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三、解答題

12.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額(單位：百萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

⑵畫出散點(diǎn)圖；⑵求線性回歸方程；⑶預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出7(百萬元)時(shí)的銷售額.

考查目的：考查散點(diǎn)圖的畫法、線性回歸方程及預(yù)報(bào)值的求解，考查數(shù)據(jù)處理能力和統(tǒng)計(jì)思想.

解析： ⑴散點(diǎn)圖如圖所示：⑵，設(shè)回歸方程為，則，，∴回歸方程為.⑶當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)廣告費(fèi)支出7(百萬元)時(shí)，銷售額約為63(百萬元).

13.據(jù)報(bào)道，某公司的33名職工的月工資(以元為單位)如下：

職務(wù)

董事長(zhǎng)

副董事長(zhǎng)

董事

總經(jīng)理

經(jīng)理

管理員

職員

人數(shù)

1

1

2

1

5

3

20

工資

5500

5000

3500

3000

2500

2000

1500

⑴求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

⑵假設(shè)副董事長(zhǎng)的工資從5000元提升到20000元，董事長(zhǎng)的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？(精確到元)

⑶你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司員工的工資水平？結(jié)合此問題談一談你的看法．

考查目的：考查體現(xiàn)集中趨勢(shì)的特征數(shù)字的求解，及其在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用.

答案: ⑴平均數(shù)是2091元，中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元；⑵平均數(shù)是3288元，中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元；⑶中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平.

解析：⑴(元)，中位數(shù)是1 500元，眾數(shù)是1 500元；

⑵(元)，中位數(shù)是1 500元，眾數(shù)是1 500元；⑶在這個(gè)問題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平．因?yàn)楣�司中少�?shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個(gè)公司員工的工資水平．

14.某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示．(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示[1000，1500))

⑴求居民收入在[3000，3500)的頻率；

⑵根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

⑶為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500，3000)的這段應(yīng)抽取多少人？

考查目的：考查用樣本估計(jì)總體的思想，以及樣本的頻率分布直方圖在估計(jì)總體分布數(shù)字特征時(shí)的應(yīng)用.

分組

頻數(shù)

頻率

[39.95，39.97)

10

[39.97，39.99)

20

[39.99，40.01)

50

[40.01，40.03]

20

合計(jì)

100

答案：⑴0.15；⑵2400元；⑶25人.

解析：⑴月收入在[3000，3500)的頻率為0.0003×(3500－3000)＝0.15；⑵∵0.0002×(1500-1000)＝0.1，0.0004×(2000-1500)＝0.2，0.0005×(2500-2000)＝0.25，0.1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5，∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(元)；⑶居民月收入在[2500，3000)的頻數(shù)為0.25×10 000＝2500(人)，從10 000人中用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[2500，3000)的這段應(yīng)抽取(人)．

15.某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，得到如下頻率分布表：

⑴補(bǔ)充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù))，并在上圖中畫出頻率分布直方圖；

⑵已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為40.00 mm，試求這批乒乓球的直徑誤差不超過0.03 mm的頻率；

⑶統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間[39.99，40.01)的中點(diǎn)值是40.00作為代表，據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù)).

考查目的：考查頻率分布表、頻率分布直方圖，以及用樣本估計(jì)總體的思想.

答案：⑴見解析；⑵0.9；⑶40.00mm.

解析：⑴頻率分布表以及率頒布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

[39.95，39.97)

10

0.10

[39.97，39.99)

20

0.20

[39.99，40.01)

50

0.50

[40.01，40.03]

20

0.20

合計(jì)

100

1

⑵誤差不超過0.03 mm，即直徑落在[39.97，40.03]內(nèi)，其頻率為0.2＋0.5＋0.2＝0.9；

⑶樣本數(shù)據(jù)的平均值為39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20＝40.00(mm)，據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值為40.00mm.