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【導(dǎo)語】人生要敢于理解挑戰(zhàn)，經(jīng)受得起挑戰(zhàn)的人才能夠領(lǐng)悟人生非凡的真諦，才能夠?qū)崿F(xiàn)自我無限的超越，才能夠創(chuàng)造魅力永恒的價值。以下是逍遙右腦為你整理的《高一數(shù)學(xué)下冊知識點歸納》，希望你不負時光，努力向前，加油！

　　【一】

　　如果直線a與平面α平行，那么直線a與平面α內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系?

　　平行或異面。

　　若直線a與平面α平行，那么在平面α內(nèi)與直線a平行的直線有多少條?這些直線的位置關(guān)系如何?

　　答：無數(shù)條;平行。

　　如果直線a與平面α平行，經(jīng)過直線a的平面β與平面α相交于直線b，那么直線a、b的位置關(guān)系如何?為什么?

　　平行;因為a∥α，所以a與α沒有公共點，則a與b沒有公共點，又a與b在同一平面β內(nèi)，所以a與b平行。

　　綜上分析，在直線a與平面α平行的條件下我們可以得到什么結(jié)論?

　　如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

　　練習(xí)題：

　　1．(質(zhì)疑夯基)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”．)

　　(1)若一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．()

　　(2)若直線a∥平面α，P∈α，則過點P且平行于直線a的直線有無數(shù)條．()

　　(3)如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行．()

　　(4)如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線平行或異面．()

　　答案：(1)×(2)×(3)×(4)√

　　2．下列命題中正確的是()

　　A．若a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面β

　　B．若直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行

　　C．平行于同一條直線的兩個平面平行

　　D．若直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b⊄α，則b∥α

　　解析：選項A中，a∥β或a⊂β，A不正確．

　　選項B中，a與α內(nèi)的直線平行或異面，B錯．

　　C中的兩個平面平行或相交，C不正確．

　　由線面平行的性質(zhì)與判定，選項D正確．

　　答案：D

　　3．設(shè)α，β是兩個不同的平面，m是直線且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的()

　　A．充分而不必要條件

　　B．必要而不充分條件

　　C．充分必要條件

　　D．既不充分也不必要條件

　　解析：由m⊂α，m∥β⇒?α∥β.

　　但m⊂α，α∥β⇒m∥β，

　　∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．

　　答案：B

　　【二】

　�。�1）創(chuàng)設(shè)情境

　　直線平面垂直的判定

　　直線平面垂直的判定

　�、僬埻瑢W(xué)們觀察圖片，說出旗桿與地面、高樓的側(cè)棱與地面的位置有什么關(guān)系？

　�、谡埌炎约旱臄�(shù)學(xué)書打開直立在桌面上，觀察書嵴與桌面的位置有什么關(guān)系？

　�、壅垖ⅱ僦衅鞐U與地面的位置關(guān)系畫出相應(yīng)的幾何圖形。

　　（2）觀察歸納

　�、偎伎迹阂粭l直線與平面垂直時，這條直線與平面內(nèi)的直線有什么樣的位置關(guān)系？

　　②多媒體演示：旗桿與它在地面上影子的位置變化。

　　③歸納出直線與平面垂直的定義及相關(guān)概念。

　　定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作：l⊥α.

　　直線平面垂直的判定

　　直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足。

　　用符號語言表示為：

　　直線平面垂直的判定

　　（3）辨析（完成下列練習(xí)）：

　�、偃绻�一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就與這個平面垂直。

　�、谌鬭⊥α,b

　　直線平面垂直的判定

　　α，則a⊥b。

　　在創(chuàng)設(shè)情境中，學(xué)生練習(xí)本上畫圖，教師針對學(xué)生出現(xiàn)的問題，如不直觀、不標(biāo)字母等加以強調(diào)，并指出這就叫直線與平面垂直，引出課題。

　　在多媒體演示時，先展示動畫1使學(xué)生感受到旗桿AB所在直線與過點B的直線都垂直。再展示動畫2使學(xué)生明確旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點B的直線B1C1也垂直，進而引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線與平面垂直的定義。

　　直線平面垂直的判定

　　在辨析問題中，解釋“無數(shù)”與“任何”的不同，并說明線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是性質(zhì)，線線垂直與線面垂直可以相互轉(zhuǎn)化，給出常用命題：

　　直線平面垂直的判定

　　2.直線與平面垂直的判定定理的探究

　　（1）設(shè)置問題情境

　　提出問題：學(xué)校廣場上樹了一根新旗桿，現(xiàn)要檢驗它是否與地面垂直，你有什么好辦法？

　�。�2）折紙試驗

　　如圖，請同學(xué)們拿出準備好的一塊（任意）三角形的紙片，我們一起來做一個實驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.觀察并思考：

　　直線平面垂直的判定

　�、僬酆跘D與桌面垂直嗎？

　�、谌绾畏�折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

　�、鄱嗝襟w演示翻折過程。

　�。�3）歸納直線與平面垂直的判定定理

　�、偎伎迹河烧酆跘D⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？

　�、跉w納出直線與平面垂直的判定定理。

　　定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

　　直線平面垂直的判定

　　用符號語言表示為：

　　直線平面垂直的判定

　　在討論實際問題時，學(xué)生同桌合作進行試驗（將鐵絲當(dāng)旗桿，桌面當(dāng)?shù)孛妫┖蠼涣鞣桨福�如用直角三角板量一次，量兩次等。教師不作點評，說明完成下面的折紙試驗后就有結(jié)論。

　　在折紙試驗中，學(xué)生會出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導(dǎo)這兩類學(xué)生進行交流，根據(jù)直線與平面垂直的定義分析“不垂直”的原因。學(xué)生再次折紙，進而探究直線與平面垂直的條件，經(jīng)過討論交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要保證折痕AD是BC邊上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就與桌面垂直，再利用多媒體演示翻折過程，增強幾何直觀性。

　　在歸納直線與平面垂直的判定定理時，先讓學(xué)生敘述結(jié)論，不完善的地方教師引導(dǎo)、補充完整，并結(jié)合“兩條相交直線確定一個平面”的事實，簡要說明直線與平面垂直的判定定理。然后，學(xué)生試用圖形語言表述，練習(xí)本上畫圖，可能出現(xiàn)垂足與兩相交直線交點重合的情況（如圖），教師加以說明，同時給出符號語言表述。

　　直線平面垂直的判定

　　在理解直線與平面垂直的判定定理時，強調(diào)“兩條”、“相交”缺一不可，并結(jié)合前面“檢驗旗桿與地面垂直”問題再進行確認。指出要判斷一條直線與一個平面是否垂直,取決于在這個平面內(nèi)能否找到兩條相交直線和已知直線垂直，這充分體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

　　3.直線與平面垂直的判定定理的初步應(yīng)用

　�。�1）嘗試練習(xí)：

　　求證：與三角形的兩條邊同時垂直的直線必與第三條邊垂直。

　　直線平面垂直的判定

　　學(xué)生根據(jù)題意畫圖，將其轉(zhuǎn)化為幾何命題：不妨設(shè)

　　\

　　請三位同學(xué)板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上完成，師生共同評析，明確運用線面垂直判定定理時的具體步驟，防止缺少條件，同時指出：這為證明“線線垂直”提供了一種方法。

　�。�2）嘗試練習(xí)：如圖，有一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛有兩條長10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點（和旗桿腳不在同一條直線上）C、D。如果這兩點都和旗桿腳B的距離是6m，那么旗桿就和地面垂直.為什么？

　　直線平面垂直的判定

　　本題需要通過計算得到線線垂直。學(xué)生練習(xí)本上完成后，對照課本P69例1,完善自己的解題步驟。

　　（3）嘗試練習(xí)：如圖，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α。

　　此題有一定難度，教師引導(dǎo)學(xué)生分析思路，可利用線面垂直的定義證，也可用判定定理證，提示輔助線的添法，學(xué)生練習(xí)本上完成，對照課本P69例2,完善自己的解題步驟。

　　直線平面垂直的判定