2018-2019學(xué)年福建省泉州市惠安縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．（4分）下列根式是最簡二次根式的是（ �。�
A． B． C． D．
2．（4分）下列計(jì)算正確的是（ �。�
A． B． C． D．
3．（4分）方程x2?16=0的解是（ �。�
A．x=4 B．x1=4，x2=?4 C．x=8 D．x1=8，x2=?8
4．（4分）一元二次方程x2?6x?6=0配方后化為（ ）
A．（x?3）2=15 B．（x?3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3
5．（4分）順次連結(jié)矩形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是（ �。�
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形
6．（4分）若 = ，則 的值為（ �。�
A．1 B． C． D．
7．（4分）如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（ �。�
A． B． C．∠B=∠D D．∠C=∠AED
8．（4分）某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由56 0元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（ ）
A．560（1+x）2=315 B．560（1?x）2=315 C．560（1?2x）2=315 D．560（1?x2）=315
9．（4分）如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，若CD=2，AC=6，且△CDB∽△CBA，則BC的值為（ �。�
A．3 B．2 C．6 D．12
10．（4分）已知P=x2?3x，Q=x?5（x為任意實(shí)數(shù)），則P、Q的大小關(guān)系為（ �。�
A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．無法確定
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．（4分）代數(shù)式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 �。�
12．（4分）如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比是3：2，那么它們的面積比是 �。�
13．（4分）如果一個(gè)4米高的旗桿在太陽光下的影長為6 米，同它臨近的一個(gè)建筑物的影長是24米，那么這個(gè)建筑物的高度是 米
14．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2+2x?1=0的兩個(gè)根，則（x1+1）（x2+1）的值是 �。�
15．（4分）如圖，AD∥BE∥CF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F，若AB=1，BC=3，DE=2，則DF的長為 �。�
16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，∠B的平分線BE與AD交于點(diǎn)E，∠BED的平分線EF與DC交于點(diǎn)F，若AB=9，DF=2FC，則BC= ．（結(jié)果保留根號(hào)）
三、解答題（共86分）
17．（8分）計(jì)算： ÷ + × ?
18．（8分）先化簡，再求值：（1? ）÷ ，其中a= +1
19．（8分）用配 方法解方程：3x2?6x+2=0．
20．（8分）為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選定點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D．此時(shí)如果測得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求兩岸間的大致距離AB．
21．（8分）如圖，在方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （?3，5）．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；
（2）以點(diǎn)A為位似中心，將△ABC放大到2倍得到△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．
22．（10分）已知關(guān)于x的方程x2+2x+a?2=0．
（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及方程的另一根．
23．（10分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元．據(jù)此規(guī)律，請回答：
（1）商場日銷售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場日盈利可達(dá)到2100元？
24．（13分）如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，將∠MPN繞點(diǎn)P從PB處開始順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，PM交邊AB于點(diǎn)E，PN交邊AD于點(diǎn)F，當(dāng)PE旋轉(zhuǎn)至PA處時(shí)，∠MPN的旋轉(zhuǎn)隨即停止．
（1）如圖2，在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)當(dāng)PM經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，PN也經(jīng)過點(diǎn)D，求證：△ABP∽△PCD；
（2）如圖3，在旋轉(zhuǎn)過程中， 的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
（3）設(shè)AE=m，連結(jié)EF，則在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)m為何值時(shí)，△BPE與△PEF相似．
25．（13分）如圖，已知一次函數(shù)y=?x+7與正比例函數(shù)y= x的圖象交于點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作直線l∥y軸．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→C→A的路線以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，過點(diǎn)R作直線l⊥x軸，交線段AB或AO于點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P 和點(diǎn)R都停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）
（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P在線段OC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8？
（3）若點(diǎn)P線段CA上運(yùn)動(dòng)，是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
2018-2019學(xué)年福建省泉州市惠安縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．（4分）下列根式 是最簡二次根式的是（ �。�
A． B． C． D．
【解答】解：A、 =2 ，此選項(xiàng)不符合題意；
B、 = ，此選項(xiàng)不符合題意；
C、 = ，此選項(xiàng)不符合題意；
D、 是最簡二次根式，此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
2．（4分）下列計(jì)算正確的是（ �。�
A． B． C． D．
【解答】解：A、 =3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、 =2，此選項(xiàng)正確；
C、 + =2 ，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、 + = + ，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
3．（4分）方程x2?16=0的解是（ �。�
A．x=4 B．x1=4，x2=?4 C．x=8 D．x1=8，x2=?8
【解答】解：x2?16=0
x2 =16，
∴x=±4，
∴x1=?4，x2=4，
故選：B．
4．（4分）一元二次方程x2?6x?6=0配方后化為（ �。�
A．（x?3）2=15 B．（x?3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3
【解答】解：方程整理得：x2?6x=6，
配方得：x2?6x+9=15，即（x?3）2=15，
故選：A．
5．（4分）順次連結(jié)矩形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是（ �。�
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形
【解答】解：如圖，連接AC、BD，
∵E、F、G、H分別是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD邊上的中點(diǎn)，
∴EF=GH= AC，F(xiàn)G=EH= BD（三角形的中位線等于第三邊的一半），
∵矩形ABCD的對(duì)角線AC=BD，
∴EF=GH=FG=EH，
∴四邊形EFGH是菱形．
故選：B．
6．（4分）若 = ，則 的值為（ �。�
A．1 B． C． D．
【解答】解：∵ = ，
∴設(shè)x=3k，y=4k，
∴ = = ．
故選：D．
7．（4分）如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（ �。�
A． B． C．∠B=∠D D．∠C=∠AED
【解答】解：∵∠1=∠2
∴∠DAE=∠BAC
∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE
選項(xiàng)B中不是夾這兩個(gè)角的邊，所以不相似，
故選：B．
8．（4分）某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（ ）
A．560（1+x）2=315 B．560（1?x）2=315 C．560（1?2x）2=315 D．560（1?x2）=315
【解答】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，由題意得：
560（1?x）2=315，
故選：B．
9．（4分）如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，若CD=2，AC=6，且△CDB∽△CBA，則BC的值為（ �。�
A．3 B．2 C．6 D．12
【解答】解：∵△CDB∽△CBA，
∴CD：CB=CB：CA，
∴BC2=CD•CA=2×6=12．
∴BC=2 ，
故選：B．
10．（4分）已知P=x2?3x，Q=x?5（x為任意實(shí)數(shù)），則P、Q的大小關(guān)系為（ ）
A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．無法確定
【解答】解：P?Q=x2?3x?x+5
=x2?4x+5
=（x?2）2+1≥1
∴P＞Q
故選：A．
二 、填空題（每小題4分，共24分）
11．（4分）代數(shù)式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 x≥3�。�
【解答】解：∵代數(shù)式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
∴x?3≥0，
解得：x≥3，
∴x的取值范圍是：x≥3．
故答案為：x≥3．
12．（4分）如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比是3：2，那么它們的面積比是 9：4 ．
【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比是3：2，
∴它們的相似比是3：2，
∴它們的面積比是9：4．
故答案為：9：4．
13．（4分）如果一個(gè)4米高的旗桿在太陽光 下的影長為6米，同它臨近的一個(gè)建筑物的影長是24米，那么這個(gè)建筑物的高度是 16 米
【解答】解：設(shè)建筑物的高為h米，由題意可得：
則4：6=h：24，
解得：h=16（米）．
故答案為：16．
14．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2+2x?1=0的兩個(gè)根，則（x1+1）（x2+1）的值是 ?2�。�
【解答】解：
∵x1，x2是一元二次方程x2+2x?1=0的兩個(gè)根，
∴x1+x2=?2，x1x2=?1，
∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=?1+（?2）+1=?2，
故答案為：?2．
15．（4分）如圖，AD∥BE∥CF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F，若AB=1，BC=3，DE=2，則DF的長為 8�。�
【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴ ，
∴ ，
∴EF=6，
∴DF=EF+DE=8，
故答案為：8；
16．（4分）如圖，在矩形ABCD中，∠B的平分線BE與AD交于點(diǎn)E，∠BED的平分線EF與DC交于點(diǎn)F，若AB=9，DF =2FC，則BC= �。ńY(jié)果保留根號(hào)）
【解答】解：延長EF和BC，交于點(diǎn)G
∵矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E，
∴∠ABE=∠AEB=45°，
∴AB=AE=9，
∴直角三角形ABE中，BE= = ，
又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點(diǎn)F，
∴∠BEG=∠DEF
∵AD∥BC
∴∠G=∠DEF
∴∠BEG=∠G
∴BG=BE=
由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC
∴
設(shè)CG=x，DE=2x，則AD=9+2x=BC
∵BG=BC+CG
∴ =9+2x+x
解得x=
∴BC=9+2（ ?3）=
故答案為：
三、解答題（共86分）
17．（8分）計(jì)算： ÷ + × ?
【解答】解：原式=4+ ?
=4+2 ?3
=4?
18．（8分）先化簡，再求值：（1? ）÷ ，其中a= +1
【解答】解：原式= ÷
= •
= ，
當(dāng)a= +1時(shí)，
原式= = = ．
19．（8分）用配方法解方程：3x2?6x+2=0．
【解答】解：移項(xiàng)，得
3x2?6x=?2，
二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得
x2?2x=? ，
配方，得
（x?1）2= ，
開方，得
x1= ，x2= ．
20．（8分）為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選定點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D．此時(shí)如果測得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求兩岸間的大致距離AB．
【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，
∴△ABD∽△ECD，
∴ ， ，
解得= （米）．
答：兩岸間的大致距離為100米．
21．（8分）如圖，在方格紙中每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （?3，5）．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；
（2）以點(diǎn)A為位似中心，將△ABC放大到2倍得到△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；
（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（1，?3）．
22．（10分）已知關(guān)于x的方程x2+2x+a?2=0．
（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及方程的另一根．
【解答】解：（1）∵b2?4ac=（2）2?4×1×（a?2）=12?4a＞0，
解得：a＜3．
∴a的取值范圍是a＜3；
（2）設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系得：
，
解得： ，
則a的值是?1，該方程的另一根為?3．
23．（10分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價(jià)x元．據(jù)此規(guī)律，請回答：
（1）商場日銷售量增加 2x 件，每件商品盈利 （50?x） 元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場日盈利可達(dá)到2100元？
【解答】解：（1） 降價(jià)1元，可多售出2件，降價(jià)x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)=50?x，故答案為2x；50?x；
（2）由題意得：（50?x）（30+2x）=2100（0≤x＜50）
化簡得：x2?35x+300=0，即（x?15）（x?20）=0，
解得：x1=15，x2=20
∵該商場為了盡快減少庫存，
∴降的越多，越吸引顧客，
∴選x=20，
答：每件商品降價(jià)20元，商場日盈利可達(dá)2100元．
24．（13分）如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，將∠MPN繞點(diǎn)P從PB處開始順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，PM交邊AB于點(diǎn)E，PN交邊AD于點(diǎn)F，當(dāng)PE旋轉(zhuǎn)至PA處時(shí)，∠MPN的旋轉(zhuǎn)隨即停止．
（1）如圖2，在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)當(dāng)PM經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，PN也經(jīng)過點(diǎn)D，求證：△ABP∽△PCD；
（2）如圖3，在旋轉(zhuǎn)過程中， 的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
（3）設(shè)AE=m，連結(jié)EF，則在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)m為何值時(shí)，△BPE與△PEF相似．
【解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠BAP+∠BPA=90°，
∵∠MPN=90°，
∴∠CPD+∠BPA=90°，
∴∠BAP=∠CPD，
∴△ABP∽△PC D；
（2） 的值為定值．
如圖，過點(diǎn)F作FG⊥BC于G，
∴∠FGP=90°，
∴∠FGP=∠B，∠PFG+∠FPG=90°，
易知四邊形ABGF是矩形，
∴FG=AB=2，
∵∠MPN=90°，
∴∠EPB+∠FPG=90°，
∴∠EPB=∠FPG，
∴△EBP∽△PGF，
∴ = = ，
∴ 的值是定值，該定值為 ；
（3）∵AE=m，
∴BE=2?m，
①當(dāng) 時(shí)，∵∠B=∠EPF=90°，
∴△BPE∽△PFE，
∴ ，
∴ ，
∴m= ；
②當(dāng) 時(shí)，∵∠B=∠EPF=90°，
∴△BPE∽△PEF，
∴ ，
∴ ，
∴m=0，
綜上，當(dāng)m=0或 時(shí)，△BPE與△PEF相似．
25．（13分）如圖，已知一次函數(shù)y=?x+7與正比例函數(shù)y= x的圖象交于點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作直線l∥y軸．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→C→A的路線以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，過點(diǎn)R作直線l⊥x軸，交線段AB或AO于點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P 和點(diǎn)R都停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）
（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P在線段OC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8？
（3）若點(diǎn)P線段CA上運(yùn)動(dòng)，是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y=?x+7與正比例函數(shù)y= x的圖象交于點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B．
∴ ，
解得： ，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，4）；
∵y=?x+7=0，
解得：x=7，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（7，0）．
（2）①當(dāng)P在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0≤t＜4時(shí)，PO=t，PC=4?t，BR=t，OR=7?t，
∵當(dāng)以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8，
∴S梯形ACOB?S△ACP?S△POR?S△ARB=8，
∴ （AC+BO）×CO? AC×CP? PO×RO? AM×BR=8，
∴（AC+BO）×CO?AC×CP?PO×RO?AM×BR=16，
∴（3+7）×4?3×（4?t）?t×（7?t）?4t=16，
∴t2?8t+12=0，
解得：t1=2，t2=6（舍去），
當(dāng)t=4時(shí)，無法構(gòu)成三角形，
當(dāng)4＜t＜7時(shí)，S△APR= AP×OC=2（7?t）=8，解得t=3，不符合4＜t＜7；
綜上所述，當(dāng)t=2時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8；
②存在．延長CA到直線l交于一點(diǎn)D，當(dāng)l與AB相交于Q，
∵一次函 數(shù)y=?x+7與x軸交于（7，0）點(diǎn)，與y軸交于（0，7）點(diǎn)，
∴NO=OB，
∴∠OBN=∠ONB=45°，
∵直線l∥y軸，
∴RQ=RB，CD⊥L，
當(dāng)0≤t＜4時(shí)，如圖1，
RB=OP=QR=t，DQ =AD=（4?t），AC=3，PC=4?t，
∵以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則AP=AQ，
∴AC2+PC2=AP2=AQ2=2AD2，
∴9+（4?t）2=2（4?t）2，解得：t1=1，t2=7（舍去），
當(dāng)AP=PQ時(shí) 32+（4?t）2=（7?t）2，
解得t=4 （舍去）
當(dāng)PQ=AQ時(shí)，2（4?t）2=（7?t）2，
解得t1=1+3 （舍去），t2=1?3 （舍去），
當(dāng)t=4時(shí)，無法構(gòu)成三角形，
當(dāng)4＜t＜7時(shí)，如圖（備用圖），過A作AD⊥OB于D，則AD=BD=4，
設(shè)直線l交AC于E，則QE⊥AC，AE=RD=t?4，AP=7?t，
由cos∠OAC= = ，
得AQ= （t?4），
若AQ=AP，則 （t?4）=7?t，解得t= ，
當(dāng)AQ=PQ時(shí)，AE=PE， 即AE= AP，
得t?4= （7?t），
解得：t=5，
當(dāng)AP=PQ時(shí)，過P作PF⊥AQ于F，
AF= AQ= × （t?4），
在Rt△APF中，由cos∠PAF= = ，
得AF= AP，
即 × （t?4）= （7?t），
解得：t= ．
綜上所述，當(dāng)t=1、5、 、 秒時(shí)，存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．
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