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無(wú)限不循環(huán)小數(shù)
a，b
a:b=(a+b):a
通常用希臘字母Ф表示這個(gè)值。
黃金分割奇妙之處，在于其比例與其倒數(shù)是一樣的。例如：1.618的倒數(shù)是0.618，而1.618:1與1:0.618是一樣的。
確切值為（√5-1）/2(x^2+x-1=0的一個(gè)根）
黃金分割數(shù)前面的32位為：0.6180339887 4989484820 458683436565

黃金分割三角形:
正五邊形對(duì)角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。
黃金分割三角形有一個(gè)特殊性，所有的三角形都可以用四個(gè)與其本身全等的三角形來(lái)生成與其本身相似的三角形，但黃金分割三角形是唯一一種可以用5個(gè)而不是4個(gè)與其本身全等的三角形來(lái)生成與其本身相似的三角形的三角形。由于五角形的頂角是36度，這樣也可以得出黃金分割的數(shù)值為2sin18°（即2*sin(π/10)）。
將一個(gè)正五邊形的所有對(duì)角線連接起來(lái)，所產(chǎn)生的五角星里面的所有三角形都是黃金分割三角形。

黃金矩形:
若矩形的寬與長(zhǎng)的比等于（√5-1）/2≈0.618，那么這個(gè)矩形稱為黃金矩形（又稱根號(hào)矩形）。

黃金分割線:
由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，并類似地給出“黃金分割線”的定義：直線L將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1、S2，如果S1:S=S2:S1，那么稱直線L為該圖形的黃金分割線。

與數(shù)列的關(guān)系:
讓我們首先從一個(gè)數(shù)列開始，它的前面兩個(gè)數(shù)是：1、1，后面的每個(gè)數(shù)都是它前面的兩個(gè)數(shù)之和。
例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個(gè)數(shù)列的名字叫做“斐波那契數(shù)列”，這些數(shù)被稱為“斐波那契數(shù)”
斐波那契數(shù)列與黃金分割有什么關(guān)系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個(gè)菲波那契數(shù)的比值是隨序號(hào)的增加而逐漸趨于黃金分割比的。
即f(n)/f(n+1）-→0.618…。由于斐波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個(gè)整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個(gè)無(wú)理數(shù)。
但是當(dāng)我們繼續(xù)計(jì)算出后面更大的斐波那契數(shù)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實(shí)是非常接近黃金分割比的。
一個(gè)很能說(shuō)明問(wèn)題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，中國(guó)的國(guó)旗上就有五顆，還有不少國(guó)家的國(guó)旗也用五角星，因?yàn)樵谖褰切侵锌梢哉业降乃�有線段之間的長(zhǎng)度關(guān)系都是符合黃金分割比的。

分?jǐn)?shù)與根式:
有限段的黃金比1/X=X/（1-X），有X2=1-X，X（1+X)=1，得X=1/（1+X）。
有限式=無(wú)限式
對(duì)等式右邊分母中的X又以1/（1+X）代替，可得X=1/（1+1/（1+X））；
以此類推，可得無(wú)窮連分?jǐn)?shù)：X=1/（1+1/（1+1/（1+1/（1+...。
對(duì)等式進(jìn)行類似的代替，可得：X=√（1+√（1+√（1+√（1+...。　
這樣一個(gè)簡(jiǎn)潔的無(wú)窮連分式和無(wú)窮套根式給人以有序而無(wú)窮的印象，使人具有言而不喻的美感。

黃金分割法在攝影中的應(yīng)用：
　　一幅優(yōu)秀的攝影作品，不僅要有深刻的主題思想和內(nèi)容，同時(shí)還應(yīng)具備與內(nèi)容相一致的優(yōu)美形式和協(xié)調(diào)的構(gòu)圖。初學(xué)攝影，在取景時(shí)了解和掌握黃金分割法。對(duì)于提高作品美學(xué)價(jià)值很有幫助。
　 黃金分割法，就是把一條直線段分成兩部分，其中一部分對(duì)全部的比等于其余一部分對(duì)這一部分的比，常用2：3，3：5，5：8等近似值的比例關(guān)系迸引美術(shù)設(shè)計(jì)和攝影構(gòu)圖，這種比例也稱黃金律。在攝影構(gòu)圖中，常使用的概略方法，就是在畫面上橫、豎各畫兩條與邊平行、等分的直線，將畫面分成9個(gè)相等的方塊，稱九宮圖。直線和橫線相交的4個(gè)點(diǎn)，稱黃金分割點(diǎn)。
　 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，將主體景物安排在黃金分割點(diǎn)附近，能更好地發(fā)揮主體景物在圖面上的組織作用，有利于周圍景物的協(xié)調(diào)和聯(lián)系，容易引起美感，產(chǎn)生較好的視覺(jué)效果，使主體景物更加鮮明、突出。
　另外，人們看圖片和書刊有個(gè)習(xí)慣，就是由左向右移動(dòng)，視線經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)，往往視點(diǎn)落于右側(cè)，所以在構(gòu)圖時(shí)把主要景物、醒目的形象安置在右邊，更能收到良好的效果。
　　初學(xué)攝影取景，可選選用“黃金分割法”的練習(xí)構(gòu)圖，經(jīng)過(guò)多次實(shí)踐，有了自己的經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)以后，就可根據(jù)實(shí)際情況自己進(jìn)行創(chuàng)作了。如果都千篇一律，生搬硬套這一種形式，也不可取，時(shí)間久了反而會(huì)束縛自己的創(chuàng)作思想，使拍出的照片四平八穩(wěn)，缺乏變化，貧乏無(wú)味，就談不上有什么藝術(shù)性。
　　用黃金分割法確定主體的位置，并沒(méi)有完成構(gòu)圖的整個(gè)過(guò)程，還應(yīng)注意安排必要的空間，考慮主體與陪體之間的呼應(yīng)，充分表達(dá)主題的思想內(nèi)容。同時(shí)，還要考慮影調(diào)，光線處理，色彩的表現(xiàn)等等。
　 為了提高基本功，還有很重要的一點(diǎn)，就是要認(rèn)真學(xué)習(xí)美學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)美學(xué)修養(yǎng)，并通過(guò)拍攝實(shí)踐，不斷總結(jié)，積累經(jīng)驗(yàn)，多拍出一些有較高藝術(shù)水平的照片來(lái)。

發(fā)現(xiàn)歷史：
由于公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過(guò)正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們推斷當(dāng)時(shí)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割。
公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了這一問(wèn)題，并建立起比例理論。
公元前300年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時(shí)吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。
中世紀(jì)后，黃金分割被披上神秘的外衣，意大利數(shù)家帕喬利稱中末比為神圣比例，并專門為此著書立說(shuō)。德國(guó)天文學(xué)家開普勒稱黃金分割為神圣分割。
到19世紀(jì)黃金分割這一名稱才逐漸通行。黃金分割數(shù)有許多有趣的性質(zhì)，人類對(duì)它的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛。最著名的例子是優(yōu)選學(xué)中的黃金分割法或0.618法，是由美國(guó)數(shù)學(xué)家基弗于1953年首先提出的，70年代在中國(guó)推廣。