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期中檢測題
（時間:120分鐘，滿分:120分）

一、選擇題（每小題2分，共24分）
1.如果一個三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是（    ）
A.2     B.4     C.6     D.8
2.如圖，在△ 中，點 是 延長線上一點， =40°， =120°，則 等于（    ）
A.60°        B.70°               C.80°        D.90°
3.如圖，已知 ，下列條件能使△ ≌△ 的是（　�。�
A.         B.        C.         D.A，B，C三個答案都是
4.如圖，在△ 中， =36° 是 邊上的高，則 的度數(shù)是（    ）
A.18°      B.24°             C.30°   D.36°
5.（2015•浙江麗水中考）如圖，數(shù)軸上所表示的關(guān)于 的不等式組的解集是（   ）
A. ≥2      B. >2    C. >－1    D.－1< ≤2
第5題圖
6.已知等腰三角形一腰上的中線把周長分為15和27兩部分，則這個等腰三角形的底邊長
是（  　�。�
A.6      B.22      C.6或22    D.10或18
7.有一個木工師傅測量了等腰三角形的腰、底邊和高的長，但他把這三個數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)弄混了，請你幫他找出來?     ?
A.13，12，12   B.12，12，8          C.13，10，12  D.5，8，4
8.如圖，在△ 中， ，點 在 上，連接 ，如果只添加一個條件使 ，則添加的條件不能為（    ） 
   

第8題圖                          第9題圖
9.（2015•浙江麗水中考）如圖，在方格紙中，線段 ， ， ， 的端點在格點上，通過平移其中兩條線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方法有（   ）
A. 3種             B. 6種             C. 8種            D. 12種
10.(2015•浙江寧波中考)如圖，□ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件，使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能為（    ）
A.BE=DF     B.BF=DE   
C.AE=CF        D.∠1=∠2
11.當(dāng) 時，多項式 的值小于0，那么k的值為 （    ）
A.      B.      C.      D.  
12.現(xiàn)用甲、乙兩種運輸車將46噸抗旱物資運往 災(zāi)區(qū)，甲種運輸車載重5噸，乙種運輸車載重4噸，安排車輛不超過10輛，則甲種運輸車至少應(yīng)安排（    ）
A.4輛              B.5輛              C.6輛              D.7輛
二、填空題（每小題3分，共18分）
13.若 + =0，則以 為邊長的等腰三角形的周長為        .
14.在△ 中， ， ， ⊥ 于點 ，則 _______.
15.若一個三角形三條高線的交點恰好是此三角形的一個頂點，則此三                  角形是______三角形.
16.若等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為n°，則這個等腰三角形                   的頂角等于________.
17.如圖所示，已知△ABC和△BDE均為等邊三角形，連接AD,CE，                     若∠BAD=39°，則∠BCE=      .
18.一次測驗共出5道題，做對一題得1分，已知26人的平均               分不少于4.8分，最低的得3分，至少有3人得4分，則得5分的有_______人．
三、解答題（共78分）
19.（8分）如圖，點B，D在射線AM上，點C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度數(shù).
 

20.（8分）如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，BD，CE相交于F.求證：AF平分∠BAC.
21.（10分）如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B＞∠A,點D為邊AB的中點,DE∥BC交AC于點E,CF∥AB交DE的延長線于點F.
(1)求證:DE=EF;
(2)連接CD,過點D作DC的垂線交CF的延長線于點G,求證:∠B=∠A+∠DGC.

22.（10分）如圖所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求       ∠DFB和∠DGB的度數(shù)．
 

23.（10分）（2015•浙江溫州中考）如圖，點C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D.
（1）求證：AB=CD；
（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度數(shù).
24.（10分）已知：在△ 中， ，點 是 的中點，點 是 邊上一點．
（1） 垂直 于點 ，交 于點 （如圖①），求證： .
（2） 垂直 ，垂足為 ，交 的延長線于點 （如圖②），找出圖中與 相等的線段，并證明．
25.（10分）（2015•四川資陽中考節(jié)選）學(xué)校需要購買一批籃球和足球，已知一個籃球比一個足球的進價高30元，買兩個籃球和三個足球一共需要510元．
（1）求籃球和足球的單價；
（2）根據(jù)實際需要，學(xué)校決定購買籃球和足球共100個，其中籃球購買的數(shù)量不少于足球數(shù)量的 ，學(xué)校可用于購買這批籃球和足球的資金最多為10 500元.請問有幾種購買方案？
26.（12分）某食品廠生產(chǎn)的一種巧克力糖每千克成本為24元，其銷售方案有如下兩種：
方案1：若直接給本廠設(shè)在武漢的門市部銷售，則每 千克售價為32元，但門市部每月需上繳有關(guān)費用2 400元；
方案2：若直接批發(fā)給本地超市銷售，則出廠價為每千克28元．
若每月只能按一種方案銷售，且每種方案都能按月銷售完當(dāng)月產(chǎn)品，設(shè)該廠每月的銷售量為x kg．
（1）若你是廠長，應(yīng)如何選擇銷售方案，可使工廠當(dāng)月所獲利潤更大？
（2）廠長看到會計送來的第一季度銷售量與利潤關(guān)系的報表后（下表），發(fā)現(xiàn)該表填寫的銷售量與實際有不符之處，請找出不符之處，并計算第一季度的實際銷售量．
 一月 二月 三月
銷售量（kg） 550 600 1 400
利潤（元） 2 000 2 400 5 600

期中檢測題參考答案
一、選擇題
1.B  解析:本題考查了三角形的三邊關(guān)系，設(shè)第三邊長為 ，
∵  ,即  ，∴ 只有選項B正確.
2.C  解析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，知 ，從而求出 的度數(shù)，即
∵  ，∴  120° 40°=80°.故選C.
3.D   解析：添加A選項中條件可用 判定兩個三角形全等；添加B選項中條件可用SAS判定兩個三角形全等；添加C選項中條件可用 判定兩個三角形全等，故選D．
4.A  解析:在△ 中，因為 ，所以 .
因為 ，所以 .
又因為 ，所以 ，
所以 .
5.A  解析：由數(shù)軸可知兩個不等式的解集分別是x>－1，x≥2，其解集的公共部分是x≥2.
6.A   解析：如圖，設(shè)AD= ，當(dāng) 時， ，即AB=AC=10.
∵ 周長是15+27=42，∴ BC=22（不符合三角形三邊關(guān)系，舍去）；
當(dāng) 時， ，即AB=AC=18.
∵ 周長是15+27=42，∴ BC=6.
綜上可知，底邊BC的長為6．
7.C   解析：A. ，錯誤；
B. ，錯誤；
C. ，正確；
D. ，錯誤.故選C．
8.C  解析：當(dāng) 時，可以分別利用SAS,AAS,SAS來證明
△ ≌△ ，從而得到 ，只有選項C不能.
9. A   解析：假設(shè)小方格的邊長為1，則 ， ， ， ，
   ， ， ，   ， ， ，  線段 不能和其他的任意兩條線段構(gòu)成三角形，只有線段a，b，d能構(gòu)成三角形.
  能組成三角形的不同平移方法有①平移a和b；②平移b和d； ③平移a和d，共三種.
10. C  解析：對于選項A，當(dāng)BE=DF時，
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴  AB=CD，∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中， 
∴ △ABE≌△CDF（SAS）.
對于選項B,當(dāng)BF=DE時，BF－EF=DE－EF，即BE=DF.
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴  AB=CD，∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，
∴ △ABE≌△CDF（SAS）.
對于選項C，當(dāng)AE=CF時，∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴  AB=CD，∠ABE=∠CDF．
添加條件AE=CF后，不能判定△ABE≌△CDF．
對于選項D，當(dāng)∠1=∠2時，∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF．
在△ABE和△CDF中，
∴ △ABE≌△CDF（ASA）．
綜上可知，添加選項A，B，D均能使△ABE≌△CDF，添加選項C不能使△ABE≌△CDF．
11.C  解析：把x的值代入并根據(jù)題意列出不等式，然后根據(jù)一元一次不等式的解法求解．
12.C  解析：設(shè)甲種運輸車至少安排 輛，根據(jù)題意得5x+4(10－x)≥46，解得x≥6，故甲種運輸車至少應(yīng)安排6輛．故選C．
二、填空題
13. 5  解析：根據(jù)題意，得 ，解得
①若 是腰長，則底邊長為2，三角形的三邊長分別為1，1，2，
∵ 1+1=2，∴ 不能組成三角形;
②若 是腰長，則底邊長為1，三角形的三邊長分別為2，2，1，
能組成三角形，周長=2+2+1=5．故填5．
14.15  解析：如圖，∵ 等腰三角形底邊上的高、中線以及頂角的平分線“三線
   合一”，∴  .
∵ ，∴  .
∵  ，∴  ．
15.直角
16.2n°  解析：∵ 等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為n°，
∴ 此等腰三角形的底角為90°－n°，
則它的頂角的度數(shù)為 ．
17.39°   解析：∵ △ 和△ 均為等邊三角形，
∴ 
∵ 
∴  ∴ △ ≌△ ，
∴  
18.22  解析：設(shè)得5分的有 人．若得3分的有1人，由得4分的至少有3人，得 ．
由題意可得5x＋3＋(25－x)×4≥26×4.8，解得 ．應(yīng)取整數(shù)解，得 =22．
三、解答題
19. 分析：本題考查了等腰三角形、三角形外角的性質(zhì).利用等腰三角形的兩底角相等和三角形外角的性質(zhì)設(shè)未知數(shù)列方程求解.
解：∵ AB=BC=CD=DE，
∴  .
而
設(shè) 則可得 84°, ∴  21°,即 21°.
20. 證明：因為 BD⊥AC ，CE⊥AB，所以∠AEC=∠ADB=90°.
 
所以△ACE≌△ABD（AAS）,所以AE=AD.
在Rt△AEF與Rt△ADF中，因為 
所以Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），
所以∠EAF=∠DAF，所以AF平分∠BAC.
21.分析：本題考查了三角形的中位線、全等三角形、直角三角形的性質(zhì)以及三角形的外角和定理.
(1)要證明DE=EF,先證△ADE≌△CFE.
(2)CD是Rt△ABC斜邊上的中線,∴ CD AD,∴ ∠1=∠A.
而∠1+∠3=90°,∠A+∠B=90°,可得∠B=∠3.由CF∥AB可得∠2=∠A,要證∠B=∠A+∠DGC,只需證明∠3=∠2+∠DGC.
證明：(1)如圖，∵ 點D為邊AB的中點,DE∥BC,∴ AE=EC.
∵ CF∥AB,∴ ∠A=∠2.
在△ADE和△CFE中,∵  
∴ △ADE≌△CFE(ASA),∴ DE=EF.
(2)在Rt△ACB中,∵ ∠ACB=90°,點D為邊AB的中點,
∴ CD=AD,∴ ∠1=∠A.
∵ DG⊥DC,∴ ∠1+∠3=90°.
又∵ ∠A+∠B=90°,∴ ∠B=∠3.
∵ CF∥AB,∴ ∠2=∠A.
∵ ∠3=∠2+∠DGC,∴ ∠B=∠A+∠DGC.
點撥：證明兩個角相等的常用方法：①等腰三角形的底角相等；②全等(相似)三角形的對應(yīng)角相等；③兩直線平行，同位角（內(nèi)錯角）相等；④角的平分線的性質(zhì)；⑤同角（或等角）的余角（或補角）相等；⑥對頂角相等；⑦借助第三個角進行等量代換．
22.分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=  （∠EAB－∠CAD），根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠DFB=∠FAB+∠B.由∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度數(shù)；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠DGB=∠DFB －∠D，即可得∠DGB的度數(shù)．
解：因為△ABC≌△ADE，
 
所以∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，
∠DGB=∠DFB－∠D=90°－25°=65°．
23.（1）證明：∵ AB∥CD，∴ ∠B＝∠C.
又∵ AE＝DF，∠A＝∠D，
∴ △ABE≌△DCF（AAS）,∴ AB＝CD.
（2）解：∵ AB＝CF，AB＝CD，
∴  CD＝CF，∴ ∠D＝∠CFD.
∵ ∠B＝∠C＝30°，
∴ ∠D＝ ＝ ＝75°.
24.（1）證明：因為BF垂直CE于點F,所以 ，
所以 .
又因為 ，所以 .
因為 ,  ，所以 .
又因為點 是 的中點，所以 .
所以∠DCB =∠A.
因為 ，
所以△ ≌△ ，所以 .
(2)解： .證明如下：
在△ 中，因為 , ，
所以 .
因為 ，即 ,
所以 ,所以 .
因為 為等腰直角三角形斜邊上的中線,
所以 .
在△ 和△ 中, , ,
所以△ ≌△ ,所以 .
25. 解：（1）設(shè)一個籃球 元，則一個足球 元，根據(jù)題意，得
 ，解得 .
所以一個籃球120元，一個足球90元．
（2）設(shè)購買籃球 個，則購買足球 個，根據(jù)題意，得
 
解得 .
因為 為正整數(shù)，所以共有11種購買方案.
26.解：（1）設(shè)方案1、方案2的利潤分別為y1元、y2元．
方案1：y1=（32－24）x－2 400=8x－2 400.
方案2：y2=（28－24）x=4x．
當(dāng)8x－2 400＞4x時， ；
當(dāng)8x－2 400=4x時， ；
當(dāng)8x－2 400＜4x時， ．
即當(dāng) 時，選擇方案1；
當(dāng) 時， 任選一個方案均可；
當(dāng) 時，選擇方案2．
（2）由（1）可知當(dāng) 時，利潤為2 400元．
一月份利潤2 000＜2 400，則 ，由4x=2 000，得 x=500，故一月份不符．
三月份利潤5 600＞2 400，則 ，由8x－2 400=5 600，得x=1 000，故三月份不符．
二月份 符合實際．
故第一季度的實際銷售量=500+600+1 000=2 100（kg）．