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2015年托克遜縣第一中學(xué)九年級(jí)第二次診斷性測(cè)驗(yàn)
  數(shù)學(xué)（問(wèn)卷）   阿斯熱古麗•乃扎木（2015.5.27）
注意事項(xiàng)：
1. 本卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。
2. 答題前，考生須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)填寫在指定的位置上。
3. 選擇題的每小題選出的答案、寫在答題卷的表格上。
4. 非選擇題必須按照題號(hào)順序在答題卡上個(gè)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。超出答題區(qū)域或在其他題的答題區(qū)域內(nèi)書寫的答案無(wú)效。在草稿紙、問(wèn)卷上答題無(wú)效。
5. 作圖可選用2B鉛筆繪出圖、確定后必須用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆描黑。
一、 選擇題（本大題共10小題、每小題5分，共50分）每題的選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)位置填正確選項(xiàng).
1. -1.5的倒數(shù)是
A.                 B.                 C. 1.5              D. -3
2. 下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是
A．2x2+3x3=5x5 　    B．2x3•3x2=6x6　      C．2x3÷x2=2x　     D．(2x2)3=2x6
3. 下列水平放置的四個(gè)幾何體中，主視圖與其它三個(gè)不相同的是 

         A                B                C                D
4. 下列說(shuō)法正確的是
  A、一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是 ，則做10次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)
  B．為了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式
C．一組數(shù)據(jù)6，8，7，8，8，9，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是8
D．若甲組數(shù)據(jù)的方差S2甲=0.01，乙組數(shù)據(jù)的方差S2乙=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定.
5. 若實(shí)數(shù) 滿足 ，則
   A.  -2          B.  -1          C.  1         D.  2
6. 如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△AEF，若∠B=100°，
∠F =50°，則∠α的度數(shù)是（   ）
A．40°     B．50°        C．60°       D．70°
7. 擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為
A.              B.            C.              D. 
8. 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=1，∠C=30°,則⊙O的內(nèi)接正方形的面積為
    A. 2              B. 4            C. 8              D. 16
9. 已知直線 與 軸， 軸分別交于A,B兩點(diǎn),與函數(shù) 圖像交于E,F兩點(diǎn)，若AB=2EF，則 的值為
A.             B.            C.             D. 1
10. 打開(kāi)某洗衣機(jī)開(kāi)關(guān)，在洗滌衣服時(shí)（洗衣機(jī)內(nèi)無(wú)水），洗衣機(jī)經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)過(guò)程，其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y（升）與時(shí)間x（分鐘）之間滿足某種函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象大致為
                      
       A                 B                  C                  D
二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
11. 某多邊形的每一個(gè)角都等于60°，則此多邊形的邊數(shù)       .
12. 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，
若AD=1，DE=2，BD=3，則 BC=       .

13. 若一元一次方程 有實(shí)數(shù)根，則 的取值范圍是       .
14. 計(jì)算          .
15. 二次函數(shù) 的圖象如圖所示，則函數(shù)值y＜0時(shí)
x的取值范圍是         . 
16. 如圖，矩形ABCD中，AB=15?,點(diǎn)E在AD上，且
AE=9?，連接EC，將矩形ABCD沿直線BE翻折，點(diǎn)A恰好落在EC上的點(diǎn)A′處，
則A′C=      ?.
三、 解答題（本大題共8題，共70分）
                 
                  
17.（6分） 解不等式組

 
18.（6分）實(shí)數(shù) 滿足 、求下列代數(shù)式的值：

19.（8分） 某服裝廠準(zhǔn)備加工400套運(yùn)動(dòng)裝，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計(jì)劃提高了20?，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，問(wèn)原計(jì)劃每天加工多少套服裝？
20.（7分） 如圖，已知點(diǎn)E、C在線段BF上，BE＝CF，
AB∥DE，AB＝DE，求證：AC∥DF
21.（8分） 如圖，電線桿AB直立與地面上，它的影子恰好照
在土坡 的坡面CD和地面BC上，若CD與地面成45°角，
∠A=60°, CD=4 ，BC= ，求電線桿AB的長(zhǎng)
為多少 ？
22.（10分） 如圖，以AB為直徑的⊙O交AP點(diǎn)E，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAB，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥PE，垂足為點(diǎn)D.
（2） 求證：CD是⊙O的切線；
（3） 若sin∠ECA= ,DE=2,求⊙O的半徑.

23.（13分） 為了了解我校九年級(jí)有400名學(xué)生的本次數(shù)學(xué)模擬考試成績(jī)情況，隨機(jī)抽取一個(gè)班的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制如下圖表：
                              
                               
分?jǐn)?shù) 頻數(shù) 頻率

 
0.125

10 0.25

15 

清你根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1） 寫出 的值并補(bǔ)全直方圖；
（2） 規(guī)定90分及以上為及格，請(qǐng)你估計(jì)我校九年級(jí)共有多少名學(xué)生本次成績(jī)及格；
（3） 我們將成績(jī)高于85分低于90分的學(xué)生為“希望生”.若抽取的該班有2名“希望生”，現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在 的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名同學(xué)參加輔導(dǎo).請(qǐng)求出所選兩名同學(xué)至少有一名是“希望生”的概率.
24.（12分）在平面直角坐標(biāo)系 中，拋物線 經(jīng)過(guò)A（－3,0）、B（4,0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，且BD＝BC，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA以某一速度向點(diǎn)A移動(dòng).
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若經(jīng)過(guò)t秒的移動(dòng)，線段PQ被CD垂直平分，求此時(shí)
t的值；
（3）該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使MQ＋MA的值
最��？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2015年托克遜縣第一中學(xué)九年級(jí)第二次診斷性測(cè)驗(yàn)
數(shù)學(xué)答案
一、 選擇題：（5*10=50）
1. A   2.C   3.C   4.C   5.B   6. B   7. B   8. A   9. C    10. D

二、 填空題：（5*6=30）
11. 3     12. 8     13.        14. 3    15.      16. 
三、解答題：
17. 解：解不等式①、得  ……………………..2分
       解不等式②、得 ………………………..2分
                                    
  …………...1分
                     
        所以不等式組的解集為 …..………1分
18. 解：因?yàn)?滿足
       所以    即 ………………….2分
因?yàn)?
    
     ……………………………..2分
所以原式= -7……………………………………..2分
19. 解：設(shè)原計(jì)劃每天加工 套服裝，得…………..2分
                 …………….2分
                 解得， ……………………3分
答：原計(jì)劃每天加工20套服裝…………………1分
20. 證明：因?yàn)锽E=CF
         所以BE+EC=CF+EC
          即 BC=EF…………………………………1分
          因?yàn)锳B∥DE
          所以∠B=∠E ………………………………1分
          在△ABC與△DEF中，AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF
          所以△ABC≌△DEF（SAS）………………3分
          所以∠C=∠F     所以AC∥DF…………2分
21. 解：令A(yù)D的延長(zhǎng)線與地面BC的交點(diǎn)為E, 作DF垂直BE.
        因?yàn)椤螪CF=45°   所以CF=DF;
           因?yàn)镃D=4        所以CF=DF = = ………………2分
           因?yàn)樵凇鰽BE中，∠A=60°  所以∠B=30°
           所以Rt△DFE中，EF= = =  …………………2分
           所以BE=BC+CF+FE=  …………1分
           所以Rt△ABE中AB=  …………………2分
           所以電線桿的長(zhǎng)為 ………………………………………1分
22. （1）證明：因?yàn)锳C 平分∠PAB    所以∠PAC=∠CAB………………1分
               因?yàn)镺A=OB           所以∠OAC=∠OCA  ……………1分
 所以∠PAC=∠OCA      所以AP∥OC……………………1分
 因?yàn)镃D⊥AP          所以CD⊥OC……………………1分
               所以∠OCD=90°       所以CD是⊙O的切線…………1分
（2）解：連接BE與AC相交于點(diǎn)F，
        因?yàn)锳B為直徑， 所以∠AEB=90°
        因?yàn)锳P∥OC  所以BE⊥OC與點(diǎn)F，
        因?yàn)椤螮CA=∠B  所以sin∠ECA=sin∠B=
        因?yàn)樗倪呅蜤FCD是正方形  所以FC=DE=2
        Rt△BFO中sin∠B=  OF=OC-CF=OC-2  OB=OC
        所以   解得OC=5
        所以⊙O的半徑為5.
23.(1)解：設(shè)總數(shù)為 ，得  解得 …………………………1分
          所以  …………………………………………1分
 ，……………………………………………1分
 ……………………………………1分
 …………………………1分
補(bǔ)全直方圖給2分.
   （2）解：90分及以上的學(xué)生人數(shù)的頻數(shù)約為0.25+0.375+0.25=0.875
           所以我校九年級(jí)共有0.875×400=350名學(xué)生本次成績(jī)及格……2分
   （3）解：設(shè)分?jǐn)?shù)在 的學(xué)生為 ，“希望生”為
        則利用列表法或樹(shù)狀圖來(lái)表示……………………………………2分
P（所選兩名同學(xué)至少有一名是“希望生”）= ………………1分
24.解：（1）∵拋物線 經(jīng)過(guò)A（－3,0），B（4,0）兩點(diǎn)，
∴  解得
∴所求拋物線的解析式為 . ……………………………3分
（2）如圖，依題意知AP＝t，連接DQ，
由A（－3,0），B（4,0），C（0,4），
可得AC＝5，BC＝ ，AB＝7.
∵BD＝BC，
∴ .                 …………………………4分
∵CD垂直平分PQ，∴QD＝DP，∠CDQ= ∠CDP.
∵BD＝BC，∴∠ DCB= ∠CDB.
∴∠CDQ= ∠DCB.∴DQ∥BC.                  …………………………6分
∴△ADQ∽△ABC.∴ .∴ .
∴ .解得  .           …………………7分
∴ .                      …………………………8分
∴線段PQ被CD垂直平分時(shí)，t的值為 . [來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
（3）設(shè)拋物線 的對(duì)稱軸 與x軸交于點(diǎn)E.
點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸 對(duì)稱，連接BQ交該對(duì)稱軸于點(diǎn)M.
則 ，即 .…………9分
當(dāng)BQ⊥AC時(shí)，BQ最小.  ………………10分
此時(shí)，∠EBM= ∠ACO.
∴ .
∴ .∴ ，
解得 .          ………………11分
∴M（ ， ）.                              ………………………12分
即在拋物線 的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)M（ ， ），使得MQ＋MA的值最小.