（本檢測題滿分：100分，時(shí)間：90分鐘）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.（2014•江蘇蘇州中考）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx－1(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，則代
數(shù)式1－a－b的值為（ ）
A．－3 B．－1 C．2 D．5
2.（2015•蘭州中考）下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是( )
A.y=3x-1 B.y=a +bx+c
C.s=2 -2t+1 D.y=
3.（2013•吉林中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線所表示的函數(shù)解析式為 ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. ＜0， ＞0
C. ＜0， ＜0 D. ＞0， ＜0
4. （2015•杭州中考）設(shè)二次函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象交于點(diǎn) ，若函數(shù) 的圖象與 軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則（ ）
A. B. C. D.
5.（2014•成都中考）將二次函數(shù) 化為 的形式，結(jié)果為（ ）
A. B.
C. D.
6. 拋物線 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（ ）
A.-3 B.-4 C.-5 Ｄ.-1
7.已知二次函數(shù) ，當(dāng) 取 ， （ ≠ ）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng) 取 時(shí)，函數(shù)值為（ �。�
A. B. C. D.c
8.已知二次函數(shù) ，當(dāng) 取任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有 ，則 的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
9. （2015•蘭州中考）二次函數(shù)y= +x+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（ ，0），A（ ，0），且 ，點(diǎn)P(m，n)是圖象上一點(diǎn)，那么下列判斷正確的是（ �。�
A.當(dāng)n 0時(shí)，m 0 B.當(dāng)n 時(shí)，m＞
C.當(dāng)n 0時(shí)， D.當(dāng)n 時(shí)，m＞
10. （2015•貴州安順中考）如圖為二次函數(shù) +bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法:①a>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④當(dāng)-1<x<3時(shí)，y>0.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空題（每小題3分，共24分）
11.在平面直角坐標(biāo)系 中，直線 為常數(shù)）與拋物線 交于 兩點(diǎn)，且 點(diǎn)在 軸左側(cè)， 點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，－4），連接 ， .有以下說法：
① ；②當(dāng) 時(shí)， 的值隨 的增大而增大；
③當(dāng) － 時(shí)， ；④△ 面積的最小值為4 .其中正確的是 .（寫出所有正確說法的序號）
12.把拋物線 的圖象先向右平移3 個(gè)單位長度，再向下平移2 個(gè)單位長度，所得圖象的解析式是 則 .
13.已知拋物線 的頂點(diǎn)為 則 ， .
14.如果函數(shù) 是二次函數(shù)，那么k的值一定是 .
15.某一型號飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)表達(dá)式是y=60x 1.5x2，該型號飛機(jī)著陸后需滑行 m才能停下來.
16.二次函數(shù) 的圖象是由函數(shù) 的圖象先向 （左、右）平移
個(gè)單位長度，再向 （上、下）平移 個(gè)單位長度得到的.
17.如圖，已知拋物線 經(jīng)過點(diǎn)（0，－3），請你確定一個(gè) 的值，使該拋物線與 軸的一個(gè)交點(diǎn)在(1，0)和(3，0)之間，你所確定的 的值是 ．
18.如圖所示，已知二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過（-1，0）和（0，-1）兩點(diǎn)，則化簡代數(shù)式 = .
三、解答題（共46分）
19.（6分）已知拋物線的頂點(diǎn)為 ，與y軸的交點(diǎn)為 求拋物線的解析式.
20.（6分）已知拋物線的解析式為
(1)求證：此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
(2)若此拋物線與直線 的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值.
21.（8分）（2013•哈爾濱中考）某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為 （單位：米），現(xiàn)以 所在直線為 軸，以拋物線的對稱軸為 軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為 .已知 米，設(shè)拋物線解析式為 .
第21題圖
（1）求 的值；
（2）點(diǎn) （-1， ）是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn) 的對稱點(diǎn)為 ，連接 ， ， ，求△ 的面積.
22.（8分）已知：關(guān)于 的方程
(1)當(dāng) 取何值時(shí)，二次函數(shù) 的對稱軸是直線 ；
(2)求證： 取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程 總有實(shí)數(shù)根.
23.（8分）(2014•江蘇蘇州中考)如圖，二次函數(shù)y＝a(x2－2mx－3m2)（其中a，m是常數(shù)，且a>0，m>0）的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C(0，－3)，點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上，CD∥AB，連接AD．過點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，AB平分∠DAE．
(1)用含m的代數(shù)式表示a.
(2)求證： 為定值.
(3)設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為F．探索：在x軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)G，連接GF，以線段GF，AD，AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個(gè)滿足要求的點(diǎn)G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
24. （10分）（2015•浙江麗水中考）某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，出球口在桌面中線端點(diǎn)A處的正上方，假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線固定不變，且落在中線上，在乒乓球運(yùn)行時(shí)，設(shè)乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離為 （米），與桌面的高度為 （米），運(yùn)行時(shí)間為 （秒），經(jīng)多次測試后，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：
（秒）
0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 …
（米）
0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 …
（米）
0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 …
（1）當(dāng) 為何值時(shí)，乒乓球達(dá)到最大高度？
（2）乒乓球落在桌面時(shí)，與端點(diǎn)A的水平距離是多少？
（3）乒乓球落在桌面上彈起后， 與 滿足 .
①用含 的代數(shù)式表示 ；
②球網(wǎng)高度為0.14米，球桌長（1.4×2）米，若球彈起后，恰好有唯一的擊球點(diǎn)，可以將球沿直線扣殺到點(diǎn)A，求 的值.
第24題圖
第二十二章 二次函數(shù)檢測題參考答案
1.B 解析：把點(diǎn)（1，1）的坐標(biāo)代入 ，得
2 .C 解析：選項(xiàng)A是一次函數(shù)；選項(xiàng)B當(dāng)a=0，b≠0時(shí)是一次函數(shù)，當(dāng)a≠0時(shí)是二次函數(shù)，所以選項(xiàng)B不一定是二次函數(shù)；選項(xiàng)C一定是二次函數(shù)；選項(xiàng)D不是二次函數(shù).
3.A 解析：∵ 圖中拋物線所表示的函數(shù)解析式為，
∴ 這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.
觀察函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)它的頂點(diǎn)在第一象限，
∴ .
4. B 解析：∵ 一次函數(shù)=dx+e（d≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（），
∴ dx1+e=0， ∴ e=-dx1，∴ =d（x-）.
∵ y=y2+ y 1， ∴ y =a（x- x1）（x-x2）+d（x-x1）=（x-x1）.
又∵ 二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)=dx+e（d≠0）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)（），
函數(shù)y=y2+y1的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，
∴ 函數(shù)y=y2+y1是二次函數(shù)，且它的頂點(diǎn)是（），∴ 設(shè)y=a，
∴ （x-x1）= a.
∵ x1≠x2，∴ = a（x- x 1）.
令x=x1， 則= a（x1-x1），
∴ =0，
即 .故選B.
5. D 解析： .
6.C 解析：令，得
7.D 解析：由題意可知所以
所以當(dāng)
8.B 解析：因?yàn)楫?dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有，又二次函數(shù)的圖象開口向上，所以圖象與軸沒有交點(diǎn)，所以
9. C 解析：如圖，拋物線y=+x+c的對稱軸是直線x=，當(dāng)n 0時(shí)，點(diǎn)P位于x軸下方，m可能小于0，也可能大于0，但是，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；當(dāng)n時(shí)，點(diǎn)P位于x軸上方，此時(shí)m＜或m＞，故選項(xiàng)B，D錯(cuò)誤.
10. C 解析：根據(jù)函數(shù)圖象開口向下可得a＜0，所以①錯(cuò)誤；當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0，所以④正確；因?yàn)閽佄锞�與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），所以對稱軸為直線x=1，所以-=1，因此2a +b=0，所以②正確；當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，所以③正確.所以②③④正確.
11.③④ 解析：本題綜合考查了二次函數(shù)與方程和方程組的綜合應(yīng)用.
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）.
不妨設(shè)，解方程組
得
∴ (，-），B（3，1）.
此時(shí)，∴ .
而=16，∴ ≠，∴ 結(jié)論①錯(cuò)誤.
當(dāng)=時(shí)，求出A(-1，-)，B（6，10），
此時(shí)()(2)=16.
由①時(shí)， ()()=16.
比較兩個(gè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)的值相等.∴ 結(jié)論②錯(cuò)誤.
當(dāng)-時(shí)，解方程組得出A（-2，2），B（，-1），
求出12，2，6，
∴ ，即結(jié)論③正確.
把方程組消去y得方程，
∴ .
∵ =•||OP•||=×4×||
=2=2，
∴ 當(dāng)時(shí)，有最小值4，即結(jié)論④正確.
12.11 解析：
把它向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度得
即
∴
∴
∴
13.-1 解析： 故
14. 0 解析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得，解得.
又∵ ，∴ ．
∴ 當(dāng)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)．
15. 600 解析:y=60x 1.5x2= 1.5（x 20）2+600，當(dāng)x=20時(shí)，y最大值=600，則該型號飛機(jī)著陸時(shí)需滑行600 m才能停下來.
16.左 3 下 2 解析：拋物線是由先向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度得到的.
17.（答案不唯一） 解析：由題意可知要想拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)在（1，0）和（3，0）之間，只需異號即可，所以
18. 解析：把（-1，0）和（0，-1）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入中，得
，，
∴ .
由圖象可知，拋物線對稱軸，且，
∴，∴ .
∴
=，故本題答案為．
19.解:∵ 拋物線的頂點(diǎn)為
∴ 設(shè)其解析式為①
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入①得∴
故所求拋物線的解析式為即
20.(1)證明：∵
∴
∴ 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
∴ 拋物線與軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn).
(2)解:令則解得
21.分析：（1）求出點(diǎn)A或點(diǎn)B的坐標(biāo)，將其代入，即可求出a的值；
（2）把點(diǎn)代入（1）中所求的拋物線的解析式中，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對稱，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用求△BCD的面積.
解：（1）∵ ，由拋物線的對稱性可知，
∴ （4，0）.∴ 0＝16a-4.∴ a.
（2）如圖所示，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F.
第21題圖
∵ a=，∴ -4.當(dāng)-1時(shí)，m=×-4=-，∴ C（-1，-）.
∵ 點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為D，
∴ D（1，）.∴ .
∴ ×4×+×4×=15.
∴ △BCD的面積為15平方米.
點(diǎn)撥：在直角坐標(biāo)系中求圖形的面積，常利用“割補(bǔ)法”將其轉(zhuǎn)化為有一邊在坐標(biāo)軸上的圖形面積的和或差求解.
22.(1)解：∵ 二次函數(shù)的對稱軸是直線，
∴，解得
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.
故時(shí)，二次函數(shù)的對稱軸是直線.
（2）證明：①當(dāng)時(shí)，原方程變?yōu)�，方程的解為�?br>②當(dāng)時(shí)，原方程為一元二次方程，，
當(dāng)∆方程總有實(shí)數(shù)根，∴
整理，得 即
∵ 時(shí)，總成立.
∴ 取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根.
23.（1）解：將點(diǎn)C（0，－3）的坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=a（x2－2mx－3m2），
則－3=a（0－0－3m2），
解得 a= .
（2）證明：如圖，
過點(diǎn)D，E分別作x軸的垂線，垂足為M，N．
由a（x2－2mx－3m2）=0，
解得 x1=－m，x2=3m，
∴ A（－m，0），B（3m，0）．
∵ CD∥AB，
∴ 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2m，－3）．
∵ AB平分∠DAE，
∴∠DAM=∠EAN.
∵ ∠DMA=∠ENA=90°，
∴ △ADM∽△AEN．
∴ .
設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ，
∴ = ，
∴ x=4m，∴ E（4m，5）.
∵ AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，
∴ ，即為定值．
（3）解：如圖所示，
記二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)F，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m，－4），
過點(diǎn)F作FH⊥x軸于點(diǎn)H．
連接FC并延長，與x軸負(fù)半軸交于一點(diǎn)，此點(diǎn)即為所求的點(diǎn)G．
∵ tan∠CGO= ，tan∠FGH= ，∴ = ，
∴ OG=3m．
此時(shí)，GF= = =4 ，
AD= = =3 ，∴ = ．
由（2）得 = ，∴ AD?GF?AE=3?4?5，
∴ 以線段GF，AD，AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形，
此時(shí)點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為 3m．
24. 解：以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以桌面中線為x軸，乒乓球水平運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较�，建立平面直角坐�?biāo)系.
(1)由表格中的數(shù)據(jù)，可得當(dāng)t為0.4時(shí)，乒乓球達(dá)到最大高度.
(2)由表格中的數(shù)據(jù)，可畫出y關(guān)于x的圖象，根據(jù)圖象的形狀，可判斷y是x的二次函數(shù).
可設(shè)y=a+0.45.
將(0，0.25)代入，可得a=-，∴ y=-+0.45.
當(dāng)y=0時(shí)，=，=-(舍去)，即乒乓球與端點(diǎn)A的水平距離是米.
(3)①由(2)得乒乓球落在桌面上時(shí)，對應(yīng)的點(diǎn)為().
代入y=a得a+k=0，化簡整理，得k=-
②由題意可知，扣殺路線在直線y=上.由①，得y= aa.
令a，整理，得20a-(120a+2)x+175a=0.
當(dāng)Δ＝-4×20a×175a=0時(shí)，符合題意.
解方程，得=，=.
當(dāng)=時(shí)，求得x=-，不符合題意，舍去.
當(dāng)=時(shí)，求得x=，符合題意.
答：當(dāng)a=時(shí)，能恰好將球扣殺到點(diǎn)A.
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