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絕密★啟用前
2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）
數(shù) 學(xué)（文史類）
本試卷包括、題和解答題三部分，共5頁，時(shí)量120分鐘，滿分150分。
一、：本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.復(fù)數(shù)z=i?(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
3.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=
A.9 B.10 C.12 D.13
4.已知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，則g（1）等于
A.4 B.3 C.2 D.1
5.在銳角 ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b. 若2sinB= b，則角A等于
A. B. C. D.
6.函數(shù)f（x）=?x的圖像與函數(shù)g（x）=x2-4x+4的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
A.0 B.1 C.2 D.3
7.已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)面積為 的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于
A． B.1 C. D.
8.已知a,b是單位向量，a?b=0.若向量c滿足c-a-b=1,則c的最大值為
A. B. C. D.
9.已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為 ，則 =
A. B. C. D.
二、題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。
10.已知集合 ,則
11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線 （s為參數(shù)）和直線 （t為參數(shù)）平行，則常數(shù)a的值為________
12.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入a=1,b=2,則輸出的a的值為______
13.若變量x,y滿足約束條件 則x+y的最大值為________
14.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C， (a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)。若在C上存在一點(diǎn)P。使
PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，則C的離心率為________________.
15.對于E={a1，a2,….a100}的子集X={a1，a2,…,an},定義X的“特征數(shù)列”
為x1,x2…,x100,其中x1=x10=…xn=1.其余項(xiàng)均為0，例如子集{a2，a3}的
“特征數(shù)列”為0，1，0，0，…,0
(1)子集{a1,a3,a5}的“特征數(shù)列”的前三項(xiàng)和等于________________;
(2)若E的子集P的“特征數(shù)列”P1，P2，…,P100 滿足P1+Pi+1=1, 1≤i≤99;
E 的子集Q的“特征數(shù)列” q1，q2，q100 滿足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，
1≤j≤98，則P∩Q的元素個(gè)數(shù)為___________.
三、解答題；本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16.（本小題滿分12分）
已知函數(shù) f(x)=
（1）求 的值；
（2）求使 成立的x的取值集合
17.(本小題滿分12分)
如圖2.在直菱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=AC= ，AA1=3，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在菱BB1上運(yùn)動。
（I）證明：AD⊥C1E；
（II）當(dāng)異面直線AC，C1E 所成的角為60°時(shí)，
求三菱子C1-A2B1E的體積
18.（本小題滿分12分）
某人在如圖3所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn)）處都種了一株相同品種的作物。根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收貨量 (單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù) 之間的關(guān)系如下表所示：
這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米。
（Ⅰ）完成下表,并求所種作物的平均年收獲量;
(Ⅱ)在所種作物中隨機(jī)選取一株,求它的年收獲量至少為48kg的概率.
19.（本小題滿分13分）
設(shè) 為數(shù)列{ }的前項(xiàng)和，已知 ，2 ， N
（Ⅰ）求 ， ，并求數(shù)列｛ ｝的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)求數(shù)列｛ ｝的前 項(xiàng)和。
20.（本小題滿分13分）
已知 ， 分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn) ， 關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)是圓 的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)。
（Ⅰ）求圓 的方程；
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn) 的直線 被橢圓 和圓 所截得的弦長分別為 ， 。當(dāng) 最大時(shí)，求直線 的方程。
21.（本小題滿分13分）
已知函數(shù)f（x）= .
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：當(dāng)f（x1）=f（x2）(x1≠x2)時(shí)，x1+x2＜0.


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