屆高三年級八校聯合調研考試試卷數學（文科）一、填空題（本題滿分56分）本大題共有14題，要求在答題紙相應題序的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分．在復平面上，復數對應的點到原點的距離為 ．已知函數的最小正周期是，則 ．在向量方向上的投影為 ． 直線過橢圓的左焦點和一個頂點，則橢圓的方程為 ． 已知直線的法向量為，則該直線的傾斜角為 ．（用反三角函數值表示）已知正數滿足，則行列式的最小值為 ．閱讀右邊的程序框圖，如果輸出的函數值在區(qū)間內，則輸入的實數的取值范圍是 ． 設是一元二次方程的兩個虛根.若，則實數 ．在△中，所對邊分別為.若，則 ． 已知數列的首項，其前n項和為.若，則 ． 某地球儀上北緯緯線長度為cm，該地球儀的表面積為 cm2． 已知直線與拋物線相交于、兩點，為拋物線的焦點．若，則實數 ．已知“”是從中取出4個元素的一個排列．設是實數，若“”可推出“或”，則滿足條件的排列“”共有_________個．將的圖像向右平移2個單位后得曲線，將函數的圖像向下平移2個單位后得曲線，與關于軸對稱．若的最小值為且，則實數的取值范圍為 ． 20分）本大題共有4題，每題都給出四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把答題紙上相應題序內的正確結論代號涂黑，選對得 5分，否則一律得零分．已知關于的不等式的解集為. 若，則實數的取值范圍為 �。� ）（）. （）. （）. （）.函數的反函數是 �。� ）（）. （） . （）. （）. 已知、、是單位圓上三個互不相同的點.若，則的最小值是（ ）（）． （）． （）． （）． 已知公比為的等比數列的前項和為，則下列結論中：（1）成等比數列；（2）；（3）正確的結論為 （ ）（）（1）（2）． （）（1）（3）． （）（2）（3）． （）（1）（2）（3）．三． 解答題：（本題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對應的題號）內寫出必要的步驟．（本題滿分12分；第1）小題滿分分，第2）小題滿分分在中, ,求（1）異面直線所成角的； 的體積． (本題滿分1分第1）小題滿分分，第2）小題滿分分已知，其中常數．求證：（1）當時，是奇函數；（2）當時，的圖像上不存在兩點、，使得直線平行于軸．（本題滿分分已知點、為雙曲線：的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點，．（1）求雙曲線的方程；（2）過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值．（本題滿分1分如圖，制圖工程師用兩個同中心的邊長均為4的正方形合成一個八角形圖形．由對稱性，圖中8個三角形都是全等的三角形，設．（1）試用表示的面積；（2）求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時的大�。ū绢}滿分1分在等差數列和等比數列中，，，是前項和． （1）若，求實數的值；（2）是否存在正整數，使得數列的所有項都在數列中？若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；（3）是否存在實數，使得數列中至少有三項在數列中，但中的項不都在數列中？若存在，求出一個可能的的值，若不存在，說明理由．屆高三年級八校聯合調研考試試卷數學（文科）填空題（本題滿分56分）本大題共有14題，要求在答題紙相應題序的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分．題號1234567答案13題號891011121314答案448二． 選擇題（本題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把答題紙上相應題序內的正確結論代號涂黑，選對得 5分，否則一律得零分．題號15161718答案DBCC三． 解答題：（本題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對應的題號）內寫出必要的步驟．19.（本題滿分12分；第1）小題滿分分，第2）小題滿分分在中, ,求（1）異面直線所成角的； 的體積．解：（1）因為，所以（或其補角）是異面直線所成角. ………………1分因為,,所以平面，所以. …………3分在中,,所以………………5分所以異面直線所成角的．（2）因為所以平面 ……………9分則 ……………12分20.(本題滿分1分第1）小題滿分分，第2）小題滿分分函數，其中常數．求證：（1）當時， 是奇函數；（2）當時，的圖像上不存在兩點A,B，使得直線AB平行于軸．證明：（1）由題意，函數定義域， ……………1分對定義域任意，有： ……4分所以，即是奇函數. ……………6分（2）假設存在不同的兩點，使得平行軸，則 ……………9分化簡得：，即，與不同矛盾。 ………13分的圖像上不存在兩點，使得所連的直線與軸平行 ……………14分21.（本題滿分分已知點、為雙曲線：的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點．（1）求雙曲線的方程；（2）過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值．解： （1）設的坐標分別為 因為點在雙曲線上，所以，即，所以 在中，，，所以 ……3分 故雙曲線的方程為： ……6分 ……8分上的點，設兩漸近線的夾角為，則則點到兩條漸近線的距離分別為 ，……11分因為在雙曲線：上，所以 ，又所以 ……14分22.（本題滿分1分如圖，一制圖工程師要用兩個同中心的邊長均為4的正方形合成一個八角形圖形．由對稱性，圖中8個三角形都是全等的三角形，設．（1）試用表示的面積；（2）求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時的大�。猓海�1）為,∴， …………2分， …………4分,， …………8分（2）令， …………10分只需考慮取到最大值的情況，即為， ………13分 當, 即時, 達到最大 ………15分此時八角形所覆蓋面積的最大值為 ． ………16分23.（本題滿分1分在等差數列和等比數列中，，，是前項和． （1）若，求實數的值；（2）是否存在正整數，使得數列的所有項都在數列中？若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；（3）是否存在實數，使得數列中至少有三項在數列中，但中的項不都在數列中？若存在，求出一個可能的的值，若不存在，請說明理由．解（1）對等比數列，公比．因為，所以． …………２分解方程， …………４分得或． 因為，所以． …………６分（2）當取偶數時，中所有項都是中的項． …………8分證: 說明的第n項是中的第項．當取奇數時，因為不是整數，所以數列的所有項都不在數列中． …………12分綜上，所有的符合題意的.（3）由題意，因為在中，所以中至少存在一項在中，另一項不在中。 …………14分由得，取得，當，上式成立，即． …………16分又，而，即不在中． …………18分綜上，可取，使得數列中至少有三項在數列中，但中的項不都在數列中．（其他答案參考給分） 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 1 每天發(fā)布最有價值的ACBDEFGHA1B1C1D1E1F1G1H1ACBDEFGHA1B1C1D1E1F1G1H1上海市屆高三八校聯合調研考試數學（文）試卷
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