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2013-4-21
廣西南寧市
2013屆高三畢業(yè)班第二次適應(yīng)性測(cè)試
數(shù)學(xué)（文）試題
本試卷分第I卷（）和第Ⅱ卷（非）兩部分，考試結(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卷一并上交。
第I卷
注意事項(xiàng)：全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。
考生注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生在答題卷上務(wù)必用直徑o．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)該條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。在試題卷上作答無(wú)效。
3．第I卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
一、選擇題
1．設(shè)集合A= {xx>－l}，B={x－2 A．{xx>－2} B．{xx>－1}
C．{x－22．若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y= 的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，則f（x）等于
A．1－x2（x≤1） B．1－x2（x≥0）
C．l+x2（x≤l） D．1+x2（x≥0）
3．已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，-3），且cosa ，則m等于
A．- B． C．-4 D．4
4．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1007= ，則S2013等于
A．2014 B．2013 C． D．
5．已知函數(shù)f（x）= 若f（a）= ，則a等于
A．-1或 B． C．-1 D．1或-
6．若雙曲線 （m>0）的焦距為8，則它的離心率為
A． B．2 C． D．
7．已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組 ，表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則x-y的取值范圍是
A．[-2，-1] B．[-2，1] C．[-1，2] D．[1，2]
8．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S9=-18，S13=-52，{bn}為等比數(shù)列，且b5 =a5，b7=a7，則b15的值為
A．64 B．128 C．-64 D．-128
9．已知命題p：若非零實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a>b，則 ；命題q：對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈（0，+ ）， （x+1）<0．則下列命題為真命題的是
A．p且q B．p或 q C． p且q D．p且 q
10．某班在5男生4女生中選擇4人參加演講比賽，選中的4人中有男有女，且男生甲和女生乙最少選中一個(gè)，則不同的選擇方法有
A．91種 B．90種 C．89種 D．86種
11．將函數(shù)f（x）=l+cos 2x－2sin2（x－ ）的圖象向左平移m（m>0）個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值為
A． B． C． D．
12．已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB⊥BC且PA=7，PB=5，PC= ，AC=10，則球O的表面積為
A．80 B．90 C．100 D．120
第Ⅱ卷
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生先在答題卷上用直徑o．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，然后貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。
2．第Ⅱ卷共2頁(yè)，請(qǐng)用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆在答題卷上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無(wú)效。
3．第Ⅱ卷共10小題，共90分。
二、題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷中的橫線上o（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
13．（1+ ）6的展開(kāi)式中第4項(xiàng)的系數(shù)為 ．
14．若拋物線y2=2x上的一點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為 ，則點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為
。
15．如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長(zhǎng)為4，∠ABC=90o，AB=BC= ，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上，AP=C1Q=3，則四棱錐B--APQC的體積為 。
16．已知A（-2，0），B（0，2），實(shí)數(shù)k是常數(shù)，M、N是圓x2+ y2+kx=0上不同的兩點(diǎn)，P是圓x2+y2+kx=0上的動(dòng)點(diǎn)，如果M、N關(guān)于直線x－y－1=0對(duì)稱(chēng)，則△PAB面積的最大值是 ．
三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）
17．（本小題滿(mǎn)分10分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別是a、b、c，滿(mǎn)足2 ? （b+c）2．
（1）求角A的大��；
（2）求2 cos2 sin（ －B）的最大值，并求取得最大值時(shí)角B、C的大�。�
18．（本小題滿(mǎn)分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+an=1，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn+log2an=0．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn。
19．（本小題滿(mǎn)分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
某市有A、B兩所示范高中響應(yīng)政府的號(hào)召，對(duì)該市甲、乙兩個(gè)教育落后地區(qū)開(kāi)展支教活動(dòng)．經(jīng)上級(jí)研究決定：向甲地派出3名A校教師和2名B校教師，向乙地派出3名A校教師和3名B校教師．由于客觀原因，需從擬派往甲、乙兩地的教師中各自任選一名互換支教地區(qū)
（1）求互換后兩校派往兩地區(qū)教師人數(shù)不變的概率；
（2）求互換后A校教師派往甲地3人的概率和派往甲地4人的概率．
20．（本小題滿(mǎn)分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60o，PA⊥底面ABCD，PA=2，M，N分別為PC，BC的中點(diǎn)．
（1）證明：AN⊥平面PAD;
（2）求二面角C－AM－N的大小。
21．（本小題滿(mǎn)分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
設(shè)函數(shù)f（x）= +b（a,b∈R）．
（1）求 （a）的值；
（2）若對(duì)任意的a∈[0，1]，函數(shù)f（x）在x∈[0，1]上的最小值恒大于1，求b的取值范圍．
22．（本小題滿(mǎn)分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
設(shè)橢圓C： =l（a>b>0）的離心率e= ，右焦點(diǎn)到直線 =1的距離d= ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；


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