八年級(jí)（上）第二復(fù)習(xí) 實(shí)數(shù)
一•實(shí)數(shù)的組成
實(shí)數(shù)又可分為正實(shí)數(shù)，零，負(fù)實(shí)數(shù)
2.數(shù)軸：數(shù)軸的三要素——原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度。數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)
二•相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)
1. 相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱為相反數(shù)。數(shù)a的相反數(shù)是-a。正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，零的相反數(shù)是零. 性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和為0。
2.絕對(duì)值：表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，數(shù)a的絕對(duì)值為
3.倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。非0實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為 .0沒(méi)有倒數(shù)。
4.相反數(shù)是它本身的數(shù)只有0,；絕對(duì)值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)（0和正數(shù)）；倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1.
三、平方根與立方根
1.平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。數(shù)a的平方根記作 （a≥0）
特性：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，零的平方根還是零。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。
正數(shù)a的正的平方根也叫做a的算術(shù)平方根，零的算術(shù)平方根還是零。
開平方:求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。
2.立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，則稱這個(gè)數(shù)為a立方根 。數(shù)a的立方根用 表示。
任何數(shù)都有立方根，一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零。
開立方：求一個(gè)數(shù)的立方根（三次方根）的運(yùn)算，叫做開立方。
正確理解：、、、
幾個(gè)性質(zhì)：、、 、
四•實(shí)數(shù)的運(yùn)算
1.有理數(shù)的加法法則：
a）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；
b)異號(hào)兩數(shù)相加。絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值. 任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。
2.有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
3.乘法法則：
a）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；零乘以任何數(shù)都得零．
b）幾個(gè)不為0的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)，為偶數(shù)，積為正
c）幾個(gè)數(shù)相乘，只要有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0
4.有理數(shù)除法法則：
a）兩個(gè)有理數(shù)相除（除數(shù)不為0）同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何非0實(shí)數(shù)都得0。
b）除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
5.有理數(shù)的乘方:
在an中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)
a）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負(fù)數(shù)；0的任何次冪都是0
b）a0=1（a不等于0）
6.有理數(shù)的運(yùn)算順序：
a）同級(jí)運(yùn)算，先左后右
b）混合運(yùn)算，先算括號(hào)內(nèi)的，再乘方、開方，接著算乘除，最后是加減
五•實(shí)數(shù)大小比較的方法
1）數(shù)軸法：數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)
2）比差法：若a-b>0則a>b；若a-b<0則a<b；若a-b=0則a=b
3）比商法：A.兩個(gè)數(shù)均為正數(shù)時(shí)，a/b>1則a>b；a/b<1則a<b
B.兩個(gè)數(shù)均為負(fù)數(shù)時(shí)，a/b>1則a<b；a/b<1則a>b C.一正一負(fù)時(shí)，正數(shù)>負(fù)數(shù)
4）平方法：a、b均為正數(shù)時(shí)，若a2>b2，則有a>b；均為負(fù)數(shù)時(shí)相反
5）倒數(shù)法：兩個(gè)實(shí)數(shù)，倒數(shù)大的反而�。ú徽撜�(fù)）
二次根式知識(shí)點(diǎn)歸納
定義：一般的，式子 ( a ≥ 0 ) 叫做二次根式。其中“ ”叫做二次根號(hào)，二次根號(hào)下的a叫做被開方數(shù)。
性質(zhì)：1、 （a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)。即 ≥0
2、 （a≥0)
3、
4、 (a≥0，b≥0)
反過(guò): (a≥0，b≥0)
5、 (a≥0，b＞0)
反過(guò)， (a≥0，b＞0)
一、選擇題
1. 如在實(shí)數(shù)0，－ ， ，｜－2｜中，最小的是（ ）.
A． B．－ C．0 D．｜－2｜
2. 四個(gè)數(shù)－5，－0.1，１２，３中為無(wú)理數(shù)的是( ).
A. －5 B. －0.1 C. １２ D. ３
3. (－2)2的算術(shù)平方根是（ ）.
A． 2 B． ±2 C．－2 D．
4. 若二次根式 有意義,則x的取值范圍為( )
A.x≥ B. x≤ C.x≥ D.x≤
5. 已知實(shí)數(shù) 、 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷正確的是 （ ）
(A) (B)
(C) (D)
6. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
7.若 ，則 的值為 （ ）
A．1B．－1 C．7D．－7
8.下面計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. + = D.
9. 下列計(jì)算正確的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
10. 下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 是無(wú)理數(shù)B. 是有理數(shù)C. 是無(wú)理數(shù)D. 是有理數(shù)
11. 如圖，矩形OABC的邊OA長(zhǎng)為2 ，邊AB長(zhǎng)為1，O A在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑 畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（ ）
（A）2.5 （B）22 （C）3 （D）5
12. 對(duì)于實(shí)數(shù) 、 ，給出以下三個(gè)判斷：（ ）
①若 ，則 ． ②若 ，則 ．
③若 ，則 ．其中正確的判斷的個(gè)數(shù)是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
13. 設(shè)a =19－1，a在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是（ ）
A．1和2B．2和3 C．3和4 D．4和5
二、填空題
14. 已知 、 為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且 ，則 ．
15．一個(gè)正數(shù)的平方根為 與 ,則 ，這個(gè)正數(shù)是 .
16. 比較下列實(shí)數(shù)的大�。孩� ② ；
17.按下面程序計(jì)算：輸入x=3，則輸出的答案是___ ．
18. 如圖，是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī).若輸入數(shù)為3，則輸出數(shù)是______.
19. 規(guī)定一種新的運(yùn)算： ，則 ____.
三、解答題
24. 已知： ，求： 的值。
25.解方程 （1） ； （2）
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