公元前
約公元前4000年，中國西安半坡的陶器上出現(xiàn)數(shù)字刻符。
公元前3000～前1700年，巴比倫的泥版上出現(xiàn)數(shù)學(xué)記載。
公元前2700年，中國黃帝時(shí)代傳說隸首做算數(shù)之說，大撓發(fā)明了甲子。
公元前2500年前，據(jù)中國戰(zhàn)國時(shí)尸佼著《尸子》記載：“古者，陲(注：傳說為黃帝或堯時(shí)人)為規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩，使天下仿焉”。這相當(dāng)于在已有“圓，方、平、直”等形的概念。
公元前2100年，中國夏朝出現(xiàn)象征吉祥的河圖洛書縱橫圖，即為“九宮算”，這被認(rèn)為是現(xiàn)代“組合數(shù)學(xué)”最古老的發(fā)現(xiàn)。
美索不達(dá)米亞人已有了乘法表，其中使用著六十進(jìn)位制的算法。
公元前1900～前1600，古埃及的紙草書上出現(xiàn)數(shù)學(xué)記載，已有基于十進(jìn)制的記數(shù)法，將乘法簡化為加法的算術(shù)、分?jǐn)?shù)計(jì)算法。并已有三角形及圓的面積、正方角錐體、錐臺(tái)體積的度量法等。
公元前1950年，巴比倫人能解二個(gè)變數(shù)的一次和二次方程，已經(jīng)知道“勾股定理”。
公元前1400年，中國殷代甲骨文卜辭記錄已有十進(jìn)制記數(shù)，最大數(shù)字是三萬。
公元前1050年，在中國的西周時(shí)期，“九數(shù)”成為“國子”的必修課程之一。
公元前六世紀(jì)，古希臘的泰勒斯發(fā)展了初等幾何學(xué)，開始證明幾何命題。
古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為數(shù)是萬物的本原，宇宙的組織是數(shù)及其關(guān)系的和諧體系。證明了勾股定理，發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，引起了所謂第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。
印度人求出=1.4142156。
公元前462年左右，意大利的埃利亞學(xué)派的芝諾等人指出了在運(yùn)動(dòng)和變化中的各種矛盾，提出了飛矢不動(dòng)等有關(guān)時(shí)間、空間和數(shù)的芝諾悖理(古希臘 巴門尼德、芝諾等)。
公元前五世紀(jì)，古希臘丘斯的希波克拉底研究了以直線及圓弧形所圍成的平面圖形的面積，指出相似弓形的面積與其弦的平方成正比。開始把幾何命題按科學(xué)方式排列。
公元前四世紀(jì)，古希臘的歐多克斯把比例論推廣到不可通約量上，發(fā)現(xiàn)了“窮竭法”。開始在數(shù)學(xué)上作出以公理為依據(jù)的演繹整理。
古希臘德謨克利特學(xué)派用“原子法”計(jì)算面積和體積，一個(gè)線段、一個(gè)面積或一個(gè)體積被設(shè)想為由很多不可分的“原子”所組成。提出圓錐曲線，得到了三次方程式的最古老的解法。
古希臘的亞里士多德等建立了亞里士多德學(xué)派，開始對(duì)數(shù)學(xué)、動(dòng)物學(xué)等進(jìn)行了綜合的研究。
公元前400年，中國戰(zhàn)國時(shí)期的《墨經(jīng)》中記載了一些幾何學(xué)的義理。
公元前380年，古希臘柏拉圖學(xué)派指出數(shù)學(xué)對(duì)訓(xùn)練思維的作用，研究正多面體、不可公度量。
公元前350年，古希臘梅納克莫斯發(fā)現(xiàn)三種圓錐曲線，并用以解立方體問題。古希臘色諾科拉底開始編寫幾何學(xué)的歷史。古希臘的塞馬力達(dá)斯開始世界簡單方程組
公元前335年，古希臘的歐德姆斯開始編寫數(shù)學(xué)史。
公元前三世紀(jì)，古希臘歐幾里得的《幾何學(xué)原本》十三卷發(fā)表，把前人和他本人的發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)化，確立幾何學(xué)的邏輯體系，為世界上最早的公理化數(shù)學(xué)著作。
公元前三世紀(jì)，古希臘的阿基米德研究了曲線圖形和曲面體所圍成的面積、體積；研究了拋物面、雙曲面、橢圓面，討論了圓柱、圓錐和半球之關(guān)系，還研究了螺線。
戰(zhàn)國時(shí)期的中國，籌算成為當(dāng)時(shí)的主要計(jì)算方法；出現(xiàn)《莊子》、《考工記》記載中的極限概念、分?jǐn)?shù)運(yùn)算法、特殊角度概念及對(duì)策論的例證。
公元前230年，古希臘的埃拉托色尼提出素?cái)?shù)概念，并發(fā)明了尋找素?cái)?shù)的篩法。
公元前三至前二世紀(jì)，古希臘的阿波羅尼發(fā)表了八本《圓錐曲線學(xué)》，這是最早關(guān)于橢圓、拋物線和雙曲線的論著。
公元前170年，湖北出現(xiàn)竹簡算書《算數(shù)書》。
公元前150年，古希臘的希帕恰斯開始研究球面三角，奠定三角術(shù)的基礎(chǔ)。
約公元前一世紀(jì)，中國的《周髀算經(jīng)》發(fā)表。其中闡述了“蓋天說”和四分歷法，使用分?jǐn)?shù)算法和開方法等。
公元元年 ～ 公元1000年
公元50～100年，繼西漢張蒼、耿壽昌刪補(bǔ)校訂之后，東漢時(shí)纂編成《九章算術(shù)》，這是中國最早的數(shù)學(xué)專著，收集了246個(gè)問題的解法。
公元75年，古希臘的海倫研究面積、體積計(jì)算方法、開方法，提出海倫公式。
一世紀(jì)左右，古希臘的梅內(nèi)勞發(fā)表《球?qū)W》，其中包括球的幾何學(xué)，并附有球面三角形的討論。
古希臘的希隆寫了關(guān)于幾何學(xué)的、計(jì)算的和力學(xué)科目的百科全書。在其中的《度量論》中，以幾何形式推算出三角形面積的“希隆公式”。
100年左右，古希臘的尼寇馬克寫了《算術(shù)引論》一書，此后算術(shù)開始成為獨(dú)立學(xué)科。
150年左右，古希臘的托勒密著《數(shù)學(xué)匯編》，求出圓周率為3.14166，并提出透視投影法與球面上經(jīng)緯度的討論，這是古代坐標(biāo)的示例。
三世紀(jì)時(shí)，古希臘的丟番都寫成代數(shù)著作《算術(shù)》共十三卷，其中六卷保留至今，解出了許多定和不定方程式。
三世紀(jì)至四世紀(jì)，魏晉時(shí)期，中國的趙爽在《勾股圓方圖注》中列出了關(guān)于直角三角形三邊之間關(guān)系的命題共21條。
中國的劉徽發(fā)明“割圓術(shù)”，并算得圓周率為3.1416；著《海島算經(jīng)》，論述了有關(guān)測量和計(jì)算海島的距離、高度的方法。
四世紀(jì)時(shí)，古希臘帕普斯的幾何學(xué)著作《數(shù)學(xué)集成》問世，這是古希臘數(shù)學(xué)研究的手冊(cè)。
約463年，中國的祖沖之算出了圓周率的近似值到第七位小數(shù)，這比西方早了一千多年。
466年～485年，中國三國時(shí)期的《張邱建算經(jīng)》成書。
五世紀(jì)，印度的阿耶波多著書研究數(shù)學(xué)和天文學(xué)，其中討論了一次不定方程式的解法、度量術(shù)和三角學(xué)等，并作正弦表。
550年，中國南北朝的甄鸞撰《五草算經(jīng)》、《五經(jīng)算經(jīng)》、《算術(shù)記遺》。
六世紀(jì)，中國六朝時(shí)，中國的祖(日恒)提出祖氏定律：若二立體等高處的截面積相等，則二者體積相等。西方直到十七世紀(jì)才發(fā)現(xiàn)同一定律，稱為卡瓦列利原理。
隋代《皇極歷法》內(nèi)，已用“內(nèi)插法”來計(jì)算日、月的正確位置(中國 劉焯)。
620年，中國唐朝的王孝通著《輯古算經(jīng)》，解決了大規(guī)模土方工程中提出的三次方程求正根的問題。
628年，印度的婆羅摩笈多研究了定方程和不定方程、四邊形、圓周率、梯形和序列。給出了方程ax+by=c(a，b，c是整數(shù))的第一個(gè)一般解。
656年，中國唐代李淳風(fēng)等奉旨著《“十部算經(jīng)”注釋》，作為國子監(jiān)算學(xué)館的課本�！笆克憬�(jīng)”指：《周髀》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《張邱建算經(jīng)》《五經(jīng)算術(shù)》等。
727年，中國唐朝開元年間，僧一行編成《大衍歷》，建立了不等距的內(nèi)插公式。
820年，阿拉伯的阿爾·花刺子模發(fā)表了《印度計(jì)數(shù)算法》，使西歐熟悉了十進(jìn)位制。
850年，印度的摩珂毗羅提出嶺的運(yùn)算法則。
約920年，阿拉伯的阿爾·巴塔尼提出正切和余切概念，造出從0o到90o的余切表，用sine標(biāo)記正弦，證明了正弦定理。
公元1000年 ～ 1700年
1000～1019年，中國北宋的劉益著《議古根源》，提出了“正負(fù)開方術(shù)”。
1050年，中國宋朝的賈憲在《黃帝九章算術(shù)細(xì)草》中，創(chuàng)造了開任意高次冪的“增乘開方法”，并列出了二項(xiàng)式定理系數(shù)表，這是現(xiàn)代“組合數(shù)學(xué)”的早期發(fā)現(xiàn)。后人所稱的“楊輝三角”即指此法。
1086～1093年，中國宋朝的沈括在《夢(mèng)溪筆談》中提出“隙積術(shù)”和“會(huì)圓術(shù)”，開始高階等差級(jí)數(shù)的研究。
1079年，阿拉伯的卡牙姆完成了一部系統(tǒng)研究三次方程的書《代數(shù)學(xué)》，用圓錐曲線解三次方程。
十一世紀(jì)，阿拉伯的阿爾·卡爾希第一次解出了二次方程的根。
十一世紀(jì)，埃及的阿爾·海賽姆解決了“海賽姆”問題，即要在圓的平面上兩點(diǎn)作兩條線相交于圓周上一點(diǎn)，并與在該點(diǎn)的法線成等角。
十二世紀(jì)，印度的拜斯迦羅著《立刺瓦提》一書，這是東方算術(shù)和計(jì)算方面的重要著作。
1202年，意大利的裴波那契發(fā)表《計(jì)算之書》，把印度—阿拉伯記數(shù)法介紹到西方。
1220年，意大利的裴波那契發(fā)表《幾何學(xué)實(shí)習(xí)》一書，介紹了許多阿拉伯資料中沒有的示例。
1247年，中國宋朝的秦九韶著《數(shù)書九章》共十八卷，推廣了“增乘開方法”。書中提出的聯(lián)立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年。
1248年，中國宋朝的李治著《測圓海鏡》十二卷，這是第一部系統(tǒng)論述“天元術(shù)”的著作。
1261年，中國宋朝的楊輝著《詳解九章算法》，用“垛積術(shù)”求出幾類高階等差級(jí)數(shù)之和。
1274年，中國宋朝的楊輝發(fā)表《乘除通變本末》，敘述“九歸”捷法，介紹了籌算乘除的各種運(yùn)算法。
1280年，元朝《授時(shí)歷》用招差法編制日月的方位表(中國 王恂、郭守敬等)。
十四世紀(jì)中葉前，中國開始應(yīng)用珠算盤，并逐漸代替了籌算。
1303年，中國元朝的朱世杰著《四元玉鑒》三卷，把“天元術(shù)”推廣為“四元術(shù)”。
1464年，德國的約·米勒在《論各種三角形》(1533年出版)中，系統(tǒng)地總結(jié)了三角學(xué)。
1489年，德國的魏德曼用“+”、“-”表示正負(fù)。
1494年，意大利的帕奇歐里發(fā)表《算術(shù)集成》，反映了當(dāng)時(shí)所知道的關(guān)于算術(shù)、代數(shù)和三角學(xué)的知識(shí)。
1514年，荷蘭的賀伊克用“+”、“-”作為加減運(yùn)算的符號(hào)。
1535年，意大利的塔塔利亞發(fā)現(xiàn)三次方程的解法。
1540年，英國的雷科德用“=”表示相等。
1545年，意大利的卡爾達(dá)諾、費(fèi)爾諾在《大法》中發(fā)表了求三次方程一般代數(shù)解的公式。
1550～1572年，意大利的邦別利出版《代數(shù)學(xué)》，其中引入了虛數(shù)，完全解決了三次方程的代數(shù)解問題。
1585年，荷蘭的斯蒂文提出分?jǐn)?shù)指數(shù)概念與符號(hào)；系統(tǒng)導(dǎo)入了十進(jìn)制分?jǐn)?shù)與十進(jìn)制小數(shù)的意義、計(jì)算法及表示法。
1591年左右，德國的韋達(dá)在《美妙的代數(shù)》中首次使用字母表示數(shù)字系數(shù)的一般符號(hào)，推進(jìn)了代數(shù)問題的一般討論。
1596年，德國的雷蒂卡斯從直角三角形的邊角關(guān)系上定義了6個(gè)三角函數(shù)。
1596～1613年，德國的奧脫、皮提斯庫斯完成了六個(gè)三角函數(shù)的每間隔10秒的十五位小數(shù)表。
1614年，英國的耐普爾制定了對(duì)數(shù)，做出第一張對(duì)數(shù)表，只做出圓形計(jì)算尺、計(jì)算棒。
1615年，德國的開卜勒發(fā)表《酒桶的立體幾何學(xué)》，研究了圓錐曲線旋轉(zhuǎn)體的體積。
1635年，意大利的卡瓦列利發(fā)表《不可分連續(xù)量的幾何學(xué)》，書中避免無窮小量，用不可分量制定了一種簡單形式的微積分。
1637年，法國的笛卡爾出版《幾何學(xué)》，提出了解析幾何，把變量引進(jìn)數(shù)學(xué)，成為“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)”。
1638年，法國的費(fèi)爾瑪開始用微分法求極大、極小問題。
意大利的伽里略發(fā)表《關(guān)于兩種新科學(xué)的數(shù)學(xué)證明的論說》，研究距離、速度和加速度之間的關(guān)系，提出了無窮集合的概念，這本書被認(rèn)為是伽里略重要的科學(xué)成就。
1639年，法國的迪沙格發(fā)表了《企圖研究圓錐和平面的相交所發(fā)生的事的草案》，這是近世射影幾何學(xué)的早期工作。
1641年，法國的帕斯卡發(fā)現(xiàn)關(guān)于圓錐內(nèi)接六邊形的“帕斯卡定理”。
1649年，法國的帕斯卡制成帕斯卡計(jì)算器，它是近代計(jì)算機(jī)的先驅(qū)。
1654年，法國的帕斯卡、費(fèi)爾瑪研究了概率論的基礎(chǔ)。
1655年，英國的瓦里斯出版《無窮算術(shù)》一書，第一次把代數(shù)學(xué)擴(kuò)展到分析學(xué)。
1657年，荷蘭的惠更斯發(fā)表了關(guān)于概率論的早期論文《論機(jī)會(huì)游戲的演算》。
1658年，法國的帕斯卡出版《擺線通論》，對(duì)“擺線”進(jìn)行了充分的研究。
1665～1676年，牛頓(1665～1666年)先于萊布尼茨(1673～1676年)制定了微積分，萊布尼茨(1684～1686年)早于牛頓(1704～1736年)發(fā)表了微積分。
1669年，英國的牛頓、雷夫遜發(fā)明解非線性方程的牛頓—雷夫遜方法。
1670年，法國的費(fèi)爾瑪提出“費(fèi)爾瑪大定理”。
1673年，荷蘭的惠更斯發(fā)表了《擺動(dòng)的時(shí)鐘》，其中研究了平面曲線的漸屈線和漸伸線。
1684年，德國的萊布尼茨發(fā)表了關(guān)于微分法的著作《關(guān)于極大極小以及切線的新方法》。
1686年，德國的萊布尼茨發(fā)表了關(guān)于積分法的著作。
1691年，瑞士的約·貝努利出版《微分學(xué)初步》，這促進(jìn)了微積分在物理學(xué)和力學(xué)上的應(yīng)用及研究。
1696年，法國的洛比達(dá)發(fā)明求不定式極限的“洛比達(dá)法則”。
1697年，瑞士的約·貝努利解決了一些變分問題，發(fā)現(xiàn)最速下降線和測地線。
公元1701 ～ 1800年
1704年，英國的牛頓發(fā)表《三次曲線枚舉》《利用無窮級(jí)數(shù)求曲線的面積和長度》《流數(shù)法》。
1711年，英國的牛頓發(fā)表《使用級(jí)數(shù)、流數(shù)等等的分析》。
1713年，瑞士的雅·貝努利出版了概率論的第一本著作《猜度術(shù)》。
1715年，英國的布·泰勒發(fā)表《增量方法及其他》。
1731年，法國的克雷洛出版《關(guān)于雙重曲率的曲線的研究》，這是研究空間解析幾何和微分幾何的最初嘗試。
1733年，英國的德·勒哈佛爾發(fā)現(xiàn)正態(tài)概率曲線。
1734年，英國的貝克萊發(fā)表《分析學(xué)者》，副標(biāo)題是《致不信神的數(shù)學(xué)家》，攻擊牛頓的《流數(shù)法》，引起所謂第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。
1736年，英國的牛頓發(fā)表《流數(shù)法和無窮級(jí)數(shù)》。
1736年，瑞士的歐拉出版《力學(xué)、或解析地?cái)⑹鲞\(yùn)動(dòng)的理論》，這是用分析方法發(fā)展牛頓的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的第一本著作。
1742年，英國的麥克勞林引進(jìn)了函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開法。
1744年，瑞士的歐拉導(dǎo)出了變分法的歐拉方程，發(fā)現(xiàn)某些極小曲面。
1747年，法國的達(dá)朗貝爾等由弦振動(dòng)的研究而開創(chuàng)偏微分方程論。
1748年，瑞士的歐拉出版了系統(tǒng)研究分析數(shù)學(xué)的《無窮分析概要》，這是歐拉的主要著作之一。
1755～1774年，瑞士的歐拉出版了《微分學(xué)》和《積分學(xué)》三卷。書中包括微分方程論和一些特殊的函數(shù)。
1760～1761年，法國的拉格朗日系統(tǒng)地研究了變分法及其在力學(xué)上的應(yīng)用。
1767年，法國的拉格朗日發(fā)現(xiàn)分離代數(shù)方程實(shí)根的方法和求其近似值的方法。
1770～1771年，法國的拉格朗日把置換群用于代數(shù)方程式求解，這是群論的開始。
1772年，法國的拉格朗日給出三體問題最初的特解。
1788年，法國的拉格朗日出版了《解析力學(xué)》，把新發(fā)展的解析法應(yīng)用于質(zhì)點(diǎn)、剛體力學(xué)。
1794年，法國的勒讓德出版流傳很廣的初等幾何學(xué)課本《幾何學(xué)概要》。
德國的高斯從研究測量誤差，提出最小二乘法，于1809年發(fā)表。
1797年，法國的拉格朗日發(fā)表《解析函數(shù)論》，不用極限的概念而用代數(shù)方法建立微分學(xué)。
1799年，法國的蒙日創(chuàng)立畫法幾何學(xué)，在工程技術(shù)中應(yīng)用頗多。
德國的高斯證明了代數(shù)學(xué)的一個(gè)基本定理：實(shí)系數(shù)代數(shù)方程必有根。
公元1800 ～ 1899年
1801年，德國的高斯出版《算術(shù)研究》，開創(chuàng)近代數(shù)論。
1809年，法國的蒙日出版了微分幾何學(xué)的第一本書《分析在幾何學(xué)上的應(yīng)用》。
1812年，法國的拉普拉斯出版《分析概率論》一書，這是近代概率論的先驅(qū)。
1816年，德國的高斯發(fā)現(xiàn)非歐幾何，但未發(fā)表。
1821年，法國的柯西出版《分析教程》，用極限嚴(yán)格地定義了函數(shù)的連續(xù)、導(dǎo)數(shù)和積分，研究了無窮級(jí)數(shù)的收斂性等。
1822年，法國的彭色列系統(tǒng)研究了幾何圖形在投影變換下的不變性質(zhì)，建立了射影幾何學(xué)。
法國的傅立葉研究了熱傳導(dǎo)問題，發(fā)明用傅立葉級(jí)數(shù)求解偏微分方程的邊值問題，在理論和應(yīng)用上都有重大影響。
1824年，挪威的阿貝爾證明用根式求解五次方程的不可能性。
1826年，挪威的阿貝爾發(fā)現(xiàn)連續(xù)函數(shù)的級(jí)數(shù)之和并非連續(xù)函數(shù)。
俄國的羅巴切夫斯基和匈牙利的波約改變歐幾里得幾何學(xué)中的平行公理，提出非歐幾何學(xué)的理論。
1827～1829年，德國的雅可比、挪威的阿貝爾和法國的勒阿德爾共同確立了橢圓積分與橢圓函數(shù)的理論，在物理、力學(xué)中都有應(yīng)用。
1827年，德國的高斯建立了微分幾何中關(guān)于曲面的系統(tǒng)理論。
德國的莫比烏斯出版《重心演算》，第一次引進(jìn)齊次坐標(biāo)。
1830年，捷克的波爾查諾給出一個(gè)連續(xù)而沒有導(dǎo)數(shù)的所謂“病態(tài)”函數(shù)的例子。
法國的伽羅華在代數(shù)方程可否用根式求解的研究中建立群論。
1831年，法國的柯西發(fā)現(xiàn)解析函數(shù)的冪級(jí)數(shù)收斂定理。
德國的高斯建立了復(fù)數(shù)的代數(shù)學(xué)，用平面上的點(diǎn)來表示復(fù)數(shù)，破除了復(fù)數(shù)的神秘性。
1835年，法國的斯特姆提出確定代數(shù)方程式實(shí)根位置的方法。
1836年，法國的柯西證明解析系數(shù)微分方程解的存在性。
瑞士的史坦納證明具有已知周長的一切封閉曲線中包圍最大面積的圖形一定是圓。
1837年，德國的狄利克萊第一次給出了三角級(jí)數(shù)的一個(gè)收斂性定理。
1840年，德國的狄利克萊把解析函數(shù)用于數(shù)論，并且引入了“狄利克萊”級(jí)數(shù)。
1841年，德國的雅可比建立了行列式的系統(tǒng)理論。
1844年，德國的格拉斯曼研究多個(gè)變?cè)拇鷶?shù)系統(tǒng)，首次提出多維空間的概念。
1846年，德國的雅克比提出求實(shí)對(duì)稱矩陣特征值的雅可比方法。
1847年，英國的布爾創(chuàng)立了布爾代數(shù)，在后來的電子計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)有重要應(yīng)用。
1848年，德國的庫莫爾研究各種數(shù)域中的因子分解問題，引進(jìn)了理想數(shù)。
英國的斯托克斯發(fā)現(xiàn)函數(shù)極限的一個(gè)重要概念──一致收斂，但未能嚴(yán)格表述。
1850年，德國的黎曼給出了“黎曼積分”的定義，提出函數(shù)可積的概念。
1851年，德國的黎曼提出共形映照的原理，在力學(xué)、工程技術(shù)中應(yīng)用頗多，但未給出證明。
1854年，德國的黎曼建立了更廣泛的一類非歐幾何學(xué)──黎曼幾何學(xué)，并提出多維拓?fù)淞餍蔚母拍睢?br> 俄國的車比雪夫開始建立函數(shù)逼近論，利用初等函數(shù)來逼近復(fù)雜的函數(shù)。二十世紀(jì)以來，由于電子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，使函數(shù)逼近論有很大的發(fā)展。
1856年，德國的維爾斯特拉斯確立極限理論中的一致收斂性的概念。
1857年，德國的黎曼詳細(xì)地討論了黎曼面，把多值函數(shù)看成黎曼面上的單值函數(shù)。
1868年，德國的普呂克在解析幾何中引進(jìn)一些新的概念，提出可以用直線、平面等作為基本的空間元素。
1870年，挪威的李發(fā)現(xiàn)李群，并用以討論微分方程的求積問題。
德國的克朗尼格給出了群論的公理結(jié)構(gòu)，這是后來研究抽象群的出發(fā)點(diǎn)。
1872年，數(shù)學(xué)分析的“算術(shù)化”，即以有理數(shù)的集合來定義實(shí)數(shù)(德國 戴特金、康托爾、維爾斯特拉斯)。
德國的克萊茵發(fā)表了“埃爾朗根綱領(lǐng)”，把每一種幾何學(xué)都看成是一種特殊變換群的不變量論。
1873年，法國的埃爾米特證明了e是超越數(shù)。
1876年，德國的維爾斯特拉斯出版《解析函數(shù)論》，把復(fù)變函數(shù)論建立在了冪級(jí)數(shù)的基礎(chǔ)上。
1881～1884年，美國的吉布斯制定了向量分析。
1881～1886年，法國的彭加勒連續(xù)發(fā)表《微分方程所確定的積分曲線》的論文，開創(chuàng)微分方程定性理論。
1882年，德國的林德曼證明了圓周率是超越數(shù)。
英國的亥維賽制定運(yùn)算微積，這是求解某些微分方程的簡便方法，工程上常有應(yīng)用。
1883年，德國的康托爾建立了集合論，發(fā)展了超窮基數(shù)的理論。
1884年，德國的弗萊格出版《數(shù)論的基礎(chǔ)》，這是數(shù)理邏輯中量詞理論的發(fā)端。
1887～1896年，德國的達(dá)布爾出版了四卷《曲面的一般理論的講義》，總結(jié)了一個(gè)世紀(jì)來關(guān)于曲線和曲面的微分幾何學(xué)的成就。
1892年，俄國的李雅普諾夫建立運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性理論，這是微分方程定性理論研究的重要方面。
1892～1899年，法國的彭加勒創(chuàng)立自守函數(shù)論。
1895年，法國的彭加勒提出同調(diào)的概念，開創(chuàng)代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)。
1899年，德國希爾伯特的《幾何學(xué)基礎(chǔ)》出版，提出歐幾里得幾何學(xué)的嚴(yán)格公理系統(tǒng)，對(duì)數(shù)學(xué)的公理化思潮有很大影響。
瑞利等人最早提出基于統(tǒng)計(jì)概念的計(jì)算方法──蒙特卡諾方法的思想。二十世紀(jì)二十年代柯朗(德)、馮·諾伊曼(美)等人發(fā)展了這個(gè)方法，后在電子計(jì)算機(jī)上獲得廣泛應(yīng)用�！�
公元1900年 ～ 1960年
1900年德國數(shù)學(xué)家希爾伯特，提出數(shù)學(xué)尚未解決的23個(gè)問題，引起了20世紀(jì)許多數(shù)學(xué)家的關(guān)注。
1901年德國數(shù)學(xué)家希爾伯特，嚴(yán)格證明了狄利克萊原理，開創(chuàng)了變分學(xué)的直接方法，在工程技術(shù)的級(jí)拴問題中有很多應(yīng)用。
德國數(shù)學(xué)家舒爾、弗洛伯紐斯，首先提出群的表示理論。此后，各種群的表示理論得到大量研究。
意大利數(shù)學(xué)家里齊、齊維塔，基本上完成張量分析，又名絕對(duì)微分學(xué)。確立了研究黎曼幾何和相對(duì)論的分析工具。
法國數(shù)學(xué)家勒貝格，提出勒貝格測度和勒貝格積分，推廣了長度、面積積分的概念。
1903年英國數(shù)學(xué)家貝·羅素，發(fā)現(xiàn)集合論中的羅素悖論，引發(fā)第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。
瑞典數(shù)學(xué)家弗列特荷姆，建立線性積分方程的基本理論，是解決數(shù)學(xué)物理問題的數(shù)學(xué)工具，并為建立泛函分析作出了準(zhǔn)備。
1906年 意大利數(shù)學(xué)家賽維里，總結(jié)了古典代數(shù)幾何學(xué)的研究。
法國數(shù)學(xué)家弗勒錫、匈牙利數(shù)學(xué)家里斯，把由函數(shù)組成的無限集合作為研究對(duì)象，引入函數(shù)空間的概念，并開始形成希爾伯特空間。這是泛函分析的發(fā)源。
德國數(shù)學(xué)家哈爾托格斯，開始系統(tǒng)研究多個(gè)自變量的復(fù)變函數(shù)理論。
俄國數(shù)學(xué)家馬爾可夫，首次提出“馬爾可夫鏈”的數(shù)學(xué)模型。
1907年 德國數(shù)學(xué)家寇貝，證明復(fù)變函數(shù)論的一個(gè)基本原理──黎曼共形映照定理。
美籍荷蘭數(shù)學(xué)家布勞威爾，反對(duì)在數(shù)學(xué)中使用排中律，提出直觀主義數(shù)學(xué)。
1908年 德國數(shù)學(xué)家金弗里斯，建立點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)。
德國數(shù)學(xué)家策麥羅，提出集合論的公理化系統(tǒng)。
1909年 德國數(shù)學(xué)家希爾伯特，解決了數(shù)論中著名的華林問題 高中化學(xué)。
1910年 德國數(shù)學(xué)家施坦尼茨，總結(jié)了19世紀(jì)末20世紀(jì)初的各種代數(shù)系統(tǒng)，如群、代數(shù)、域等的研究，開創(chuàng)了現(xiàn)代抽象代數(shù)。
美籍荷蘭數(shù)學(xué)家路·布勞威爾，發(fā)現(xiàn)不動(dòng)點(diǎn)原理，后來又發(fā)現(xiàn)了維數(shù)定理、單純形逼近法、使代數(shù)拓?fù)涑蔀橄到y(tǒng)理論。
英國數(shù)學(xué)家背·羅素、卡?施瓦茲西德，出版《數(shù)學(xué)原理》三卷，企圖把數(shù)學(xué)歸納到形式邏輯中去，是現(xiàn)代邏輯主義的代表著作。
1913年 法國的厄·加當(dāng)和德國的韋耳完成了半單純李代數(shù)有限維表示理論，奠定了李群表示理論的基礎(chǔ)。這在量子力學(xué)和基本粒子理論中有重要應(yīng)用。
德國的韋耳研究黎曼面，初步產(chǎn)生了復(fù)流形的概念。
1914年 德國的豪斯道夫提出拓?fù)淇臻g的公理系統(tǒng)，為一般拓?fù)鋵W(xué)建立了基礎(chǔ)。
1915年 瑞士美籍德國人愛因斯坦和德國的卡·施瓦茨西德把黎曼幾何用于廣義相對(duì)論，解出球?qū)ΨQ的場方程，從而可以計(jì)算水星近日點(diǎn)的移動(dòng)等問題。
1918年 英國的哈臺(tái)、立篤武特應(yīng)用復(fù)變函數(shù)論方法來研究數(shù)論，建立解析數(shù)論。
丹麥的愛爾蘭為改進(jìn)自動(dòng)電話交換臺(tái)的設(shè)計(jì)，提出排隊(duì)論的數(shù)學(xué)理論。
希爾伯特空間理論的形成(匈牙利 里斯)。
1919年 德國的亨賽爾建立P-adic數(shù)論，這在代數(shù)數(shù)論和代數(shù)幾何中有重要用。
1922年 德國的希爾伯特提出數(shù)學(xué)要徹底形式化的主張，創(chuàng)立數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中的形式主義體系和證明論。
1923年 法國的厄·加當(dāng)提出一般聯(lián)絡(luò)的微分幾何學(xué)，將克萊因和黎曼的幾何學(xué)觀點(diǎn)統(tǒng)一起來，是纖維叢概念的發(fā)端。
法國的阿達(dá)瑪提出偏微分方程適定性，解決二階雙曲型方程的柯西問題。
波蘭的巴拿哈提出更廣泛的一類函數(shù)空間──巴拿哈空間的理論。
美國的諾·維納提出無限維空間的一種測度──維納測度，這對(duì)概率論和泛函分析有一定作用。
1925年 丹麥的哈·波爾創(chuàng)立概周期函數(shù)。
英國的費(fèi)希爾以生物、醫(yī)學(xué)試驗(yàn)為背景，開創(chuàng)了“試驗(yàn)設(shè)計(jì)”(數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一個(gè)分支)，也確立了統(tǒng)計(jì)推斷的基本方法。
1926年 德國的納脫大體上完成對(duì)近世代數(shù)有重大影響的理想理論。
1927年 美國的畢爾霍夫建立動(dòng)力系統(tǒng)的系統(tǒng)理論，這是微分方程定性理論的一個(gè)重要方面。
1928年 美籍德國人 理·柯朗提出解偏微分方程的差分方法。
美國的哈特萊首次提出通信中的信息量概念。
德國的格羅許、芬蘭的阿爾福斯、蘇聯(lián)的拉甫連捷夫提出擬似共形映照理論，這在工程技術(shù)上有一定應(yīng)用。
1930年 美國的畢爾霍夫建立格論，這是代數(shù)學(xué)的重要分支，對(duì)射影幾何、點(diǎn)集論及泛函分析都有應(yīng)用。
美籍匈牙利人馮·諾伊曼提出自伴算子譜分析理論并應(yīng)用于量子力學(xué)。
1931年 瑞士的德拉姆發(fā)現(xiàn)多維流形上的微分型和流形的上同調(diào)性質(zhì)的關(guān)系，給拓?fù)鋵W(xué)以分析工具。
奧地利的哥德爾證明了公理化數(shù)學(xué)體系的不完備性。
蘇聯(lián)的柯爾莫哥洛夫和美國的費(fèi)勒發(fā)展了馬爾可夫過程理論。
1932年 法國的亨·嘉當(dāng)解決多元復(fù)變函數(shù)論的一些基本問題。
美國的畢爾霍夫、美籍匈牙利人馮·諾伊曼建立各態(tài)歷經(jīng)的數(shù)學(xué)理論。
法國的赫爾勃蘭特、奧地利的哥德爾、美國的克林建立遞歸函數(shù)理論，這是數(shù)理邏輯的一個(gè)分支，在自動(dòng)機(jī)和算法語言中有重要應(yīng)用。
1933年 匈牙利的奧·哈爾提出拓?fù)淙旱牟蛔儨y度概念。
蘇聯(lián)的柯爾莫哥洛夫提出概率論的公理化體系。
美國的諾·維納、丕萊制訂復(fù)平面上的傅立葉變式理論。
1934年 美國的莫爾斯創(chuàng)建大范圍變分學(xué)的理論，為微分幾何和微分拓?fù)涮峁┝擞行Чぞ摺?br> 美國的道格拉斯等解決極小曲面的基本問題──普拉多問題，即求通過給定邊界而面積為最小的曲面。
蘇聯(lián)的辛欽提出平穩(wěn)過程理論。
1935年 波蘭的霍勒維奇等在拓?fù)鋵W(xué)中引入同倫群，成為代數(shù)拓?fù)浜臀⒎滞負(fù)涞闹匾ぞ摺?br> 法國的龔貝爾開始研究產(chǎn)品使用壽命和可靠性的數(shù)學(xué)理論。
1936年 德國寇尼克系統(tǒng)地提出與研究圖的理論，美國的貝爾治等對(duì)圖的理論有很大的發(fā)展。50年代以后，由于在博弈論、規(guī)劃論、信息論等方面的發(fā)展，而得到廣泛應(yīng)用。
現(xiàn)代的代數(shù)幾何學(xué)開始形成。(荷蘭 范德凡爾登，法國外耳，美國查里斯基，意大利 培·塞格勒等)
英國的圖靈、美國的邱吉、克林等提出理想的通用計(jì)算機(jī)概念，同時(shí)建立了算法理論。
美籍匈牙利人 馮·諾伊曼建立算子環(huán)論，可以表達(dá)量子場論數(shù)學(xué)理論中的一些概念。
蘇聯(lián)的索波列夫提出偏微分方程中的泛函分析方法。
1937年 美國的懷特尼證明微分流形的嵌入定理，這是微分拓?fù)鋵W(xué)的創(chuàng)始。
蘇聯(lián)的彼得洛夫斯基提出偏微分方程組的分類法，得出某些基本性質(zhì)。
瑞士的克拉默開始系統(tǒng)研究隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)理論。
1938年 布爾巴基叢書《數(shù)學(xué)原本》開始出版，企圖從數(shù)學(xué)公理結(jié)構(gòu)出發(fā)，以非常抽象的方式敘述全部現(xiàn)代數(shù)學(xué)(法國 布爾巴基學(xué)派)。
1940年 美國的哥德爾證明連續(xù)統(tǒng)假說在集合論公理系中的無矛盾性。
英國的紹司威爾提出求數(shù)值解的松弛方法。
蘇聯(lián)的蓋爾方特提出交換群調(diào)和分析的理論。
1941年 美國的霍奇定義了流形上的調(diào)和積分，并用于代數(shù)流形，成為研究流形同調(diào)性質(zhì)的分析工具。
蘇聯(lián)的謝·伯恩斯坦、日本的伊藤清開始建立馬爾可夫過程與隨機(jī)微分方程的聯(lián)系。
蘇聯(lián)的蓋爾芳特創(chuàng)立賦范環(huán)理論，主要用于群上調(diào)和分析和算子環(huán)論。
1942年 美國的諾·維納、蘇聯(lián)的柯爾莫哥洛夫開始研究隨機(jī)過程的預(yù)測，濾過理論及其在火炮自動(dòng)控制上的應(yīng)用，由此產(chǎn)生了“統(tǒng)計(jì)動(dòng)力學(xué)’。
1943年 中國的林士諤提出求代數(shù)方程數(shù)字解的林士諤方法。
1944年 美籍匈牙利人馮·諾伊曼等建立了對(duì)策論，即博弈論。
1945年 法國的許瓦茨推廣了古典函數(shù)概念，創(chuàng)立廣義函數(shù)論，對(duì)微分方程理論和泛函分析有重要作用。
美籍華人陳省身建立代數(shù)拓?fù)浜臀⒎謳缀蔚穆?lián)系，推進(jìn)了整體幾何學(xué)的發(fā)展。
1946年 美國莫爾電子工程學(xué)校和賓夕法尼亞大學(xué)試制成功第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)ENIAC。(設(shè)計(jì)者為�？颂�、莫希萊等人)。
法國的外耳建立現(xiàn)代代數(shù)幾何學(xué)基礎(chǔ)。
中國的華羅庚發(fā)展了三角和法研究解析數(shù)論。
蘇聯(lián)的蓋爾芳特、諾依瑪克建立羅倫茲群的表示理論。
1947年 美國的�！ね郀柼貏�(chuàng)立統(tǒng)計(jì)的序貫分析法。
1948年 英國的阿希貝造出穩(wěn)態(tài)機(jī)，能在各種變化的外界條件下自行組織，以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。鼓吹這是人造大腦的最初雛型、機(jī)器能超過人等觀點(diǎn)。
美國的諾·維納出版《控制論》，首次使用控制論一詞
美國的申農(nóng)提出通信的數(shù)學(xué)理論。
美籍德國人弗里得里希斯、理·柯朗總結(jié)了非線性微分方程在流體力學(xué)方面的應(yīng)用，推進(jìn)了這方面的研究。
波蘭的愛倫伯克、美國的�！溈藗愄岢龇懂犝�，這是代數(shù)中一種抽象的理論，企圖將數(shù)學(xué)統(tǒng)—于某些原理。
蘇聯(lián)的康脫洛維奇將泛函分析用于計(jì)算數(shù)學(xué)。
1949年 開始確立電子管計(jì)算機(jī)體系，通稱第一代計(jì)算機(jī)。英國劍橋大學(xué)制成第一臺(tái)通用電子管計(jì)算機(jī)EDSAC。
1950年 英國的圖靈發(fā)表《計(jì)算機(jī)和智力》一文，提出機(jī)器能思維的觀點(diǎn)。
美國的埃·瓦爾特提出統(tǒng)計(jì)決策函數(shù)的理論。
英國的大·楊提出解橢圓型方程的超松弛方法，這是目前電子計(jì)算機(jī)上常用的方法。
美國的斯丁路特、美籍華人陳省身、法國的艾勒斯曼共同提出纖維叢的理論。
1951年 五十年代以來，“組合數(shù)學(xué)”獲得迅速發(fā)展，并應(yīng)用于試驗(yàn)設(shè)計(jì)、規(guī)劃理論、網(wǎng)絡(luò)理論、信息編碼等。(美國 霍夫曼，馬·霍爾等)
1952年 美國的蒙哥馬利等證明連續(xù)群的解析性定理(即希爾伯特第五問題)。
1953年 美國的基費(fèi)等提出優(yōu)選法，并先后發(fā)展了多種求函數(shù)極值的方法。
1955年 制定同調(diào)代數(shù)理論(法國 亨?加當(dāng)、格洛辛狄克，波蘭 愛倫伯克)。
美國的隆姆貝格提出求數(shù)值積分的隆姆貝方法，這是目前電子計(jì)算機(jī)上常用的一種方法。
瑞典的荷爾蒙特等制定線性偏微分算子的一般理論。
美國的拉斯福特等提出解橢圓形或雙線型偏微分方程的交替方向法。
英國的羅思解決了代數(shù)數(shù)的有理迫近問題。
1956年 提出統(tǒng)籌方法(又名計(jì)劃評(píng)審法)，是一種安排計(jì)劃和組織生產(chǎn)的數(shù)學(xué)方法。美國杜邦公司首先采用。
英國的鄧濟(jì)希等提出線性規(guī)劃的單純形方法。
蘇聯(lián)的道洛尼欽提出解雙曲型和混合型方程的積分關(guān)系法。
1957年 發(fā)現(xiàn)最優(yōu)控制的變分原理(蘇聯(lián) 龐特里雅金)。
美國的貝爾曼創(chuàng)立動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論，它是使整個(gè)生產(chǎn)過程達(dá)到預(yù)期最佳目的的一種數(shù)學(xué)方法。
美國的羅森伯拉特等以美國康納爾實(shí)驗(yàn)室的“感知器”的研究為代表，開始迅速發(fā)展圖象識(shí)別理論。
1958年 創(chuàng)立算法語言ALGOL(58)，后經(jīng)改進(jìn)又提出ALGOL(60)，ALGOL(68)等算法語言，用于電子計(jì)算機(jī)程序自動(dòng)化。(歐洲GAMM小組，美國ACM小組)
中國科學(xué)院計(jì)算技術(shù)研究所試制成功中國第一臺(tái)通用電子計(jì)算機(jī)。
1959年 美國國際商業(yè)機(jī)器公司制成第一臺(tái)晶體管計(jì)算機(jī)“IBM 7090”，第二代計(jì)算機(jī)──半導(dǎo)體晶體管計(jì)算機(jī)開始迅速發(fā)展。
1959～1960年，伽羅華域論在編碼問題上的應(yīng)用，發(fā)明 BCH碼。(法國 霍昆亥姆，美國 兒·玻色，印度 雷·可都利)
1960年 美國的卡爾門提出數(shù)字濾波理論，進(jìn)一步發(fā)展了隨機(jī)過程在制導(dǎo)系統(tǒng)中的應(yīng)用。
蘇聯(lián)的克雷因、美國的頓弗特建立非自共軛算子的系統(tǒng)理論。
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