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第六章　圖形的變化
第一節(jié)　圖形的對稱與折疊
 ,河北五年中考命題規(guī)律)
年份 題號 考查點(diǎn) 考查內(nèi)容 分值 總分
2017 5 中心對稱 以拼圖為背景考查中心對稱圖形的識別 3 3
2018 3 軸對稱、中心對稱 以圖像為背景考查軸對稱，中心對稱圖形的識別 3 
 13 圖形的折疊 以平行四邊形為背景進(jìn)行折疊求角的度數(shù) 2 5
2018年 3 圖形的折疊 以菱形為背景，折疊后打孔，再展開 3 3
201  4 25 圖形的折疊 以圓的折疊為背景進(jìn)行相關(guān)計算 8 8
2018年 3 圖形的對稱 判斷既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 2 
 19 圖形的折疊 以四邊形折疊為背景考 查平行線性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理求角度 3 5
命題規(guī)律 圖形的對稱與折疊每年都有涉及，在中考中最多設(shè)置2道題，分值為2～8分，考查題型以選擇、填空題為主，在解答題中均在與幾何圖形結(jié)合時有所涉及．分析近五年河北中考試題可以看出，本課時考查點(diǎn)有兩個：(1)圖形的對稱；(2)圖形的折疊.
 ,河北五年中考真題及模擬)
 　圖形對稱的判斷
1．(2017保定中考模擬)圖(1)和圖(2)中所有的小正方形都全等，將圖(1)的正方形放在圖(2)中①②③④的某一位置，使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，這個位置是(　C　)
 
圖(1)　　　　圖(2)
A．①
B．②
C．③
D．④
2．(2018河北中考)下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(　A　)
 ,A)　　 ,B)　　 ,C)　　 ,D)
3．(2018年河北中考)下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(　C　)
 ,A)　　 ,B)　　 ,C)　　 ,D)
4．(2018年石家莊四十一中一模)下列四個藝術(shù)字中，不是軸對稱的是(　C　)
 ,A)　　 ,B)　　 ,C)　　 ,D)
5．(2018年保定中考模擬)如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個 軸對稱圖形的涂法有__3__種．
 ,(第5題圖))　　　 ,(第6題圖))
 　圖形折疊及相關(guān)計算
6．(2018河北中考)如圖，將▱ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，若∠1＝∠2＝44°，則∠B為(　C　)
A．66°  B．1 04°
C．114°  D．124°
7．(2018邯鄲一模)如圖，在▱ABCD中，∠A＝70°，將▱ABCD折疊，使點(diǎn)D,    C分別落在點(diǎn)F，E處(點(diǎn)F，E 都在AB所在的直線上)，折痕為MN，則∠AMF等于(　B　)
A．70°  B．40°  C．30°  D．20°
 ,(第7題圖))　　　　 ,(第8題圖))
8．(2018保定中考模擬)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分別在AB，AC上，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在A′處，若A′為CE的中點(diǎn)，則折痕DE的長為 (　B　)
A.12  B．2  C．3  D．4
 
9．(2018年河北中考)如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B＝__95°__．

 ,中考考點(diǎn)清單)
 　軸對稱圖形與軸對稱

  軸對稱圖形 軸對稱
圖
形 
 

定
義 如果一個圖形沿著某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸 如果兩個圖形對折后，這兩個圖形能夠完全重合，那么我們就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做對稱軸
性
質(zhì) 對應(yīng)線段相等 AB＝①__AC__ AB＝A′B′，BC＝B′C′
AC＝A′C′
 對應(yīng)角相等 ∠B＝∠C ∠A＝②__∠A′__，
∠B＝∠B′，∠C＝∠C′
 對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分
區(qū)
別 (1)軸對稱圖形是一個具有特殊形狀的圖形，只對一個圖形而言；(2)對稱軸不一定只有一條 (1)軸對稱是指③__兩個__圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個圖形；(2)只有一條對稱軸
關(guān)
系 (1)沿對稱軸對折，兩部分重合；(2)如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成“兩個圖形”，那么這“兩個圖形”就關(guān)于這條直線成軸對稱 (1)沿對稱軸翻折，兩個圖形重合；(2)如果把兩個成軸對稱的圖形拼在一起，看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形
【規(guī)律總結(jié)】1.常見的軸對稱圖形：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圓．
2． 折疊的性質(zhì)：折疊的實(shí)質(zhì)是軸對稱，折疊前后的兩圖形全等，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．

【方法技巧】凡是在幾何圖形中出現(xiàn)“折疊”這個字眼時，第一反應(yīng)即存在一組全等圖形，其次找出與要求幾何量相關(guān)的條件量．
1．與三角形結(jié)合：
(1)若涉及直角，則優(yōu)先考慮直角三角形的性質(zhì)(勾股定理及斜邊上的中線等于斜邊的一半)，若為含特殊角的直角三角形，則應(yīng)利用其邊角關(guān)系計算；
(2)若涉及兩邊(角)相等，則利用等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)計算，若存在60°角，則利用等邊三角形性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計算，一般會作出高線構(gòu)造特殊角的直角三角形進(jìn)行求解；
(3)若含有中位線，則需利用中位線的位置及數(shù)量關(guān)系進(jìn)行量的代換．
2．與四邊形結(jié)合：
(1)與平行四邊形、矩形、菱形、正方形結(jié)合，往往會利用其特殊性質(zhì)求解；
(2)若為一般的四邊形，則可通過構(gòu)造特殊的三角形或四邊形求解．

 　中心對稱圖形與中心對稱
 中心對稱圖形 中心對稱
圖
形 
 

續(xù)表
 中心對稱圖形 中心對稱
定
義 如果一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合，我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做它的對稱中心 如果一個圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與另一個圖形重合，我們就把這兩個圖形叫做成中心對稱
性
質(zhì) 對應(yīng)點(diǎn) 點(diǎn)A與點(diǎn)C，點(diǎn)B與點(diǎn)D 點(diǎn)A與點(diǎn)A′，點(diǎn)B與點(diǎn)B′，點(diǎn)C與點(diǎn)C′
 對應(yīng)
線段 AB＝CD，
AD＝BC AB＝A′B′，④__BC__＝B′C′，AC＝A′C ′
 對應(yīng)角 ∠A＝∠C
⑤__∠B__＝∠D ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′

續(xù)表
 中心對稱圖形 中心對稱
區(qū)
別 中心對稱圖形是指具有某種特性的一個圖形 中心對稱是指兩個圖形的關(guān)系
聯(lián)
系 把中心對稱圖形的兩個部分看成“兩個圖形”，則這“兩個圖形”成中心對稱 把成中 心對稱的兩個圖形看成一個“整體”，則“整體”成為中心對稱圖形
【規(guī)律總結(jié)】常見的中心對稱圖形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、正六邊形、圓等．

 ,中考重難點(diǎn)突破)
 　軸對稱與中心對稱圖形的識別
【例1】(2017慶陽中考)下面四個手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于中心對稱圖形的是(　D　)
 ,A) ,B) ,C) ,D)
【解析】中心對稱是屬于特殊的圖形旋轉(zhuǎn)不變性質(zhì)，要旋 轉(zhuǎn)180°.
【答案】B
 
1．(浙江中考)下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)大會的會標(biāo)：
 
其中屬于中心對稱圖形的有(　B　)
A．1個  B．2個
C．3個  D．4個
2．(2017鹽城中考)下列圖形中，是軸對稱圖形的是(　D　)
 ,A)   ,B)   ,C)   ,D)
  　圖形折疊應(yīng)用
【例2】(2 017嘉興中考)一張矩形紙片ABCD，已知AB＝3，A D＝2，小明按所給圖步驟折疊紙片，則線段DG長為(　A　)
 
A.2  B．22
C．1  D．2
【解析】先據(jù)折疊的性質(zhì)求出DA′，CA′和DC′的長，進(jìn)而求線段DG長．
【答案】A
 
3．(寧夏中考)如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，在CD上取一點(diǎn)E，連接BE，將△BCE沿BE折疊 ，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，則CE的長為__53__．