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考綱要求：①了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系表示點的位置．

②會推導空間兩點間的距離公式．

 

2.3.1-2空間直角坐標系、空間兩點間的距離

重難點：了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系刻畫點的位置；會推導空間兩點間的距離公式．

經(jīng)典例題：在空間直角坐標系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），試問

   （1）在y軸上是否存在點M，滿足？

   （2）在y軸上是否存在點M，使△MAB為等邊三角形？若存在，試求出點M坐標．

 

 

 

 

 

當堂練習：

1．在空間直角坐標系中, 點P(1,2,3)關于x軸對稱的點的坐標為（    ）

  A．(-1,2,3)         B．(1,-2,-3)      C．(-1, -2, 3)       D．(-1 ,2, -3)

2．在空間直角坐標系中, 點P(3,4,5)關于yOz平面對稱的點的坐標為（    ）

  A．(-3,4,5)         B．(-3,- 4,5)      C．(3,-4,-5)        D．(-3,4,-5)

3．在空間直角坐標系中, 點A(1, 0, 1)與點B(2, 1, -1)之間的距離為（    ）

  A．           B．6           C．           D．2

4．點P( 1,0, -2)關于原點的對稱點P/的坐標為（    ）

  A．(-1, 高一 0, 2)        B．(-1,0, 2)      C．(1 , 0 ,2)         D．(-2,0,1)

5．點P( 1, 4, -3)與點Q(3 , -2 , 5)的中點坐標是（    ）

  A．( 4, 2, 2)        B．(2, -1, 2)     C．(2, 1 , 1)         D． 4, -1, 2)

6．若向量在y軸上的坐標為0, 其他坐標不為0, 那么與向量平行的坐標平面是（    ）

  A． xOy平面       　　B． xOz平面    　　　C．yOz平面       　 D．以上都有可能

7．在空間直角坐標系中, 點P(2,3,4)與Q (2, 3,- 4)兩點的位置關系是（    ）

  A．關于x軸對稱       B．關于xOy平面對稱　　　 C．關于坐標原點對稱       D．以上都不對

8．已知點A的坐標是(1-t , 1-t , t), 點B的坐標是(2 , t, t), 則A與B兩點間距離的最小值為（    ）

A．           　 B．           　C．        　 D．

9．點B是點A（1，2，3）在坐標平面內(nèi)的射影，則OB等于（    ）

A．       B．      C．      D．

10．已知ABCD為平行四邊形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），則點D的坐標為        （    ）

A．（，4，－1）    B．（2，3，1）   C．（－3，1，5）      D．（5，13，－3）

11．點到坐標平面的距離是（    ）

  A．   B．        C．       D．

12．已知點，， 三點共線，那么的值分別是（    ）

A．，4      B．1，8  C．，－4      D．－1，－8

13．在空間直角坐標系中，一定點到三個坐標軸的距離都是1，則該點到原點的距離是（    ）

A．    B．            C．      D．

14．在空間直角坐標系中, 點P的坐標為(1, ),過點P作yOz平面的垂線PQ, 則垂足Q的坐標是________________．

15．已知A(x, 5-x, 2x-1)、B（1，x+2，2-x），當|AB|取最小值時x的值為_______________．

16．已知空間三點的坐標為A(1,5,-2)、B（2，4，1）、C（p，3，q+2），若A、B、C三點共線，則p =_________，q=__________．

17．已知點A(-2, 3, 4), 在y軸上求一點B , 使|AB|=7 , 則點B的坐標為________________．

18．求下列兩點間的距離:

A(1 , 1 , 0) , B(1 , 1 , 1);

C(-3 ,1 , 5) , D(0 , -2 , 3).

 

 

 

 

19．已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求證: ABC是直角三角形.

 

 

 

 

20．求到下列兩定點的距離相等的點的坐標滿足的條件:

A(1 , 0 ,1) , B(3 , -2 , 1) ;

A(-3 , 2 , 2) , B(1 , 0 , -2).

 

 

 

 

21．在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，且邊長為2a，棱PD⊥底面ABCD，PD=2b，取各側(cè)棱的中點E，F(xiàn)，G，H，寫出點E，F(xiàn)，G，H的坐標．

 

 

參考答案：

 

經(jīng)典例題：

解：（1）假設在在y軸上存在點M，滿足．

       因Ｍ在y軸上，可設M（0，y，0），由，可得

       ，

       顯然，此式對任意恒成立．這就是說y軸上所有點都滿足關系．

（2）假設在y軸上存在點M，使△MAB為等邊三角形．

由（1）可知，y軸上任一點都有，所以只要就可以使得△MAB是等邊三角形．　因為

       于是，解得

       故y軸上存在點M使△MAB等邊，M坐標為（0，，0），或（0，，0）．

 

當堂練習：

1.B; 2.A; 3.A; 4.B; 5.C; 6.B; 7.B; 8.C; 9.B; 10.D; 11.C; 12.C; 13.A; 14. (0, ); 15. ; 16. 3 , 2; 17. (0, ;

18. 解: (1)|AB|= (2)|CD|==

19. 證明:

為直角三角形.

20. 解: (1)設滿足條件的點的坐標為(x ,y , z) , 則,

  化簡得4x-4y-3=0即為所求.

(2)設滿足條件的點的坐標為(x ,y , z) , 則,

  化簡得2x-y-2z+3=0即為所求.

21. 解: 由圖形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D為原點，建立如圖空間坐標系D－xyz．

因為E，F(xiàn)，G，H分別為側(cè)棱中點，由立體幾何知識可知，平面EFGH與底面ABCD平行，

從而這4個點的豎坐標都為P的豎坐標的一半，也就是b，

由H為DP中點，得H（0，0，b）

       E在底面面上的投影為AD中點，所以E的橫坐標和縱坐標分別為a和0，所以E（a，0，b），

       同理G（0，a，b）；

       F在坐標平面xOz和yOz上的投影分別為點E和G，故F與E橫坐標相同都是a，

       與G的縱坐標也同為a，又F豎坐標為b，故F（a，a，b）．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.douzifanli.com/gaozhong/74928.html

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