2018山東省樂陵市花園鎮(zhèn)九年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬試題
一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）
張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又到文具店買筆，然后散步回家.已知張強(qiáng)家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上，他從家跑步到體育場(chǎng)的平均速度是他從體育場(chǎng)到文具店的平均速度的2倍.設(shè)他出發(fā)后所用的時(shí)間為x(單位：min)，離家的距離為y(單位：km)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是( )
A. 體育場(chǎng)離張強(qiáng)家的距離為3km
B. 體育場(chǎng)離文具店的距離為1.5km
C. 張強(qiáng)從體育場(chǎng)到文具店的平均速度為100m/min
D. 張強(qiáng)從文具店散步回家的平均速度為60m/min
【答案】D
【解析】解：由函數(shù)圖象可知，體育場(chǎng)離張強(qiáng)家的距離為3千米，故A選項(xiàng)正確；
∵張強(qiáng)15分鐘從家跑步去體育場(chǎng)，
∴從家跑步到體育場(chǎng)的平均速度為：3÷15=0.2(千米/分)，
∴從體育場(chǎng)到文具店的平均速度為：0.2÷2=0.1(千米/分)=100(米/分)，故C選項(xiàng)正確；
∵從體育場(chǎng)到文具店的時(shí)間為：45-30=15(分)，
∴體育場(chǎng)離文具店的距離為0.1×15=1.5(千米)，故B選項(xiàng)正確；
∵文具店離張強(qiáng)家3-1.5=1.5千米，張強(qiáng)從文具店散步走回家花了85-55=30分，
∴張強(qiáng)從文具店回家的平均速度是：1.5÷30=0.05(千米/分)=50(米/分)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選D．
因?yàn)閺垙?qiáng)從家直接到體育場(chǎng)，故第一段函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的y軸的最高點(diǎn)即為體育場(chǎng)離張強(qiáng)家的距離，即可判斷A；求出從家跑步到體育場(chǎng)的平均速度，除以2是他從體育場(chǎng)到文具店的平均速度，即可判斷C；再乘以從體育場(chǎng)到文具店的時(shí)間，即可判斷B；先求出張強(qiáng)家離文具店的距離，再求出從文具店到家的時(shí)間，求出二者的比值即可．
本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，速度=路程÷時(shí)間的應(yīng)用，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義是解答此題的關(guān)鍵．
已知A(1，y_1)，B(2，y_2)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=(5+2m)/x圖象上，若y_1<y_2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A. m>0 B. m<0 C. m>-5/2 D. m<-5/2
【答案】D
【解析】解：∵0<1<2，A(1，y_1)，B(2，y_2)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=(5+2m)/x圖象上，y_1<y_2，
∴5+2m<0，
∴m<-5/2，
故選D．
根據(jù)已知和反比例函數(shù)的性質(zhì)得出5+2m<0，求出即可．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：反比例函數(shù)y=k/x(k≠0，k為常數(shù))，當(dāng)k>0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)k<0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．
要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每兩個(gè)各隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？若設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，可列出的方程為( )
A. x(x+1)=28 B. x(x-1)=28 C. 1/2 x(x+1)=28 D. 1/2 x(x-1)=28
【答案】D
【解析】解：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽(x-1)場(chǎng)，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，
所以可列方程為：1/2 x(x-1)=28．
故選D．
關(guān)系式為：球隊(duì)總數(shù)×每支球隊(duì)需賽的場(chǎng)數(shù)÷2=4×7，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊(duì)之間的比賽只有1場(chǎng)，最后的總場(chǎng)數(shù)應(yīng)除以2．
已知A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時(shí)從A城出發(fā)駛往B城，甲車到達(dá)B城后立即沿原路返回.如圖是它們離A城的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象，當(dāng)它們行駛了7小時(shí)，兩車相遇.有下列結(jié)論：
①甲車行駛過程中，y與x之間的函數(shù)解析式為y=100x；
②乙車速度為75千米/小時(shí)；
③甲車到達(dá)B城市，乙車離B城的距離為450千米．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
【答案】C
【解析】解：0≤x≤6時(shí)，y=100x，
6<x≤14時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b，
則{■(6k+b=600@14k+b=0)┤，
解得{■(k=-75@b=1050)┤，
所以，y=-75x+1050，
所以，甲車行駛過程中，y={■(100x(0≤x≤6)@-75x+1050(6<x≤14))┤，故①錯(cuò)誤；
設(shè)乙車的速度為a千米/小時(shí)，
由題意得，7a+(7-6)×75=600，
解得a=75，
∴乙車的速度為75千米/小時(shí)，故②正確；
乙車離B城的距離=600-75×6=150千米，故③錯(cuò)誤，
綜上所述，正確結(jié)論是②共1個(gè)．
故選C．
根據(jù)函數(shù)圖形，分0≤x≤6，6<x≤14兩段利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答，判斷出①錯(cuò)誤；設(shè)乙車的速度為a千米/小時(shí)，利用相遇問題列出方程求解即可判斷出②正確，再求出乙車行駛的路程，然后求出距離B城的距離判斷出③錯(cuò)誤．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，行程問題的相遇問題，讀懂題目信息，理解兩車的行動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵．
符合下列條件的四邊形不一定是菱形的是( )
A. 四邊都相等的四邊形 B. 兩組鄰邊分別相等的四邊形
C. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形 D. 兩條對(duì)角線分別平分一組對(duì)角的四邊形
【答案】B
【解析】解：A、∵AB=BC=CD=AD，
∴四邊形ABCD是菱形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、根據(jù)AB=AD，BC=CD，不能推出四邊形ABCD是菱形，如圖2，
錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；
C、如圖1，∵AC⊥BD，OD=OB，
∴AB=AD，BC=CD，
∵BD⊥AC，AO=CO，
∴AB=BC，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四邊形ABCD是菱形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、如圖1，∵AC平分∠BAD和∠BCD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠3+∠ABC=〖180〗^∘，∠2+∠4+∠ADC=〖180〗^∘，
∴∠ABC=∠ADC，
同理可證∠BAD=∠BCD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD//BC，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB=BC，
∴平行四邊形ABCD是菱形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
根據(jù)菱形的判定定理即可判斷A；舉出反例圖形即可判斷B；根據(jù)線段垂直平分線定理推出AB=AD，BC=CD，AB=BC，推出AB=BC=CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可判斷C；求出四邊形ABCD是平行四邊形，推出AB=BC即可判斷D．
本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．
一個(gè)裝有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y(單位：升)與時(shí)間x(單位：分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則每分出水量及從某時(shí)刻開始的9分鐘時(shí)容器內(nèi)的水量分別是( )
A. 15/4升，105/4升
B. 5升，105/4升
C. 15/4升，25升
D. 15/4升，45/4升
【答案】A
【解析】解：設(shè)每分鐘的出水量為a升，由題意，得
20+20÷4×8-8a=30，
解得：a=15/4．
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，有圖象，得
{■(20=4k+b@30=12k+b)┤，
解得：{■(k=5/4@b=15)┤，
∴y=5/4 x+15，
當(dāng)x=9時(shí)，y=105/4，
∴9分鐘時(shí)容器內(nèi)的水量為：105/4．
故選A．
先根據(jù)函數(shù)圖象可以求出每分鐘的進(jìn)水量，設(shè)每分鐘的出水量為a升，由函數(shù)圖象建立方程就可以求出結(jié)論，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出解析式，將x=9代入解析式就可以求出y值而得出結(jié)論．
本題考查了總進(jìn)水量÷進(jìn)水時(shí)間=每分鐘的進(jìn)水量的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)分析清楚函數(shù)圖象的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
若3<x<4，則x可以是( )
A. √5 B. √10 C. √16 D. √20
【答案】B
【解析】解：∵3<x<4，
∴3^2<x^2<4^2，即9<x^2<16，
∴√9<x<√16．
故選B．
按要求找到3到4之間的無理數(shù)須使被開方數(shù)大于9小于16即可求解．
此題主要考查了無理數(shù)的大小估算，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
已知圓錐的側(cè)面積為8πcm^2，側(cè)面展開圖的圓心角為〖45〗^∘，則該圓錐的母線長為( )
A. 64cm B. 8cm C. 2cm D. √2/4 cm
【答案】B
【解析】解：圓錐的側(cè)面展開是扇形，母線是扇形的半徑，有S=(nπR^2)/360=(45πR^2)/360=8π，∴R=8cm，故選B．
S_扇形=(nπR^2)/360，把相應(yīng)數(shù)值代入即可．
本題利用了扇形的面積公式求解．
在今年我市體育學(xué)業(yè)水平考試女子800米耐力測(cè)試中，甲和乙測(cè)試所跑的路程S(米)與所用時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象分別為線段OA和折線OBCD.下列說法正確的是( )
A. 甲的速度隨時(shí)間的增加而增大 B. 乙的平均速度比甲的平均速度快
C. 在180秒時(shí)，兩人相遇 D. 在50秒時(shí)，甲在乙的后面
【答案】D
【解析】解：A、∵線段OA表示甲所跑的路程S(米)與所用時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象，∴甲的速度是沒有變化的，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵起跑后180秒時(shí)，兩人的路程不相等，∴他們沒有相遇，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵起跑后50秒時(shí)OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故選項(xiàng)正確．
故選D．
A、由于線段OA表示甲所跑的路程S(米)與所用時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象，由此可以確定甲的速度是沒有變化的；
B、甲比乙先到，由此可以確定甲的平均速度比乙的平均速度快；
C、根據(jù)圖象可以知道起跑后180秒時(shí)，兩人的路程確定是否相遇；
D、根據(jù)圖象知道起跑后50秒時(shí)OB在OA的上面，由此可以確定乙是否在甲的前面．
本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．
若點(diǎn)A(-1，-5)在函數(shù)y=kx-2的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是( )
A. (1/2，1/2) B. (3/2，0) C. (1，1) D. (8，20)
【答案】C
【解析】解：∵點(diǎn)A(-1，-5)在函數(shù)y=kx-2的圖象上，
∴-5=k×(-1)-2，解得k=3，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=3x-2，
A、當(dāng)x=1/2時(shí)，y=3×1/2-2=-1/2≠1/2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、當(dāng)x=3/2時(shí)，y=3×3/2-2=5/2≠0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、當(dāng)x=1時(shí)，y=3×1-2=1，故本選項(xiàng)正確；
D、當(dāng)x=8時(shí)，y=3×8-2=22≠20，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
先把點(diǎn)A(-1，-5)代入一次函數(shù)y=kx-2求出k的值，再分別把A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可．
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意得出一次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
若x<0，則|√(x^2 )+3x|=( )
A. -4x B. 4x C. -2x D. 2x
【答案】C
【解析】解：∵x<0，
∴|√(x^2 )+3x|=|-x+3x|=-2x．
故選：C．
直接利用x的取值范圍，進(jìn)而化簡二次根式和絕對(duì)值求出答案．
此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．
下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是( )
A. y=k/x B. 3x+2y=0 C. xy-√2=0 D. y=2/(x+1)
【答案】C
【解析】解：A、不是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；
D、不是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
根據(jù)反比例函數(shù)的概念形如y=k/x(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)進(jìn)行分析即可．
此題主要考查了反比例函數(shù)的概念，判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個(gè)變量是否具有反比例關(guān)系，然后根據(jù)反比例函數(shù)的意義去判斷，其形式為y=k/x(k為常數(shù)，k≠0)或y=kx^(-1) (k為常數(shù)，k≠0)．
二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）
如圖所示，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連接AO，如果AB=4，AO=6√2，那么AC=______．
【答案】16
【解析】
解：在AC上截取CG=AB=4，連接OG，
∵四邊形BCEF是正方形，∠BAC=〖90〗^∘，
∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=〖90〗^∘，
∴B、A、O、C四點(diǎn)共圓，
∴∠ABO=∠ACO，
∵在△BAO和△CGO中
{■(BA=CG@∠ABO=∠ACO@OB=OC)┤，
∴△BAO≌△CGO，
∴OA=OG=6√2，∠AOB=∠COG，
∵∠BOC=∠COG+∠BOG=〖90〗^∘，
∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=〖90〗^∘，
即△AOG是等腰直角三角形，
由勾股定理得：AG=√((6√2 )^2+(6√2 )^2 )=12，
即AC=12+4=16，
故答案為：16．
在AC上截取CG=AB=4，連接OG，根據(jù)B、A、O、C四點(diǎn)共圓，推出∠ABO=∠ACO，證△BAO≌△CGO，推出OA=OG=6√2，∠AOB=∠COG，得出等腰直角三角形AOG，根據(jù)勾股定理求出AG，即可求出AC．
本題主要考查對(duì)勾股定理，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．
一元二次方程x^2-6x+9=0的實(shí)數(shù)根是______．
【答案】x_1=x_2=3
【解析】解：配方，得(x-3)^2=0，
直接開平方，得x-3=0，
∴方程的解為x_1=x_2=3，
故答案為x_1=x_2=3．
先把左邊直接配方，得(x-3)^2=0，直接開平方即可．
本題考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：
(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；
(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；
(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．
當(dāng)x=______時(shí)，2x與2-x互為相反數(shù)．
【答案】-2
【解析】解：∵2x與2-x互為相反數(shù)，
∴2x+2-x=0，
x=-2，
∴當(dāng)x=-2時(shí)，2x和2-x互為相反數(shù)，
故答案為：-2．
根據(jù)相反數(shù)得出方程，求出方程的解即可．
本題考查了相反數(shù)和解一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程．
一個(gè)正方體的相對(duì)的面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)，都是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，如圖是這個(gè)正方體的展開圖，那么x+y的值為______．
【答案】-10
【解析】解：∵x與8相對(duì)，y與2相對(duì)，
∴x=-8，y=-2，
∴x+y=-10．
故答案為：-10．
根據(jù)相對(duì)的面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)，都是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，得出x、y的值，繼而求出x+y的值．
本題考查了正方體相對(duì)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．
某校七年級(jí)1班共有學(xué)生48人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的4/5多3人，若設(shè)男生有x人，則列方程為______．
【答案】x+4/5 x+3=48
【解析】解：設(shè)男生有x人，則女生有(4/5 x+3)人，
根據(jù)題意，得：x+4/5 x+3=48，
故答案為：x+4/5 x+3=48．
設(shè)這個(gè)班有男生x人，則有女生(4/5 x+3)人，根據(jù)男生人數(shù)+女生人數(shù)=48列出方程．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程．
三、計(jì)算題（本大題共2小題，共12.0分）
(1)計(jì)算：|-5|+2^2-(√3+1)^0；
(2)化簡：(a+b)^2+b(a-b)．
【答案】解：(1)原式=5+4-1=8．
(2)原式=a^2+2ab+b^2+ab-b^2=a^2+3ab．
【解析】(1)先運(yùn)用零指數(shù)冪、乘方、絕對(duì)值的意義分別計(jì)算，然后進(jìn)行加減運(yùn)算，求得計(jì)算結(jié)果．
(2)按照整式的混合運(yùn)算的順序，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)．
本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．
(1)解方程：1/(x-2)+1=(x+1)/(2x-4)；
(2)解不等式組：{■(2x-1>1@(5x+1)/2≤x+5)┤．
【答案】解：(1)去分母得，2+2x-4=x+1，
移項(xiàng)得，2x-x=1+4-2，
合并同類項(xiàng)得，x=3，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的根；
(2){■(2x-1>1①@(5x+1)/2≤x+5②)┤，由①得，x>1；由②得，x≤3，
故原不等式組的解集為：1<x≤3．
【解析】(1)先去分母，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求出x的值；
(2)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本題考查的是解分式方程及解一元一次不等式組，在解(1)時(shí)要驗(yàn)根，這是此題的易錯(cuò)點(diǎn)．
四、解答題（本大題共5小題，共40.0分）
如圖，⊙O的半徑為5cm，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
(1)求證：PC是⊙O的切線；
(2)求線段BC的長度．
【答案】(1)證明：在⊙O中，∠COB=2∠CAB，OA=OC，
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠ACO，
∴∠COB=2∠ACO，
又∵∠COB=2∠PCB，
∴∠PCB=∠ACO，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=〖90〗^∘，
即∠ACO+∠OCB=〖90〗^∘，
∴∠PCB+∠OCB=〖90〗^∘，即∠OCP=〖90〗^∘，
∴OC⊥CP，
∴PC是⊙O的切線；
(2)解：∵⊙O的半徑為5cm，AB是⊙O的直徑，
∴AB=10cm，
∵AC=PC，
∴∠A=∠P，
∵∠COB=2∠A，
∴∠COB=2∠P
又∵∠OCP=〖90〗^∘，
∴∠COB+∠P=〖90〗^∘，
∴∠P=〖30〗^∘，
∴∠A=〖30〗^∘，
又∵∠ACB=〖90〗^∘，
∴CB=1/2 AB=5cm．
【解析】(1)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得到∠ACB=〖90〗^∘，又∠COB=2∠PCB，∠COB=2∠AOC，等量代換得到∠OCP=〖90〗^∘，證明PC是⊙O的切線．
(2)在直角△ABC中，由AC=PC，∠COB=2∠A，以及(1)的結(jié)論得到∠A=〖30〗^∘，然后求出線段BC的長度．
本題考查的是切線的判定，(1)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，以及題目中所給出的角度的關(guān)系，可以得到∠OCP=〖90〗^∘，證明PC是⊙O的切線.(2)在直角三角形中，利用〖30〗^∘角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可以求出線段BC的長．
八年2班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽，甲、乙兩組各10人的比賽成績?nèi)缦卤?10 分制)：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
(I)甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______；
(Ⅱ)計(jì)算乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；
(Ⅲ)已知甲組數(shù)據(jù)的方差是1.4分^2，則成績較為整齊的是______．
【答案】9.5；10；乙組
【解析】解：(1)把甲組的成績從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，
最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是(9+10)÷2=9.5(分)，則中位數(shù)是9.5分；
乙組成績中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙組成績的眾數(shù)是10分；
故答案為：9.5，10；
(2)乙組的平均成績是：1/10(10×4+8×2+7+9×3)=9，
則方差是：1/10[4×(10-9)^2+2×(8-9)^2+(7-9)^2+3×(9-9)^2]=1；
(3)∵甲組成績的方差是1.4，乙組成績的方差是1，
∴成績較為整齊的是乙組．
故答案為乙組．
(1)根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可；
(2)先求出乙組的平均成績，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算；
(3)先比較出甲組和乙組的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．
本題考查方差、中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x_1，x_2，…x_n的平均數(shù)為x┴.，則方差S^2=1/n[(x_1-x┴.)^2+(x_2-x┴.)^2+⋯+(x_n-x┴.)^2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．
如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過O點(diǎn)作射線OC，使∠BOC=〖120〗^∘，將三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．
(1)直接寫出∠NOC的度數(shù)；
(2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，問：直線ON是否平分∠AOC？請(qǐng)說明理由；
(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使ON在∠AOC的內(nèi)部，試求∠AOM-∠NOC的值，請(qǐng)說明理由．
【答案】解：(1)∵∠BOC=〖120〗^∘，∠MON=〖90〗^∘，
∴∠NOC=〖360〗^∘-∠BOC-∠MON=〖150〗^∘；
(2)是，
如圖，設(shè)ON的反向延長線為OD，
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠MOB，
又∵OM⊥ON，
∴∠MOD=∠MON=〖90〗^∘，
∴∠COD=∠BON，
又∵∠AOD=∠BON，
∴∠COD=∠AOD，
∴OD平分∠AOC
即直線ON平分∠AOC；
(3)∵∠MON=〖90〗^∘，∠AOC=〖60〗^∘，
∴∠AOM=〖90〗^∘-∠AON、∠NOC=〖60〗^∘-∠AON．
∴∠AOM-∠NOC=(〖90〗^∘-∠AON)-(〖60〗^∘-∠AON)=〖30〗^∘．
【解析】(1)周角減去∠BOC、∠MON即可求解；
(2)由角的平分線的定義和等角的余角相等求解；
(3)由∠MON=〖90〗^∘，∠AOC=〖60〗^∘，可知∠AOM=〖90〗^∘-∠AON、∠NOC=〖60〗^∘-∠AON，最后求得兩角的差，從而可作出判斷．
此題考查了角平分線的定義，應(yīng)該認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形，找到各個(gè)量之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．
已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(-2，1)和Q(1，m)．
(Ⅰ)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
(Ⅱ)求Q點(diǎn)的坐標(biāo)和一次函數(shù)的解析式；
(Ⅲ)觀察圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？
【答案】解：(Ⅰ)設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y=k/x，
∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-2，1)．
∴k=-2．
∴反比例函數(shù)關(guān)系式是：y=-2/x；
(Ⅱ)∵點(diǎn)Q(1，m)在y=-2/x上，
∴m=-2，
∴Q(1，-2)，
設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=ax+b(a≠0)，
∴{■(1=-2a+b@-2=a+b)┤，
解得：{■(a=-1@b=-1)┤，
∴直線的解析式為y=-x-1；
(Ⅲ)當(dāng)x<-2或0<x<1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．
【解析】(Ⅰ)設(shè)出反比例函數(shù)關(guān)系式，利用代定系數(shù)法把P(-2，1)代入函數(shù)解析式即可．
(Ⅱ)由于Q點(diǎn)也在反比例函數(shù)圖象上，所以把Q點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可得到Q點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
(Ⅲ)根據(jù)圖象可得到答案，注意反比例函數(shù)圖象與y軸無交點(diǎn)，所以分開看．
此題主要考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式，凡是圖象經(jīng)過的點(diǎn)，都能滿足解析式．
已知關(guān)于x的方程x^2-2(m+1)x+m^2=0．
(1)當(dāng)m取什么值時(shí)，原方程有實(shí)數(shù)根；
(2)對(duì)m選取最小正整數(shù)值時(shí)，求方程的根．
【答案】解：(1)∵方程有實(shí)數(shù)根，
∴b^2-4ac=[-2(m+1)]^2-4m^2=8m+4≥0，
∴解得：m≥-1/2，
∴當(dāng)m≥-1/2時(shí)，原方程有實(shí)數(shù)根；
(2)由(1)可知，m≥-1/2時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，
∴當(dāng)m=1時(shí)，原方程變?yōu)閤^2-4x+1=0，
解得：x_1=2+√3，x_2=2-√3．
【解析】(1)要使原方程有實(shí)數(shù)根，只需△≥0即可，然后可以得到關(guān)于m的不等式，由此即可求出m的取值范圍；
(2)根據(jù)(1)中求得的范圍，在范圍之內(nèi)確定一個(gè)m的值，再求得方程的根即可．
本題考查了一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0，a，b，c為常數(shù))的根的判別式△=b^2-4ac.當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．
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