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重難點(diǎn)：會(huì)用樣本頻率分布去估計(jì)總體分布，正確地編制頻率分布表并能繪制頻率直方圖、條形圖、折線圖、莖葉圖，體會(huì)它們的意義和作用；用樣本數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的方差與標(biāo)準(zhǔn)差，理解樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，解決一些簡單的實(shí)際問題．

考綱要求：①了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)．

②理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差．

③能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋．

④會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想．

⑤會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡單的實(shí)際問題．

經(jīng)典例題：為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如下圖），已知圖中從左到右的前三個(gè)小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4.第一小組的頻數(shù)是5.

(1) 求第四小組的頻率和參加這次測試的學(xué)生人數(shù)；(2) 在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？(3) 參加這次測試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀，試估計(jì)該校此年級(jí)跳繩成績優(yōu)秀率是多少？

當(dāng)堂練習(xí)：

1．10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是 15 ,17 , 14 , 10 , 15 , 17 ,17 , 16, 14 , 12．

設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c，則有（    ）

A．      B．     C．     D．

2．在用樣本估計(jì)總體分布的過程中，下列說法正確的是（    ）

A．總體容量越大，估計(jì)越精確            B．總體容量越小，估計(jì)越精確

C．樣本容量越大，估計(jì)越精確            D．樣本容量越小，估計(jì)越精確

3．200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在[60，70]的汽車大約有（    ）

A．30輛          B．40輛        C．60輛          D．80輛  

4．對(duì)于樣本頻率直方圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說法正確的是（    ）

A．頻率分布直方圖與總體密度曲線無關(guān) 　　　　B．頻率分布直方圖就是總體密度曲線

C．樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線

D．如果樣本容量無限增大,分組的組距無限的減小,那么頻率分布直方圖就會(huì)無限接近于總體密度曲線

5．某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示． 根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為（    ）                      

A．0．6小時(shí)     　　　B．0．9小時(shí)      

C．1．0小時(shí)     　　　D．1．5小時(shí)

6．今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：

t

1.99

3.0

4.0

5.1

6.12

v

1.5

4.04

7.5

12

18.01

現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（    ）

A．v=log2t      　　B．v=logt     　  C．v=       　　D．v=2t－2

7．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為（    ）

A．18            　B．22           　　　C．15           　　D．21

8．若M個(gè)數(shù)的平均數(shù)是X, N個(gè)數(shù)的平均數(shù)是Y,則這M+N個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（    ）

A．   　　B．  　　　　 C．  　　　 D．

9．10個(gè)正數(shù)的平方和是370，方差是33，那么平均數(shù)為（    ）

A．1　　　 　　　　　B．2　　　 　　　　　C．3　　　　　　　　　 D．4

10．下列說法正確的是（    ）

A．甲乙兩個(gè)班期末考試數(shù)學(xué)平均成績相同，這表明這兩個(gè)班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況一樣

B．期末考試數(shù)學(xué)成績的方差甲班比乙班的小，這表明甲班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況比乙班好

C．期末考試數(shù)學(xué)平均成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班大，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甲班比乙班好

D．期末考試數(shù)學(xué)平均成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班小，則數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)甲班比乙班好

11．?dāng)?shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為σ2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，…，2an的方差為（    ）

A．                  B．σ2                     C．2σ2               D．4σ2

12．統(tǒng)計(jì)量是指不含有任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)。已知是抽自總體X的一組樣本，則

①；②+1；③④，其中是統(tǒng)計(jì)量的有（    ）個(gè)

A．1             B．2             C．3              D．4

13．某題的得分情況如下：其中眾數(shù)是（    ）．

得分/分

0

1

2

3

4

百分率/(％)

37.0

8.6

   6.0

28.2

   20.2

A．37.0％        B．20.2％        C．0分             D．4分

14．從存放號(hào)碼分別為1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號(hào)碼統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

卡片號(hào)碼

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

取到的次數(shù)

13

8

5

7

6

13

18

10

11

9

則取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率是       ．

15．為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如下，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a, b的值分別為       ．

16．期中考試以后，班長算出了全班40個(gè)人數(shù)學(xué)成績的平均分為M，如果把M當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來的40個(gè)分?jǐn)?shù)一起，算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為N，那么M:N為      ．

17．?dāng)?shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為σ2，平均數(shù)為μ，則數(shù)據(jù)ka1+b，ka2+b，ka3+b，…，kan+b（kb≠0）的標(biāo)準(zhǔn)差為　　　　　，平均數(shù)為　　　　　．

18．(1)完成上面的頻率分布表．

(2)根據(jù)上表，畫出頻率分布直方圖．

(3)根據(jù)上表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在[10.95，11.35]范圍內(nèi)的概率約為多少?

分組

頻數(shù)

頻率

[10.75,10.85]

3

[10.85,10.95]

9

[10.95,11.05]

13

[11.05,11.15]

16

[11.15,11.25]

26

[11.25,11.35]

20

[11.35,11.45]

7

[11.45,11.55]

4

[11.55,11.65]

2

合計(jì)

100

19．在參加世界杯足球賽的32支球隊(duì)中，隨機(jī)抽取20名隊(duì)員，調(diào)查其年齡為25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。填寫下面的頻率分布表，據(jù)此估計(jì)全體隊(duì)員在哪個(gè)年齡段的人數(shù)最多？占總數(shù)的百分之幾？并畫出頻率分布直方圖．

分組

頻數(shù)

頻率

20.5～22.5

22.5～24.5

24.5～26.5

26.5～28.5

28.5～30.5

合計(jì)

20．有一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的一個(gè)，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的一個(gè)，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為11．

(1) 求出第一個(gè)數(shù)關(guān)于的表達(dá)式及第個(gè)數(shù)關(guān)于的表達(dá)式．

(2)若都是正整數(shù)，試求第個(gè)數(shù)的最大值，并舉出滿足題目要求且取到最大值的一組數(shù)據(jù)．

21．高三年級(jí)1000名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)其中測試。高三年級(jí)組隨機(jī)調(diào)閱了100名學(xué)生的試卷（滿分為150分），成績記錄如下：

成績（分）

3

4

5

6

7

8

9

10

人數(shù)

6

8

10

15

15

35

8

3

求樣本平均數(shù)和樣本方差．

參考答案：

經(jīng)典例題：

解：(1) 第四小組的頻率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因?yàn)榈谝恍〗M的頻數(shù)為5，第一小組的頻率為0.1，所以參加這次測試的學(xué)生人數(shù)為5?0.1=50（人）.

(2) 0.3?50=15，0.4?50=20，0.2?50=10，則第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5，15，20，10.所以學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi).

(3) 跳繩成績的優(yōu)秀率為（0.4+0.2）?100%=60%.

當(dāng)堂練習(xí)：

1.D; 2.D; 3.D; 4.D; 5.B; 6.C; 7.B; 8.C; 9.D; 10.D; 11.D; 12.C; 13.C; 14.; 15.27，75; 16. 1; 17. |k|σ　kμ+b;

18.（1）

分組

頻數(shù)

頻率

[10.75,10.85]

3

0.03

[10.85,10.95]

9

0.09

[10.95,11.05]

13

0.13

[11.05,11.15]

16

0.16

[11.15,11.25]

26

0.26

[11.25,11.35]

20

0.20

[11.35,11.45]

7

0.07

[11.45,11.55]

4

0.04

[11.55,11.65]

2

0.02

合計(jì)

100

1

（2）

（3）數(shù)據(jù)落在[10.95，11.35]范圍的頻率為0.13+0.16+0.26+0.20=0.75，

此數(shù)據(jù)落在[10.95，11.35]內(nèi)的概率約為0.75.

19.(1)

分組

頻數(shù)

頻率

20.5～22.5

2

0.1

22.5～24.5

3

0.15

24.5～26.5

8

0.4

26.5～28.5

4

0.2

28.5～30.5

3

0.15

合計(jì)

20

1

(2)

（3）估計(jì)全體隊(duì)員在24.5～26.5處人數(shù)最多，占總數(shù)的百分之四十.

20. （1） 依條件得：由得：，又由得：

（2）由于是正整數(shù)，故 ，，故當(dāng)=10時(shí), ，，, 此時(shí)，,,,,

,,,.

21. 解：=6.77

   =3.117.