簡單說明理由。

23．（本小題8分）探索：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”（完成下列空格）
（1）當(dāng)已知矩形A的邊長分別為6和1時，小亮同學(xué)是這樣研究的：
設(shè)所求矩形的兩邊分別是 ，由題意得方程組： ，
消去y化簡得： ，
∵△＝49－48>0，∴ = ， = 。
∴滿足要求的矩形B存在。
（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B。

（3）如果矩形A的邊長為和n，請你研究滿足什么條件時，矩形B存在？