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理科數(shù)學(xué)試題
本試卷共4頁，21小題，滿分150分�？荚囉脮r120分鐘。
注意事項：
1.答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆在“考生號”處填涂考生號。用黑色字跡的鋼筆或簽 字筆將自己所在的市、縣/區(qū)、學(xué)校以及自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫 在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。
2.每小題選出答案后:用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑； 如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。
3.非必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū) 域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使 用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。
4.作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點，再作答。漏涂、 錯涂、多涂的，答案無效。
5.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。
參考公式：
錐體的體積公式V = 油，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高.
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.對于任意向量a、b、c,下列命題中正確的是
A. a.b = a bB. a+b=a+丨b丨
C. (a.b)c =a (b-c)D. a.a =a2
2.直線y=kx +1與圓x2+y2-2y=0的位置關(guān)系是
A.相交B.相切C.相離D.取決于k的值
3.若1-i(i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的方程x2+2px +q=0(p、q∈R)的一個解，則p+q=
A.-3 B. -1 C. 1D. 3
4.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖l所示，則其導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象可能是
5.若函數(shù) 的一個對稱中心是( ,則ω的最小值為
A.1B. 2C. 4D. 8
6.一個圓錐的正（主）視圖及其尺寸如圖2所示.若一個平 行于圓錐底面的平面將此圓錐截成體積之比為l:7的上、下兩部分，則截面的面積為
A. B.
C B
7.某輛汽車購買時的費用是15萬元，每年使用的保險費、路橋費、汽油費等約為1.5萬 元.年維修保養(yǎng)費用第一年3000元，以后逐年遞增3000元，則這輛汽車報廢的最佳年 限（即使用多少年的年平均費用最少）是
A. 8 年B. IO 年C. 12 年D. 15 年
9.記實數(shù)x1，x2,…，xn中的最大數(shù)為max{x1，x2,…，xn} ,最小數(shù)為min{x1，x2,…，xn}則max{min{x+1，x2 - x + 1, -x +6}}=
A. B. 1 C. 3 D.
二、題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分.
(-)必做題（9-13題）
9.某商場銷售甲、乙、丙三種不同型號的鋼筆，甲、乙、丙三種型號鋼筆數(shù)量之比依次為 2:3:4. 現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為n的樣本，其中甲型鋼筆有12支，則此樣 本容量n =____
10.已知a為銳角，且 ，則sina=_____.
11.用0，1，2，3,4，5這六個數(shù)字，可以組成____個沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的五位數(shù)（結(jié)果用數(shù)值表示）.
12.已知函數(shù)f(x) =x2 - 2x，點集 M = {(X,Y) f(x) +f(y)≤2}，N = {(X, Y) f{x)-f{y) 0}，則M N所構(gòu)成平面區(qū)域的面積為______
13.數(shù)列{an}的項是由l或2構(gòu)成，且首項為1，在第k個l和第k+ 1個l之間有2k-1 個2，即數(shù)列{an} 為：1, 2，1, 2，2，2，1，2，2，2，2，2, 1, …，記數(shù)列 {an}的前n項和為Sn，則S20=________; S2013 =_____.
(二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）
14.(幾何證明選講選做題）
在ΔBC中，D是邊AC的中點，點E在線段BD上，且滿足BE= BD,延長AE交 BC于點F，則 的值為_______.
15.(坐標系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標系中，已知點A(1, ),點P是曲線 sin2θ=4cosθ上任意一點，設(shè)點P到直 線 cosθ + 1 = 0的距離為d，則丨PA丨+ d的最小值為_______.
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
16.(本小題滿分12分）
某單位有A、B、C三個工作點，需要建立一個公共無線網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點0，使得發(fā)射點到 三個工作點的距離相等.已知這三個工作點之間的距離分別為AB=80m, BC = 70m, CA=50m.假定A、B、C、O四點在同一平面內(nèi).
(1)求 的大小;
(2)求點O到直線BC的距離
17.(本小題滿分12分）
已知正方形ABCD的邊長為2，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點.
(1)在正方形ABCD內(nèi)部隨機取一點P，求滿足PH< 的概率；
(2)從A、B、C、D、E、F、G、H這八個點中，隨機選取兩個點，記這兩個點之間的 距離為 ，求隨機變量f的分布列與數(shù)學(xué)期望 .
18.(本小題滿分14分）
等邊三角形ABC的邊長為3，點D、E分別是邊AB、AC上的點，且滿足 (如圖3).將ΔADE沿DE折起到ΔA1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角， 連結(jié)A1B、A1C (如圖4).
(1)求證：A1D?平面BCED;
(2)在線段BC上是否存在點P，使直線PA1與平面A1BD所成的角為600？若存在，求出PB的長；若不存在，請說明理由
19.(本小題滿分W分）
巳知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=x2-2ax+ 1-2a在區(qū)間[0,1]上與x軸有兩個不同 的交點；命題q: g(x) =x-a-ax在區(qū)間（0, + ∞ )上有最小值.若 是真命題，求實數(shù)a的取值范圍.
20.(本小題滿分14分）
經(jīng)過點F (0，1)且與直線y= -1相切的動圓的圓心軌跡為M點A、D在軌跡M上， 且關(guān)于y軸對稱，過線段AD (兩端點除外）上的任意一點作直線l，使直線l與軌跡M 在點D處的切線平行，設(shè)直線l與軌跡M交于點B、 C.
(1)求軌跡M的方程；
(2)證明： ；
(3)若點D到直線AB的距離等于 ，且ΔABC的面積為20，求直線BC的方程.
21.(本小題滿分14分）
設(shè)an是函數(shù) 的零點.


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