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昆明滇池中學(xué)2012—2013學(xué)年上學(xué)期期中考試
高一數(shù)學(xué)試卷

命題：昆明滇池中學(xué)高二年級(jí)數(shù)學(xué)備組

本試卷分第I卷（選擇題，請(qǐng)答在機(jī)讀卡上）和第II卷兩部分，滿分共100分，考試用時(shí)120分鐘。

第I卷（選擇題，每題3分，共36分）
注意事項(xiàng)：
1 答第I卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將姓名、座位號(hào)、考號(hào)、考場(chǎng)序號(hào)填寫在答題卡上，并用2B鉛筆在答題卡規(guī)定位置涂黑自己的考號(hào)和考試科目
2 每小題選出答案后，用鉛筆涂黑答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào) 如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案 答案寫在試題卷上無效

一、選擇題：(本大題共12小題,每小題3分，共36分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1. 已知全集 ，集合 ，集合 ，則集合 ( )
A． B． C． D．
2.下列各組函數(shù)為同一函數(shù)的是( )
A． ， B.
C. D.
3.設(shè)函數(shù) 則 的值為 ( )
A． B． C． D．
4.函數(shù) 的定義域?yàn)? )
A. B. C. D.
5. 已知a= ，b= ，c= ，則a，b，c的大小關(guān)系為 ( )
A. b<c<a B.c<a<b C.b<a<c D. c<b<a
6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為 ( )
A . B. C. D.
7. 函數(shù) ?1的值域?yàn)?( )
A.[1,+∞) B.(－1,1) C.( －1,+∞) D.[－1,1)
8.方程 的零點(diǎn)所在區(qū)間是（ ）
A. (1,2) B. (0,2) C. (3,4) D. (2,3)
9.函數(shù) 上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)=（ ）
A．2B.-1 C. 3D.2或-1
10. 函數(shù) 的圖象的大致形狀是（ ）

11.設(shè) 是定義在 上的奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ，則 ( )
A． B. Ｃ.１　　　　　�。�.３
12.已知函數(shù) 若 互不相等，且 則 的取值范圍是（ ）
A . B. C. D.

昆明滇池中學(xué)2012—2013學(xué)年上學(xué)期期中考試
高一數(shù)學(xué)試卷
命題：昆明滇池中學(xué)高二年級(jí)數(shù)學(xué)備組
第II卷（非選擇題共64分）
注意事項(xiàng)：
1. 第II卷共4頁，考生務(wù)必用黑色碳素筆直接答在試題卷上。
2. 將班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)等項(xiàng)目填寫清楚。
3. 考試結(jié)束，監(jiān)考人員將本卷和機(jī)讀卡一并收回。
二、填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分。)
13． 不等式 的解集為_____________；
14. 已知 ；
15. 關(guān)于x的不等式 的解集為全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________________；
16.已知定義在R上的奇函數(shù) 滿足 ,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),那么
大小關(guān)系是_______________.
三、解答題（本大題共6小題，滿分共48分,解答應(yīng)寫出字說明、證明過程或演算步驟. ）
17. （本題滿分8分）已知集合= ，集合N= ，求∩N和∪N.

18. （本題滿分8分）求下列各式的值.
(1)
19. （本題滿分8分） A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地.
（1）試把汽車離開A地的距離 (千米)表示為時(shí)間 （小時(shí)）的函數(shù);
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)表達(dá)式，求出汽車距離A地100千米時(shí) 的值.

20. （本題滿分8分）已知 .
(1)判斷 的奇偶性并予以證明；
(2)解不等式 .

21．（本題滿分8分）若函數(shù) 對(duì)任意的 ，恒有 .
當(dāng) .
(1)判斷 的奇偶性并證明；
（2）判斷函數(shù) 的單調(diào)性并證明;
（3）若 ，解不等式 .

22. （本題滿分8分）已知函數(shù) ， , ， .
(1)求 的定義域；
（2）設(shè) 若 ，且對(duì)于區(qū)間[3,4]上的每一個(gè) 的值,不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

昆明滇池中學(xué)2012—2013學(xué)年上學(xué)期期中考試
高一數(shù)學(xué)參考答案
一.選擇題： 1-5 ACCBD 6-10ADDAC 11-12 BB
二.填空題：
13. {x x>1,或x<0} 14. 15. -4<a≤0
16. f（19）>f(16)>f（63）
17. （本題滿分8分）已知集合= ，集合N= ，求∩N和∪N
解：={xx≤-5,或x≥2}，N={x-3<x<4}
∩N={x2≤x<4},∪N={xx≤-5,或x>-3}
18. （本題滿分8分）求下列各式值（1）解：

19. （本題滿分8分）已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留
1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，（1）把汽車離開A地的距離y（千米）表示為時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)表達(dá)式，試求出當(dāng)汽車距離A地100千米時(shí)的時(shí)刻x是多少（小時(shí)）.
解：（1）
（2）當(dāng)y=100時(shí)， =100或 =100，解之x= ，或 .
答：略
20. （本題滿分8分）已知 ，
(1)判斷 的奇偶性并予以證明；
(2)解不等式 .
解：(1) 的定義域?yàn)椋?1,1）
,所以 為奇函數(shù);

21．（本題滿分8分）若函數(shù) 對(duì)任意的 ，恒有 ,
當(dāng)
(1)判斷 的奇偶性并證明；
（2）判斷函數(shù) 的單調(diào)性并證明.
（3）若 ，解不等式 .
解：（1）令 ，可知
又


22. （本題滿分8）
已知函數(shù) ， , ， ,
(1)求 的定義域；
（2）設(shè) ．若 ，且對(duì)于區(qū)間[3,4]上的每一個(gè)x的值,不等式 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
解：（1）要使 有意義要求 （*）

①當(dāng) 時(shí)，（*）變?yōu)?


（2）由 ，得 ， ，因?yàn)?
記u(x)＝1＋ ，

所以u(píng)
又因?yàn)?函數(shù) 為減函數(shù)，
在 上為增函數(shù)．

設(shè) ．
由（2）中的證明及函數(shù)單調(diào)性的判定方法，易證明
在[3,4]上為增函數(shù)， 此處從略 .
那么要使 >n對(duì)x∈[3,4]恒成立，
只需n< ． 所以

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