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甘肅省高臺縣2018屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期1月月考試題
題號 0 1 2 3 4 5 6 7 8 總分 核分人
得分           
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（    ）
A．a(chǎn)x2＋bx＋c=0 B． ＋ x＝2 C．x2＋2x＝x2－1 D．3x2＋1＝2x＋2
2．下列關(guān)于x的方程有實數(shù)根的是（   ）
A．x2－x＋1＝0    B．x2＋x＋1＝0   C．(x－1)(x＋2)＝0   D．(x－1)2＋1＝0
3．具有四條邊都相等且四個角都是直角的性質(zhì)的四邊形只有（   ）
A．平行四邊形      B．矩形      C．菱形       D．正方形
4．袋子里有4個球，標有2，3，4，5，先抽取一個并記住，放回，然后再抽取一個，所抽取的兩個球數(shù)字之和大于6的概率是（   ）
A．     B．     C．      D． 
5．下列圖形中，表示兩棵圣誕樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是（   ）
A． B． C． D．

6．關(guān)于反比例函數(shù)y＝ 的圖象，下列說法正確的是（    ）
A．圖象經(jīng)過點（1，1）          B．兩個分支分布在第二、四象限
C．兩個分支關(guān)于x軸成軸對稱    D．當x＜0時，y隨x的增大而減小
7．如圖，10×2網(wǎng)格中有一個△ABC，下圖中與△ABC相似的三角形的個數(shù)有（    ） 

A．1個     B．2個     C．3個     D．4個
8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
BD平分∠ABC，P點是BD的中點，若AD＝6，
則CP的長為（    ）
A．3    B．3.5    C．4       D．4.5
9.在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx－k與y= kx （k≠0）的圖象大致是 （   ）   
 

10.已知 ，則 的值是（   ）  
A.      B.       C.      D. 
二、填空題（每小題3分，共30分）
11．在矩形ABCD中， AB＝5，BC＝15，則CD的長為______．
12．菱形的兩條對角線長分別是方程x2－14x＋48＝0的兩實根，則菱形的面積是 ____．
13．在平面直角坐標系中，△ABC頂點A的坐標為（2，3），若以原點O為位似中心，畫△ABC的位似圖形△A′B′C′，使△ABC與
△A′B′C′的相似比等于1：2，則點A′的坐標__________．
14．蓄電池電壓為定值，使用此電源時，電流I（安）
與電阻R（歐）之間關(guān)系圖象如圖所示，若點P在圖
象上，當電流為2安時，電阻R為________ 歐．
15．請將六棱柱的三視圖名稱填在相應(yīng)的橫線上
（填 “主視圖”、“左視圖”、“俯視圖”）．
（1）________；（2）________；（3）________．
16．△ABC中，D、E分別是邊AB與AC
的中點，BC＝4，下面四個結(jié)論：①DE＝2；
②△ADE∽△ABC；③△ADE的面積與△ABC
的面積之比為 1：4；④△ADE的周長與△ABC
的周長之比為 1：4；其中正確的有___________．（只填序號）
17． 已知一本書的寬與長之比為黃金比，且這本書的長是10 cm，則它的寬為_____cm.（結(jié)果保留根號）
18.兩個相似三角形面積比是9∶25，其中一個三角形的周長為36cm，則另一個三角形的周長是　�。�
19.已知在反比例函數(shù)  （ 為常數(shù)）的圖象上有 （－3， ）， （－1， ）和 （2， ）三點，則 ， 與 的大小關(guān)系為           .
20.如圖，一人拿著一支厘米小尺，站在距電線桿約30米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上12厘米的長度恰好遮住電線桿，已知手臂長約60厘米，則電線桿的高為       . 
三、解答題
21．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?分）：x(x－2)＋x－2＝0
 

22．（10分）如圖，F(xiàn)在BD上，BC、AD相交于點E，且AB∥CD∥EF，
（1）圖中有________對位似三角形；
（2）若AB＝2，CD＝3，求EF的長．

23．（12分）已知：如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB＝5m，某一時刻，AB在陽光下的投影BC＝4m．
（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；
（2）在測量AB的投影長時，同時測出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長

24．（12分）如圖，矩形ABCD，AE，CF分別垂直對角線BD于E，F(xiàn)．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若∠ABD＝60°，AB＝2，求AD的長．
 

25．（12分）如圖，有A、B兩個轉(zhuǎn)盤，其中轉(zhuǎn)盤A被分成4等份，轉(zhuǎn)盤B被分成3等份，并在每一份內(nèi)標上數(shù)字.現(xiàn)甲、乙兩人同時各轉(zhuǎn)動其中一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當指針指在邊界線上時視為無效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為x，B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為y，從而確定點P的坐標為P（x，y）.記s=x+y.（1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有可能得到的點P的坐標；
（2）李剛為甲、乙兩人設(shè)計了一個游戲：當s＜6時甲獲勝，否則乙獲勝.你認這個游戲公平嗎？對誰有利？
 
26．（12分）已知：如圖，一次函數(shù)y＝x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝  (k＜0)的圖象交于A、B兩點，A點坐標為（1，m），連接OB，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C，且△BOC的面積為 
（1）求k的值；
（2）求這個一次函數(shù)的解析式．
（3）根據(jù)圖象直接寫出：當x取何值時，反比例函數(shù)
的值大于一次函數(shù)的值．
 

27．（12分）某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．
（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；
（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應(yīng)降價多少元？
 

28．（12分）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2－(3m＋1)x＋2m2＋m＝0 
（1）求證：無論k取何值，這個方程總有實數(shù)根；
（2）若△ABC的兩邊的長是這個方程的兩個實數(shù)要根，第三邊的長為3，當
△ABC為等腰三角形時，求m的值及△ABC的周長．

 
答案
一．選擇題
1 2 3 4 5 6 7 8   9  10
D C D B B D D A  D  B
二．填空題
11．     5       12．      24     13．（4，6）或（－4，－6）14． 18   
15．（1）俯視圖；（2）主視圖；（3）左視圖．16． ①②③      17. 5（√5-1）
18.60或108／5  19.y1＞y3＞y2   20.  6米
三．解答題
21.解：x(x－2)＋x－2＝0            
(x－2)( x＋1)＝0
         x－2＝0或x＋1＝0
         x1＝2    x2＝－1
22 .（1）圖中有____3____對位似三角形；
（2）∵EF∥AB
∴ ＝ ……①     ＝  ……②
① ＋②得： ＋ ＝1
 ＋ ＝1
EF＝  
23. （1）圖中有____3____對位似三角形；
（2）∵EF∥AB
∴ ＝ ……①     ＝  ……②
② ＋②得： ＋ ＝1
 ＋ ＝1
EF＝  
24. ．解：（1）∵矩形ABCD   ∴AB∥CD且AB＝CD
∴∠ABD＝∠CDB     ∵AE⊥BD，CE⊥BD   ∴∠AEB＝∠CFD
△ABE≌△CDF    
（2）∵∠ABD＝600    ∠AEB＝900    ∴∠BAE＝300  
BE＝1   AE＝ ＝  
∵∠ADE＝300    ∴AD＝2AE＝2     
25. （1）（1,2）；（1,4）（1,6）（2,2）（2,4）（2,6）（3,2）（3,4）（3,6）（4,2）（4,4）（4,6）
 
（2）p甲=1／3        p乙=2／3  不公平，對乙有利。
26. 解：：（1）∵△BOC的面積為 ，  ∴ |k|＝ ，而k＜0，
∴k＝－3；   （3分）
（2）把A（1，m）代入y＝－ 得1×m＝－3，解得m＝－3，
∴A點坐標為（1，－3），把A（1，－3）代入
y＝x+b得1+b＝－3，解得b＝－4，∴一次函數(shù)解析式為y＝x－4；
（3）解方程組 得 或 ，
∴B點坐標為（3，－1），
∴當x＜0或1＜x＜3時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．
 
27. 解：（1）設(shè)每次降價的百分率為x．
40×(1－x)2＝32.4                           
x＝10%或190%（190%不符合題意，舍去）
答：兩次下降的百分率為10%；
（2）設(shè)每天要想獲得510元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價y元，
由題意，得（40－30－y）（4•2y+48）＝510，   
解得：y1＝1.5，y2＝2.5
∵有利于減少庫存，∴y＝2.5．
答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達到510元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價2.5元．
28. （1）證明：∵a＝1，b＝－(3m＋1)，c＝2m2＋m，
∴△＝(3m＋1)2－4(2m2＋m)＝m2＋2m＋1＝(m+1)2≥0
所以無論 m取何值，這個方程總有實數(shù)根；                  
（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2
①當3為底邊時，則兩腰的長是方程的兩根；∴△＝ (m+1)2＝0，m＝－1
x1＋x2＝3m＋1＝3×（－1）＋1＝－2＜0
∴此種情況不合題意，舍去．
②當3為腰時，則x＝3，把x＝3代入方程 x2－(3m＋1)x＋2m2＋m＝0得
9－3(3m＋1)＋2m2＋m＝0，解得m1＝1， m2＝3
當 m＝1時， x1＋x2＝3m＋1＝4，△ABC的周長為7
當 m＝3時， x1＋x2＝3m＋1＝10，此時腰長為3，底為7，3＋3＜7，此種情況不合題意，舍去，