2013中考全國100份試卷分類匯編
方位角
1、（2013年濰坊市）一漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險(xiǎn)，測(cè)得海島A與B的距離為20海里，漁船將險(xiǎn)情報(bào)告給位于A處的救援船后，沿北偏西80°方向向海島C靠近.同時(shí)，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10°方向勻速航行.20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為（ ）.
A. 海里/小時(shí) B. 30海里/小時(shí)
C. 海里/小時(shí) D. 海里/小時(shí)
答案：D．
考點(diǎn):方向角，直角三角形的判定和勾股定理.
點(diǎn)評(píng);理解方向角的含義，證明出三角形ABC是直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.
2、（2013•株洲）如圖是株洲市的行政區(qū)域平面地圖，下列關(guān)于方位的說法明顯錯(cuò)誤的是（ �。�
A．炎陵位于株洲市區(qū)南偏東約35°的方向上
B．醴陵位于攸縣的北偏東約16°的方向上
C．株洲縣位于茶陵的南偏東約40°的方向上
D．株洲市區(qū)位于攸縣的北偏西約21°的方向上
考點(diǎn)：坐標(biāo)確定位置．
分析：根據(jù)坐標(biāo)確定位置以及方向角對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
解答：解：A、炎陵位于株洲市區(qū)南偏東約35°的方向上正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、醴陵位于攸縣的北偏東約16°的方向上正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、應(yīng)為株洲縣位于茶陵的北偏西約40°的方向上，故本選項(xiàng)正確；
D、株洲市區(qū)位于攸縣的北偏西約21°的方向上正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用坐標(biāo)確定位置，方向角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記方向角的概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
3、（2013年河北）如圖1，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的處，
它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到
達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的
距離為
A．40海里B．60海里
C．70海里 D．80海里
答案：D
解析：依題意，知N＝40×2＝80，又∠＝70°，∠N＝40°，
所以，∠PN＝70°，從而NP＝N＝80，選D
4、（2013•荊門）A、B兩市相距150千米，分別從A、B處測(cè)得國家級(jí)風(fēng)景區(qū)中心C處的方位角如圖所示，風(fēng)景區(qū)區(qū)域是以C為圓心，45千米為半徑的圓，tanα=1.627，tanβ=1.373．為了開發(fā)旅游，有關(guān)部門設(shè)計(jì)修建連接AB兩市的高速公路．問連接AB高速公路是否穿過風(fēng)景區(qū)，請(qǐng)說明理由．
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．3718684
分析：首先過C作CD⊥AB與D，由題意得：∠ACD=α，∠BCD=β，即可得在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，繼而可得CD•tanα+CD•tanβ=AB，則可求得CD的長，即可知連接AB高速公路是否穿過風(fēng)景區(qū)．
解答：解：AB不穿過風(fēng)景區(qū)．理由如下：
如圖，過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
根據(jù)題意得：∠ACD=α，∠BCD=β，
則在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，
∵AD+DB=AB，
∴CD•tanα+CD•tanβ=AB，
∴CD= = （千米）．
∵CD=50＞45，
∴高速公路AB不穿過風(fēng)景區(qū)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意能借助于方向角構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵．
5、（2013•湘西州）釣魚島自古以來就是中國的神圣領(lǐng)土，為宣誓主權(quán)，我海監(jiān)船編隊(duì)奉命在釣魚島附近海域進(jìn)行維權(quán)活動(dòng)，如圖，一艘海監(jiān)船以30海里/小時(shí)的速度向正北方向航行，海監(jiān)船在A處時(shí)，測(cè)得釣魚島C在該船的北偏東30°方向上，航行半小時(shí)后，該船到達(dá)點(diǎn)B處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)釣魚島C與該船距離最短．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出該船在點(diǎn)B處的位置；
（2）求釣魚島C到B處距離（結(jié)果保留根號(hào)）
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．
分析：（1）根據(jù)垂線段最短知B點(diǎn)應(yīng)是過C點(diǎn)所作南北方向的垂線的垂足．
（2）在Rt△ABC中，利用三角函數(shù)的知識(shí)求BC即可．
解答：解：（1）如圖：
（2）在Rt△ABC中
∵AB=30×0.5=15（海里），
∴BC=ABtan30°=15× =5 （海里）．
答：釣魚島C到B處距離為5 海里．
點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用?方向角問題，此題為基礎(chǔ)題，涉及用手中工具解題，如尺規(guī)，計(jì)算器等．
6、（2013年廣州市）如圖10， 在東西方向的海岸線N上有A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號(hào)，已知船P在船A的北偏東58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距離為30海里.
（1）求船P到海岸線N的距離（精確到0.1海里）；
（2）若船A、船B分別以20海里/小時(shí)、15海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)船P處.
分析：（1）過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，在Rt△APE中解出PE即可；
（2）在Rt△BPF中，求出BP，分別計(jì)算出兩艘船需要的時(shí)間，即可作出判斷
解：（1）過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，
由題意得，∠PAE=32°，AP=30海里，
在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin32°≈15.9海里；
（2）在Rt△PBE中，PE=15.9海里，∠PBE=55°，
則BP= ≈19.4，
A船需要的時(shí)間為： =1.5小時(shí)，B船需要的時(shí)間為： =1.3小時(shí)，
故B船先到達(dá)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解方位角的定義，能利用三角函數(shù)值計(jì)算有關(guān)線段，難度一般．
7、(2013年廣東湛江)如圖，我國漁政船在釣魚島海域 處測(cè)得釣魚島 在漁政船的北
偏西 的方向上，隨后漁政船以80海里小時(shí)的速度向北偏東
的方向航行，半小時(shí)后到達(dá) 處，此時(shí)又測(cè)得釣魚島 在漁政船
的北偏西 的方向上，求此時(shí)漁政船距釣魚島 的距離 ．
（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位， ）
解：延長 至 ，則 ，
，
在 △ 中， ， ，
答：此時(shí)漁政船距釣魚島 的距離 約為： 海里
8、（2013•荊門）A、B兩市相距150千米，分別從A、B處測(cè)得國家級(jí)風(fēng)景區(qū)中心C處的方位角如圖所示，風(fēng)景區(qū)區(qū)域是以C為圓心，45千米為半徑的圓，tanα=1.627，tanβ=1.373．為了開發(fā)旅游，有關(guān)部門設(shè)計(jì)修建連接AB兩市的高速公路．問連接AB高速公路是否穿過風(fēng)景區(qū)，請(qǐng)說明理由．
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．3718684
分析：首先過C作CD⊥AB與D，由題意得：∠ACD=α，∠BCD=β，即可得在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，繼而可得CD•tanα+CD•tanβ=AB，則可求得CD的長，即可知連接AB高速公路是否穿過風(fēng)景區(qū)．
解答：解：AB不穿過風(fēng)景區(qū)．理由如下：
如圖，過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
根據(jù)題意得：∠ACD=α，∠BCD=β，
則在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，
∵AD+DB=AB，
∴CD•tanα+CD•tanβ=AB，
∴CD= = （千米）．
∵CD=50＞45，
∴高速公路AB不穿過風(fēng)景區(qū)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意能借助于方向角構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵．
9、（2013•蘇州）如圖，在一筆直的海岸線l上有AB兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向，AB=2（單位：k）．有一艘小船在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西60°的方向，從B測(cè)得小船在北偏東45°的方向．
（1）求點(diǎn)P到海岸線l的距離；
（2）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到點(diǎn)C處，此時(shí)，從B測(cè)得小船在北偏西15°的方向．求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離．（上述兩小題的結(jié)果都保留根號(hào)）
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．3718684
分析：（1）過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)PD=xk，先解Rt△PBD，用含x的代數(shù)式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代數(shù)式表示AD，然后根據(jù)BD+AD=AB，列出關(guān)于x的方程，解方程即可；
（2）過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，先解Rt△ABF，得出BF= AB=1k，再解Rt△BCF，得出BC= BF= k．
解答：解：（1）如圖，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D．設(shè)PD=xk．
在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°?45°=45°，
∴BD=PD=xk．
在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°?60°=30°，
∴AD= PD= xk．
∵BD+AD=AB，
∴x+ x=2，
x= ?1，
∴點(diǎn)P到海岸線l的距離為（ ?1）k；
（2）如圖，過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F．
在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，
∴BF= AB=1k．
在△ABC中，∠C=180°?∠BAC?∠ABC=45°．
在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，
∴BC= BF= k，
∴點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離為 k．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?方向角問題，難度適中．通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
10、（2013•萊蕪）如圖，有一艘漁船在捕魚作業(yè)時(shí)出現(xiàn)故障，急需搶修，調(diào)度中心通知附近兩個(gè)小島A、B上的觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)，從A島測(cè)得漁船在南偏東37°方向C處，B島在南偏東66°方向，從B島測(cè)得漁船在正西方向，已知兩個(gè)小島間的距離是72海里，A島上維修船的速度為每小時(shí)20海里，B島上維修船的速度為每小時(shí)28.8海里，為及時(shí)趕到維修，問調(diào)度中心應(yīng)該派遣哪個(gè)島上的維修船？
（參考數(shù)據(jù)：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，sin66°≈0.9，cos66°≈0.4）
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．
分析：作AD⊥BC的延長線于點(diǎn)D，先解Rt△ADB，求出AD，BD，再解Rt△ADC，求出AC，CD，則BC=BD?CD．然后分別求出A島、B島上維修船需要的時(shí)間，則派遣用時(shí)較少的島上的維修船．
解答：解：作AD⊥BC的延長線于點(diǎn)D．
在Rt△ADB中，AD=AB•cos∠BAD=72×cos66°=72×0.4=28.8（海里），
BD=AB•sin∠BAD=72×sin66°=72×0.9=64.8（海里）．
在Rt△ADC中， （海里），
CD=AC•sin∠CAD=36×sin37°=36×0.6=21.6（海里）．
BC=BD?CD=64.8?21.6=43.2（海里）．
A島上維修船需要時(shí)間 （小時(shí)）．
B島上維修船需要時(shí)間 （小時(shí)）．
∵tA＜tB，
∴調(diào)度中心應(yīng)該派遣B島上的維修船．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?方向角問題，難度適中，通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而解直角三角形求出BD與CD的值是解題的關(guān)鍵．
11、（2013泰安）如圖，某海監(jiān)船向正西方向航行，在A處望見一艘正在作業(yè)漁船D在南偏西45°方向，海監(jiān)船航行到B處時(shí)望見漁船D在南偏東45°方向，又航行了半小時(shí)到達(dá)C處，望見漁船D在南偏東60°方向，若海監(jiān)船的速度為50海里/小時(shí)，則A，B之間的距離為 （取 ，結(jié)果精確到0.1海里）．
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．
專題：．
分析：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，設(shè)DE=x，在Rt△CDE中表示出CE，在Rt△BDE中表示出BE，再由CB=25海里，可得出關(guān)于x的方程，解出后即可計(jì)算AB的長度．
解答：解：∵∠DBA=∠DAB=45°，
∴△DAB是等腰直角三角形，
過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則DE=AB，
設(shè)DE=x，則AB=2x，
在Rt△CDE中，∠DCE=30°，
則CE= DE= x，
在Rt△BDE中，∠DAE=45°，
則DE=BE=x，
由題意得，CB=CE?BE= x?x=25，
解得：x= ，
故AB=25（ +1）=67.5海里．
故答案為：67.5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解相關(guān)線段的長度，難度一般．
12、（2013•煙臺(tái)）如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，這時(shí)接到B地海上指揮中心緊急通知：在指揮中心北偏西60°方向的C地，有一艘漁船遇險(xiǎn)，要求馬上前去救援．此時(shí)C地位于北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B兩地之間的距離為12海里．求A、C兩地之間的距離（參考數(shù)據(jù)： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45，結(jié)果精確到0.1）
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．
分析：過點(diǎn)B作BD⊥CA交CA延長線于點(diǎn)D，根據(jù)題意可得∠ACB和∠ABC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角定理求出∠DAB的度數(shù)，已知AB=12海里，可求出BD、AD的長度，在Rt△CBD中，解直角三角形求出CD的長度，繼而可求出A、C之間的距離．
解答：解：過點(diǎn)B作BD⊥CA交CA延長線于點(diǎn)D，
由題意得，∠ACB=60°?30°=30°，
∠ABC=75°?60°=15°，
∴∠DAB=∠DBA=45°，
在Rt△ABD中，AB=12，∠DAB=45°，
∴BD=AD=ABcos45°=6 ，
在Rt△CBD中，CD= =6 ，
∴AC=6 ?6 ≈6.2（海里）．
答：A、C兩地之間的距離為6.2海里．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解相關(guān)線段的長度，難度一般．
13、（2013•遂寧）釣魚島自古以來就是我國的神圣領(lǐng)土，為維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國海監(jiān)和漁政部門對(duì)釣魚島 海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理．如圖，某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B，B船在A船的正東方向，且兩船保持20海里的距離，某一時(shí)刻兩海監(jiān)船同時(shí)測(cè)得在A的東北方向，B的北偏東15°方向有一我國漁政執(zhí)法船C，求此時(shí)船C與船B的距離是多少．（結(jié)果保留根號(hào)）
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．
分析：首先過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，由題意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，則可求得∠ACD的度數(shù)，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)求解即可求得答案．
解答：解：過點(diǎn)B作BD⊥AC于D．
由題意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，
∴∠ACB=180°?∠BAC?∠ABC=30°，
在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=20× =10 （海里），
在Rt△BCD中，BC= = =20 （海里）．
答：此時(shí)船C與船B的距離是20 海里．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意能借助于方向角構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵．
14、（2013•資陽）釣魚島歷來是中國領(lǐng)土，以它為圓心在周圍12海里范圍內(nèi)均屬于禁區(qū)，不允許它國船只進(jìn)入，如圖，今有一中國海監(jiān)船在位于釣魚島A正南方距島60海里的B處海域巡邏，值班人員發(fā)現(xiàn)在釣魚島的正西方向52海里的C處有一艘日本漁船，正以9節(jié)的速度沿正東方向駛向釣魚島，中方立即向日本漁船發(fā)出警告，并沿北偏西30°的方向以12節(jié)的速度前往攔截，期間多次發(fā)出警告，2小時(shí)候海監(jiān)船到達(dá)D處，與此同時(shí)日本漁船到達(dá)E處，此時(shí)海監(jiān)船再次發(fā)出嚴(yán)重警告．
（1）當(dāng)日本漁船受到嚴(yán)重警告信號(hào)后，必須沿北偏東轉(zhuǎn)向多少度航行，才能恰好避免進(jìn)入釣魚島12海里禁區(qū)？
（2）當(dāng)日本漁船不聽嚴(yán)重警告信號(hào)，仍按原速度，原方向繼續(xù)前進(jìn)，那么海監(jiān)船必須盡快到達(dá)距島12海里，且位于線段AC上的F處強(qiáng)制攔截漁船，問海監(jiān)船能否比日本漁船先到達(dá)F處？（注：①中國海監(jiān)船的最大航速為18節(jié)，1節(jié)=1海里/小時(shí)；②參考數(shù)據(jù)：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31， ≈1.4， ≈1.7）
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題
分析：（1）過點(diǎn)E作圓A的切線EN，求出∠AEN的度數(shù)即可得出答案；
（2）分別求出漁船、海監(jiān)船到達(dá)點(diǎn)F的時(shí)間，然后比較可作出判斷．
解答：解：（1）過點(diǎn)E作圓A的切線EN，連接AN，則AN⊥EN，
由題意得，CE=9×2=18海里，則AE=AC?CE=52?18=34海里，
∵sin∠AEN= = ≈0.35，
∴∠AEN=20.5°，
∴∠NE=69.5°，
即必須沿北偏東至少轉(zhuǎn)向69.5°航行，才能恰好避免進(jìn)入釣魚島12海里禁區(qū)．
（2）過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，
由題意得，BD=2×12=24海里，
在Rt△DBH中，DH= BD=12海里，BH=12 海里，
∵AF=12海里，
∴DH=AF，
∴DF⊥AF，
此時(shí)海監(jiān)船以最大航速行駛，
海監(jiān)船到達(dá)點(diǎn)F的時(shí)間為： = = ≈2.2小時(shí)；
漁船到達(dá)點(diǎn)F的時(shí)間為： = =2.4小時(shí)，
∵2.2＜2.4，
∴海監(jiān)船比日本漁船先到達(dá)F處．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，本題依托時(shí)事問題出題，立意新穎，是一道很好的題目．
15、（2013•自貢）在東西方向的海岸線l上有一長為1k的碼頭N（如圖），在碼頭西端的正西19.5k處有一觀察站A．某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40k的B處；經(jīng)過1小時(shí)20分鐘，又測(cè)得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距 k的C處．
（1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）；
（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭N靠岸？請(qǐng)說明理由．
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．3718684
分析：（1）根據(jù)∠1=30°，∠2=60°，可知△ABC為直角三角形．根據(jù)勾股定理解答．
（2）延長BC交l于T，比較AT與A、AN的大小即可得出結(jié)論．
解答：解：（1）∵∠1=30°，∠2=60°，
∴△ABC為直角三角形．
∵AB=40k，AC= k，
∴BC= = =16 （k）．
∵1小時(shí)20分鐘=80分鐘，1小時(shí)=60分鐘，
∴ ×60=12 （千米/小時(shí)）．
（2）作線段BR⊥x軸于R，作線段CS⊥x軸于S，延長BC交l于T．
∵∠2=60°，
∴∠4=90°?60°=30°．
∵AC=8 （k），
∴CS=8 sin30°=4 （k）．
∴AS=8 cos30°=8 × =12（k）．
又∵∠1=30°，
∴∠3=90°?30°=60°．
∵AB=40k，
∴BR=40•sin60°=20 （k）．
∴AR=40×cos60°=40× =20（k）．
易得，△STC∽△RTB，
所以 = ，
，
解得：ST=8（k）．
所以AT=12+8=20（k）．
又因?yàn)锳=19.5k，N長為1k，∴AN=20.5k，
∵19.5＜AT＜20.5
故輪船能夠正好行至碼頭N靠岸．
點(diǎn)評(píng)：此題結(jié)合方向角，考查了理解能力、解直角三角形的能力．計(jì)算出相關(guān)特殊角和作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．
16、(2013年黃石)高考英語測(cè)試期間，需要杜絕考點(diǎn)周圍的噪音。如圖，點(diǎn) 是某市一高考考點(diǎn)，在位于 考點(diǎn)南偏西15°方向距離125米的 點(diǎn)處有一消防隊(duì)。在考試期間，消防隊(duì)突然接到報(bào)警電話，告知在位于 點(diǎn)北偏東75°方向的 點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi)，消防隊(duì)必須立即趕往救火。已知消防車的警報(bào)聲傳播半徑為100米，若消防車的警報(bào)聲對(duì)聽力測(cè)試造成影響，則消防車必須改道行駛。試問：
消防車是否需要改道行駛？說明理由.（ 取1.732）
解析：
解：過點(diǎn) 作 交 于 點(diǎn)，由圖可知
∵ （3分）
∴ （3分）
∵ 米
∴不需要改道行駛
17、（2013四川南充，21，8分）如圖，公路AB為東西走向，在點(diǎn)A北偏東36.5°方向上，距離5千米處是村莊；在點(diǎn)A北偏東53.5°方向上，距離10千米處是村莊N（參考數(shù)據(jù)：sin36.5°＝0.6，cos36.5°＝0.8，tan36.5°＝0.75）.
（1）求，N兩村之間的距離；
（2）要在公路AB旁修建一個(gè)土特產(chǎn)收購站P，使得，N兩村到P站的距離之和最短，求這個(gè)最短距離。
解析： (1)如圖,過點(diǎn)作CD∥AB,NE⊥AB. ……………1′
在Rt△AC中，∠CA=36.5°，A=5，
∴sin36.5°＝ ＝0.6，
∴C＝3，AC＝4. ……………2′
在Rt△ANE中, ∠NAE=90°－53.5°=36.5°，AN=10，
∴sin36.5°＝ ＝0.6
∴NE＝6，AE＝8. ……………3′
在Rt△ND中,D＝5，ND＝2.
∴N＝ ＝ (k) ……………4′
(2)作點(diǎn)N關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G，連接G交AB于點(diǎn)P.
點(diǎn)P即為站點(diǎn). ……………5′
∴P＋PN＝P＋PG＝G. ……………6′
在Rt△DG中,G＝ ＝ ＝ (k) ……………7′
∴最短距離為 k ……………8′
18、（2013•新疆）如圖所示，一條自西向東的觀光大道l上有A、B兩個(gè)景點(diǎn)，A、B相距2k，在A處測(cè)得另一景點(diǎn)C位于點(diǎn)A的北偏東60°方向，在B處測(cè)得景點(diǎn)C位于景點(diǎn)B的北偏東45°方向，求景點(diǎn)C到觀光大道l的距離．（結(jié)果精確到0.1k）
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．
分析：過點(diǎn)C作CD⊥l于點(diǎn)D，設(shè)CD=xk．先解直角△ACD，得出AD= CD= xk，再解直角△BCD，得出BD=CD=xk，然后根據(jù)AD?BD=AB，列出關(guān)于x的方程，解方程即可．
解答：解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥l于點(diǎn)D，設(shè)CD=xk．
在△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，
∴AD= CD= xk．
在△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=45°，
∴BD=CD=xk．
∵AD?BD=AB，
∴ x?x=2，
∴x= +1≈2.7（k）．
故景點(diǎn)C到觀光大道l的距離約為2.7k．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用，難度適中，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
19、（2013濟(jì)寧）釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領(lǐng)土（如圖1），A、B、C分別是釣魚島、南小島、黃尾嶼上的點(diǎn)（如圖2），點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東47°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東79°方向，且A、B兩點(diǎn)的距離約為5.5k；同時(shí)，點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏西36°方向．若一艘中國漁船以30k/h的速度從點(diǎn)A駛向點(diǎn)C捕魚，需要多長時(shí)間到達(dá)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）？（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19）
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．
分析：過點(diǎn)B作BD⊥AC交AC于點(diǎn)D，根據(jù)方向角分別求出∠DAB和∠DCB的度數(shù)，然后在Rt△ABD和Rt△BCD中，分別解直角三角形求出AD、CD的長度，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求出需要的時(shí)間．
解答：解：過點(diǎn)B作BD⊥AC交AC于點(diǎn)D，
由題意得，∠DAB=180°?47°?79°=54°，
∠DCB=47°?36°=11°，
在Rt△ABD中，
∵AB=5.5，∠DAB=54°，
=cos54°， =sin54°，
∴AD=5.5×0.59=3.245，BD=4.445，
在Rt△BCD中，
∵BD=4.445，∠DCB=11°，
∴ =tan11°，
∴CD= =23.394，
∴AC=AD+CD=3.245+23.394≈26.64（k），
則時(shí)間t=26.64÷30≈0.90（h）．
答：需要0.90h到達(dá)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，
20、（2013達(dá)州）釣魚島自古以來就是中國領(lǐng)土。中國有關(guān)部門已對(duì)釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測(cè)。如圖，E、F為釣魚島東西兩端。某日，中國一艘海監(jiān)船從A點(diǎn)向正北方向巡航，其航線距離釣魚島最近距離CF= 公里，在A點(diǎn)測(cè)得釣魚島最西端F在最東端E的東北方向（C、F、E在同一直線上）。求釣魚島東西兩端的距離。（ ， ，結(jié)果精確到0.1）
解析：
由題知，在Rt△ACF中，∠ACF=90°,
∠A=30°，CF=20 公里.
∴cot30°= .
解得，AC=60（公里）.………………………(2分)
又∵E在B的東北方向，且∠ACF=90°
∴∠E=∠CBE=45°，
∴CE=CB.………………………………………………(4分)
又∵CB=AC-AB=60-22=38(公里)，
∴CE=38公里.………………………(5分)
∴EF=CE-CF=38-20 ≈3.4（公里）………………………(6分)
答：釣魚島東西兩端的距離約為3.4公里.………………………(7分)
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