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初三數(shù)學(xué)期中試卷  2018年4月
一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共計(jì)30分）
1．－3的相反數(shù)是（     ）
A．±3          B．3          C．－3      D．
2．在函數(shù)y＝ 中，自變量x的取值范圍是（     ）
A．x＞2         B．x＜2          C．x≠2     D．x≥2
3．左下圖是由六個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（     ）

4．我區(qū)5月份連續(xù)五天的日最高氣溫（單位：℃）分別為：33，30，30，32，35．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（     ）
A．32，32   B．32，33   C．30，31   D．30，32
5．下列運(yùn)算中正確的是（     ）
A．a(chǎn)3•a4＝a12　　 B．(－a2)3＝－a6　   C． (ab)2＝ab2　  D． a8÷a4＝a2　
6．下列調(diào)查中，不適合采用抽樣調(diào)查的是（     ）
A．了解全國中小學(xué)生的睡眠時(shí)間      B．了解全國初中生的興趣愛好
C．了解江蘇省中學(xué)教師的健康狀況    D．了解航天飛機(jī)各零部件的質(zhì)量
7．下列命題是真命題的是（     ）
A．菱形的對角線互相平分                    B．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
C．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形    D．對角線相等的四邊形是矩形
8．若關(guān)于 的分式方程 的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（     ）
A．1，2，3      B．1，2       C．1，3       D．2，3
9．已知在平面內(nèi)有三條直線y＝x＋2，y＝－2x＋5，y＝kx?2，若這三條直線將平面分為六部分，則符合題意的實(shí)數(shù)k的個(gè)數(shù)有（     ）
A．1個(gè)           B．2個(gè)            C．3 個(gè)          D．無數(shù)個(gè)
10．已知平面內(nèi)有兩條直線l1：y=x+2，l2：y=－2x+4交于點(diǎn)A，與x軸分別交于B、C兩點(diǎn)，P（m，2m-1）落在△ABC內(nèi)部（不含邊界），則m的取值范圍是（     ）
   A. －2<m<2         B. <m<       C.0<m<        D. －2<m<

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共計(jì)16分）
11．紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077米，0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為            ．
12．若點(diǎn)A（3，m）在反比例函數(shù)y＝3x的圖像上，則m的值為               ．
13．分解因式：4x2－16＝                   ．
14．小明五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是85，中位數(shù)為86，眾數(shù)是89，則最低兩次測驗(yàn)的成績之和為        ．
15．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為              ．
16．若圓柱的底面圓半徑為3cm，高為5cm，則該圓柱的側(cè)面展開圖的面積為            cm2．
17．如圖，∠A＝120°，在邊AN上取B，C，使AB＝BC．點(diǎn)P為邊AM上一點(diǎn)，將△APB沿PB折疊，使點(diǎn)A落在角內(nèi)點(diǎn)E處，連接CE，則sin(∠BPE＋∠BCE)＝               ．
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長不等的正方形依次排列，每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)y＝x的圖象上，從左向右第3個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，4)，陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則Sn的值為____    ____(用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù))．
 

三、解答題（本大題共10小題，共計(jì)84分）
19．（本題滿分8分）（1）計(jì)算27－2cos 30°＋12－2－|1－3| 
                  

 （2）化簡：(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2－4ab．

20．（本題滿分8分）（1）解方程：x（x-3）=4；    （2）求不等式組2x＋5≤3(x＋2) ，x－12＜x3的解集．

21．（本題滿分6分）如圖，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別是E．F，
試說明四邊形AECF是平行四邊形．
 

22．（本題滿分8分）江陰市教育局為了解今年九年級學(xué)生體育測試情況，隨機(jī)抽查了某班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖�，按A、B、C、D四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

說明：A級：90分～100分；B級：75分～89分；C級：60分～74分；D級：60分以下
（1）樣本中D級的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是            ；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是            ；
（3）請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（4）若該校九年級有500名學(xué)生，請你用此樣本估計(jì)體育測試中A級和B級的學(xué)生人數(shù)之和．

23．（本題滿分8分）張強(qiáng)和葉軒想用抽簽的方法決定誰去參加“優(yōu)勝杯”數(shù)學(xué)競賽。游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字外完全相同的3個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字3，4，5．一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，另一人再從袋中剩下的2個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球．若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則張強(qiáng)去參賽；否則葉軒去參賽．
（1）用列表法或畫樹狀圖法，求張強(qiáng)參賽的概率．
（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請說明理由．

24．（本題滿分8分）。
如圖，ΔABC中， .
（1）尺規(guī)作圖： 作⊙O，使⊙O與AB、BC都相切，
且圓心O在AC邊上；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）的條件下，設(shè)⊙O與AB的切點(diǎn)為D，⊙O的
半徑為3，且 ，求AB的長.

25．（本題滿分8分）為“方便交通，綠色出行”，人們常選擇以共享單車作為代步工具、圖（1）所示的是一輛自行車的實(shí)物圖．圖（2）是這輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔AC與CD的長分別為45cm和60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為20cm．點(diǎn)A、C、E在同一條直線上，且∠CAB=75°．
（參考數(shù)據(jù)：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）
 
        圖（1）     圖（2）   
（1）求車架檔AD的長；
（2）求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離（結(jié)果精確到1cm）．

26．（本題滿分10分）我市綠化部門決定利用現(xiàn)有的不同種類花卉搭配園藝造型，擺放于城區(qū)主要大道的兩側(cè)．A、B兩種園藝造型均需用到杜鵑花，A種造型每個(gè)需用杜鵑花25盆，B種造型每個(gè)需用杜鵑花35盆，解答下列問題：
（1）已知人民大道兩側(cè)搭配的A、B兩種園藝造型共60個(gè)，恰好用了1700盆杜鵑花，A、B 兩種園藝造型各搭配了多少個(gè)？
（2）如果搭配一個(gè)A種造型 的成本W(wǎng)與造型個(gè)數(shù) 的關(guān)系式為：W＝100?12x （0＜x＜50），搭配一個(gè)B種造型的成本為80元．現(xiàn)在觀海大道兩側(cè)也需搭配A、B兩種園藝造型共50個(gè)，要求每種園藝造型不得少于20個(gè)，并且成本總額y（元）控制在45 00元以內(nèi). 以上要求能否同時(shí)滿足？請你通過計(jì)算說明理由.
 

27．（本題滿分10分）（1）如圖1，將圓心角相等的但半徑不等的兩個(gè)扇形AOB與COD疊合在一起，弧AB、BC、弧CD、DA合成了一個(gè)“曲邊梯形”，若弧CD、弧AB的長為l1、l2，BC=AD=h，
試說明：曲邊梯形的面積S=
（2）某班課題小組。進(jìn)行了一次紙杯制作與探究活動(dòng)，如圖2所示，所要制作的紙杯規(guī)格要求：杯口直徑為6cm，杯底直徑為4cm，杯壁母線為6cm，并且在制作過程中紙杯的側(cè)面展開圖不允許有拼接。請你求側(cè)面展開圖中弧BC所在的圓的半徑長度；
（3）若用一張矩形紙片，按圖3的方式剪裁（2）中紙杯的側(cè)面，求這個(gè)矩形紙片的長與寬。
 

28．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，平行四邊形A BCD的邊BC在x軸上，D點(diǎn)在y軸上，C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），BC=6，∠BCD=60°，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，AE=3EB，⊙P過D，O，C三點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)D，B，C三點(diǎn)．
 
（1）請直接寫出點(diǎn)B、D的坐標(biāo)：B（         ），D（         ）；
（2）求拋物線的解析式；
（3）求證：ED是⊙P的切線；
（4）若點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，請直接寫出平面上點(diǎn)N的坐標(biāo)，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．
 

初三數(shù)學(xué)期中試卷參考答案  2018年4月
一：選擇題
題號 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）
答案 B C A A B D A C C B
二：填空題
7.7 10-6  ，  1，  4（x-2）（x+2） ,  161，    四邊形，   30π，    ，   24n-5
三：解答題
19、(1) （4分）         (2)2a2（4分）
20、(1)x1=4，x2=-1 （4分）    （2）、-1≤x＜3   （4分）
21、證明：連接AC交BD于O
∵□ABCD∴AO=CO,BO=DO，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO=∠CFO,
在△AEO與△CFO中
∠AOE=∠COF
∠AEO=∠CFO
AO=CO
∴△AEO≌△CFO（AAS)
∴EO=FO，又∵AO=CO，∴四邊形AECF為平行四邊形（6分）
22、（1）10%；（2）72°（3）略；（4）330（每問各2分）
23、 （1）樹狀圖略（4分).所有等可能的結(jié)果有6種（1分）P（張強(qiáng)參賽）= （1分）
（2）P（張強(qiáng)參賽）= ，P（葉軒參賽）=  不公平（2分）
24、（1）作圖略（4分）  （2）AB=10（4）
 

25、
 
（第（1）3分，第（2）5分）
26．（1）解：設(shè)A種園藝造型搭配了x個(gè)，則B種園藝造型搭配了（60－x）個(gè)，依題意得：
              25x＋35(60－x)＝1700
解得：x＝40 ，60－x＝20 ．
答：A種園藝造型搭配了40個(gè)，B種園藝造型搭配了20個(gè)（5分）
（2）設(shè)A種園藝造型搭配了 個(gè)，則B種園藝造型搭配了 個(gè)，
成本總額 與A種園藝造型個(gè)數(shù) 的函數(shù)關(guān)系式為
                 
 ∵x≥20，50－x≥20，∴20≤x≤30， 
∵a=?12＜0，               
 ∴當(dāng) 時(shí)， 的最大值為 ,4500，所以能同時(shí)滿足題設(shè)要求.（10分）

27、（1）證明：設(shè)∠AOB=n°，OC=x
 （3分）
（2）r=12（3分）
（3）FG=18;EF= （4分）

28、（1）（-4，0）；D（0，2 ）（2分）；（2）y=- x2- x+ ；（2分）
(3)證明：在Rt△OCD中，CD=2OC=4，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，
∵AE=3BE，
∴AE=3，
∴ ，∵ ∴
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠DAE=∠DCB=60°，
∴△AED∽△COD，
∴∠ADE=∠CDO，
而∠ADE+∠ODE=90°
∴∠CDO+∠ODE=90°，
∴CD⊥DE，
∵∠DOC=90°，
∴CD為⊙P的直徑，
∴ED是⊙P的切線；（3分）
（4）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-5， ）、（3， ）、（-3，- ）．(3分，一個(gè)1分）