高二年級(jí)期末考試2015-2016學(xué)年度選修2-2測試題一、選擇題1.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則＝（?）；B．；C．；D．2.點(diǎn)P在曲線y=x3-x+，上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（ ） A．[0，]B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．（，]3.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（ ） A．B．C．D．4.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x）=2，則x=（ ） A．e2B．eC．D．ln25.若（x-2）+yi和3x-i互為共軛復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)x，y的值是（ ） A．x=3且y=3B．x=5且y=1C．x=-1且y=-1D．x=-1且y=16.已知i是虛數(shù)單位，若（x-i）i=y+2i（x，y∈R），則x，y的值分別是（ ） A．x=-1，y=2B．x=2，y=1C．x=1，y=-2D．x=1，y=27.已知i1=i，i2=-1，i3=-i，i4=1，i5=i，…由此可猜想i2010=（ ） A．1B．-1C．ID．-i8.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第n個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是（ ） A．4n+2B．4n-2 C．2n+4D．3n+39.對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）和（c，d），規(guī)定：（a，b）=（c，d），當(dāng)且僅當(dāng)a=c，b=d；運(yùn)算“?”為：（a，b）?（c，d）=（ac-bd，bc+ad）；運(yùn)算“?”為：（a，b）?（c，d）=（a+c，b+d），設(shè)p，q∈R，若（1，2）?（p，q）=（5，0），則（1，2）?（p，q）=（ ）A．（4，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，-4）10.觀察下列各式71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807…則72015的末尾兩位數(shù)是（ ）A．01B．43C．49D．07二、填空題11.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為．類比到空間，有兩個(gè)棱長均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為 ．12.由直線x+y-2=0，曲線y=x3以及x軸所圍成的封閉圖形的面積為 ．13.若復(fù)數(shù)（a2-3a+2）+（a-1）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a= ．14.函數(shù)在上的最大值為.15.已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為 ．三、解答題16.設(shè)復(fù)數(shù)z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得： （1）z是純虛數(shù)； （2）z是實(shí)數(shù)； （3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．17.若函數(shù)f(x)＝ax3－bx＋4，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)f(x)有極值－.(1)求函數(shù)的解析式．(2)若方程f(x)＝k有3個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．18.已知a，b∈R，可以證明： 根據(jù)上述不等式，寫出一個(gè)更一般的結(jié)論，并加以證明．19.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足?（1+2i）z=4+3i，求復(fù)數(shù)z．20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=3，滿足，（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜想an的表達(dá)式．21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間． 參考答案一、選擇題1.A【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于，且曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為2a與直線平行,則可知2a等于直線的斜率2，即2a=2,a=1,故可知答案為A.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)求解切線方程的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。2.分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切線的斜率即為該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的取值范圍求出斜率的范圍，最后再根據(jù)斜率與傾斜角之間的關(guān)系k=tanα，求出α的范圍即可． 解答：解：∵tanα=3x2-1， ∴tanα∈[-1，+∞）． 當(dāng)tanα∈[0，+∞）時(shí)，α∈[0，）； 當(dāng)tanα∈[-1，0）時(shí)，α∈[，π）． ∴α∈[0，）∪[，π） 故選B． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線的方程，直線傾斜角與斜率的關(guān)系，以及正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)．要求學(xué)生掌握導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)的函數(shù)值即為過這點(diǎn)切線方程的斜率，且直線的斜率為傾斜角的正切值，掌握正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)．3.分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0 的范圍和小于0的x的范圍，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間． 解答：解：由y=f'（x）的圖象易得當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，f'（x）＞0， 故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，0）和（2，+∞）上單調(diào)遞增； 當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f'（x）＜0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減； 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．4.分析：利用乘積的運(yùn)算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f'（x）=2解方程即可． 解答：解：∵f（x）=xlnx ∴ ∵f′（x0）=2 ∴l(xiāng)nx+1=2 ∴x=e， 故選B． 點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)及簡單應(yīng)用．導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用是高考中的�？純�(nèi)容，要認(rèn)真掌握，并確保得分．5.分析：共軛復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)．由此建立關(guān)于x、y的方程組，解之即可得到實(shí)數(shù)x，y的值． 解答：解：∵（x-2）+yi和3x-i互為共軛復(fù)數(shù)， ∴，解之得 故選：D 點(diǎn)評(píng)：本題給出含有字母參數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，求x、y的值．著重考查了復(fù)數(shù)的基本概念和二元方程組的解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．6.分析：由題意可得 1+xi=y+2i，再根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件求得x，y的值． 解答：解：由（x-i）i=y+2i（x，y∈R），可得 1+xi=y+2i，∴， 故選B． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．7.分析：i的冪的運(yùn)算成周期出現(xiàn)，故可求． 解答：解：由題意i的冪的運(yùn)算成周期為4出現(xiàn)，故i2010=i502×4+2=i2=-1， 故選B． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查i的冪的運(yùn)算，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)其成周期出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題．8.分析：本題考查的是歸納推理，處理的方法是，由已知的圖案中分析出白色地面磚的塊數(shù)與圖形序號(hào)n之間的關(guān)系，并由此猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，解答問題． 解答：解：方法一：（歸納猜想法） 觀察可知：除第一個(gè)以外，每增加一個(gè)黑色地板磚，相應(yīng)的白地板磚就增加四個(gè)， 因此第n個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是一個(gè)“以6為首項(xiàng)，公差是4的等差數(shù)列的第n項(xiàng)”． 故第n個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是4n+2 方法二：（特殊值代入排除法） 或由圖可知，當(dāng)n=1時(shí)，a1=6，可排除B答案 當(dāng)n=2時(shí)，a2=10，可排除CD答案． 故答案為A 點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．9.分析：本題考查的簡單的合情推理，是一個(gè)新運(yùn)算，我們只要根據(jù)運(yùn)算的定義：（a，b）?（c，d）=（ac-bd，bc+ad）；運(yùn)算“?”為：（a，b）?（c，d）=（a+c，b+d），結(jié)合（1，2）?（p，q）=（5，0）就不難列出一個(gè)方程組，解方程組易求出p，q的值，代入運(yùn)算公式即可求出答案． 解答：解：由（1，2）?（p，q）=（5，0）得， 所以（1，2）?（p，q）=（1，2）?（1，-2）=（2，0）， 故選B． 點(diǎn)評(píng)：這是一道新運(yùn)算類的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果．10.分析：通過觀察前幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)末兩位數(shù)字分別為49、43、01、07、…，以4為周期出現(xiàn)重復(fù)，由此不難求出72015的末兩位數(shù)字． 解答：解：根據(jù)題意，得72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607…， 發(fā)現(xiàn)：74k-2的末兩位數(shù)字是49，74k-1的末兩位數(shù)字是43，74k的末兩位數(shù)字是01， 74k+1的末兩位數(shù)字是49，（k=1、2、3、4、…） ∵2015=503×4 ∴72015的末兩位數(shù)字為01， 故選A． 點(diǎn)評(píng)：本題以求7n（n≥2）的末兩位數(shù)字的規(guī)律為載體，考查了數(shù)列的通項(xiàng)和歸納推理的一般方法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題11.分析：首先平面正方形的知識(shí)可知一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為，結(jié)合空間正方體的結(jié)構(gòu)特征，即可類比推理出兩個(gè)兩個(gè)正方體重疊部分的體積． 解答：解：∵同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心， 則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為， 類比到空間有兩個(gè)棱長均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心， 則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為， 故答案為． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查類比推理的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平面中正方形的性質(zhì)類比推理出空間正方體的性質(zhì)特征，本題難度不是很大．12.分析：先求出兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），再由面積與積分的關(guān)系將面積用積分表示出來，由公式求出積分，即可得到面積值． 解答：解：由題意令 解得交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1） 故由直線x+y-2=0，曲線y=x3以及x軸圍成的圖形的面積為： ∫1x3dx+∫12（2-x）dx=x4 +（2x-x2） =+=． 故答案為： 點(diǎn)評(píng)：本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件建立起面積的積分表達(dá)式，再根據(jù)相關(guān)的公式求出積分的值，用定積分求面積是其重要運(yùn)用，掌握住一些常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法是解題的知識(shí)保證．13.分析：利用復(fù)數(shù)Z=a+bi為純虛數(shù)的條件a=0，b≠0可得關(guān)于a的方程組，解方程可求結(jié)果，舍去不合題意的結(jié)果即可． 解答：解：∵復(fù)數(shù)（a2-3a+2）+（a-1）i是純虛數(shù)， 所以 即 得a=2 故答案為：2 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念，本題解題的關(guān)鍵是復(fù)數(shù)Z=a+bi為純虛數(shù)的條件a=0，b≠0，屬于基礎(chǔ)題．14.【解析】試題分析：因?yàn)�，所以，很容易得�?0在時(shí)恒成立，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，所以時(shí)，取最大值，最大值為�？键c(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值。點(diǎn)評(píng)：在做選擇或填空時(shí)，我們可以把求最值的過程進(jìn)行簡化，既不用判斷使=0成立的點(diǎn)是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，直接將極值點(diǎn)和端點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可判斷出最大值和最小值。15.分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)等于0求出極值點(diǎn)，結(jié)合實(shí)際意義得到使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量． 解答：解：由，得：y′=-x2+81， 由-x2+81=0，得：x1=-9（舍），x2=9． 當(dāng)x∈（0，9）時(shí)，y′＞0，函數(shù)為增函數(shù)， 當(dāng)x∈（9，+∞）時(shí)，y′＜0，函數(shù)為減函數(shù)， 所以當(dāng)x=9時(shí)，函數(shù)有極大值，也就是最大值，為（萬元）． 所以使該生產(chǎn)廠家獲高二年級(jí)下學(xué)期期末考試選修2-2（難）
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