湖北省黃岡中學2013屆高三第一次模擬考試數(shù)學（文）試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1．滿足，則為A． B． C． D．2．命題甲：或；命題乙：則甲是乙的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分條件也不必要條件3．雙曲線的焦距為，焦點到一條漸近線的距離為，則雙曲線的標準方程為A． B．C．或 D．或．直線過點與圓的圓心，則直線在軸上的截距為A． B． C． D． ．已知函數(shù)則A．上是增函數(shù) B．的最小正周期為C．個單位得到曲線D．圖象的一條對稱軸6．在游樂場，有一種游戲是向一個畫滿均勻方格的桌面上投硬幣，若硬幣恰落在任何一個方格內不與方格線重疊，即可獲獎．已知硬幣的直徑為，方格邊長(單位：)游客獲獎的概率A． B． C． D．．對某小區(qū)100戶居民的月均用水量進行統(tǒng)計，得到樣本的頻率分布直方圖，則估計此樣本的眾數(shù)、中位數(shù)分別為A．， B．，C．，D．， ．某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是A．B．C．D．9．經(jīng)統(tǒng)計，用于數(shù)學學習的時間（單位：小時）與成績（單位：分）近似于線性相關關系對某小組學生每周用于數(shù)學的學習時間與數(shù)學成績進行數(shù)據(jù)收集如下：由表中樣本數(shù)據(jù)得回歸方程為，則點與直線的位置關系是A．點在直線左側 B．點在直線右側 C．點在直線上 D．無法確定10．已知定義在上的單調函數(shù)，，都有，則方程的解所在的區(qū)間是A．（0，）B．（）C．（1，2）D．（2，3）二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分．請將答案填在答題卡對應題號的位置上，書寫不清楚，模擬兩可均不得分．11．已知集合，則 ．12．已知實數(shù)滿足，則的最大值為 ．．已知，則的值為14．若點滿足，則的最小值為 ．1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值是 ．16．如圖，是圓的直徑，是圓上的點，，，，則的值為 ．17．對于實數(shù)，將滿足“且為整數(shù)”的實數(shù)稱為實數(shù)的小數(shù)部分，用符號表示．對于實數(shù)，無窮數(shù)列滿足如下條件：①；②．（Ⅰ）若時，數(shù)列通項公式為 ；（Ⅱ）當時，對任意都有，則的值為 ．三、解答題：本大題共5小題，共65分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18．（本小題滿分12分）已知中，角的對邊分別為，，向量，，且．（Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）當取得最大值時，求角的大小和的面積．19．（本小題滿分12分）已知是首項為的等比數(shù)列，依次成等差數(shù)列，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記數(shù)列的前項和為，若不等式對任意恒成立，求實數(shù) 的取值范圍．20．（本小題滿分13分）如圖，棱柱的側面是菱形，底面是邊長為4的等邊三角形，且．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）設是棱上的點，且平面，當時，求與平面 所成的角21．（本小題滿分14分）我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．如圖，“盾圓”是由橢圓與拋物線中兩段曲線弧合成，為橢圓的左、右焦點，，為橢圓與拋物線的一個公共點，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在過的一條直線，與“盾圓”依次交于四點，使得與的面積比為？若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由．22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)有極小值．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，且對任意恒成立，求的最大值；（）當時，證明：． 12答案： 13答案： 14答案：3 15答案： 16答案： 17答案：（Ⅰ）（Ⅱ）1答案：A 【解析】設，則，則．2答案：B 【解析】甲乙，例如，；乙甲，“若，則或”的逆否命題為“若且，則”此逆否命題為真命題，所以原命題為真命題．3答案：C 【解析】由題知，故，這樣的雙曲線標準方程有兩個．4答案：B 【解析】直線方程為．5答案：A 【解析】A中，在上不是單調函數(shù)．6答案：D 【解析】考查幾何概型，游客獲獎的概率．7答案：B 【解析】樣本的眾數(shù)為最高矩形底邊中點對應的橫坐標，為中位數(shù)是頻率為時，對應的樣本數(shù)據(jù)，由于，故中位數(shù)為．8答案：D 【解析】此幾何體．9答案：B 【解析】樣本數(shù)據(jù)的中心點為，在直線上，則10答案：C 【解析】由題（為常數(shù)），則故，得，故，記在上為增函數(shù)且,故方程的解所在的區(qū)間是（1，2） 12答案： 13答案： 14答案：3 【解析】即，表示以為圓心、以1為半徑的圓周及其以外的區(qū)域，目標函數(shù)在點和點處取到最小值3．15答案： 【解析】由題意，得：當時，執(zhí)行最后一次循環(huán)；當時，循環(huán)終止，這是關鍵，輸出．16答案：【解析】設，建立如圖所示坐標系，則，，，故．17答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）若時,則．（Ⅱ）當時知，，所以，，且．①當時，，故（舍去）②當時，，故（舍去）綜上，或18解答：（），所以 即，因為，所以所以 ． 4分（2）由，故由，故最大值時，． 8分由正弦定理，，得故． 12分19解答： (Ⅰ) 由題，設的公比為，則，由依次成等差數(shù)列，所以．即，解得或又，所以，故所以數(shù)列的通項公式為． 分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，，所以則，，由恒成立，得．側面是菱形，又故平面，所以平面平面（Ⅱ）與的交點為，連結．平面，與平面所成的角． 8分平面，為的中點，為的中點．因為底面是邊長為4的等邊三角形則中，，，， 故與平面 所成的角． 13分21解答：（Ⅰ）由的準線為，，故記又，所以，故橢圓為． 4分（Ⅱ） 設直線為， 聯(lián)立，得，則 ①聯(lián)立，得，則 ② 8分與的面積比整理得 12分若， 由②知坐標為，不在“盾圓”上；同理也不滿足，故符合題意的直線不存在． 14分22答案：（Ⅰ），令故的極小值為，得． 4分（Ⅱ）當時，令 令，故在上是增函數(shù)， 存在，使得．則為減函數(shù)；為增函數(shù) 又 ，=3． 9分（）要證即證 即證 令 令 為增函數(shù)，又 ，所以 是增函數(shù)，又 = ． 14分OCxOy第21題圖第20題圖第16題圖DBAOC第15題圖是否 n =1?輸出k是n＝5，k＝0結束k＝k +11n為偶數(shù)n＝3n+1否開始第8題圖正視圖2俯視圖124側視圖第7題圖3.52.51.50.50.500.440.300.160.08頻率/組距用水量(噸)4.543210xy第16題圖DBA湖北省黃岡中學2013屆高三第一次模擬考試數(shù)學文試題
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