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2018-2019學(xué)年八年級(jí)（上）質(zhì)檢
數(shù) 學(xué) 試 卷
注意事項(xiàng)：
1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息；
2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在指定的位置上；
3．本試卷滿分100分，考試時(shí)間60分鐘。
　
一．選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）
1．9的算術(shù)平方根為（　�。�
A．3 B．±3   C．?3  D．81
2．下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（　　）
A．2，3，4    B．7，24，25  C．8，12，20    D．5，13，15
3．下列各式，屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有（　�。�
①xy+2x?y=7； ②4x+1=x?y；  ③ +y=5；   ④x=y；  ⑤x2?y2=2
⑥6x?2y    ⑦x+y+z=1    ⑧y（y?1）=2y2?y2+x．
A．1   B．2    C．3   D．4
4．點(diǎn)（?4，3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�
A．（4，3）   B．（4，?3）   C．（?4，?3）   D．無(wú)法確定
5．已知方程組 ，則x?y值是（　�。�
A．5   B．?1    C．0   D．1
6．一次函數(shù)y=ax+b與y=abx（ab≠0），在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象是（　�。�
A．  B．  C．  D．
7．如果 =2?a，那么（　　）
A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≥2
8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（?2，x2+1）所在的象限是（　�。�
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．若點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是一次函數(shù)y=?x?1圖象上的點(diǎn)，并且y1＜y2＜y3，則下列各式中正確的是（　　）
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜x1
10．如圖，已知點(diǎn)A（?1，0）和點(diǎn)B（1，2），在y軸上確定點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有（　　）
A．5個(gè)   B．4個(gè)   C．3個(gè)    D．2個(gè)
二．填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）
11．已知正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根是2a?3和5?a，則x的值為　   �。�
12．計(jì)算：（?2）2+ =　   　．
13．已知方程2x2n?1?3y3m?n+1=0是二元一次方程，則m=　   　，n=　   �。�
14．如果點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為　   �。�
15．若三角形的邊長(zhǎng)分別為6、8、10，則它的最長(zhǎng)邊上的高為　   　．
16．若方程組 中x和y值相等，則k=　   　．
　
三．解答題（共5小題）
17．解方程組 ．
 
18．計(jì)算：（? ）?1? +（?1）0+|1?3 |．
 

19．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1，1）和（?1，?5）．
（1）求此函數(shù)解析式；
（2）求此函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及它的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．
 

20．某校食堂的中餐與晚餐的消費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表
　種類(lèi) 　單價(jià)
　米飯 　0.5元/份
　A類(lèi)套餐菜 　3.5元/份
　B類(lèi)套餐菜 　2.5元/份
一學(xué)生某星期從周一到周五每天的中餐與晚餐均在學(xué)校用餐，每次用餐米飯選1份，A、B類(lèi)套餐菜選其中一份，這5天共消費(fèi)36元，請(qǐng)問(wèn)這位學(xué)生A、B類(lèi)套餐菜各選用多少次？

21．如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．
（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．　
 

2018年12月09日問(wèn)路人的初中數(shù)學(xué)組卷
參考答案與試題解析
　
一．選擇題（共10小題）
1．9的算術(shù)平方根為（　　）
A．3 B．±3 C．?3 D．81
【解答】解：∵ =3，
而9的算術(shù)平方根即3，
∴9的算術(shù)平方根是3．
故選A．
　
2．下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（　�。�
A．2，3，4 B．7，24，25 C．8，12，20 D．5，13，15
【解答】解：A、∵22+32≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形；
B、∵72+242=252，∴能構(gòu)成直角三角形；
C、∵82+122≠202，∴不能構(gòu)成直角三角形；
D、∵52+132≠152，∴不能構(gòu)成直角三角形．
故選B．
　
3．下列各式，屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有（　�。�
①xy+2x?y=7；②4x+1=x?y；③ +y=5；④x=y；⑤x2?y2=2
⑥6x?2y        ⑦x+y+z=1        ⑧y（y?1）=2y2?y2+x．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：
①xy+2x?y=7，不是二元一次方程，因?yàn)槠湮粗獢?shù)的最高次數(shù)為2；
②4x+1=x?y，是二元一次方程；
③ +y=5，不是二元一次方程，因?yàn)椴皇钦�式方程�?br>④x=y是二元一次方程；
⑤x2?y2=2不是二元一次方程，因?yàn)槠湮粗獢?shù)的最高次數(shù)為2；
⑥6x?2y，不是二元一次方程，因?yàn)椴皇堑仁剑?br>⑦x+y+z=1，不是二元一次方程，因?yàn)楹��?個(gè)未知數(shù)；
⑧y（y?1）=2y2?y2+x，是二元一次方程，因?yàn)樽冃魏鬄?y=x．
故選C．
　
4．點(diǎn)（?4，3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）
A．（4，3） B．（4，?3） C．（?4，?3） D．無(wú)法確定
【解答】解：點(diǎn)（?4，3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（?4，?3）．
故選C．
　
5．已知方程組 ，則x?y值是（　　）
A．5 B．?1 C．0 D．1
【解答】解：方法一： ，
②×2?①得：
3y=9，
y=3，
把y=3代入②得：
x=2，
∴ ，
則x?y=2?3=?1，
方法二：①?②得到：x?y=?1，
故選：B．
　
6．一次函數(shù)y=mx+n與y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象是（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：（1）當(dāng)m＞0，n＞0時(shí)，mn＞0，
一次函數(shù)y=mx+n的圖象一、二、三象限，
正比例函數(shù)y=mnx的圖象過(guò)一、三象限，無(wú)符合項(xiàng)；
（2）當(dāng)m＞0，n＜0時(shí)，mn＜0，
一次函數(shù)y=mx+n的圖象一、三、四象限，
正比例函數(shù)y=mnx的圖象過(guò)二、四象限，C選項(xiàng)符合；
（3）當(dāng)m＜0，n＜0時(shí)，mn＞0，
一次函數(shù)y=mx+n的圖象二、三、四象限，
正比例函數(shù)y=mnx的圖象過(guò)一、三象限，無(wú)符合項(xiàng)；
（4）當(dāng)m＜0，n＞0時(shí)，mn＜0，
一次函數(shù)y=mx+n的圖象一、二、四象限，
正比例函數(shù)y=mnx的圖象過(guò)二、四象限，無(wú)符合項(xiàng)．
故選C．
　
7．如果 =2?a，那么（　�。�
A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≥2
【解答】解：∵ =2?a，
∴2?a≥0，
解得：a≤2．
故選：B．
　
8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（?2，x2+1）所在的象限是（　�。�
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+1≥1，
∴點(diǎn)P（?2，x2+1）在第二象限．
故選B．
　
9．若點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是一次函數(shù)y=?x?1圖象上的點(diǎn)，并且y1＜y2＜y3，則下列各式中正確的是（　�。�
A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜x1
【解答】解：∵一次函數(shù)y=?x?1中k=?1＜0，
∴y隨x的增大而減小，
又∵y1＜y2＜y3，
∴x1＞x2＞x3．
故選D．
　
10．如圖，已知點(diǎn)A（?1，0）和點(diǎn)B（1，2），在y軸上確定點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有（　�。�
 
A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)
【解答】解：①以A為直角頂點(diǎn)，可過(guò)A作直線垂直于AB，與y軸交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)符合點(diǎn)P的要求；
②以B為直角頂點(diǎn)，可過(guò)B作直線垂直于AB，與y軸交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)也符合P點(diǎn)的要求；
③以P為直角頂點(diǎn)，與y軸共有2個(gè)交點(diǎn)．
所以滿足條件的點(diǎn)P共有4個(gè)．
故選B．
 
　
二．填空題（共6小題）
11．已知正數(shù)x的兩個(gè)不同的平方根是2a?3和5?a，則x的值為　49　．
【解答】解：∵正數(shù)x的兩個(gè)平方根是2a?3和5?a，
∴2a?3+（5?a）=0，
解得：a=?2，
∴這個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是±7，
∴這個(gè)正數(shù)是49，
故答案為：49．
　
12．計(jì)算：（?2）2+ =　1�。�
【解答】解：原式=4?3=1，
故答案為：1．
　
13．已知方程2x2n?1?3y3m?n+1=0是二元一次方程，則m=　 　，n=　1�。�
【解答】解：∵方程2x2n?1?3y3m?n=0是關(guān)于x、y的二元一次方程，
∴ ，
解得 ．
故答案為：m= ，n=1．
　
14．如果點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為　（?3，4）�。�
【解答】解：∵點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是?3，縱坐標(biāo)是4，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（?3，4）．
故答案為：（?3，4）．
　
15．若三角形的邊長(zhǎng)分別為6、8、10，則它的最長(zhǎng)邊上的高為　4.8�。�
【解答】解：∵三角形三邊的長(zhǎng)分別為6、8和10，62+82=100=102，
∴此三角形是直角三角形，邊長(zhǎng)為10的邊是最大邊，設(shè)它的最大邊上的高是h，
∴6×8=10h，解得，h=4.8．
　
16．若方程組 中x和y值相等，則k=　1�。�
【解答】解：∵x=y
把x=y代入2x+3y=5得：x=1，y=1
再把x=1，y=1代入4x?3y=k中得：k=1．
　
三．解答題（共4小題）
17．解方程組 ．
【解答】解： ，
①×3?②得：2x=8，
解得：x=4，
把x=4代入①得，8+y=5，
解得：y=?3，
則原方程組的解為 ．
　
18．計(jì)算：（? ）?1? +（?1）0+|1?3 |．
【解答】解：（? ）?1? +（?1）0+|1?3 |
= ? +1+3 ?1
=?2?3 +1+3 ?1
=?2．
　
19．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1，1）和（?1，?5）．
（1）求此函數(shù)解析式；
（2）求此函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及它的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．
【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，把（1，1）和（?1，?5）代入
可得 ，
解得 ，
得到函數(shù)解析式：y=3x?2．
（2）根據(jù)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=3x?2，
當(dāng)y=0，x= ；
當(dāng)x=0時(shí)，y=?2．
所以與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（ ，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，?2）．
因而此一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是： × ×2= ．
　
20．某校食堂的中餐與晚餐的消費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表
　種類(lèi) 　單價(jià)
　米飯 　0.5元/份
　A類(lèi)套餐菜 　3.5元/份
　B類(lèi)套餐菜 　2.5元/份
一學(xué)生某星期從周一到周五每天的中餐與晚餐均在學(xué)校用餐，每次用餐米飯選1份，A、B類(lèi)套餐菜選其中一份，這5天共消費(fèi)36元，請(qǐng)問(wèn)這位學(xué)生A、B類(lèi)套餐菜各選用多少次？
【解答】解：設(shè)這位學(xué)生A類(lèi)套餐菜選了x次，B類(lèi)套餐菜選了y次，
根據(jù)題意得： ，
解得： ．
答：這位學(xué)生A類(lèi)套餐菜選了6次，B類(lèi)套餐菜選了4次．
21．解：（1）∵BQ=2×2=4（cm），BP=AB?AP=16?2×1=14（cm ），∠B=90°，
∴PQ= = = （cm）；
（2）BQ=2t，BP=16?t，
根據(jù)題意得：2t=16?t，
解得：t= ，
即出發(fā) 秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形；
（3）①當(dāng)CQ=BQ時(shí)，如圖1所示，
則∠C=∠CBQ，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBQ+∠ABQ=90°．
∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠ABQ，
∴BQ=AQ，
∴CQ=AQ=10，
∴BC+CQ=22，
∴t=22÷2=11秒．
②當(dāng)CQ=BC時(shí)，如圖2所示，
則BC+CQ=24，
∴t=24÷2=12秒．
③當(dāng)BC=BQ時(shí)，如圖3所示，
過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AC于點(diǎn)E，
則BE= = ，
∴CE= ，
∴CQ=2CE=14.4，
∴BC+CQ=26.4，
∴t=26.4÷2=13.2秒．
綜上所述：當(dāng)t為11秒或12秒或13.2秒時(shí)，△BCQ為等腰三角形．