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第1章 反比例函數(shù)檢測題
（本試卷滿分：100分，時間：90分鐘）
一、（每小題3分，共30分）
1.在下列選項(xiàng)中，是反比例函數(shù)關(guān)系的為（ ）
A.在直角三角形中，30°角所對的直角邊 與斜邊 之間的關(guān)系
B.在等腰三角形中，頂角 與底角 之間的關(guān)系
C.圓的面積 與它的直徑 之間的關(guān)系
D.面積為20的菱形，其中一條對角線 與另一條對角線 之間的關(guān)系
2.（2012•哈爾濱中考）如果反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，-2)，則k的值是（ ）
A.2 B.-2C.-3 D.3
3.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) 和 的圖象大致是（ ）

4.當(dāng) ＞0， ＜0時，反比例函數(shù) 的圖象在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.購買 只茶杯需15元，則購買一只茶杯的單價(jià) 與 的關(guān)系式為（ ）
A. （ 取實(shí)數(shù)） B. （ 取整數(shù)）
C. （ 取自然數(shù)） D. （ 取正整數(shù)）
6.若反比例函數(shù) 的圖象位于第二、四象限，則 的值是（ ）
A. 0 B.0或1 C.0或2 D.4
7．如圖，A為反比例函數(shù) 圖 象上一點(diǎn)，AB垂直于 軸B點(diǎn)，若S△AOB＝3，則 的值為 （ ）
A.6 B.3 C. D.不能確定

8.已知點(diǎn) 、 、 都在反比例函數(shù) 的圖象上，則 的大小關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
9.正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，CD⊥x軸于點(diǎn)D（如圖），則四邊形ABCD的面 積為（ ）
A.1 B. C.2 D.
10.（2012•福州中考）如圖所示，過點(diǎn)C(1,2)分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于A、B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）
A.2≤k≤9B.2≤k≤8
C.2≤k≤5D.5≤k≤8
二、題（每小題3分，共24分）
11.已知 與 成反比例，且當(dāng) 時， ，那么當(dāng) 時， .
12．（2012•山東濰坊中考）點(diǎn)P在反比例函數(shù) (k≠0)的圖象上，點(diǎn)Q（2,4）與點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱，則反比例函數(shù)的解析式為 .
13．已知反比例函數(shù) ，當(dāng) 時，其圖象的兩個分支在第一、三象限內(nèi)；當(dāng) 時，其圖象在每個象限內(nèi) 隨 的增大而增大.
14.若反比例函數(shù) 的圖象位于第一、三象限內(nèi)，正比例函數(shù) 的圖象過第二、四象限，則 的整數(shù)值是 ________.
15.現(xiàn)有一批救災(zāi)物資要從A市運(yùn)往B 市，如果兩市的距離為500千米，車速為每小時 千米，從A市到B市所需時間為 小時，那么 與 之間的函數(shù)關(guān)系式為_________， 是 的_ _______函數(shù).
16.（2012•河南中考）如圖所示，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù) （k＞
0，x＞0）的圖象上，過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為、
N，延長線段AB交x軸于點(diǎn)C，若O＝N＝NC，△AOC的面積
為6，則k的值為 .
17. 若點(diǎn)A（，－2）在反比例函數(shù) 的圖象上，則當(dāng)函數(shù)值
時，自變量x的取值范圍是___________.
18.在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù) 的圖象與反比例函
數(shù) 的 圖象有公共點(diǎn)，則 0（填“＞”、“＝”或“＜”）.
三、解答題（共46分）
19.（ 6分）已知一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（，1）．求:
（1）正比例函數(shù)的解析式；
（2）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)．
20.（6分）如圖，正比例函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 在第一象限的圖象交于 點(diǎn)，過 點(diǎn)作 軸的垂線，垂足為 ，已知△ 的面積為1.
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如果 為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn) 與點(diǎn) 不重合），
且 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在 軸上求一點(diǎn) ，使 最小.

21.（6分）如圖所示是某一蓄水池的排水速度 h）與排完水池中的水所用的時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）請你根據(jù)圖象提供的信 息求出此蓄水池的蓄水量；
（2）寫出此函數(shù)的解析式；
（3）若要6 h排完水池中的水，那么每小時的排水量應(yīng)該是多少？
（4）如果每小時排水量是 ，那么水池中的水要用多少小時排完？
22.（7分）若反比例函數(shù) 與一次函數(shù) 的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（a，2）.
（1）求反比例函數(shù) 的解析式；
（2） 當(dāng)反比例函數(shù) 的值大于一次函數(shù) 的值時，求自變量x的取值范圍．
23.（7分）（2012•天津中考）已知反比例函數(shù)y= （k為常數(shù)，k≠1）.
（1）其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個交點(diǎn)為P，若點(diǎn)P的縱
坐標(biāo)是2，求k的值；
（2）若在其圖象的每一支上，y隨 x的增大而減小，求k的取值范圍；
（3）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點(diǎn) A(x1,y1)、
B（x2,y2）,當(dāng)y1＞y2時，試比較x1與x2的大小.
24．（7分）如圖，已 知直線 與 軸、 軸分別交于
點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù) （ ）的圖象分別交于點(diǎn)
C、 D，且C點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ，2）.
⑴分別求出直線AB及反比例函數(shù)的解析式；
⑵求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
⑶利用圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時， > .
25.（7分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60 ℃
后，再進(jìn)行操作．設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始
計(jì)算的時間為x（in）．據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時，溫
度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時，
溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知該材料在操作加熱前的溫度為15 ℃ ，加熱
5分鐘后溫度達(dá)到60 ℃．
（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15 ℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止
操作，共經(jīng)歷了多少時間？

第1章 反比例函數(shù)檢測題參考答案
一、
1.D
2. D 解析:把（-1，-2）代入 得-2＝ ,∴ k=3.
3.A 解析：由于不知道k的符號，此題可以分類討論，當(dāng) 時，反比例函數(shù) 的圖象在第一、三象限，一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，可知A項(xiàng)符合;同理可討論當(dāng) 時的情況.
4. C 解析：當(dāng) 時，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，當(dāng) 時，函數(shù)圖象在第三象限，所以選C.
5.D
6.A 解析：因?yàn)榉幢壤�函�?shù)的圖象位于第二、四象限，所以 ，即 .又 ，所以 或 （舍去）.所以 ，故選A.
7.A
8.D 解析：因?yàn)榉幢壤�函�?shù) 的圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，所以 .又因?yàn)楫?dāng) 時， ，當(dāng) 時， ，所以 ， ，故選D.
9.C 解析：聯(lián)立方程組 得A（1，1），C（ ）.
所以 ，
所以 .
10. A 解析:當(dāng)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)C時,k=2;當(dāng)反比例函數(shù)圖象與直線AB只有一個交點(diǎn)時,令-x+6= ,得x2-6x+k=0,此時方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,故Δ=36-4k=0,所以k=9,所以k的取值范圍是2≤k≤9,故選A.
二、題
11.6 解析：因?yàn)?與 成反比例，所以設(shè) ，將 ， 代入得 ，所以 ，再將 代入得 .
12. y=- 解析:設(shè)點(diǎn)P（x,y），∵ 點(diǎn)P與點(diǎn)Q（2,4）關(guān)于y軸對稱，則P（-2，4），∴ k
=xy=-2×4=-8.∴ y=- .
13.
14.4 解析：由反比例函數(shù) 的圖象位于第一、三象限內(nèi)，得 ，即 .又正比例函數(shù) 的圖象過第二、四象限，所以 ，所以 .所以 的整數(shù)值是4.
15. 反比例
16. 4 解析：設(shè)點(diǎn)A（x, ），∵ O＝N＝NC，∴ A＝ ,OC=3x.由S△AOC＝ OC•A＝ •3x• =6，解得k=4.
17. 或 18.＞
三、解答題
19.解：（1）因?yàn)榉幢壤�函�?shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（，1），
所以將A（，1）代入 中，得=3.故A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）.
將A（3，1）代入 ，得 ，所以正比例函數(shù)的解析式為 .
（2）由方程組 解得
所以正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3， -1）.
20. 解：（1） 設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ），則 .∴ .
∵ ,∴ .∴ .
∴ 反比例函數(shù)的解析式為 .
(2) 由 得 或 ∴ A為 .
設(shè)A點(diǎn)關(guān)于 軸的對稱點(diǎn)為C，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
如要在 軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB最小，即 最小，則P點(diǎn)應(yīng)為BC
和x軸的交點(diǎn)，如圖所示.
令直線BC的解析式為 .
∵ B為（ ， ），∴ ∴
∴ BC的解析式為 .
當(dāng) 時， .∴ P點(diǎn)坐標(biāo)為 .
21.分析: （1）觀察圖象易知蓄水池的蓄水量；
（2） 與 之間是反比例函數(shù)關(guān)系，所以可以設(shè) ，依據(jù)圖象上點(diǎn)（12，4）的坐標(biāo)可以求得 與 之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）求當(dāng) h時 的值．
（4）求當(dāng) h時，t的值．
解：（1）蓄水池的蓄水量為12×4=48( ).
（2）函數(shù)的解析式為 .
（3） .
（4）依題意有 ，解得 （h）．
所以如果每小時排水量是5 ，那么水池中的水將要9.6小時排完．
22.解：（1）因?yàn)?的圖象過點(diǎn)A（ ），所以 .
因?yàn)?的圖象過點(diǎn)A（3，2），所以 ，所以 .
（2） 求反比例函數(shù) 與一次函數(shù) 的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到方程：
，解得 .
所以另外一個交點(diǎn)是（-1，-6）.
畫出圖象，可知當(dāng) 或 時， .
23. 分析：（1）顯然P的坐標(biāo)為（2,2），將P（2，2）代入y= 即可.
（2）由k-1＞0得k＞1.（3）利用反比例函數(shù)的增減性求解.
解：（1）由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（,2)，
∵ 點(diǎn)P在正比例函數(shù)y=x的圖象上，∴ 2＝,即=2.∴ 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,2）.
∵ 點(diǎn)P在反比例函數(shù) y= 的圖象上，∴ 2= ，解得k=5.
（2）∵ 在反比例函數(shù)y= 圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，
∴ k-1＞0,解得k＞1.
（3）∵ 反比例函數(shù)y= 圖象的一支位于第二象限，
∴ 在該函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大.
∵ 點(diǎn)A（x1,y1）與點(diǎn)B（x2,y2）在該函數(shù)的第二象限的圖象上，且y1＞y2，
∴ x1＞x2.
點(diǎn)撥：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解反比例函數(shù)題目的基礎(chǔ).
24.解：（1）將C點(diǎn)坐標(biāo)（ ，2）代入 ，得 ，所以 ；
將C點(diǎn)坐標(biāo)（ ，2）代入 ，得 .所以 .
（2）由方程組 解得
所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，1）.
（3）當(dāng) > 時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，
此時x的取值范圍是 .
25.解：（1）當(dāng) 時，為一次函數(shù)，
設(shè)一次函數(shù)解析式為 ，
由于一次函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，15），（5，60），
所以 解得 所以 .
當(dāng) 時，為反比例函數(shù)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 ，
由于圖象過點(diǎn)（5，60），所以 .
綜上可知y與x的函數(shù)關(guān)系式為
（2）當(dāng) 時， ，所以從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘.