2014人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第24章《圓》單元測試及答案 (1)
一、選擇題(本大題共30小題，每小題1分，共計30分)
1．下列命題：①長度相等的弧是等弧 ②任意三點確定一個圓 ③相等的圓心角所對的弦相等 ④外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，其中真命題共有( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
2．同一平面內(nèi)兩圓的半徑是R和r，圓心距是d，若以R、r、d為邊長，能圍成一個三角形，則這兩個圓的位置關(guān)系是( )
A.外離 B.相切 C.相交 D.內(nèi)含
3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個外角∠DCE=70°，則∠BOD=( )
A.35° B.70° C.110° D.140°
第3題 第4題 第5題
4．如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，M是弦AB上的動點，則OM的長的取值范圍( )
A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5
5．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD的延長線交于點E，若DE=OB， ∠AOC=84°，則∠E等于( )
A.42 ° B.28° C.21° D.20°
6．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，則⊙O的直徑是( )
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
第6題 第7題 第10題
7．如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=3，OC=1，分別連結(jié)AC、BD，則圖中陰影部分的面積為( )
A. B. C. D.
8．已知⊙O1與⊙O2外切于點A，⊙O1的半徑R=2，⊙O2的半徑r=1，若半徑為4的⊙C與⊙O1、⊙O2都相切，則滿足條件的⊙C有( )
A.2個 B.4個 C.5個 D.6個
9．設(shè)⊙O的半徑為2，圓心O到直線 的距離OP=m，且m使得關(guān)于x的方程 有實數(shù)根，則直線 與⊙O的位置關(guān)系為( )
A.相離或相切 B.相切或相交 C.相離或相交 D.無法確定
10．如圖，把直角△ABC的斜邊AC放在定直線 上，按順時針的方向在直線 上轉(zhuǎn)動兩次，使它轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，設(shè)AB= ，BC=1，則頂點A運動到點A2的位置時，點A所經(jīng)過的路線為( )
A. B. C. D.
11．(成都)如圖，小紅同學(xué)要用紙板制作一個高4cm，底面周長是6πcm的圓錐形漏斗模型，若不計接縫和損耗，則她所需紙板的面積是( )
A.12πcm2 B.15πcm2 C .18πcm2 D.24πcm2
第11題 第12題 第13題
12．如圖，扇形OAB是一個圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長為1，則這個圓錐的底面半徑為( )
A. B. C. D.
13．如圖是一個五環(huán)圖案，它由五個圓組成.下排的兩個圓的位置關(guān)系是( )
A.內(nèi)含 B.外切 C.相交 D.外離
14.如圖，AB、AC是⊙O的兩條切線，B、C是切點，若∠A=70°，則∠BOC的度數(shù)為( )
A．130° B．120° C．110° D．100°
第14題 第16題 第17題
15.有4個命題：①直徑相等的兩個圓是等圓；�、陂L度相等的兩條弧是等��；③圓中最大的弧是過圓心的��；④一條弦把圓分為兩條弧，這兩條弧不可能是等弧.其中真命題是( )
A.①③ B.①③④ C.①④ D.①
16.如圖，點I為△ABC的內(nèi)心，點O為△ABC的外心，∠O=140°，則∠I為( )
A.140° B.125° C.130° D.110°
17.如圖，等腰直角三角形AOB的面積為S1，以點O為圓心，OA為半徑的弧與以AB為直徑的半圓圍成的圖形的面積為S2，則S1與S2的關(guān)系是( )
A. S1＞S2 B. S1＜S2 C. S1=S2 D.S1≥S2
18.如果正多邊形的一個外角等于60°，那么它的邊數(shù)為( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
19.等邊三角形的周長為18，則它的內(nèi)切圓半徑是( )
A. 6 B. )3 C. D.
20.一個扇形的弧長為 厘米，面積是 厘米2，則扇形的圓心角是( )
A. 120° B. 150° C. 210° D. 240°
21.兩圓半徑之比為2：3，當(dāng)兩圓內(nèi)切時，圓心距是4厘米，當(dāng)兩圓外切時，圓心距為( )
A. 5厘米 B. 11厘米 C. 14厘米 D. 20厘米
22.一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓周角是( )
A. 60° B. 90° C. 120° D. 180°
23．圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，對角線AC和BD相交于點P，則∠APB的度數(shù)是( )
A.36° B.60° C.72° D.108°
24．如圖所示，把邊長為2的正方形ABCD的一邊放在定直線 上，按順時針方向繞點D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，則點B運動到點B′所經(jīng)過的路線長度為( )
A.1 B. C. D.
第24題 第26題 第27題
25．如果一個正三角形和一個正六邊形面積相等，那么它們邊長的比為（ ）
A.6：1 B. C.3：1 D.
26．如圖所示，圓錐的母線長是3，底面半徑是1，A是底面圓周上一點，從點A出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到點A的最短的路線長是( )
A. B. C. D.3
27．如圖，在 中， ， ．將其繞 點順時針旋轉(zhuǎn)一周，則分別以 為半徑的圓形成一圓環(huán)．該圓環(huán)的面積為（ ）
A. B. C. D.
28．如圖， 是等腰 直角三角形，且 ．曲線 …叫做“等腰直角三角形的漸開線”，其中 ， ， ，…的圓心依次按 循環(huán)．如果 ，那么曲線 和線段 圍成圖形的面積為（ ）
A． B． C． D．
第28題 第29題 第30題
29．圖中，EB為半圓O的直徑，點A在EB的延長線上，AD切半圓O于點D，BC⊥AD于點C，AB=2，半圓O的半徑為2，則BC的長為( )
A．2 B．1 C．1.5 D．0. 5
30．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P在第一象限，⊙P與 軸相切于點Q，與 軸交于M(0，2)，N(0，8) 兩點，則點P的坐標(biāo)是( )
A． B． C． D．
二、填空題(本大題共30小題，每小2分，共計60分)
31．某圓柱形網(wǎng)球筒，其底面直徑是10cm，長為80cm，將七個這樣的網(wǎng)球筒如圖所示放置并包裝側(cè)面，則需________________ 的包裝膜(不計接縫， 取3).
第31題 第32題
32．如圖，在“世界杯”足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到A點時，同樣乙已經(jīng)助攻沖到B點.有兩種射門方式：第一種是甲直接射門；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門.僅從射門角度考慮，應(yīng)選擇________種射門方式.
33.如果圓的內(nèi)接正六邊形的邊長為6cm，則其外接圓的半徑為___________.
34．如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，其中，B點坐標(biāo)為(4，4)，則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為_____________.
35．如圖，兩條互相垂直的弦將⊙O分成四部分，相對的兩部分面積之和分別記為S1、S2，若圓心到兩弦的距離分別為2和3，則|S1-S2|=__________.
36.如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦EF，垂足為G，若∠EOD=40°，則∠DCF等于________度.
第36題 第37題 第38題
37.如圖，A是半徑為2的⊙O外一點，OA=4，AB是⊙O的切線，點B是切點，弦BC ∥OA，連結(jié)AC，則圖中陰影部分的面積為_________.
38.勞技課上，王芳制作了一個圓錐形紙帽，其尺寸如圖．則將這個紙帽展開成扇形時的圓心角等于_______.
39.如圖，已知PA是⊙O的切線，切點為A，PA=3，∠APO=30°，那么OP=_______.
第39題 第40題 第41題
40．如圖，某花園小區(qū)一圓形管道破裂，修理工準(zhǔn)備更換一段新管道，現(xiàn)在量得污水水面寬度為80cm，水面到管道頂部距離為20cm，則修理工應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)直徑是________cm的管道.
41．如圖， 為 的直徑，點 在 上， ，則 ________．
42．如圖，在⊙O中，AB為⊙O 的直徑，弦CD⊥AB，∠AOC=60°，則∠B=________．
第42題 第47題 第48題
43.已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和3，兩圓相交于點A、B，且AB=2，則O1O2=______.
44.已知四邊形ABCD是⊙O的外切等腰梯形，其周長為20，則梯形的中位線長為_____.
45.用鐵皮制造一個圓柱形的油桶，上面有蓋，它的高為80厘米，底面圓的直徑為50厘米，那么這個油桶需要鐵皮(不計接縫)_________厘米2(不取近似值).
46.已知兩圓的半徑分別為3和7，圓心距為5，則這兩個圓的公切線有_____條.
47.如圖，以AB為直徑的⊙O與直線CD相切于點E，且AC⊥CD，BD⊥CD，AC=8cm，BD=2cm，則四邊形ACDB的面積為______.
48.如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，⊙O的半徑長為6cm，PO=10cm，則△PDE的周長是______.
49.一個正方形和一個正六邊形的外接圓半徑相等，則此正方形與正六邊形的面積之比為_______.
50．已知正六邊形邊長為a，則它的內(nèi)切圓面積為_______.
51．如圖，有一個邊長為2cm的正六邊形，若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個圖形，則這個圓形紙片的最小半徑是________.
第51題 第53題
52．如果一條弧長等于 ，它的半徑是R，那么這條弧所對的圓心角度數(shù)為______，當(dāng)圓心角增加30°時，這條弧長增加________.
53．如圖所示，OA=30B，則 的長是 的長的_____倍.
54．母線長為 ，底面半徑為r的圓錐的表面積=_______.
55．已知扇形半徑為2cm，面積是 ，扇形的圓心角為_____°，扇形的弧長是______cm．
56．矩形ABCD的邊AB=5cm，AD=8cm，以直線AD為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱體的表面積是__________.(用含 的代數(shù)式表示)
57．糧倉頂部是一個圓錐形，其底面周長為36m，母線長為8m，為防雨需在糧倉頂部鋪上油氈，如果按用料的10%計接頭的重合部分，那么這座糧倉實際需用________m2的油氈.
58．如圖，某機(jī)械傳動裝置靜止?fàn)顟B(tài)時，連桿 與點 運動所形成的⊙O交于 點，現(xiàn)測得 ， ．⊙O半徑 ，此時 點到圓心 的距離是______cm．
59．如圖， 是⊙O的直徑，點 在 的延長線上，過點 作⊙O的切線，切點為 ，若 ，則 ______．
第59題 第60題
60．如圖，⊙O1和⊙O2相交于A，B，且AO1和AO2分別是兩圓的切線，A為切點，若⊙O1的半徑r1=3cm， ⊙O2的半徑為r2=4cm，則弦AB=___cm.
三、解答題(63～64題，每題2分，其他每題8分，共計60分)
61．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連結(jié)AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E.
(1)求證：AB=AC；(2)求證：DE為⊙O的切線；(3)若⊙O半徑為5，∠BAC=60°，求DE的長.
62．如圖所示，已知△ABC中，AC=BC=6，∠C=90°.O是AB的中點，⊙O與AC相切于點D、與BC相切于點E.設(shè)⊙O交OB于F，連DF并延長交CB的延長線于G.
(1)∠BFG與∠BGF是否相等?為什么?
(2)求由DG、GE和 所圍成的圖形的面積(陰影部分).
63．如圖，以等腰三角形 的一腰 為直徑的⊙O交底邊 于點 ，交 于點 ，連結(jié) ，并過點 作 ，垂足為 .根據(jù)以上條件寫出三個正確結(jié)論(除 外)是：
(1)___________________________ ________________________________________________；
(2)___________________________________________________________________________；
(3)___________________________________________________________________________.
64．如圖，要在直徑為50厘米的圓形木板上截出四個大小相同的圓形凳面.問怎樣才能截出直徑最大的凳面，最大直徑是多少厘米？
65．如圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐 的側(cè)面展開圖形是扇形OAB .經(jīng)測量，紙杯上開口圓的直徑是6cm，下底面直徑為4cm，母線長為EF=8cm.求扇形OAB的圓心角及這個紙杯的表面積(面積計算結(jié)果用 表示) .
66．如圖，在△ABC中，∠BCA =90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點P，Q是AC的中點.判斷直線PQ與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由.
67．有這樣一道習(xí)題：如圖1，已知OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(不與O、A重合)，BP的延長線交⊙O于Q，過Q點作⊙O的切線交OA的延長線于R.
（1）證明：RP=RQ. （2）請?zhí)骄肯铝凶兓?br>A、變化一：交換題設(shè)與結(jié)論.已知：如圖1，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點(不與O、A重合)，BP的延長線交⊙O于Q，R是OA的延長線上一點，且RP=RQ. 證明：RQ為⊙O的切線.
B、變化二：運動探求.(1)如圖2，若OA向上平移，變化一中結(jié)論還成立嗎？(只交待判斷) 答：_________.
(2)如圖3，如果P在OA的延長線上時，BP交⊙O于Q，過點Q作⊙O的切線交OA的延長線于R，原題中的結(jié)論還成立嗎？為什么？
68．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2.E為BC的中點，以O(shè)E為直徑的⊙O′交 軸于D點，過點D作DF⊥AE于點F.
(1)求OA、OC的長； (2)求證：DF為⊙O′的切線；
(3)小明在解答本題時，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形.由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點E以外的點P，使△AOP也是等腰三角形，且點P一定在⊙O′外”.你同意他的看法嗎？請 充分說明理由.
69.已知：如圖(1)，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，經(jīng)過A點的直線分別交⊙O1、⊙O2于C、D兩點(C、D不與B重合)，連結(jié)BD，過點C作BD的平行線交⊙O1于點E，連BE.
(1)求證：BE是⊙O2的切線；
(2)如圖(2)，若兩圓圓心在公共弦AB的同側(cè)，其他條件不變，判斷BE和⊙O2的位置關(guān)系(不要求證明).
答案
一、選擇題
01.B 02.C 03.D 04.A 05.B 06.C 07.C 08.D 09.B 10.B
11.B 12.B 13.D 14.C 15.A 16.B 17.C 18.C 19.C 20.B
21.D 22.D 23.C 24.D 25.B 26.C 27.C 28.C 29.B 30.D
二、填空題
31. 【答案】12000 32. 【答案】第二種 33 . 【答案】6cm 34. 【答案】(2，0)
35. 【答案】24(提示：如圖，由圓的對稱性可知 ， 等于e的面積，即為4×6=24)
36. 【答案】200 37. 【答案】 38. 【答案】90° 39. 【答案】
40. 【答案】100 41. 【答案】40° 42. 【答案】30° 43. 【答案】2 ±
44. 【答案】5. 45. 【答案】 厘米 46. 【答案】2 47. 【答案】40cm2
48.【答案】16cm. 49.【答案】4 ：9. 50. 【答案】 51 . 【答案】2cm
52. 【答案】45°， 53. 【答案】 3 54. 【答案】
55 . 【答案】 ， ； 56. 【答案】130 cm2 57. 【答案】158.4
58. 【答案】 7.5 59. 【答案】40° 60. 【答案】
三、解答題
61.解：(1)證明：連接AD
∵AB是⊙O的直徑
∴∠ADB=90°
又BD=CD
∴AD是BC的垂直平分線
∴AB=AC
(2)連接OD
∵點O、D分別是AB、BC的中點
∴OD∥AC
又DE⊥AC
∴OD⊥DE
∴DE為⊙O的切線
(3)由AB=AC， ∠BAC=60 °知△ABC是等邊三角形
∵⊙O的半徑為5
∴AB=BC=10， CD= BC=5
又∠C=60°
∴ .
62.解：(1)∠BFG=∠BGF
連接OD，∵ OD=OF(⊙O的半徑)，
∴ ∠ODF=∠OFD.
∵ ⊙O與AC相切于點D，∴ OD⊥AC
又∵ ∠C=90°，即GC⊥AC，∴ OD∥GC，
∴ ∠BGF=∠OD F.
又∵ ∠BFG=∠OFD，∴ ∠BFG=∠BGF.
(2)如圖所示，連接OE，則ODCE為正方形且邊長為3.
∵ ∠BFG=∠BGF，
∴ BG=BF=OB-OF= ，
從而CG=CB+BG= ，
∴ 陰影部分的面積=△DCG的面積-(正方形ODCE的面積 - 扇形ODE的面積)
63.(1) ，(2)∠BAD=∠CAD，(3) 是 的切線(以及AD⊥BC，弧BD=弧DG等).
64.設(shè)計方案如左圖所示，在右圖中，易證四邊形OAO′C為正方形，OO′+O′B=25，
所以圓形凳面的最大直徑為25( -1)厘米.
65.扇形OAB的圓心角為45°，紙杯的表面積為44 .
解：設(shè)扇形OAB的圓心角為n°
弧長AB等于紙杯上開口圓周長：
弧長CD等于紙杯下底面圓周長：
可列方程組 ，解得
所以扇形OAB的圓心角為45°，OF等于16cm
紙杯表面積=紙杯側(cè)面積+紙杯底面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積+紙杯底面積即
S紙杯表面積
=
=
66.連接OP、CP，則∠OPC=∠OCP.
由題意知△ACP是直角三角形，又Q是AC的中點，因此QP=QC，∠QPC=∠QCP.
而∠OCP+∠QCP=90°，所以∠OPC+∠QPC=90°即OP⊥PQ，PQ與⊙O相切.
67.解：連接OQ，
∵OQ=OB，∴∠OBP=∠OQP
又∵QR為⊙O的切線，∴OQ⊥QR
即∠OQP+∠PQR=90°
而∠OBP+∠OPB=90°
故∠PQR=∠OPB
又∵∠OPB與∠QPR為對頂角
∴∠OPB=∠QPR，∴∠PQR=∠QPR
∴RP=RQ
變化一、連接OQ，證明OQ⊥QR；
變化二、(1)結(jié)論成立 (2)結(jié)論成立，連接OQ，證明∠B=∠OQB，則∠P=∠PQR，所以RQ=PR.
68.(1)在矩形OABC中，設(shè)OC=x 則OA=x+2，依題意得
解得：
(不合題意，舍去) ∴OC=3， OA=5
(2)連結(jié)O′D，在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90°，CE=BE=
∴ △OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2
在⊙O′中， ∵ O′O= O′D ∴∠1=∠3
∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE， ∵DF⊥AE ∴ DF⊥O′D
又∵點D在⊙O′上，O′D為⊙O′的半徑 ，∴DF為⊙O′切線.
(3)不同意. 理由如下：
①當(dāng)AO=AP時，
以點A為圓心，以AO為半徑畫弧交BC于P1和P4兩點
過P1點作P1H⊥OA于點H，P1H=OC=3，∵AP1=OA=5
∴AH=4， ∴OH =1
求得點P1(1，3) 同理可得：P4(9，3)
�、诋�(dāng)OA=OP時，同上可求得：P2(4，3)，P3( 4，3)
因此，在直線BC上，除了E點外，既存在⊙O′內(nèi)的點P1，又存在⊙O′外的點P2、P3、P4，它們分別使△AOP為等腰三角形.
69.【提示】(1)過B作⊙O2的直徑BH，連結(jié)AB、AH，證∠EBH=90°.(2)用類似的方法去探求.
【證明】(1)連結(jié)AB，作⊙O2的直徑BH，連結(jié)AH.
則 ∠ABH+∠H=90°，∠H=∠ADB，∠EBA=∠ECA.
∵ EC∥BD，
∴ ∠ADB=∠ACE=∠EBA.
∴ ∠EBA+∠ABH=90°.
即 ∠EBH=90°.
∴ BE是⊙O2的切線.
(2)同理可知，BE仍是⊙O2的切線.
【點評】證明一與圓有公共點的直線是圓的切線的一般方法是過公共點作半徑(或直徑)，再證直徑與半徑垂直，但此題已知條件中無9 0°的角，故作直徑構(gòu)造90°的角，再進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換.同時兩圓相交，通常作它們的公共弦，這樣把兩圓中的角都聯(lián)系起來了.另外，當(dāng)問題進(jìn)行了變式時，要學(xué)會借鑒已有的思路解題.
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