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　　在一次和初一學(xué)生交流的時(shí)候，一位學(xué)習(xí)成績(jī)還算優(yōu)秀的女學(xué)生問(wèn)我：“我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)難道就是為了考試嗎？我所學(xué)的數(shù)學(xué)基本知識(shí)在我們生活中基本無(wú)用．”我想這位女生的話代表了很多學(xué)生的困惑，也有其他學(xué)科的老師在私下說(shuō)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又難，對(duì)于絕大部分學(xué)生出身社會(huì)也無(wú)用．我認(rèn)為：我們中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),一方面要傳授數(shù)學(xué)知識(shí),使學(xué)生掌握必備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本能力．但另一方面,更要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)這個(gè)載體,挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法,更好地理解數(shù)學(xué),掌握數(shù)學(xué),形成正確的數(shù)學(xué)觀和一定的數(shù)學(xué)意識(shí)．正所謂“授之以魚(yú),不如授之以漁”．不管他們將來(lái)從事什么職業(yè)和工作,數(shù)學(xué)思想方法,作為一種解決問(wèn)題的思維策略，肯定會(huì)影響一個(gè)人的思維方式，這將隨時(shí)隨地有意無(wú)意地發(fā)揮作用．

　　所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的進(jìn)一步抽象和概括，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，屬于對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)的范疇．

　　通過(guò)對(duì)教材和大綱的研究，結(jié)合多年教學(xué)過(guò)程發(fā)現(xiàn)：中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要思想有：分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等．

　　讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的．在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)際包括兩條主線，其一是數(shù)學(xué)的基本知識(shí)及應(yīng)用基本知識(shí)解決問(wèn)題的基本能力，這是編寫教材的一條明線．其二是數(shù)學(xué)思想方法，這是編寫教材的指導(dǎo)思想，它是大都不能明確寫進(jìn)教材的一條暗線．前者容易理解，后者不易看明．因此要使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，必須在教學(xué)中注重基本知識(shí)和基本能力的培養(yǎng)．在培養(yǎng)數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本能力的同時(shí)，必須注意數(shù)學(xué)思想方法的有機(jī)滲透和統(tǒng)帥作用．

　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中每一位老師為了學(xué)生掌握所學(xué)知識(shí)，都特別注重讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法．在初中代數(shù)中，解多元方程組，用的是“消元法”;解高次方程，用的是“降次法”;這里的“消元”、“降次”、都是具體的數(shù)學(xué)方法，但它們不是數(shù)學(xué)思想，這三種方法共同體現(xiàn)出“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想．“配方法”，它的實(shí)質(zhì)是恒等變形，體現(xiàn)了“變換”的數(shù)學(xué)思想．

　　要讓學(xué)生具有數(shù)學(xué)思想，老師在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想要從如下幾方面入手：自覺(jué)性、可行性、反復(fù)性、系統(tǒng)性．下面以我在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想為例說(shuō)明我在教學(xué)中如何逐步讓學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思想．

　　數(shù)與形是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的兩塊基石，是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可分割的兩方面，數(shù)側(cè)重于研究物體數(shù)量方面，具有精確性，形側(cè)重于研究物體形的方面，具有直觀性．著名數(shù)學(xué)大師華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微．這句話道出了數(shù)與形之間的緊密聯(lián)系．?dāng)?shù)形結(jié)合其實(shí)就是通過(guò)結(jié)合抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和直觀的圖形，將抽象思維與形象思維有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為相關(guān)元素的數(shù)量計(jì)算，這樣既能充分發(fā)揮數(shù)的優(yōu)勢(shì)，又能利用形的直觀性，借助形象思維解決抽象的問(wèn)題，達(dá)到化難為易的目的．

　　就初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，數(shù)軸、直角坐標(biāo)系、勾股定理、函數(shù)（一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)和銳角三角函數(shù)）等都是數(shù)形結(jié)合得以實(shí)現(xiàn)的幾個(gè)基本數(shù)學(xué)工具．

　　數(shù)軸實(shí)現(xiàn)了數(shù)和形的首次結(jié)合,它充分發(fā)揮了數(shù)的準(zhǔn)確,形的直觀,將負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)的大小比較等．將數(shù)和形有機(jī)的融合在一起．七年級(jí)上學(xué)期通過(guò)數(shù)軸及相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，只是讓學(xué)生孕育一下數(shù)形結(jié)合思想．以及七年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)一元一次不等式（組）的解集在數(shù)軸上表示．在這些教學(xué)階段都只是孕育階段．

　　平面直角坐標(biāo)系是由法國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家笛卡兒創(chuàng)立的．平面直角坐標(biāo)系是聯(lián)系數(shù)與形的橋梁，是數(shù)形結(jié)合思想的光輝典范，它使數(shù)形結(jié)合有了理論的基礎(chǔ)，是使用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的有力工具．平面直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，而坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用（平移及對(duì)稱等）更是從實(shí)際應(yīng)用的角度讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的思想．通過(guò)平面直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步形成數(shù)形結(jié)合的思想．

　　函數(shù)是初中學(xué)習(xí)階段非常重要的一大塊知識(shí)，通過(guò)一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)使學(xué)生能夠畫出一次函數(shù)的草圖，結(jié)合草圖說(shuō)出函數(shù)圖象的性質(zhì)．另一方面，能夠通過(guò)圖象迅速確定k和b的符號(hào)．通過(guò)這兩方面的應(yīng)用，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．至此，學(xué)生已經(jīng)初步領(lǐng)略到數(shù)形結(jié)合思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法，教師應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)地選擇訓(xùn)練題對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，推動(dòng)數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中初步形成．通過(guò)后面反比例函數(shù)和二次函數(shù)以及函數(shù)與方程和不等式的學(xué)習(xí)，使學(xué)生應(yīng)用發(fā)展數(shù)形結(jié)合的思想．通過(guò)函數(shù)這一塊基本知識(shí)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)借助與圖象研究函數(shù)的性質(zhì)是一種常用的方法．函數(shù)圖象的幾何特征與數(shù)量特征緊密結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法．函數(shù)解析式和函數(shù)圖象就是就是數(shù)與形緊密結(jié)合．通過(guò)數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)問(wèn)題可以更好地理解函數(shù)的內(nèi)涵，提高思維能力．

　　在我們初中教材中，還有很多內(nèi)容可以滲透數(shù)形結(jié)合的思想．比如勾股定理，三角函數(shù)，（點(diǎn)，直線，圓）和圓的位置關(guān)系，概率和統(tǒng)計(jì)初步等．在初中階段學(xué)生就應(yīng)該具備數(shù)形結(jié)合的思想.當(dāng)然這時(shí)的數(shù)形結(jié)合的思想還不成熟和完善，還需在高中階段進(jìn)一步培養(yǎng)．

　　為了讓學(xué)生更好的掌握基本知識(shí)和具備基本的數(shù)學(xué)能力，滲透數(shù)學(xué)思想．我在平時(shí)的教學(xué)中從數(shù)學(xué)思想方法的高度深入鉆研教材，一方面要明確在每一個(gè)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中可以進(jìn)行滲透哪些思想方法的教學(xué)，另一方面,又要明確每一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法,可以通過(guò)哪些知識(shí)點(diǎn)中進(jìn)行滲透．只有在這種前提下,才能加強(qiáng)針對(duì)性,有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法．

　　在教學(xué)中要循序漸進(jìn)形成數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟和掌握具有一個(gè)“從個(gè)別到一般,從具體到抽象,從感性到理性,從低級(jí)到高級(jí)”的認(rèn)識(shí)過(guò)程．因此要根據(jù)不同學(xué)期，不同的知識(shí)，循序漸進(jìn)地讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想．經(jīng)過(guò)本人十幾年的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)一部分學(xué)生在解題的時(shí)候，把一些相近的問(wèn)題建立起這類問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，這其實(shí)是學(xué)生已經(jīng)形成了化歸與轉(zhuǎn)化思想的數(shù)學(xué)思想．比如在梯形這一章中，對(duì)于一些與對(duì)角線相關(guān)的較難的題目時(shí)，有一部分學(xué)生都會(huì)添加一條過(guò)一頂點(diǎn)的對(duì)角線的平行線的輔助線來(lái)解決．?dāng)?shù)學(xué)建模能使我們?cè)谄綍r(shí)解題中事半功倍，在考試中取得優(yōu)異的成績(jī)．

　　數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓,不光是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題金鑰匙，它還對(duì)我們學(xué)習(xí)其他學(xué)科，以及在現(xiàn)實(shí)生活中都有指導(dǎo)意義．

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