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第一 力 物體的平衡
一、力的分類
1.按性質(zhì)分
重力（萬有引力）、彈力、摩擦力、分子力、電場力、磁場力 ……（按現(xiàn)代物理學理論，物體間的相互作用分四類：長程相互作用有引力相互作用、電磁相互作用；短程相互作用有強相互作用和弱相互作用。宏觀物體間只存在前兩種相互作用。）
2.按效果分
壓力、支持力、拉力、動力、阻力、向心力、回復力 ……
3.按產(chǎn)生條分
場力（非接觸力）、接觸力。
二、彈力
1.彈力的產(chǎn)生條
彈力的產(chǎn)生條是兩個物體直接接觸，并發(fā)生彈性形變。
2.彈力的方向
⑴壓力、支持力的方向總是垂直于接觸面。
⑵繩對物體的拉力總是沿著繩收縮的方向。
⑶桿對物體的彈力不一定沿桿的方向。如果輕直桿只有兩個端點受力而處于平衡狀態(tài)，則輕桿兩端對物體的彈力的方向一定沿桿的方向。
例1. 如圖所示，光滑但質(zhì)量分布不均的小球的球心在O，重心在P，靜止在豎直墻和桌邊之間。試畫出小球所受彈力。
解：由于彈力的方向總是垂直于接觸面，在A點，彈力F1應該垂直于球面所以沿半徑方向指向球心O；在B點彈力F2垂直于墻面，因此也沿半徑指向球心O。
注意彈力必須指向球心，而不一定指向重心。又由于F1、F2、G為共點力，重力的作用線必須經(jīng)過O點，因此P和O必在同一豎直線上，P點可能在O的正上方（不穩(wěn)定平衡），也可能在O的正下方（穩(wěn)定平衡）。
例2. 如圖所示，重力不可忽略的均勻桿被細繩拉住而靜止，試畫出桿所受的彈力。
解：A端所受繩的拉力F1沿繩收縮的方向，因此沿繩向斜上方；B端所受的彈力F2垂直于水平面豎直向上。
由于此直桿的重力不可忽略，其兩端受的力可能不沿桿的方向。
桿受的水平方向合力應該為零。由于桿的重力G豎直向下，因此桿的下端一定還受到向右的摩擦力f作用。
例3. 圖中AC為豎直墻面，AB為均勻橫梁，其重為G，處于水平位置。BC為支持橫梁的輕桿，A、 B、C三處均用鉸鏈連接。試畫出橫梁B端所受彈力的方向。
解：輕桿BC只有兩端受力，所以B端所受壓力沿桿向斜下方，其反作用力輕桿對橫梁的彈力F沿輕桿延長線方向斜向上方。

3.彈力的大小
對有明顯形變的彈簧、橡皮條等物體，彈力的大小可以由胡克定律計算。對沒有明顯形變的物體，如桌面、繩子等物體，彈力大小由物體的受力情況和運動情況共同決定。
⑴胡克定律可表示為（在彈性限度內(nèi)）：F=kx，還可以表示成ΔF=kΔx，即彈簧彈力的改變量和彈簧形變量的改變量成正比。
⑵“硬”彈簧，是指彈簧的k值大。（同樣的力F作用下形變量Δx�。�
⑶一根彈簧剪斷成兩根后，每根的勁度k都比原的勁度大；兩根彈簧串聯(lián)后總勁度變小；兩根彈簧并聯(lián)后，總勁度變大。
例4. 如圖所示，兩物體重分別為G1、G2，兩彈簧勁度分別為k1、k2，彈簧兩端與物體和地面相連。用豎直向上的力緩慢向上拉G2，最后平衡時拉力F=G1+2G2，求該過程系統(tǒng)重力勢能的增量。
解：關鍵是搞清兩個物體高度的增量Δh1和Δh2跟初、末狀態(tài)兩根彈簧的形變量Δx1、Δx2、Δx1/、Δx2/間的關系。
無拉力F時 Δx1=(G1+G2)/k1，Δx2= G2/k2，（Δx1、Δx2為壓縮量）
加拉力F時 Δx1/=G2/k1，Δx2/= (G1+G2) /k2，（Δx1/、Δx2/為伸長量）
而Δh1=Δx1+Δx1/，Δh2=(Δx1/+Δx2/)+(Δx1+Δx2)
系統(tǒng)重力勢能的增量ΔEp= G1Δh1+G2Δh2
整理后可得：
三、摩擦力
1.摩擦力產(chǎn)生條
摩擦力的產(chǎn)生條為：兩物體直接接觸、相互擠壓、接觸面粗糙、有相對運動或相對運動的趨勢。這四個條缺一不可。
兩物體間有彈力是這兩物體間有摩擦力的必要條。（沒有彈力不可能有摩擦力）
2.滑動摩擦力大小
⑴在接觸力中，必須先分析彈力，再分析摩擦力。
⑵只有滑動摩擦力才能用公式F=μFN，其中的FN表示正壓力，不一定等于重力G。
例5. 如圖所示，用跟水平方向成α角的推力F推重量為G的木塊沿天花板向右運動，木塊和天花板間的動摩擦因數(shù)為μ，求木塊所受的摩擦力大小。
解：由豎直方向合力為零可得FN=Fsinα-G，因此有：f =μ(Fsinα-G)
3.靜摩擦力大小
⑴必須明確，靜摩擦力大小不能用滑動摩擦定律F=μFN計算，只有當靜摩擦力達到最大值時，其最大值一般可認為等于滑動摩擦力，既Fm=μFN
⑵靜摩擦力的大小要根據(jù)物體的受力情況和運動情況共同確定，其可能的取值范圍是
0＜Ff≤Fm
例6. 如圖所示，A、B為兩個相同木塊，A、B間最大靜摩擦力Fm=5N，水平面光滑。拉力F至少多大，A、B才會相對滑動？
解：A、B間剛好發(fā)生相對滑動時，A、B間的相對運動狀態(tài)處于一個臨界狀態(tài)，既可以認為發(fā)生了相對滑動，摩擦力是滑動摩擦力，其大小等于最大靜摩擦力5N，也可以認為還沒有發(fā)生相對滑動，因此A、B的加速度仍然相等。分別以A和整體為對象，運用牛頓第二定律，可得拉力大小至少為F=10N
（研究物理問題經(jīng)常會遇到臨界狀態(tài)。物體處于臨界狀態(tài)時，可以認為同時具有兩個狀態(tài)下的所有性質(zhì)。）
4.摩擦力方向
⑴摩擦力方向和物體間相對運動（或相對運動趨勢）的方向相反。
⑵摩擦力的方向和物體的運動方向可能成任意角度。通常情況下摩擦力方向可能和物體運動方向相同（作為動力），可能和物體運動方向相反（作為阻力），可能和物體速度方向垂直（作為勻速圓周運動的向心力）。在特殊情況下，可能成任意角度。
例7. 小車向右做初速為零的勻加速運動，物體恰好沿車后壁勻速下滑。試分析下滑過程中物體所受摩擦力的方向和物體速度方向的關系。
解：物體受的滑動摩擦力的始終和小車的后壁平行，方向豎直向上，而物體的運動軌跡為拋物線，相對于地面的速度方向不斷改變（豎直分速度大小保持不變，水平分速度逐漸增大），所以摩擦力方向和運動方向間的夾角可能取90°和180°間的任意值。
由二、三、的分析可知：無明顯形變的彈力和靜摩擦力都是被動力。就是說：彈力、靜摩擦力的大小和方向都無法由公式直接計算得出，而是由物體的受力情況和運動情況共同決定的。
四、力的合成與分解
1.矢量的合成與分解都遵從平行四邊形定則（可簡化成三角形定則）
平行四邊形定則實質(zhì)上是一種等效替換的方法。一個矢量（合矢量）的作用效果和另外幾個矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用這一個矢量代替那幾個矢量，也可以用那幾個矢量代替這一個矢量，而不改變原的作用效果。
由三角形定則還可以得到一個有用的推論：如果n個力首尾相接組成一個封閉多邊形，則這n個力的合力為零。
在分析同一個問題時，合矢量和分矢量不能同時使用。也就是說，在分析問題時，考慮了合矢量就不能再考慮分矢量；考慮了分矢量就不能再考慮合矢量。
矢量的合成分解，一定要認真作圖。在用平行四邊形定則時，分矢量和合矢量要畫成帶箭頭的實線，平行四邊形的另外兩個邊必須畫成虛線。
各個矢量的大小和方向一定要畫得合理。
在應用正交分解時，兩個分矢量和合矢量的夾角一定要分清哪個是大銳角，哪個是小銳角，不可隨意畫成45°。（當題目規(guī)定為45°時除外）
2.應用舉例
例8. A的質(zhì)量是m，A、B始終相對靜止，共同沿水平面向右運動。當a1=0時和a2=0.75g時，B對A的作用力FB各多大？
解：一定要審清題：B對A的作用力FB是B對A的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg和FB的合力是F=ma。
當a1=0時，G與 FB二力平衡，所以FB大小為mg，方向豎直向上。
當a2=0.75g時，用平行四邊形定則作圖：先畫出重力（包括大小和方向），再畫出A所受合力F的大小和方向，再根據(jù)平行四邊形定則畫出FB。由已知可得FB的大小FB=1.25mg，方向與豎直方向成37o角斜向右上方。
例9．已知質(zhì)量為m、電荷為q的小球，在勻強電場中由靜止釋放后沿直線OP向斜下方運動（OP和豎直方向成θ角），那么所加勻強電場的場強E的最小值是多少？
解：根據(jù)題意，釋放后小球所受合力的方向必為OP方向。用三角形定則從右圖中不難看出：重力矢量OG的大小方向確定后，合力F的方向確定（為OP方向），而電場力Eq的矢量起點必須在G點，終點必須在OP射線上。在圖中畫出一組可能的電場力，不難看出，只有當電場力方向與OP方向垂直時Eq才會最小，所以E也最小，有E =
這是一道很典型的考察力的合成的題，不少同學只死記住“垂直”，而不分析哪兩個矢量垂直，經(jīng)常誤認為電場力和重力垂直，而得出錯誤答案。越是簡單的題越要認真作圖。
例10. 輕繩AB總長l，用輕滑輪懸掛重G的物體。繩能承受的最大拉力是2G，將A端固定，將B端緩慢向右移動d而使繩不斷，求d的最大可能值。
解：以與滑輪接觸的那一小段繩子為研究對象，在任何一個平衡位置都在滑輪對它的壓力（大小為G）和繩的拉力F1、F2共同作用下靜止。而同一根繩子上的拉力大小F1、F2總是相等的，它們的合力N是壓力G的平衡力，方向豎直向上。因此以F1、F2為分力做力的合成的平行四邊形一定是菱形。利用菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，結(jié)合相似形知識可得d∶l = ∶4，所以d最大為
五、物體的受力分析
1.明確研究對象
在進行受力分析時，研究對象可以是某一個物體，也可以是保持相對靜止的若干個物體。在解決比較復雜的問題時，靈活地選取研究對象可以使問題簡潔地得到解決。研究對象確定以后，只分析研究對象以外的物體施予研究對象的力（既研究對象所受的外力），而不分析研究對象施予外界的力。
2.按順序找力
必須是先場力（重力、電場力、磁場力），后接觸力；接觸力中必須先彈力，后摩擦力（只有在有彈力的接觸面之間才可能有摩擦力）。
3.只畫性質(zhì)力，不畫效果力
畫受力圖時，只能按力的性質(zhì)分類畫力，不能按作用效果（拉力、壓力、向心力等）畫力，否則將出現(xiàn)重復。
4.需要合成或分解時，必須畫出相應的平行四邊形（或三角形）
在解同一個問題時，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千萬不可重復。
例11. 如圖所示，傾角為θ的斜面A固定在水平面上。木塊B、C的質(zhì)量分別為、m，始終保持相對靜止，共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平，A、B間的動摩擦因數(shù)為μ。⑴當B、C共同勻速下滑；⑵當B、C共同加速下滑時，分別求B、C所受的各力。
解：⑴先分析C受的力。這時以C為研究對象，重力G1=mg，B對C的彈力豎直向上，大小N1= mg，由于C在水平方向沒有加速度，所以B、C間無摩擦力，即f1=0。
再分析B受的力，在分析 B與A間的彈力N2和摩擦力f2時，以BC整體為對象較好，A對該整體的彈力和摩擦力就是A對B的彈力N2和摩擦力f2，得到B受4個力作用：重力G2=g，C對B的壓力豎直向下，大小N1= mg，A對B的彈力N2=(+m)gcosθ，A對B的摩擦力f2=(+m)gsinθ
⑵由于B、C 共同加速下滑，加速度相同，所以先以B、C整體為對象求A對B的彈力N2、摩擦力f2，并求出a ；再以C為對象求B、C間的彈力、摩擦力。
這里，f2是滑動摩擦力N2=(+m)gcosθ， f2=μN2=μ(+m)gcosθ
沿斜面方向用牛頓第二定律：(+m)gsinθ-μ(+m)gcosθ=(+m)a
可得a=g(sinθ-μcosθ)。B、C間的彈力N1、摩擦力f1則應以C為對象求得。
由于C所受合力沿斜面向下，而所受的3個力的方向都在水平或豎直方向。這種情況下，比較簡便的方法是以水平、豎直方向建立直角坐標系，分解加速度a。
分別沿水平、豎直方向用牛頓第二定律：
f1=macosθ，mg-N1= masinθ，
可得：f1=mg(sinθ-μcosθ) cosθ N1= mg(cosθ+μsinθ)cosθ
由本題可以知道：①靈活地選取研究對象可以使問題簡化；②靈活選定坐標系的方向也可以使計算簡化；③在物體的受力圖的旁邊標出物體的速度、加速度的方向，有助于確定摩擦力方向，也有助于用牛頓第二定律建立方程時保證使合力方向和加速度方向相同。
例12. 小球質(zhì)量為m，電荷為+q，以初速度v向右滑入水平絕緣桿，勻強磁場方向如圖所示，球與桿間的動摩擦因數(shù)為μ。試描述小球在桿上的運動情況。
解：先分析小球的受力情況，再由受力情況確定其運動情況。
小球剛滑入桿時，所受場力為：重力mg方向向下，洛倫茲力Ff=qvB方向向上；再分析接觸力：由于彈力FN的大小、方向取決于v和 的大小關系，所以須分三種情況討論：
① v＞ ，在摩擦力作用下，v、Ff、FN、f都逐漸減小，當v減小到等于 時達到平衡而做勻速運動；② v< ，在摩擦力作用下，v、Ff逐漸減小，而FN、f逐漸增大，故v將一直減小到零；③ v= ，F(xiàn)f=G， FN、f均為零，小球保持勻速運動。
例13. 一航天探測器完成對月球的探測任務后，在離開月球的過程中，由靜止開始沿著與月球表面成一傾斜角的直線飛行，先加速運動，再勻速運動。探測器通過噴氣而獲得推動力。以下關于噴氣方向的描述中正確的是
A.探測器加速運動時，沿直線向后噴氣 B.探測器加速運動時，豎直向下噴氣
C.探測器勻速運動時，豎直向下噴氣 D.探測器勻速運動時，不需要噴氣
解：探測器沿直線加速運動時，所受合力F合方向與運動方向相同，而重力方向豎直向下，由平行四邊形定則知推力方向必須斜向上方，因此噴氣方向斜向下方。勻速運動時，所受合力為零，因此推力方向必須豎直向上，噴氣方向豎直向下。選C
六、共點力作用下物體的平衡
1.共點力
幾個力作用于物體的同一點，或它們的作用線交于同一點（該點不一定在物體上），這幾個力叫共點力。
2.共點力的平衡條
在共點力作用下物體的平衡條是合力為零。
3.判定定理
物體在三個互不平行的力的作用下處于平衡，則這三個力必為共點力。（表示這三個力的矢量首尾相接，恰能組成一個封閉三角形）
4.解題途徑
當物體在兩個共點力作用下平衡時，這兩個力一定等值反向；當物體在三個共點力作用下平衡時，往往采用平行四邊形定則或三角形定則；當物體在四個或四個以上共點力作用下平衡時，往往采用正交分解法。
例14. 重G的光滑小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間。若擋板逆時針緩慢轉(zhuǎn)到水平位置，在該過程中，斜面和擋板對小球的彈力的大小F1、F2各如何變化？
解：由于擋板是緩慢轉(zhuǎn)動的，可以認為每個時刻小球都處于靜止狀態(tài)，因此所受合力為零。應用三角形定則，G、F1、F2三個矢量應組成封閉三角形，其中G的大小、方向始終保持不變；F1的方向不變；F2的起點在G的終點處，而終點必須在F1所在的直線上，由作圖可知，擋板逆時針轉(zhuǎn)動90°過程，F(xiàn)2矢量也逆時針轉(zhuǎn)動90°，因此F1逐漸變小，F(xiàn)2先變小后變大。（當F2⊥F1，即擋板與斜面垂直時，F(xiàn)2最�。�
例15. 重G的均勻繩兩端懸于水平天花板上的A、B兩點。靜止時繩兩端的切線方向與天花板成α角。求繩的A端所受拉力F1和繩中點C處的張力F2。
解：以AC段繩為研究對象，根據(jù)判定定理，雖然AC所受的三個力分別作用在不同的點（如圖中的A、C、P點），但它們必為共點力。設它們延長線的交點為O，用平行四邊形定則作圖可得：

例16. 用與豎直方向成α=30°斜向右上方，大小為F的推力把一個重量為G的木塊壓在粗糙豎直墻上保持靜止。求墻對木塊的正壓力大小N和墻對木塊的摩擦力大小f。
解：從分析木塊受力知，重力為G，豎直向下，推力F與豎直成30°斜向右上方，墻對木塊的彈力大小跟F的水平分力平衡，所以N=F/2，墻對木塊的摩擦力是靜摩擦力，其大小和方向由F的豎直分力和重力大小的關系而決定：
當 時，f=0；當 時， ，方向豎直向下；當 時， ，方向豎直向上。
例17. 有一個直角支架AOB，AO水平放置,表面粗糙, OB豎直向下,表面光滑。AO上套有小環(huán)P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長的細繩相連，并在某一位置平衡（如圖所示）�，F(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力FN和摩擦力f的變化情況是
A.FN不變，f變大 B.FN不變，f變小 C.FN變大，f變大 D.FN變大，f變小
解：以兩環(huán)和細繩整體為對象求FN，可知豎直方向上始終二力平衡，F(xiàn)N=2mg不變；以Q環(huán)為對象，在重力、細繩拉力F和OB壓力N作用下平衡，設細繩和豎直方向的夾角為α，則P環(huán)向左移的過程中α將減小，N=mgtanα也將減小。再以整體為對象，水平方向只有OB對Q的壓力N和OA 對P環(huán)的摩擦力f作用，因此f=N也減小。答案選B。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.douzifanli.com/gaoyi/40997.html

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