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房山區(qū)2013年高考第一次模擬試卷
數(shù) 學(xué) （文科） 2013.04
本試卷共4頁，150分�？荚嚂r(shí)間長120分鐘�？忌鷦�(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將答題卡交回。
一、：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).
1.已知全集 ，集合 ，則
2.已知 為等差數(shù)列， 為其前 項(xiàng)和.若 ，則
3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸出 ， 則框圖中
① 處可以填入
4.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的統(tǒng)計(jì)表如下表所示，則
環(huán)數(shù)45678環(huán)數(shù)569
頻數(shù)11111頻數(shù)311
甲 乙
A.甲成績的平均數(shù)小于乙成績的平均數(shù)B. 甲成績的中位數(shù)等于乙成績的中位數(shù)
C.甲成績的方差小于乙成績的方差D. 甲成績的極差小于乙成績的極差
5. “ ”是“函數(shù) 存在零點(diǎn)”的
A. 充分但不必要條件B. 必要但不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
6.在正三角形 中， ， 是 上一點(diǎn)，且 ，則
A.
B.
C.
D.
7.某三棱椎的三視圖如圖所示，該三棱錐
的四個(gè)面的面積中，最大的是
A.
B.
C.
D.
8.設(shè)集合 是 的子集，如果點(diǎn) 滿足： ，稱 為
集合 的聚點(diǎn).則下列集合中以 為聚點(diǎn)的有：
① ； ② ； ③ ； ④
A.②③B. ②④C. ①③D. ①③④
二、題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.
9. 復(fù)數(shù) .
10.在△ABC中，角 所對(duì)的邊分別為 ， 則角 的大小
為 .
11.直線 與圓 相交于 兩點(diǎn)，則線段 的長等于 .
12.若不等式組 表示的平面區(qū)域是一個(gè)銳角三角形，則 的取值范是 .
13.某商品在最近 天內(nèi)的單價(jià) 與時(shí)間 的函數(shù)關(guān)系是
日銷售量 與時(shí)間 的函數(shù)關(guān)系是 .則這種商品
的日銷售額的最大值為 .
14.已知函數(shù) 的定義域是D，若對(duì)于任意 ，當(dāng) 時(shí)，都有 ，
則稱函數(shù) 在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù) 在 上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)
條件：① ； ② ； ③ .則 ，
.
三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.
15.(本小題滿分13分)
已知函數(shù) ．
（Ⅰ）求函數(shù) 的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值和最大值．
16. （本小題滿分14分）
在四棱錐 中，底面 為直角梯形， // ，
， ， ， 為
的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PA//平面BEF；
（Ⅱ）求證： ．
17. （本小題滿分13分）
日均值(微克/立方米)
33
481
793
97
是指大氣中直徑小于或等于 微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國 標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即 日均值在 微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在 微克/立方米 微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在 微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．
某城市環(huán)保局從該市市區(qū) 年全年每天的 監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取 天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）．
(Ⅰ) 若從這 天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出 天，求至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率；
(Ⅱ)根據(jù)這 天的 日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按 天計(jì)算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)？
18. (本小題滿分13分)
已知函數(shù) .
（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若對(duì)任意的 ，都有 成立，求a的取值范圍.
19. (本小題滿分14分)
已知橢圓 和點(diǎn) ，垂直于 軸的直線與橢圓 交于 兩點(diǎn)，連結(jié) 交橢圓 于另一點(diǎn) .
（Ⅰ）求橢圓 的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（Ⅱ）證明直線 與 軸相交于定點(diǎn).
20.（本小題滿分13分）
對(duì)于實(shí)數(shù) ，將滿足“ 且 為整數(shù)”的實(shí)數(shù) 稱為實(shí)數(shù) 的小數(shù)部分，用記號(hào) 表示．例如 對(duì)于實(shí)數(shù) ，無窮數(shù)列 滿足如下條件：
， 其中
（Ⅰ）若 ，求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）當(dāng) 時(shí)，對(duì)任意的 ，都有 ，求符合要求的實(shí)數(shù) 構(gòu)成的集合 ；
（Ⅲ）設(shè) （ 是正整數(shù)， 與 互質(zhì)），對(duì)于大于 的任意正整數(shù) ，是否都有 成立，證明你的結(jié)論．
房山區(qū)高三年級(jí)第一次模擬考試參考答案
數(shù) 學(xué) （文科） 2013.04
一、：本大題共8小題,每小題5分,共40分.
1A 2D 3B 4C 5B 6A 7C 8A
二、題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.
9. 10. 或 11.
12. 13. 14.
三、解答題: 本大題共6小題,共80分.
15（本小題滿分13分）
（Ⅱ） ………………………………9分
當(dāng) 時(shí)， 此時(shí) …………………………11分
當(dāng) 時(shí)， 此時(shí) …………13分
16（本小題滿分14分）
（Ⅰ）證明：連接AC交BE于O，并連接EC,FO
// , , 為 中點(diǎn)
AE//BC,且AE=BC
四邊形ABCE為平行四邊形 …………………1分
O為AC中點(diǎn) ………………………………...2分
又 F為AD中點(diǎn)
// ………………………......….4分
..……..……..5分
// …………………………………………..……..……..7分
17（本小題滿分13分）
解：由莖葉圖可知：6天有4天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)………2分
記未超標(biāo)的4天為 ，超標(biāo)的兩天為 ，則從6天抽取2天的所有情況為：
，
基本事件總數(shù)為15 ……………………………………………………4分
（Ⅰ）記“至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件 ，則“兩天都超標(biāo)”為事件 ，
易得 ，
所以 ………………………………9分
（Ⅱ） 天中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的頻率為 ……………11分
，
所以估計(jì)一年中平均有 天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí). ………… 13分
（說明：答243天，244天不扣分）
18（本小題滿分13分）
（Ⅰ） 時(shí)， ………………1分
………………………………………………2分
曲線 在點(diǎn) 處的切線方程 ………………3分
（Ⅱ） …………………………………………………4分
①當(dāng) 時(shí)， 恒成立，函數(shù) 的遞增區(qū)間為
………………………………………………………………6分
②當(dāng) 時(shí)，令 ，解得 或
x( 0, )
( ,1)
f’(x)-+
f(x)減增
所以函數(shù) 的遞增區(qū)間為 ，遞減區(qū)間為
…………………………………………………………………8分
（Ⅲ）對(duì)任意的 ，使 成立，只需任意的 ，
①當(dāng) 時(shí)， 在 上是增函數(shù)，
所以只需
而
所以 滿足題意； …………………………………………………………………9分
②當(dāng) 時(shí)， ， 在 上是增函數(shù)，
所以只需
而
所以 滿足題意；…………………………………………………………………10分
③當(dāng) 時(shí)， ， 在 上是減函數(shù)， 上是增函數(shù)，
所以只需 即可
而
從而 不滿足題意； …………………………………………………………………12分
綜合①②③實(shí)數(shù) 的取值范圍為 ．………………………………13分
19（本小題滿分14分）
（Ⅰ）由題意知： 所以
所以，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ； 離心率 …………………………4分
（Ⅱ）由題意知：直線PB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為
………………………………5分
， ，則 ，
由 得
則 (1) ………………………………8分
直線AE的方程為 ，
令 ，得 (2) ………………………………10分
又 ， 代入(2)式，得 (3)
把(1)代入(3)式，整理得
所以直線AE與 軸相交于定點(diǎn) . ………………………………14分
20（本小題滿分13分）
（Ⅰ） ， ，
，
所以 ……………………………………4分
（Ⅱ） ， 則 ，從而
則 所以
解得： （ ，舍去） ……………….6分
所以集合 . ………………………………………7分
（Ⅲ）結(jié)論成立. ……………………………………………8分
易知 是有理數(shù)，所以對(duì)一切正整數(shù) ， 為0或正有理數(shù)，
設(shè) （ 是非負(fù)整數(shù)， 是正整數(shù)，且 互質(zhì)）
由 ，可得 ； …………………………………9分
若 ，設(shè) （ ， 是非負(fù)整數(shù)）
則 ，而由 得
，故 ， ，可得 ………11分
若 則 ，
若 均不為0，則這 個(gè)正整數(shù) 互不相同且都小于 ，但小于 的正整數(shù)共有 個(gè)，矛盾.
故 中至少有一個(gè)為0，即存在 ，使得 .
從而數(shù)列 中 以及它之后的項(xiàng)均為0，
所以對(duì)于大于 的自然數(shù) ，都有 …………………………………………13分


本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.douzifanli.com/gaosan/77291.html

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