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第四章 一次函數(shù)檢測(cè)題
本檢測(cè)題滿分：100分，時(shí)間：90分鐘
一、（每小題3分，共30分）
1. 已知一次函數(shù) 隨著 的增大而減小，且 ，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（ ）
2. 對(duì)于圓的周長(zhǎng)公式C=2 R，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A． 、R是變量，2是常量 B．R是變量，C、 是常量
C．C是變量， 、R是常量 D．C、R是變量， 2、 是常量
3. 函數(shù) 的自變量 的取值范圍是（　�。�
A． ＞1 B. ＞1且 ≠3 C． ≥1 D． ≥1且 ≠3
4. 如圖所示，坐標(biāo)平面上有四條直線 1、 2、 3、 4．若這
四條直線中，有一條直線為方程3 -5y+15=0的圖象，
則此直線為（　�。�
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
5. 已知直線 =k -4（k＜0）與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角
形面積等于4，則直線的表達(dá)式為（　�。�
A． =- -4 B． =-2 -4
C． =-3 +4 D． =-3 -4
6. 小敏從A地出發(fā)向B地行走，同時(shí)小聰從B地出發(fā)向
A地行走，如圖所示，相交于點(diǎn)P的兩條線段 1、 2
分別表示小敏、小聰離B地的距離 k與已用時(shí)間
h之間的關(guān)系，則小敏、小聰行走的速度分別是（　�。�
A．3 k/h和4 k/h B．3 k/h和3 k/h
C．4 k/h和4 k/h D．4 k/h和3 k/h

7. 若甲、乙兩彈簧的長(zhǎng)度 c與所掛物體質(zhì)量 kg之間的函數(shù)表達(dá)式分別為 =k1 + 1和
=k2 + 2，如圖所示，所掛物體質(zhì)量均為2 kg時(shí)，甲彈簧長(zhǎng)為 1，乙彈簧長(zhǎng)為 2，則 1與 2的大小關(guān)系為（ ）
A. 1> 2 B. 1= 2 C. 1< 2 D.不能確定
8. 如圖所示，已知直線 ： = ，過(guò)點(diǎn)A（0，1）作 軸的垂線交直線 于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作直線 的垂線交y軸于點(diǎn)A1；過(guò)點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線 于點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)B1作直線 的垂線交y軸于點(diǎn)A2；…；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（　�。�
A．（0，64） B．（0，128） C．（0，256） D．（0，512）

9. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y= - 與矩形ABCO的邊OC、BC分別交于點(diǎn)E、F，已知OA=3，OC=4，則△CEF的面積是（　�。�
A．6 B．3 C．12 D．
10. 目前，全球淡水資源日益減少，提倡全社會(huì)節(jié)約用水．據(jù)測(cè)試：擰不 緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升．小康同學(xué)洗手后，沒(méi)有把水龍頭擰緊，水龍頭以測(cè)試的速 度滴水，當(dāng)小康離開(kāi) 分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請(qǐng)寫出y與 之間的函數(shù)表達(dá)式（　�。�
A．y=0.05 B．y=5 C．y =100 D．y=0.05 +100
二、題（每小題3分，共24分）
11.已知函數(shù)y=（ -1） +1是一次函數(shù)，則 = .
12.已知函數(shù)y=3 +1，當(dāng)自變量增加3時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值增加 .
13. 已知 地在 地正南方3 k處，甲、乙兩人同時(shí)分別從 、 兩
地向正北方向勻速直行，他們與 地的距離 （k）與所行
的時(shí)間 （h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)行走3 h后，他
們之間的距離為 k.
14. 若一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，
則 的取值范圍是 .
15. 如圖所 示，一次函數(shù)y=k +b（k＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．當(dāng)y＜3時(shí)， 的取
值范圍是 .
16. 函數(shù) 的圖象上存在點(diǎn)P,使得P到 軸的距離等于3，則點(diǎn)P
的坐標(biāo)為 .
17. 如圖所示，直線 經(jīng)過(guò)A（-1，1）和B（- ，0）兩點(diǎn)，則關(guān)于 的不等式組0＜ ＜ 的解集為 .
18. 據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計(jì)，兩個(gè)城市之間每天的電話通話次數(shù)T與這兩個(gè)城
市的人口數(shù) （單位：萬(wàn)人）以及兩個(gè)城市間的距離d（單位：k）有T= 的關(guān)系（k為常數(shù)）．現(xiàn)測(cè)得A、B、C三個(gè)城市的人口及它們之間的距離如圖所示，且已知A、B兩個(gè)城市間每天的電話通話次數(shù)為t，那么B、C兩個(gè)城市間每天的電話通話次數(shù)為_(kāi)______（用t表示）．
三、解答題（共46分）
19. （6分）已知一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）與
B（0，4）．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個(gè)函數(shù)的
圖象；
（2）如果（1）中所求的函數(shù) 的值在-4≤ ≤4范圍內(nèi)，求相應(yīng)
的 的值在什么范圍內(nèi)．
20. （6分）已知一次函數(shù) ，
（1） 為何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；
（2） 為何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0， ）.
21.（6分）已知一次函數(shù)的圖象交x軸于A（-6，0），交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，且點(diǎn)B在第三象限，它的橫坐標(biāo)為-2，△AOB的面積為6 平方單位，求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．
22.（6分）已知 與 成正比例，且 時(shí) .
(1) 求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2) 當(dāng) 時(shí)，求 的值.
23. （6分）為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校課桌、凳的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的．小明對(duì)學(xué)校所添置的一批課桌、凳進(jìn)行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們是根據(jù)人的身高設(shè)計(jì)的．于是，他測(cè)量了一套課桌、凳相對(duì)應(yīng)的四檔高度，得到如下數(shù)據(jù)：
第一檔第二檔第三檔 第四檔
凳高 （c） 37.0 40.0 42.0 45.0
桌高 （c） 70.0 74.8 78.0 82.8
（1）小明經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的探究，發(fā)現(xiàn)：桌高 是凳高 的一次函數(shù)，請(qǐng)你求出這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式（不要求寫出 的取值范圍）；
（2）小明回家后，測(cè)量了家里的寫字臺(tái)和凳子，寫字臺(tái)的高度為77 c，凳子的高度為43.5 c，請(qǐng)你判斷它們是否配套？說(shuō)明理由．
24. （8分）已知某服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)、N兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套．已知做一套型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元；做一套N型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利45元．設(shè)生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為 ，用這批布料生產(chǎn)兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲得的總利潤(rùn)為y元．
(1)求y（元）與 （套）之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量的取值范圍.
(2)當(dāng)生產(chǎn)型號(hào)的時(shí)裝多少套時(shí)，能使該廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
25. （8分）某市為了節(jié)約用水，規(guī)定：每戶每月用水量不超過(guò)最低限量 3時(shí)，只付基本費(fèi)8元和定額損耗費(fèi)c元(c≤5);若用水量超過(guò) 3時(shí),除了付同上的基本費(fèi)和損耗費(fèi)外，超過(guò)部分每1 3付b元的超額費(fèi)．
某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用 水量和支付費(fèi)用如下表所示：
用水量(3)交水費(fèi)(元)
一月份 9 9
二月份 15 19
三月份 22 33
根據(jù)上表的表格中的數(shù)據(jù)，求 ．

第四章 一次函數(shù)檢測(cè)題參考答案
一、
1. A 解析：∵ 一次函數(shù) 中 隨著 的增大而減小，∴ .又∵ ，
∴ ，∴ 此一次函數(shù)圖象過(guò)第一、二、四象限，故選A．
2.D 解析：C、R是變量，2、 是常量．
故選D．
3.D 解析：根據(jù)題意，得 -1≥0， -3≠0，解得 ≥1且 ≠3．
故選D．
4.A 解析：將 =0代入3 -5 +15=0，得 =3，
∴ 方程3 -5 +15=0 的圖象與 軸的交點(diǎn)為（0，3），
將 =0代入3 -5 +15=0得 =-5，
∴ 方程3 -5 +15=0的圖象與 軸的交點(diǎn)為（-5，0），
觀察圖象可得直線 1與 軸、 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)恰為（-5，0）、（0，3），
∴ 方程3 -5 +15=0的圖象為直線 1．
故選A．
5.B 解析：直線 =k -4（k＜0）與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4）（ ，0），
∵ 直線 =k -4（k＜0）與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4，
∴ 4×（- ）× =4，解得k=-2，
則直線的表達(dá)式為y=-2 -4．
故選B．
6.D 解析：理由如下:
∵ 通過(guò)圖象可知 的方程為 =3 ， 的方程為 =-4 +11.2 ,
∴ 小敏行走的速度為11.2÷2. 8=4(k/h)，小聰行走的速度為4.8÷1.6=3(k/h).
∴ 故選D.
7.A 解析：∵ 點(diǎn)（0，4）和點(diǎn)（1，12）在 上，
∴ 得到方程組 解得
∴ ．
∵ 點(diǎn)（0，8）和點(diǎn)（1，12）在 上，
∴ 得到方程組 解得
∴ ．
當(dāng) 時(shí)， ， ，
∴ ．
故選A．
8.C 解析：∵ 點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，1），∴ OA=1.∵ 點(diǎn)B在直線y= 上，
∴ OB=2，∴ OA1=4，∴ OA2=16，得出OA3=64，
∴ OA4=256，
∴ A4的坐標(biāo)是（0，256）．故選C．
9.B 解析：當(dāng)y=0時(shí)， - =0，解得 =1，
∴ 點(diǎn)E的坐標(biāo)是（1，0）， 即OE=1.
∵ OC=4，∴ EC=OC-OE=4-1=3，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)是4，
∴ y= ×4- =2，即CF=2.
∴ △CEF的面積= ×CE×CF= ×3×2=3．故選B．
10.B 解析：y=100×0.05 ，即y=5 ．故選B．
二、題
11.-1 解析：若兩個(gè)變量 和y間的關(guān)系式可以表示成y=k +b（k，b 為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是 的一次函數(shù)（ 為自變量，y為因變量）．
因而有2=1，解得=±1.又-1≠0，∴ =-1．
12.9 解析：當(dāng)自變量增加3時(shí)，y=3（ +3）+1=3 +10，
則相應(yīng)的函數(shù)值增加9．
13. 解析：由題意可知甲走的是 路線，乙走的是 路線，因?yàn)?過(guò)點(diǎn)（0，0），（2，
4），所以 ．因?yàn)?過(guò)點(diǎn)（2，4），（0，3），所以 .當(dāng) 時(shí)， ．
14. ＜ 解析：∵ 的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，
∴ ＜0， ＞0，∴ 解不等式得 ＜ ， ＜ ，
∴ 的取值范圍是 ＜ ．故答案為 ＜ ．
15. ＞2 解析：由函數(shù)圖象可知，此函數(shù)圖象y隨x的增大而減小，當(dāng)y=3時(shí)， =2，
故當(dāng)y＜3時(shí)， ＞2．故答案為 ＞2．
16. 或 解析：∵ 點(diǎn)P到 軸的距離等于3，∴ 點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3或-3.xkb1.co
當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ，∴ 點(diǎn)P的坐標(biāo)為 或 ．
17.- ＜ ＜-1 解析：∵ 直線 經(jīng)過(guò)A（-1，1）和B（- ，0）兩點(diǎn)，
∴ 解得
∴ 直線的表達(dá)式為 = + ，
解不等式組0＜ + ＜ ，
得- ＜ ＜-1．故答案為- ＜ ＜-1．
18. 解析：根據(jù)題意，有t= k，∴ k= t．因此，B、C兩個(gè)城市間每天的電話通話次數(shù)為T¬BC=k× ．
三、解答題
19. 解：（1）由題意得
∴ 這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為 ，函數(shù)圖象如圖
所示．
（2）∵ ，-4≤ ≤4，
∴ -4≤ ≤4，∴ 0≤ ≤4．
20. 分析：（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式，并結(jié)合一次函數(shù)的定義求解即可；
（ 2）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式即可．
解：（1）∵ 圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
∴ 點(diǎn)（0，0）在函數(shù)圖象上，代入表達(dá)式得 ，解得 ．
又∵ 是一次函數(shù)，∴ ，
∴ ．故 符合．
（2）∵ 圖 象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0， ），
∴ 點(diǎn)（0， ）滿足函數(shù)表達(dá)式，代入，得 ，解得 ．
由（1）知 ，故 符合.
21.解：設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為 ，一次函數(shù)的表達(dá)式為 ，
∵ 點(diǎn)B在第三象限，橫坐標(biāo)為-2，∴設(shè)B（-2， ），其中 .
∵ S△AOB=6，∴ AO•│ │=6，
∴ =-2，把點(diǎn)B（-2，-2）代入正比例函數(shù) ，得k=1．
把點(diǎn)A（-6，0）、B（-2，-2）代入 ，
得
∴ ， 即為所求.
22. 解：（1）因?yàn)?與 成正比例，所以可設(shè) 將 代入得 所以 與 之間的函數(shù)關(guān)系式為
（2）將 代入 得 =1.
23. 解：（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為 ，將表中的數(shù)據(jù)任取兩值，
不妨�。�37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得 求得
∴ 一次函數(shù)關(guān)系式為 ．
（2）當(dāng) 43.5時(shí)， 1.6×43.5+10.8=80.4．∵ 77≠80.4，∴ 不配套．
24. 解：(1) ．
∵ 兩種型號(hào)的時(shí)裝共用A種布料[1.1 +0.6（80- ）]米 ，
共用B種布料[0.4 +0.9（80- ）]米 ，
解得40≤ ≤44，
而 為整數(shù)，
∴ =40，41，42，43，44，
∴ y與 的函數(shù)表達(dá)式是y=5 +3 600（ =40，41，42，43，44）；
(2)∵ y隨 的增大而增大，
∴ 當(dāng) =44時(shí)，y最大=3 820，
即生產(chǎn) 型號(hào)的時(shí)裝44套時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3 820元．
25. 解： 設(shè)每月用水量為x 3，支付水費(fèi)為y元，則y=
由題意知,0 c≤5，∴ 8 8+c≤ 13．
從表中可知，第二、三月份的水費(fèi)均大于13元，
故用水量15 3、22 3均大于最低限量 3，
將 分別代入②式，得 解得b=2，2 =c+19
③．再分析一月份的用水量是否超過(guò)最低限量，不妨設(shè)9 ，
將 代入②，得9=8+2（9- ）+c，即2 =c+17 ④．
④與③矛盾．故9≤ ，則一月份的付款方式應(yīng)選①式，則8+c=9，
∴ c=1，將c=1代入③式得， =10．
綜上得 10，b=2，c=1．