重慶市馬灌中學(xué)2014-2015八年級(jí)上期末綜合練習(xí)3
考號(hào)¬¬¬¬¬¬____________姓名____________總分_________________
一．選擇題（共12小題，每題4分，共48分）
1．（2014•吉州區(qū)二模）我國許多城市的“灰霾”天氣嚴(yán)重，影響身體健康．“灰霾”天氣的最主要成因是直徑小于或等于2.5微米的細(xì)顆粒物（即PM2.5），也稱為可入肺顆粒物，已知2.5微米=0.00 00025米，此數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ �。┟祝�
A．2.5×106 B． 0.25×10?5 C． 25×10?7 D． 2.5×10?6
2．代數(shù)式 中，分式的個(gè)數(shù)是（ �。�
A．1 B． 2 C． 3 D． 4
3．下列方程中分式方程有（ ）個(gè)．
（1）x2?x+ ；（2） ?3=a+4；（3） ；（4） =1．
A．1 B． 2 C． 3 D． 以上都不對(duì)
4．三角形的下列四種線段中一定能將三角形分成面積相等的兩部分的是（ �。�
A．角平分線 B． 中位線 C． 高 D． 中線
5．用五根木棒釘成如下四個(gè)圖形，具有穩(wěn)定性的有（ �。�
A．1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)
6．（2011•宜賓）分式方程 的解是（ �。�
A．3 B． 4 C． 5 D． 無解
7．（2013•貴港）關(guān)于x的分式方程 的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（ �。�
A．m＞?1 B． m＞?1且m≠0 C． m≥?1 D． m≥?1且m≠0
8．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是（ ）
A．m（x+y）=mx+my B． x2?4x+4=x（x?4）+4
C．15x2?3x=3x（5x?1） D． x2?9+3x=（x+3）（x?3）+3x
9．（2004•聊城）方程 的解是（ �。�
A．?2， B． 3， C． ?2， D． 1，
10．（2006•日照）已知在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，A，B兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上，位置如圖所示，點(diǎn)C也在小方格的頂點(diǎn)上，且以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形面積為1，則點(diǎn)C 的個(gè)數(shù)為（ �。�
A．3個(gè) B． 4個(gè) C． 5個(gè) D． 6個(gè)
11．（2010•荊門）給出以下判斷：（1）線段的中點(diǎn)是線段的重心
（2）三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心
（3）平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)
（4）三角形的重心是它的中線的一個(gè)三等分點(diǎn)
那么以上判斷中正確的有（ �。�
A．一個(gè) B． 兩個(gè) C． 三個(gè) D． 四個(gè)
12．（2007•玉溪）如圖，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是（ ）
A．50 B． 62 C． 65 D． 68
二．填空題（共6小題，每題4分，共24分）
13．在代數(shù)式a，π， ab，a?b， ，x2+x+1，5，2a， 中，整式有 _________ 個(gè)；單項(xiàng)式有 _________ 個(gè)，次數(shù)為2的單項(xiàng)式是 _________ ；系數(shù)為1的單項(xiàng)式是 _________�。�
14．要使關(guān)于x的方程 有唯一的解，那么m≠ _________�。�
15.如圖，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE交于H，則∠CHD= _________ ．
16.（2014•鹽都區(qū)二模）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.000 002 5用科學(xué)記數(shù)法表示為 _________ ．
17．若關(guān)于x的分式方程 無解，則m= _________�。�
18．（2014•句容市一模）如圖，在等邊△ABC中，AC=3，點(diǎn)O在AC上，且AO=1．點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，連接OP，以線段OP為一邊作正△OPD，且O、P、D三點(diǎn)依次呈逆時(shí)針方向，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在邊BC上時(shí)，則AP的長是 _________�。�
三．解答題（共8小題，19-20每題7分，21-24每題10分，25-26每題12分。共78分）
19．因式分解：（x+y）2（x?y）?（x+y）（x?y）2．
20．（2014•崇明縣二模）解方程： + =4．
21．（2008•安順）若關(guān)于x的分式方程 的解是正數(shù)，求a的取值范圍．
22．（2012•珠海）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分線．
（1）用尺規(guī)作圖方法，作∠ADC的平分線DN；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）設(shè)DN與AM交于點(diǎn)F，判斷△ADF的形狀．（只寫結(jié)果）
23．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)（A、B、C不與點(diǎn)O 重合），連接AC交射線OE于點(diǎn)D．設(shè)∠OAC=x°．
（1）如圖1，若AB∥ON，則
①∠ABO的度數(shù)是 _________ ；
②當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí)，x= _________ ；當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí)，x= _________�。�
（2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．
24．（2008•西城區(qū)一模）已知：如圖，△ABC是等腰直角三角形，D為AB邊上的一點(diǎn)，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC．
求證：∠B=∠EAC．
25．（2014•內(nèi)江）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．
（1）今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬元？
（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？
（3）如果B款汽車每輛售價(jià)為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？
26．（2014•濮陽二模）在四邊形ABCD中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB延長線上一點(diǎn)，且CE=BF．
思考驗(yàn)證：
（1）求證：DE=DF；
（2）在圖1中 ，若G在AB上且∠EDG=60°，試猜想CE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
歸納結(jié)論：
（3）若題中條件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改為∠CAB=α，∠CDB=180°?α，G在AB上，∠EDG滿足什么條件時(shí)，（2）中結(jié)論仍然成立？（只寫結(jié)果不要證明）
探究應(yīng)用：
（4）運(yùn)用（1）（2）（3）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若AE=3，求BE的長．
參考答案
一．選擇題（共12小題）
1． 解：0.0000025=2.5×10?6
故選：D．
2． 解：分式共有 2個(gè)，故選B．
3.解：（1）x2?x+ 不是等式，故不是分式方程；
（2） ?3=a+4是分式方程；
（3） 是無理方程，不是分式方程；
（4） =1是分式方程．
故選B．
4．解：
（1）
三角形的角平分線把三角形分成兩部分，這兩部分的面積比分情況而定；
（2）
三角形的中位線把三角形分成兩部分，這兩部分的面積經(jīng)計(jì)算得：
三角形面積為梯形面積的 ；
（3）
三角形的高把三角形分成兩部分，這兩部分的面積比分情況而定；
（4）
三角形的中線AD把三角形分成兩部分，△ABD的面積為 •BD•AE，△ACD面積為 •CD•AE；
因?yàn)锳D為中線，所以D為BC中點(diǎn)，所以BD=CD，
所以△ABD的面積等于△ACD的面積．
∴三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分
5． 解：第一個(gè)圖形分成兩個(gè)三角形，具有穩(wěn)定性，
第二個(gè)圖形根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，左邊與上邊的木棒穩(wěn)定，所以，另兩根也穩(wěn)定；
第三個(gè)圖形，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，左邊與上邊的木棒穩(wěn)定，所以，另兩根也穩(wěn)定；
第四個(gè)圖形，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，右邊與下邊的木棒穩(wěn)定，所以，另兩根也穩(wěn)定，
所以具有穩(wěn)定性的有4個(gè)．
故選D．
6．解：
方程兩邊乘以最簡公分母2（x?1）得：
x?1=4，
解得：x=5，
檢驗(yàn)：把x=5代入2（x?1）=8≠0，
∴原分式方程的解為x=5．
故選C．
7．解：方程兩邊同乘（x+1），得m=?x?1
解得x=?1?m，
∵x＜0，
∴?1?m＜0，
解得m＞?1，
又x+1≠0，
∴?1?m+1≠0，
∴m≠0，
即m＞?1且m≠0．
故選：B．
8． 解：A、不是因式分解，是整式乘法，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、等式的右邊不是整式的積的形式，即不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、根據(jù)因式分解的定義，此式是因式分解，故本選項(xiàng)正確；
D、等式的右邊不是整式的積的形式，即不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
9．解：設(shè)y= ，原方程可化為y2?y?2=0，
分解得（y?2）（y+1）=0，
解得y=2或?1．∴ =2， =?1，
解得x= 或1．
經(jīng)檢驗(yàn)，都x= 或1是原 方程的解．
故選D．
10 解：C點(diǎn)所有的情況如圖所示：
故選D．
11． 解：（1）線段的中點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，為線段的重心，正確；
（2）三角形的中線平分三角形的三條邊，所以三條中線的交點(diǎn)為三角形的重心，正確；
（3）平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)到平行四邊形對(duì)角頂點(diǎn)的距離相等，為平行四邊形的中心，正確；
（4）利用平行可得三角形的重心把中線分為1：2兩部分，所以是它的中線的一個(gè)三等分點(diǎn)，正確；
故選D．
12． 解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，
∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，
∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG
∴AF=BG，AG=EF．
同理證得△BGC≌△DHC得G C=DH，CH=BG．
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
故S= （6+4）×16?3×4?6×3=50．
故選A．
二．填空題（共6小題）
13．在代數(shù)式a，π， ab，a?b， ，x2+x+1，5，2a， 中，整式有 8 個(gè)；單項(xiàng)式有 5 個(gè)，次數(shù)為2的單項(xiàng)式是 ab�。幌禂�(shù)為1的單項(xiàng)式是 a�。�
14．要使關(guān)于x的方程 有唯一的解，那么m≠ 3 ．
15．如圖，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE交于H，則∠CHD= 45°�。�
解：在△ABC中，三邊的高交于一點(diǎn)，所以CF⊥AB，
∵∠BAC=75°，且CF⊥AB，∴∠ACF=15°，
∵∠ACB=60°，∴∠BCF=45°
在△CDH中，三內(nèi)角之和為180°，
∴∠CHD=45°，
故答案為∠CHD=45°．
16．（2014•鹽都區(qū)二模）PM2.5是指大氣中 直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.000 002 5用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.5×10?6�。�
17. 解：（1）x=?2為原方程的增根，
此時(shí)有2（x+2）+mx=3（x?2），即2×（?2+2）?2m=3×（?2?2），
解得m=6．
（2）x=2為原方程的增根，
此時(shí)有2（x+2）+mx=3（x?2），即2×（2+2）+2m=3×（2?2），
解得m=?4．
（3）方程兩邊都乘（x+2）（x?2），
得2（ x+2）+mx=3（x?2），
化簡得：（m?1）x=?10．
當(dāng)m=1時(shí)，整式方程無解．
綜上所述，當(dāng)m=?4或m=6或m=1時(shí)，原方程無解7．若關(guān)于x的分式方程 無解，則m= ?4或6或1�。�
18．（2014•句容市一模）如圖，在等邊△ABC中，AC=3，點(diǎn)O在AC上，且AO=1．點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，連接OP，以線段O P為一邊作正△OPD，且O、P、D三點(diǎn)依次呈逆時(shí)針方向，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在邊BC上時(shí)，則AP的長是 2�。�
解：∵∠C=∠A=∠DOP=60°，OD=OP，
∴∠CDO+∠COD=120°，∠COD+∠AOP=120°，
∴∠CDO=∠AOP．
∴△ODC≌△POA．
∴AP=OC．
∴AP=OC=AC?AO=2．
故答案為2．
三．解答題（共8小題）
19．因式分解：（x+y）2（x?y）?（x+y）（x?y）2．
解：（x+y）2（x?y）?（x+y）（x?y）2
=（x+y）（x?y）[（x+y）?（x?y）]
=2y（x+y）（x?y）
20．（2014•崇明縣二模）解方程： + =4．
解：設(shè)y= ，
得： +y=4，
y2?4y+3=0，
解得y1 =1，y2=3．
當(dāng)y1=3時(shí)， =1，x2?x+1=0，此方程沒有數(shù)解．
當(dāng)y2=3時(shí)， =3，x2?3x+1=0，解得x= ．
經(jīng)檢驗(yàn)x= 都是原方程的根，
所以原方程的根是x= ．
21．（2008•安順）若關(guān)于x的分式方程 的解是正數(shù)，求a的取值范圍．
解：去分母，得2x+a=2?x
解得：x= ，∴ ＞0
∴2?a＞0，
∴a＜2，且x≠2，
∴a≠?4
∴a＜2且a≠?4．
22．（2012•珠海）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分線．
（1）用尺規(guī)作圖方法，作∠ADC的平分線DN；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）設(shè)DN與AM交于點(diǎn)F，判斷△ADF的形狀．（只寫結(jié)果）
：（1）如圖所示：
（2）△ADF的形狀是等腰直角三角形，
理由是：∵AB=AC，AD⊥BC
∴∠BAD=∠CAD，
∵AF平分∠EAC，
∴∠EAF=∠FAC，
∵∠FAD=∠FAC+∠DAC= ∠EAC+ ∠BAC= ×180°=90°，
即△ADF是直角三角形，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB，
∴∠EAF=∠B，
∴AF∥BC，
∴∠AFD=∠FDC，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF=∠FDC=∠AFD，
∴AD=AF，即直角三角形ADF是等腰直角三角形．
23．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)（A、B、C不與點(diǎn)O 重合），連接AC交射線OE于點(diǎn)D．設(shè)∠OAC=x°．
（1）如圖1，若AB∥ON，則
①∠ABO的度數(shù)是 20°��；
②當(dāng)∠BAD=∠ABD時(shí)，x= 120° ；當(dāng)∠BAD=∠BDA時(shí)，x= 60°
（2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．
解：（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°
∵AB∥ON∴∠ABO=20°
②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°
∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°
故答案為：①20 ②120，60
（2）①當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時(shí)，
若∠BAD=∠ABD，則x=20
若∠BAD=∠BDA，則x=35
若∠ADB=∠ABD，則x=50
②當(dāng)點(diǎn)D在射線BE上時(shí)，因?yàn)椤螦BE=110°，且三角形的內(nèi)角和為180°，
所以只有∠BAD=∠BDA，此時(shí)x=125．
綜上可知，存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個(gè)相等的角，
且x=20、35、50、125．
24．（2008•西城區(qū)一模）已知：如圖，△ABC是等腰直角三角形，D為AB邊上的一點(diǎn)，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC．
求證：∠B=∠EAC．
證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴AC=CB．
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE=90°?∠ACD=∠DCB．
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS）．
∴∠B=∠EAC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）
25．（2014•內(nèi)江）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．
（1）今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬元？
（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？
（3）如果B款汽車每輛售價(jià)為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？
解：（1）設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)m萬元．則：
，
解得：m=9．
經(jīng)檢驗(yàn)，m=9是原方程的根且符合題意．
答：今年5月份A款汽 車每輛售價(jià)9 萬元；
（2）設(shè)購進(jìn)A款汽車x輛．則：
99≤7.5x+6（15?x）≤105．
解得：6≤x≤10．
∵x的正整數(shù)解為6，7，8，9，10，
∴共有5種進(jìn)貨方案；
（3）設(shè)總獲利為W元，購進(jìn)A款汽車x輛，則：
W=（9?7.5）x+（8?6?a）（15?x）=（a?0.5）x+30?15a．
當(dāng)a=0.5時(shí)，（2）中所有方案獲利相同．
此時(shí)，購買A款汽車6輛，B款汽車9輛時(shí)對(duì)公司更有利．
26 ．（2014•濮陽二模）在四邊形ABCD中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB延長線上一點(diǎn)，且CE=BF．
思考驗(yàn)證：
（1）求證：DE=DF；
（2）在圖1中，若G在AB上且∠EDG=60°，試猜想CE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
歸納結(jié)論：
（3）若題中條件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改為∠CAB=α，∠CDB=180°?α，G在AB上，∠EDG滿足什么條件時(shí)，（2）中結(jié)論仍然成立？（只寫結(jié)果不要證明）
探究應(yīng)用：xKb1.Com
（4）運(yùn)用（1）（2）（3）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖2，在四邊形A BCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若AE=3，求BE的長．
1）證明：∵∠A+∠C+∠CDB+∠ABD=360°，∠A=60°，∠CDB=120°，
∴∠C+∠ABD=180°，
∵∠ABD+∠DBF=180°，
∴∠C=∠DBF，
在△DEC和△DFB中，
∴△DEC≌△DFB，
∴DE=DF．
（2 ）解：CE+BG=EG，
證明：連接DA，
在△ACD和△ABD中
，
∴△ACD≌△ABD，
∴∠CDA=∠BDA=60°，
∵∠EDG=∠EDA+∠ADG=∠ADG+∠GDB=60°，
∴∠CDE=∠ADG，∠EDA=∠GDB，
∵∠BDF=∠CDE，
∴∠GDB+∠BDF=60°，
在△DGF和△DEG中
，
∴△DGF≌△DEG，
∴FG=EG，
∵CE=BF，
∴CE+BG=EG．
（3）解：∠EDG= （180°?α），
（4）解：過C作CM⊥AD交AD的延長線于M，
在△AMC和△ABC中
，
∴△AMC≌△ABC，
∴AM=AB．CM=BC，
由（1） （2）（3）可知：DM+BE=DE，
∵AE=3，∠AED=90°，∠DAB=60°，
∴AD=6，
由勾股定理得：DE=3 ，
∴DM=AM?AD=AB?6=BE+3?6=BE?3，
∴BE?3+BE=3 ，
即BE= （3 +3）．
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