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2012屆高考物理第一輪磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用復(fù)習(xí)學(xué)案

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高三 來(lái)源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)
第三課時(shí) 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用
【要求】
1.會(huì)用左手定則判斷洛侖茲力方向,計(jì)算洛侖茲力的大小。
2.了解電子束在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn),會(huì)分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng),進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。
【知識(shí)再現(xiàn)】
一、洛倫茲力
1.洛倫茲力是磁場(chǎng)對(duì) 電荷的作用力.
2.大小:F= (θ為B與v之間的夾角),當(dāng)θ=0°時(shí),F(xiàn)= ;當(dāng)θ=90°時(shí),F(xiàn)= 。
3.方向:由 判定(注意正負(fù)電荷的不同).F一定垂直 與 所決定的平面,但B與v不一定垂直.
4.特點(diǎn):①不論帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做何種運(yùn)動(dòng),因?yàn)?,故F一定不做功.F只改變速度的 而不改變速度的 。②F與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān).速度變化會(huì)引起F的變化,對(duì)電荷進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析時(shí)應(yīng)注意.
二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)(不計(jì)其他作用)
1.若v∥B時(shí),帶電粒子所受的洛倫茲力F=0,因此帶電粒子以速度v做 運(yùn)動(dòng).
2.若v⊥B時(shí),帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做 運(yùn)動(dòng).
結(jié)論:①向心力由洛倫茲力提供,即
②軌道半徑公式:R= ③周期:T= ④頻率:f= 。
知識(shí)點(diǎn)一洛倫茲力的方向判斷方法
判斷洛倫茲力的方向用“左手定則”,在方法上比判斷安培力稍復(fù)雜一些.這是因?yàn)閷?dǎo)線中電流的方向(規(guī)定為正電荷運(yùn)動(dòng)的方向)是惟一明確的.而運(yùn)動(dòng)的電荷有正、負(fù)電之分,對(duì)于運(yùn)動(dòng)的正電荷方向就相當(dāng)于電流的方向;對(duì)于運(yùn)動(dòng)的負(fù)電荷方向相當(dāng)于與電流相反的方向.
【應(yīng)用1】有一質(zhì)量為m,電荷量為q的帶正電的小球停在絕緣平面上,并處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直指向紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,如圖所示,為了使小球飄離平面,勻強(qiáng)磁場(chǎng)在紙面內(nèi)移動(dòng)的最小速度應(yīng)為多少?方向如何?
導(dǎo)示: 小球飄離條件是:mg=Bqv,v=mg/Bq。
由左手定則知:小球應(yīng)向右運(yùn)動(dòng),也就是磁場(chǎng)要向左運(yùn)動(dòng)。
應(yīng)審清題目中要求的是勻強(qiáng)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng),而不是帶電小球的運(yùn)動(dòng)。
知識(shí)點(diǎn)二帶電粒子的圓周運(yùn)動(dòng)
帶電粒子以一定的初速度與磁場(chǎng)方向垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí),由于洛倫茲力總是與粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直,對(duì)粒子不做功,它只改變粒子運(yùn)動(dòng)的方向,而不改變粒于的速率,所以粒子受到的洛倫茲力的大小恒定,且F的方向始終與速度垂直,故這個(gè)力F充當(dāng)向心力,因此,只在洛倫茲力作用下,粒予的運(yùn)動(dòng)一定是勻速圓周運(yùn)動(dòng).
由有關(guān)公式可得出下列關(guān)系式:
T、f的兩個(gè)特點(diǎn):1. T、f的大小與軌道半徑R和運(yùn)行速率v無(wú)關(guān),只與磁感應(yīng)強(qiáng)度B和粒子的荷質(zhì)比有關(guān).2.荷質(zhì)比相同的帶電粒于,在同樣的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,T、f相同.
【應(yīng)用2】質(zhì)子( )和α粒子( )從靜止開(kāi)始經(jīng)相同的電壓加速后垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng),則這兩粒子的動(dòng)能之比凰:Ek1:Ek2= ,軌道半徑之比r1: r2= ,周期之比T1:T2= .
導(dǎo)示: 動(dòng)能Ek=qU,所以Ek1:Ek2=1:2。半徑 ,所以r1: r2=1: 。周期T=2πm/Bq,所以T1:T2=1:2。
作比的方法,在解題中經(jīng)常用到,使用時(shí)應(yīng)先求出要求的物理量的表達(dá)式,然后再求出要求的結(jié)果。
類型一帶電粒子在磁場(chǎng)中圓心的確定
1.已知入射方向和出射方向時(shí),可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線,兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心.
2.已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí),可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線,連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn),作其中垂線,這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心。
【例1】如圖所示,一束電子(電量為e)以速度v垂直射人磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí),速度方向與電子原來(lái)的入射方向的夾角是30°,則電子的質(zhì)量是 ,穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間是 。
導(dǎo)示:電子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力作用,(重力忽略)其運(yùn)動(dòng)軌跡是圓的一部分。又因?yàn)槁鍌惼澚εc速度始終垂直,故圓心在電子穿入a點(diǎn)和穿出b點(diǎn)所受洛倫茲力指向的交點(diǎn)O處,由幾何知識(shí)可知:ab弧圓心角θ=30°Ob為半徑r,
類型二帶電粒子在磁場(chǎng)中半徑的計(jì)算
利用平面幾何關(guān)系,求出該圓的可能半徑(或圓心角).并注意以下兩個(gè)重要的幾何特點(diǎn):粒子速度的偏向角(ф)等于回旋角(圓心角α),并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的2 倍(如圖),即ф=α=2θ=ωt.
【例2】(06天津卷)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi),存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),如圖所示。一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿一x方向射入磁場(chǎng),它恰好從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿+y方向飛出。
(1)請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷,并求出其比荷
(2)若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變,而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽′,該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng),但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60°角,求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′多大?此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間是多少?
導(dǎo)示: (1)由粒子的飛行軌跡,利用左手定則可知,該粒予帶負(fù)電荷。粒子由A點(diǎn)射入,由C點(diǎn)飛出,其速度方向改變了90°,則粒子軌跡
(2)粒子從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)速度方向改變了60°角,故AD弧所對(duì)圓心角為60°,粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑
類型三帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間
1.直接根據(jù)公式 t =s / v 或 t =α/ω求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;
2.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定:利用回旋角(即圓心角α)與弦切角的關(guān)系,或者利用四邊形內(nèi)角和等于360°,計(jì)算出圓心角α的大小,由公式t=αT/360°,可求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
【例3】(07丹陽(yáng))如圖所示,在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有三個(gè)帶電粒子,其中1和2為質(zhì)子、3為α粒子的徑跡.它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鲃蛩賵A周運(yùn)動(dòng),三者軌道半徑r1>r2>r3,并相切于P點(diǎn).設(shè)T、v、a、t分別表示它們作圓周運(yùn)動(dòng)的周期、線速度、向心加速度以及各自從經(jīng)過(guò)P點(diǎn)算起到第一次通過(guò)圖中虛線MN所經(jīng)歷的時(shí)間,則( )
A.     B.
C.    D.
導(dǎo)示: ,故A正確。 ,故B錯(cuò)。 ,故C正確。1與2軌跡比較,1的圓心角小, ,3的圓心角最大,而α粒子的周期又是最大,所以D正確。答案為A C D。
類型四注意圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)對(duì)稱規(guī)律
如從同一邊界射入的粒子,從同一邊界射出時(shí),速度與邊界的夾角相等;在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi).沿徑向射入的粒子,必沿徑向射出等等。
【例2】( 06連云港模擬)平行金屬板M、N間距離為d。其上有一內(nèi)壁光滑的半徑為R的絕緣圓筒與N板相切,切點(diǎn)處有一小孔S。圓筒內(nèi)有垂直圓筒截面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電子與孔S及圓心O在同一直線上。M板內(nèi)側(cè)中點(diǎn)處有一質(zhì)量為m,電荷量為e的靜止電子,經(jīng)過(guò)M、N間電壓為U的電場(chǎng)加速后射入圓筒,在圓筒壁上碰撞n次后,恰好沿原路返回到出發(fā)點(diǎn)。(不考慮重力,設(shè)碰撞過(guò)程中無(wú)動(dòng)能損失)求:⑴電子到達(dá)小孔S時(shí)的速度大小;⑵電子第一次到達(dá)S所需要的時(shí)間;⑶電子第一次返回出發(fā)點(diǎn)所需的時(shí)間。
導(dǎo)示: ⑴設(shè)加速后獲得的速度為v ,根據(jù) 得v=
⑵設(shè)電子從M到N所需時(shí)間為t1
則 ,得
⑶電子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為
電子在圓筒內(nèi)經(jīng)過(guò)n次碰撞回到S,每段圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ1=π-
n次碰撞對(duì)應(yīng)的總圓心角θ=(n+1)θ1=(n+1) π-2π=(n-1) π
在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2,
(n=1,2,3,…)
1.(08淮陰中學(xué)月考)如圖所示,下端封閉、上端開(kāi)口、內(nèi)壁光滑的細(xì)玻璃管豎直放置,管底有一帶電的小球。整個(gè)裝置以水平向右的速度勻速運(yùn)動(dòng),垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入方向水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng),由于外力的作用,玻璃管在磁場(chǎng)中的速度保持不變,最終小球從上端開(kāi)口飛出,小球的電荷量始終保持不變,則從玻璃管進(jìn)入磁場(chǎng)到小球運(yùn)動(dòng)到上端開(kāi)口的過(guò)程中( )
A.洛侖茲力對(duì)小球做正功
B.洛侖茲力對(duì)小球不做功
C.小球運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線
D.小球運(yùn)動(dòng)軌跡是直線
2.(05全國(guó)卷)如圖,在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)重力,不計(jì)粒子間的相互影響。下圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域,其中R=mv/Bq哪個(gè)圖是正確的? ( )
測(cè)定同位素組成的裝置里(質(zhì)譜儀),原子質(zhì)量Al=39和A2=41鉀的單價(jià)離子先在電場(chǎng)里加速,接著進(jìn)入垂直離子運(yùn)動(dòng)方向的均勻磁場(chǎng)中(如圖).在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中由于儀器不完善,加速電壓在乎均值U0附近變化±△U.求需要以多大相對(duì)精確度 維持加速電壓值,才能使鉀同位素束不發(fā)生覆蓋?
參考答案:
1.BC 2.A


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