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2013年安徽高考數(shù)學(xué)理科試卷

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高三 來(lái)源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)

2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(安徽卷)
數(shù)學(xué)(理科)
本試卷分第Ⅰ卷和第II卷(非)兩部分,第Ⅰ卷第1至第2頁(yè),第II卷第3至第4頁(yè)。全卷滿(mǎn)分150分,考試時(shí)間為120分鐘。
參考公式:
如果事件A與B互斥,那么
如果事件A與B相互獨(dú)立,那么
第Ⅰ卷( 共50分)
一.選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
(1)設(shè) 是虛數(shù)單位, 是復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù),若 ,則 =
(A) (B)
(C) (D)
(2) 如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是
(A) (B)
(C) (D)
版權(quán)所有:( )
(3)在下列命題中,不是公理的是
(A)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行
(B)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面
(C)如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)
(D)如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn), 那么他們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)
(4) “是函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增”的
(A) 充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
(5)某班級(jí)有50名學(xué)生,其中有30名男生和20名女生,隨機(jī)詢(xún)問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī),五名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績(jī)分別為88,93,93,88,93.下列說(shuō)法一定正確的是
(A)這種抽樣方法是一種分層抽樣
(B)這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣
(C)這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差
(D)該班級(jí)男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)
(6)已知一元二次不等式 的解集為 ,則 的解集為
(A) (B)
(C) (D)
(7)在極坐標(biāo)系中,圓 的垂直于極軸的兩條切線(xiàn)方程分別為
(A) (B)
(C) (D)
(8)函數(shù) 的圖像如圖所示,在區(qū)間 上可找到
個(gè)不同的數(shù) 使得 則 的取值范圍是
(A) (B)
(C) (D)
(9)在平面直角坐標(biāo)系中, 是坐標(biāo)原點(diǎn),兩定點(diǎn) 滿(mǎn)足 則點(diǎn)集 所表示的區(qū)域的面積是
(A) (B)
(C) (D)
(10)若函數(shù) 有極值點(diǎn) , ,且 ,則關(guān)于 的方程 的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是
(A)3 (B)4
(C) 5 (D)6
2013普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(安徽卷)
數(shù) 學(xué)(理科)
第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)
考生注意事項(xiàng):
請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答,在試題卷上答題無(wú)效。
二.題:本大題共5小題,每小題5分,共25分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。
(11)若 的展開(kāi)式中 的系數(shù)為7,則實(shí)數(shù) _________。
(12)設(shè) 的內(nèi)角 所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為 。若 ,則 則角 _________.
(13)已知直線(xiàn) 交拋物線(xiàn) 于 兩點(diǎn)。若該拋物線(xiàn)上存在點(diǎn) ,使得 為直角,則 的取值范圍為_(kāi)__________。
(14)如圖,互不相同的點(diǎn) 和 分別在角O的兩條邊上,所有 相互平行,且所有梯形 的面積均相等。設(shè) 若 則數(shù)列 的通項(xiàng)公式是____________。
(15)如圖,正方體 的棱長(zhǎng)為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線(xiàn)段 上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S。則下列命題正確的是_________(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))。
①當(dāng) 時(shí),S為四邊形
②當(dāng) 時(shí),S為等腰梯形
③當(dāng) 時(shí),S與 的交點(diǎn)R滿(mǎn)足
④當(dāng) 時(shí),S為六邊形
⑤當(dāng) 時(shí),S的面積為
三.解答題:本大題共6小題,共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。解答寫(xiě)在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。
(16)(本小題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù) 的最小正周期為 。
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)討論 在區(qū)間 上的單調(diào)性。
(17)(本小題滿(mǎn)分12分)
設(shè)函數(shù) ,其中 ,區(qū)間
(Ⅰ)求的長(zhǎng)度(注:區(qū)間 的長(zhǎng)度定義為 );
(Ⅱ)給定常數(shù) ,當(dāng)時(shí),求 長(zhǎng)度的最小值。
(18)(本小題滿(mǎn)分12分)
設(shè)橢圓 的焦點(diǎn)在 軸上
(Ⅰ)若橢圓 的焦距為1,求橢圓 的方程;
(Ⅱ)設(shè) 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn), 為橢圓 上的第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線(xiàn) 交 軸與點(diǎn) ,并且 ,證明:當(dāng) 變化時(shí),點(diǎn) 在某定直線(xiàn)上。
(19)(本小題滿(mǎn)分13分)
如圖,圓錐頂點(diǎn)為 。底面圓心為 ,其母線(xiàn)與底面所成的角為22.5°。 和 是底面圓 上的兩條平行的弦,軸 與平面 所成的角為60°,
(Ⅰ)證明:平面 與平面 的交線(xiàn)平行于底面;
(Ⅱ)求 。
(20)(本小題滿(mǎn)分13分)
設(shè)函數(shù) ,證明:
(Ⅰ)對(duì)每個(gè) ,存在唯一的 ,滿(mǎn)足 ;
(Ⅱ)對(duì)任意 ,由(Ⅰ)中 構(gòu)成的數(shù)列 滿(mǎn)足 。
(21)(本小題滿(mǎn)分13分)
某高校數(shù)學(xué)系計(jì)劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測(cè)試活動(dòng),分別由李老師和張老師負(fù)責(zé),已知該系共有 位學(xué)生,每次活動(dòng)均需該系 位學(xué)生參加( 和 都是固定的正整數(shù))。假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給該系 位學(xué)生,且所發(fā)信息都能收到。記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的學(xué)生人數(shù)為
(Ⅰ)求該系學(xué)生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率;
(Ⅱ)求使 取得最大值的整數(shù) 。


本文來(lái)自:逍遙右腦記憶 http://m.douzifanli.com/gaosan/66724.html

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