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文

（2013•衡陽）已知a+b=2，ab=1，則a2b+ab2的值為　2　．

考點：因式分解的應用．
專題：．
分析：所求式子提取公因式化為積的形式，將各自的值代入計算即可求出值．
解答：解：∵a+b=2，ab=1，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=2．
故答案為：2
點評：此題考查了因式分解的應用，將所求式子進行適當?shù)淖冃问墙獗绢}的關鍵．
　
（2013•株洲）多項式x2+x+5因式分解得（x+5）（x+n），則=　6　，n=　1　．

考點：因式分解的意義．
專題：．
分析：將（x+5）（x+n）展開，得到，使得x2+（n+5）x+5n與x2+x+5的系數(shù)對應相等即可．
解答：解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，
∴x2+x+5=x2+（n+5）x+5n
∴ ，
∴ ，
故答案為6，1．
點評：本題考查了因式分解的意義，使得系數(shù)對應相等即可．
分解因式：2a2?8=　2（a+2）（a?2）　．

考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
專題：因式分解．
分析：先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．
解答：解：2a2?8
=2（a2?4），
=2（a+2）（a?2）．
故答案為：2（a+2）（a?2）．
點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
（2013•達州）分解因式： =_　　　　　_.
答案：x（x＋3）（x－3）
解析：原式＝x（x2－9）＝x（x＋3）（x－3）
（2013•樂山）把多項式分解因式：ax2-ay2=
（2013涼山州）已知（2x?21）（3x?7）?（3x?7）（x?13）可分解因式為（3x+a）（x+b），其中a、b均為整數(shù)，則a+3b= ．
考點：因式分解-提公因式法．
分析：首先提取公因式3x?7，再合并同類項即可得到a、b的值，進而可算出a+3b的值．
解答：解：（2x?21）（3x?7）?（3x?7）（x?13），
=（3x?7）（2x?21?x+13），
=（3x?7）（x?8），
則a=?7，b=?8，
a+3b=?7?24=?31，
故答案為：?31．
點評：此題主要考查了提公因式法分解因式，關鍵是找準公因式．　
（2013•瀘州）分解因式： .
（2013•綿陽）因式分解： = 。
（2013•內江）若2?n2=6，且?n=2，則+n=　3�。�

考點：因式分解-運用公式法．
分析：將2?n2按平方差公式展開，再將?n的值整體代入，即可求出+n的值．
解答：解：2?n2=（+n）（?n）=（+n）×2=6，
故+n=3．
故答案為：3．
點評：本題考查了平方差公式，比較簡單，關鍵是要熟悉平方差公式（a+b）（a?b）=a2?b2．
（2013宜賓）分解因式：a2?4an2=　a（+2n）（?2n）�。�
考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式進行二次分解即可．
解答：解：a2?4an2=a（2?4n2）=a（+2n）（?2n），
故答案為：a（+2n）（?2n）．
點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
（2013•自貢）多項式ax2?a與多項式x2?2x+1的公因式是　x?1�。�

考點：公因式．
專題：計算題．
分析：第一個多項式提取a后，利用平方差公式分解，第二個多項式利用完全平方公式分解，找出公因式即可．
解答：解：多項式ax2?a=a（x+1）（x?1），多項式x2?2x+1=（x?1）2，
則兩多項式的公因式為x?1．
故答案為：x?1．
點評：此題考查了公因式，將兩多項式分解因式是找公因式的關鍵．
（2013鞍山）分解因式：2?10= ．
考點：因式分解-提公因式法．
分析：直接提取公因式即可．
解答：解：2?10=（?10），
故答案為：（?10）．
點評：此題主要考查了提公因式法分解因式，關鍵是找準公因式．
（2013鞍山）先化簡，再求值： ，其中x= ．
考點：分式的化簡求值．
專題：計算題．
分析：將括號內的部分通分后相減，再將除法轉化為后解答．
解答：解：原式= ÷（ ? ）?1
= ÷ ?1
= • ?1
= ?1．
當x= 時，原式= ?1，
= ?1
= ?1．
點評：本題考查了分式的化簡求值，能正確進行因式分解是解題的關鍵．　
（2013•沈陽）分解因式: _________．
（2013•恩施州）把x2y?2y2x+y3分解因式正確的是（　�。�
　A．y（x2?2xy+y2）B．x2y?y2（2x?y）C．y（x?y）2D．y（x+y）2

考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
分析：首先提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式進行二次分解即可．
解答：解：x2y?2y2x+y3
=y（x2?2yx+y2）
=y（x?y）2．
故選：C．
點評：本題主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．
�。�2013•黃石）分解因式： ＝ .
答案：
解析：原式＝ ＝
（2013•荊門）分解因式：x2?64=　（x+8）（x?8）�。�

考點：因式分解-運用公式法．
專題：計算題．
分析：因為x2?64=x2?82，所以利用平方差公式分解即可．
解答：解：x2?64=（x+8）（x?8）．
故答案為：（x+8）（x?8）．
點評：此題考查了平方差公式分解因式的方法．解題的關鍵是熟記公式．
（2013•潛江）分解因式： .
（2013•荊州）分解因式a3－ab2=
（2013•孝感）分解因式：ax2+2ax?3a=　a（x+3）（x?1）�。�

考點：因式分解-十字相等；因式分解-提公因式法．
專題：計算題．
分析：原式提取a后利用十字相分解即可．
解答：解：ax2+2ax?3a=a（x2+2x?3）=a（x+3）（x?1）．
故答案為：a（x+3）（x?1）
點評：此題考查了因式分解?十字相乘法與提公因數(shù)法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．
　
（2013•晉江）分解因式： .
（2013•龍巖）分解因式 ＝________ ______．

（2013•三明）分解因式：x2+6x+9=�。▁+3）2　．

考點：因式分解-運用公式法．
分析：直接用完全平方公式分解即可．
解答：解：x2+6x+9=（x+3）2．
點評：本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式法的結構特點是解題的關鍵．
（2013•漳州）因式分解： __________．
（2013•白銀）分解因式：x2?9=�。▁+3）（x?3）�。�

考點：因式分解-運用公式法．
分析：本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式．
解答：解：x2?9=（x+3）（x?3）．
點評：主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即“兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法．
�。�2013•白銀）現(xiàn)定義運算“★”，對于任意實數(shù)a、b，都有a★b=a2?3a+b，如：3★5=32?3×3+5，若x★2=6，則實數(shù)x的值是　?1或4　．

考點：解一元二次方程-因式分解法．
專題：新定義．
分析：根據(jù)題中的新定義將所求式子轉化為一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．
解答：解：根據(jù)題中的新定義將x★2=6變形得：
x2?3x+2=6，即x2?3x?4=0，
因式分解得：（x?4）（x+1）=0，
解得：x1=4，x2=?1，
則實數(shù)x的值是?1或4．
故答案為：?1或4
點評：此題考查了解一元二次方程?因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊變?yōu)榉e的形式，然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．
（2013•寧夏）分解因式：2a2?4a+2=　2（a?1）2　．

考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
專題：計算題．
分析：先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．
解答：解：2a2?4a+2，
=2（a2?2a+1），
=2（a?1）2．
點評：本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
（2013•蘇州）因式分解：a2＋2a＋1＝ ▲ ．
（2013•蘇州）分解因式：a2+2a+1=　（a+1）2�。�

考點：因式分解-運用公式法．3718684
分析：符合完全平方公式的結構特點，利用完全平方公式分解因式即可．
解答：解：a2+2a+1=（a+1）2．
點評：本題主要考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結構是解題的關鍵．

（2013•南通）分解因式： ＝ ▲ ．
（2013•南寧）分解因式：x2?25=�。▁+5）（x?5）�。�

考點：因式分解-運用公式法
分析：直接利用平方差公式分解即可．
解答：解：x2?25=（x+5）（x?5）．
故答案為：（x+5）（x?5）．
點評：本題主要考查利用平方差公式因式分解，熟記公式結構是解題的關鍵．
　
（2013•平涼）分解因式：x2?9=�。▁+3）（x?3）�。�

考點：因式分解-運用公式法．
分析：本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式．
解答：解：x2?9=（x+3）（x?3）．
點評：主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即“兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法．
　
（2013•遵義）分解因式：x3?x=　x（x+1）（x?1）�。�

考點：提公因式法與公式法的綜合運用．3718684
分析：本題可先提公因式x，分解成x（x2?1），而x2?1可利用平方差公式分解．
解答：解：x3?x，
=x（x2?1），
=x（x+1）（x?1）．
點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進行因式分解，分解因式一定要徹底．
（2013•北京）分解因式： =_________________
答案：
解析：原式＝ ＝
(2013山東濱州，13，4分)分解因式：5x2－20=______________．
【答案】 5(x+2)(x－2).
（2013• 東營）分解因式 =
2013菏澤）分解因式：3a2?12ab+12b2=　3（a?2b）2�。�
考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
分析：先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案．
解答：解：3a2?12ab+12b2=3（a2?4ab+4b2）=3（a?2b）2．
故答案為：3（a?2b）2．
點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解的知識．一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，注意因式分解要徹底．　

（2013山東萊蕪，13，4分）分解因式：23－8= .
【答案】2（+2）（－2）
（2013泰安）分解因式：3?4= ．
考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
分析：當一個多項式有公因式，將其分解因式時應先提取公因式，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．
解答：解：3?4，
=（2?4），
=（?2）（+2）．
點評：本題考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關鍵，要注意分解因式要徹底．　
（2013•威海）分解因式： =　? （3x?1）2�。�

考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
分析：先提取公因式? ，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解．
解答：解：?3x2+2x? ，
=? （9x2?6x+1），
=? （3x?1）2．
故答案為：? （3x?1）2．
點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．
（2013• 濰坊）分解因式： _____________
（2013•湖州）因式分解：x2?y2．

考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
分析：先提取公因式，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．
解答：解：x2?y2，
=（x2?y2），
=（x+y）（x?y）．
點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
（2013• 嘉興）分解因式：ab2－a＝　▲　．　
（2013• 麗水）分解因式： =__________
（2013•寧波）分解因式：x2?4=　（x+2）（x?2）�。�

考點：因式分解-運用公式法．
分析：直接利用平方差公式進行因式分解即可．
解答：解：x2?4=（x+2）（x?2）．
點評：本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反．
（2013•紹興）分解因式：x2?y2=�。▁+y）（x?y）　．

考點：因式分解-運用公式法．3718684
分析：因為是兩個數(shù)的平方差，所以利用平方差公式分解即可．
解答：解：x2?y2=（x+y）（x?y）．
點評：本題考查了平方差公式因式分解，熟記平方差公式的特點：兩項平方項，符號相反，是解題的關鍵．
（2013•溫州）因式分解： =__________
（2013•佛山）分解因式 的結果是( )
A． B． C． D．
（2013•廣東）分解因式： =________ ________.
（2013•廣州）分解因式： _______________.
（2013•深圳）分解因式：ax2?2ax + a = _______________________。
（2013•哈爾濱）把多項式 分解因式的結果是 ．
（2013•黔西南州）因式分解 =______
（2013•江西）分解因式 x2－4= ．
【答案】 (x+2)(x－2).
【考點解剖】 本題的考點是因式分解，因式分解一般就考提取公因式法和公式法（完全平方公式和平方差公式），而十字相乘法、分組分解等方法通常是不會考的．
【解題思路】 直接套用公式即．
【解答過程】 .
【方法規(guī)律】 先觀察式子的特點，正確選用恰當?shù)姆纸夥椒?
【關鍵詞】 平方差公式 因式分解
（2013，河北）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是
A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1
C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x3－x＝x(x+1)(x－1)
（2013•安徽）分解因式x(x+4)+4的結果 ．. (x+2)2
（2013•上海）8因式分解： = _____________．
（2013•邵陽）因式分解：x2?9y2=　（x+3y）（x?3y）�。�

考點：因式分解-運用公式法
分析：直接利用平方差公式分解即可．
解答：解：x2?9y2=（x+3y）（x?3y）．
點評：本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結構是解題的關鍵．
（2013•柳州）下列式子是因式分解的是（　　）
　A．x（x?1）=x2?1B．x2?x=x（x+1）C．x2+x=x（x+1）D．x2?x=x（x+1）（x?1）

考點：因式分解的意義
分析：根據(jù)因式分解的定義：就是把整式變形成整式的積的形式，即可作出判斷．
解答：解：A、x（x?1）=x2?1是整式的乘法，故不是分解因式，故本選項錯誤；
B、x2?x=x（x+1）左邊的式子≠右邊的式子，故本選項錯誤；
C、x2+x=x（x+1）是整式積的形式，故是分解因式，故本選項正確；
D、x2?x=x（x+1）（x?1），左邊的式子≠右邊的式子，故本選項錯誤；
故選C．
點評：本題考查的是因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．
（2013•臨沂）因式分解4x?x3=　?x（x+2）（x?2）�。�

考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解-運用公式法．
專題：因式分解．
分析：先提出公因式，再用平方差公式因式分解．
解答：解：4x?x3
=?x（x2?4）
=?x（x+2）（x?2）．
故答案是：?x（x+2）（x?2）．
點評：本題考查的是因式分解，先提出公因式，再用平方差公式因式分解．
（2013•茂名）下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（ ）
A、 B、
C、 D、

文


本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.douzifanli.com/chusan/90875.html

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