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命題：新田一中 廖信亮第I卷（選擇題 共0分）本大題有小題，每小題分，共分.每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，．1．的真子集的個(gè)數(shù)為 ( ) 原創(chuàng)A. 3 B .4 C. 7 D. 82. 復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部是( ) 原創(chuàng)A. 2 B. 1 C. D. 0 3．已知展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　�。� 原創(chuàng)　 A．135 B．270　 C．540 D．12154．下面四個(gè)命題：①“直線直線”的充要條件是“平行于所在平面” ；②“直線平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“平面” ； ③“直線、為異面直線”的充分不必要條件是“直線、不相交” ；④“平面平面”的必要不充分條件是“內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到的距離相等” ；其中正確命題的序號(hào)是 ( ). 原創(chuàng) A. ①② B. ②④ C. ③④ D.②③ 5．已知，則=( ) A .0 B. C. D. 原創(chuàng)6. 已知，則的最小值是 ( ) 原創(chuàng)A．B．C．D．與圓交于，兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量,滿足,則實(shí)數(shù)的值為 ( ) 原創(chuàng)A.2 B. C. 或 D. 2或8．,集合、為的非空真子集。若“”與“”是一對互斥事件，則稱與為一組“好集合”，并記作，且規(guī)定：。當(dāng)集合時(shí)，則所有的“好集合”的組數(shù)是( ) 原創(chuàng)A. 30 B.70 C.150 D. 180第Ⅱ卷（非選擇題 共110分）二、填空題（本大題有7小題，每小題5分，共35分）（一）選做題（請考生在9、10、11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分）9．中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)、分別在曲線（為參數(shù)）和曲線上，則的最小值為 . 原創(chuàng)10. （不等式選講）對于實(shí)數(shù)，若，，則的最大值為________. 原創(chuàng)11. （幾何證明選講）已知是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點(diǎn)，PB＝1，則圓O的半徑R＝ . 原創(chuàng)（二）必做題12. 已知向量，，且，則的值是_______. 原創(chuàng)13. 已知的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為 . 原創(chuàng)14. 已知某個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，試根據(jù)圖中所標(biāo)出的尺寸（單位：?），可得這個(gè)幾何體的體積是 . 金考改編自-卷45套16的14題15.設(shè)的定義域?yàn)�，若滿足下面兩個(gè)條件，則稱為閉函數(shù).①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)； ②存在，使在上的值域?yàn)?如果為閉函數(shù)，那么的取值范圍是 . 改編自-金考卷45套22的15題16 觀察下列等式：……………………………………可以推測，當(dāng)k≥2（k∈N*）時(shí)， , 改編自-金考卷45套24的16題三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）已知函數(shù) 原創(chuàng)(1)設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的值；(2)求使函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的的最大值.18．，中國乒乓球女隊(duì)獲得每枚金牌的概率均為 原創(chuàng)（1）求按此估計(jì)中國乒乓球女隊(duì)比中國乒乓球男隊(duì)多獲得一枚金牌的概率；（2）記中國乒乓球隊(duì)獲得金牌的枚數(shù)為，求按此估計(jì)的分布列和數(shù)學(xué)期望. （結(jié)果均用分?jǐn)?shù)表示）19．與都是邊長為2的正三角形，平面平面，平面，.（1）求證：；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值. 改編自-金考卷45套21的18題20.（本小題13分）為了響應(yīng)政府的“節(jié)能減排”的號(hào)召，某政府決定用“對社會(huì)貢獻(xiàn)率”對企業(yè)進(jìn)行評價(jià)，用表示某企業(yè)第年投入的治理污染的環(huán)保費(fèi)用，用表示該企業(yè)第年因治理污染所增的產(chǎn)值。設(shè)(萬元)，且以后治理污染環(huán)保費(fèi)用每年都比上一年增加 (萬元)；又設(shè)(萬元)，且企業(yè)所增的產(chǎn)值每年均比上一年增長10%，用表示企業(yè)第年“對社會(huì)貢獻(xiàn)率” 改編自-金考卷8套16的20題（1）求該企業(yè)第一年和第二年的“對社會(huì)貢獻(xiàn)率” ；（2）試問：從第幾年起該企業(yè)“對社會(huì)貢獻(xiàn)率”不低于20%？（參考數(shù)據(jù)： ）21．（本小題13分） 選自-金考卷45套17的21題已知函數(shù)其中n∈N*,a為常數(shù).（1）當(dāng)n=2時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；（2）當(dāng)a=1時(shí)，證明：對任意的正整數(shù)n, 當(dāng)時(shí)，有.22（本小題13分） 選自-金考卷45套19的22題設(shè)橢圓過點(diǎn)，且著焦點(diǎn)為（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交與兩不同點(diǎn)時(shí)，在線段上取點(diǎn)，滿足，證明：點(diǎn)總在某定直線上.新田一中屆高三下期期末考試數(shù)學(xué)試題答案（理科）命題：新田一中 廖信亮4.選B.本題主要考查空間中的兩種特殊關(guān)系垂直與平行的判定及其相關(guān)性質(zhì)，充分必要條件的準(zhǔn)確使用。解析：對于①，當(dāng)所在平面經(jīng)過時(shí)，，所以①錯(cuò)；②對；③應(yīng)為必要不充分條件；④對5.選D.本題主要考查三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的周期性解析：因?yàn)�，所以其周期�?，除以6的余數(shù)是4，又所以求式=8.選D.本題主要考查新情景下信息的閱讀理解能力，分類討論的思想方法。解析：由題意，當(dāng)時(shí),與為一組“好集合”，對中的元素個(gè)數(shù)分別進(jìn)行討論分析。9.3.本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程，平面幾何相關(guān)知識(shí)，數(shù)形結(jié)合思想方法。解析：顯然，曲線均表示圓，且它們相離，半徑均為1，13。.本題主要考查等差數(shù)列的概念，余弦定理。解析：設(shè)三邊分別為，由余弦定理得所以14．.本題主要考查三視圖的基礎(chǔ)知識(shí)，四棱錐的體積求法。解析：由三視圖知，該幾何體是一個(gè)四棱錐，其底面為邊長為20的正方形，高為20，所以15. .本題主要考查新定義函數(shù)的理解接受，處理復(fù)雜問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化能力如換元法，分離變量法。解析：為上的增函數(shù)，又在的值域?yàn)椋�即，所以在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根。即令所以畫出與的簡圖，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)應(yīng)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖形分析得16. .本題主要考查合情推理的使用，歸納法猜出一般性的結(jié)論。解析：試著再寫幾項(xiàng)，便容易找規(guī)律了。18. 本題主要考查等可能事件的概率，概率分布列，數(shù)學(xué)期望的求法。解析：:(1)記“中國乒乓球男隊(duì)獲0枚金牌，女隊(duì)獲1枚金牌”的事件為,記“中國乒乓球男隊(duì)獲1枚金牌，女隊(duì)獲2枚金牌”的事件為.那么故估計(jì)中國乒乓球女隊(duì)比男隊(duì)多獲得一枚金牌的概率為 （5分）（2）的可能值為,則則概率分布為01234則所獲金牌數(shù)的數(shù)學(xué)期望為 （12分）19. 本題主要考查空間中平行垂直關(guān)系，二面角的平面角的求法，空間想象能力。（1）證明：取CD中點(diǎn)O，因?yàn)闉檎�三角形，所以由于平面平面，所以又因�(yàn)槠矫嫠�以，，平面所�?（6分）（2）解：，連OB，OB⊥CD，OM⊥CD．又平面平面,則MO⊥平面.取O為原點(diǎn)，直線OC、BO、OM為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖．OB=OM=，則各點(diǎn)坐標(biāo)分別為C（1，0，0），M（0，0，），B（0，，0），A（0，-，）.，.設(shè)平面ACM的法向量為，由得解得，，取.又平面BCD的法向量為.所以，設(shè)所求二面角為，則. （12分）21．本題主要考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，含字母參數(shù)的討論，不等式的證明轉(zhuǎn)化方法。解析：（1）解：由已知得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧xx＞1}， 當(dāng)n=2時(shí)， 所以 （1分）①當(dāng)a＞0時(shí)，由得＞1，＜1，此時(shí) .當(dāng)x∈（1，x1）時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（x1+∞）時(shí)，單調(diào)遞增.②當(dāng)a≤0時(shí)，恒成立，所以f(x)無極值.綜上所述，n=2時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，f(x)在處取得極小值，極小值為當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)無極值. （6分）（2）證法一：因?yàn)閍=1,所以 ①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，令則 .所以當(dāng)x∈[2,+∞]時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，又 g(2)=0因此≥g(2)=0恒成立，所以f(x)≤x-1成立.②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， 要證≤x-1,由于＜0，所以只需證ln(x-1) ≤x-1, 令 h(x)=x-1-ln(x-1), 則 ≥0（x≥2）, 所以 當(dāng)x∈[2，+∞]時(shí)，單調(diào)遞增，又h(2)=1＞0， 所以當(dāng)x≥2時(shí)，恒有h(x) ＞0,即ln（x-1）＜x-1命題成立.綜上所述，結(jié)論成立. （13分）證法二：當(dāng)a=1時(shí)，當(dāng)x≥2，時(shí)，對任意的正整數(shù)n，恒有≤1，故只需證明1+ln(x-1) ≤x-1.令則當(dāng)x≥2時(shí)，≥0，故h(x)在上單調(diào)遞增，因此　　當(dāng)x≥2時(shí)，h(x)≥h(2)=0，即1+ln(x-1) ≤x-1成立.故　　當(dāng)x≥2時(shí)，有≤x-1.即f（x）≤x-1.22. 本題主要考查橢圓方程的求法，設(shè)而不求的解析幾何思想，數(shù)形結(jié)合思想。解析： (1)由題意： ，解得，所求橢圓方程為 （5分）(2)方法一 設(shè)點(diǎn)Q、A、B的坐標(biāo)分別為。由題設(shè)知均不為零，記,則且又A，P，B，Q四點(diǎn)共線，從而于是 ， ， 從而 ，（1） ，（2）又點(diǎn)A、B在橢圓C上，即 （1）+（2）×2并結(jié)合（3），（4）得即點(diǎn)總在定直線上 （13分）方法二設(shè)點(diǎn)，由題設(shè)，均不為零。且 又 四點(diǎn)共線，可設(shè),于是 （1） （2）由于在橢圓C上，將（1），（2）分別代入C的方程整理得 （3） (4)(4)－(3) 　　　得 即點(diǎn)總在定直線上。湖南省新田一中屆高三上學(xué)期期末測試（教師命題比賽）數(shù)學(xué)（理）試題
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