1．方程x－1＝lgx必有一個根的區(qū)間是( )
A．(0.1,0.2) B．(0.2,0.3)
C．(0.3,0.4)D．(0.4,0.5)
[答案] A
[解析] 設(shè)f(x)＝x－1－lgx，f(0.1)＝0.1>0，
f(0.2)＝0.2－1－lg0.2＝0.2－lg2<0
∴f(0.1)f(0.2)<0，故選A.
2．實數(shù)a、b、c是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y＝f(x)定義域中的三個數(shù)，且滿足a
C．偶數(shù)D．至少是2
[答案] D
[解析] 由f(a)f(b)<0 知y＝f(x)在(a，b)上至少有一實根，由f(b)f(c)<0知y＝f(x)在(b，c)上至少有一實根，故y＝f(x)在(a，c)上至少有2實根．
3．已知函數(shù)f(x)＝ex－x2＋8x，則在下列區(qū)間中f(x)必有零點的是( )
A．(－2，－1)B．(－1,0)
C．(0,1)D．(1,2)
[答案] B
[解析] f(－1)＝1e－9<0，f(0)＝e0＝1>0，故f(x)在(－1,0)上有一實數(shù)解，故選B.
4．某企業(yè)2008年12月份的產(chǎn)值是這年1月份產(chǎn)值的p倍，則該企業(yè)2008年年度產(chǎn)值的月平均增長率為( )
A.pp－1B.11p－1
C.11pD.p－111
[答案] B
[解析] 設(shè)1月份產(chǎn)值為a，增長率為x，則
ap＝a(1＋x)11，∴x＝11p－1，故選B.
5．(09?福建文)下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝1x有相同定義域的是( )
A．f(x)＝lnxB．f(x)＝1x
C．f(x)＝xD．f(x)＝ex
[答案] A
[解析] 函數(shù)y＝1x的定義域為(0，＋∞)，故選A.
6．(09?寧夏 海南文)用min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值
設(shè)f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，則f(x)的最大值為( )
A．4 B．5 C．6 D．7
[答案] C
[解析] 由題意，可畫下圖：f(x)的最大值在A點，
由y＝x＋2y＝10－x，得x＝4y＝6，∴f(x)的最大值為6.
7．對任意實數(shù)x＞－1，f(x)是2x，log12(x＋1)和1－x中的最大者，則f(x)的最小值( )
A．在(0,1)內(nèi)B．等于1
C．在(1,2)內(nèi)D．等于2
[答案] B
[解析] 在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y＝2x，y＝log12(x＋1)，y＝1－x的圖象，由條件知f(x)的圖象是圖中實線部分，顯見f(x)的最小值在y＝2x與y＝1－x交點(0,1)處取得．
∴最小值為f(0)＝1.
8．(江門一中2009～2010高一期末)設(shè)f(x)＝2x－x－4，x0是函數(shù)f(x)的一個正數(shù)零點，且x0∈(a，a＋1)，其中a∈N，則a＝( )
A．1B．2
C．3D．4
[答案] B
[解析] 由條件知，f(a)＝2a－a－4與f(a＋1)＝2a＋1－a－5異號，取a＝2，有f(2)＝22－2－4<0，f(3)＝23－2－5>0滿足，∴a＝2，故選B.
二、題
9．下圖是某縣農(nóng)村養(yǎng)雞行業(yè)發(fā)展規(guī)模的統(tǒng)計結(jié)果，那么此縣養(yǎng)雞只數(shù)最多的那年有________萬只雞．
[答案] 31.2
[解析] 2002年，30×1＝30萬只，
2003年，26×1.2＝31.2萬只，
2004年，22×1.4＝30.8萬只，
2005年，18×1.6＝28.8萬只，
2006年，14×1.8＝25.2萬只，
2007年，10×2＝20萬只．
10．函數(shù)y＝ax2－ax＋3x＋1的圖象與x軸有且只有一個交點，那么a的值的集合為________．
[答案] {0,1,9}
[解析] 當(dāng)a＝0時，y＝3x＋1的圖象與x軸只有一個交點；當(dāng)a≠0時，由Δ＝(3－a)2－4a＝0得a＝1或9.
三、解答題
11．某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)，可近似看作一次函數(shù)y＝kx＋b的關(guān)系(如圖所示)．
(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b的表達式；
(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．①試用銷售單價x表示毛利潤S；②試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？
[解析] (1)由圖象知，當(dāng)x＝600時，y＝400；當(dāng)x＝700時，y＝300，代入y＝kx＋b中，得
400＝600k＋b，300＝700k＋b，解得k＝－1，b＝1 000.
∴y＝－x＋1000(500≤x≤800)．
(2)銷售總價＝銷售單價×銷售量＝xy，成本總價＝成本單價×銷售量＝500y，
代入求毛利潤的公式，得
s＝xy－500y＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000)
＝－x2＋1500x－500000
＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800)．
∴當(dāng)銷售單價為750元/件時，可獲得最大毛利潤62500元，此時銷售量為250件．
12．2005年1月6日，我國的第13億個小公民在北京誕生，若今后能將人口年平均遞增率控制在1%，經(jīng)過x年后，我國人口數(shù)為y(億)．
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系y＝f(x)；
(2)求函數(shù)y＝f(x)的定義域；
(3)判斷函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)？并指出在這里函數(shù)增減有什么實際意義．
[分析] 關(guān)鍵是理解年遞增率的意義
2005年人口數(shù)為13(億)
經(jīng)過1年，2006年人口數(shù)為13＋13×1%＝13(1＋1%)(億)
經(jīng)過2年，2007年人口數(shù)為13(1＋1%)＋13(1＋1%)×1%＝13(1＋1%)(1＋1%)＝13(1＋1%)2(億)．
經(jīng)過3年，2008年人口數(shù)為13(1＋1%)2＋13(1＋1%)2×1%＝13(1＋1%)3(億)．
[解析] (1)由題設(shè)條件知，經(jīng)過x年后我國人口總數(shù)為13(1＋1%)x(億)．
∴y＝f(x)＝13(1＋1%)x.
(2)∵此問題以年作為單位時間，∴此函數(shù)的定義域是N*.
(3)y＝13(1＋1%)x是指數(shù)型函數(shù)，
∵1＋1%＞1,13＞0，∴y＝13(1＋1%)x是增函數(shù)，
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