§X3.6洛侖茲力的應用
【學習目標】 掌握洛侖茲力的實際應用，學會提煉物理模型
【自主學習】
1、在圖中虛線所圍的區(qū)域內(nèi)，存在電場強度為E的勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場，已知從左方水平射入的電子，穿過這區(qū)域時未發(fā)生偏轉，設重力可以忽略不計，則在此區(qū)域中E和B的方向可能是
（ ）
A、E和B都沿水平方向，并與電子運動方向相同
B、E和B都沿水平方向，并與電子運動方向相反
C、E豎直向上，B垂直紙面向外
D、E豎直向上，B垂直紙面向里
2、如圖所示，一束正離子從S點沿水平方向射出，在沒有電、磁場時恰好擊中熒光屏上的坐標原點O。若同時加上電場和磁場后，正離子束最后打在熒光屏上坐標系的系III象限中，則所加電場E和磁場B的方向可以是（不計重力和其他力）（ ）
A、E向上，B向上
B、E向下，B向下
C、E向上，B向下
D、E向下，B向上
3、質(zhì)譜儀是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。電荷電量相同質(zhì)量有微小差別的帶電粒子，經(jīng)過相同的加速電壓加速后，垂直進入同一勻強磁場，它們在勻強磁場中做勻速圓周運動，由qU= mv2和r= 求得：r= ，因此，根據(jù)帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑大小，就可判斷帶電粒子質(zhì)量的大小，如果測出半徑且已知電量，就可求出帶電粒子的質(zhì)量。
4、（1）回旋加速器是用獲得高能粒子的實驗設備，其核心部分是兩個D形金屬扁盒，兩D形盒的直徑相對且留有一個窄縫，D形盒裝在 容器中，整個裝置放在巨大的電磁鐵兩極間，磁場方向 于D形盒的底面。兩D形盒分別接在高頻交流電的兩極上，且高頻交流電的 與帶電粒子在D型盒中的 相同，帶電粒子就可不斷地被加速。
（2）回旋加速器中磁場起什么作用？
（3）回旋加速器使粒子獲得的最大能量是多少？最大能量與加速電壓的高低有何關系？
（4）回旋加速器能否無限制地給帶電粒子加速？
【典型例題】
1、粒子速度選擇器怎樣選擇粒子的速度？
例：如圖所示，a、b是位于真空中的平行金屬板，a板帶正電，b板帶負電，兩板間的電場為勻強電場，場強為E。同時在兩板之間的空間中加勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度為B。一束電子以大小為v0的速度從左邊S處沿圖中虛線方向入射，虛線平行于兩板，要想使電子在兩板間能沿虛線運動，則v0、E、B之間的關系應該是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、質(zhì)譜儀怎樣測量帶電粒子的質(zhì)量？
例：如圖所示，質(zhì)譜儀主要是用研究同位素
（即原子序數(shù)相同原子質(zhì)量不同的元素）的儀器，
正離子產(chǎn)生帶電量為q的正離子，經(jīng)S1、S2兩
金屬板間的電壓U加速后，進入粒子速度選擇器P1、P2之間，P1、P2之間有場強為E的勻強電場和與之正交的磁感應強度為B1的勻強磁場，通過速度選擇器的粒子經(jīng)S1細孔射入磁感應強度為B2的勻強磁場沿一半圓軌跡運動，射到照相底片上，使底片感光，若該粒子質(zhì)量為m，底片感光處距細孔S3的距離為x，試證明m=qB1B2x/2E。
3、正電子發(fā)射計算機斷層（PET）是分子水平上的人體功能顯像的國際領先技術，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。
（1）PET在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑。氮13是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氧16獲得的，反應中同時還產(chǎn)生另一個粒子，試寫出該核反應方程。
（2）PET所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側D形盒圓心處放有粒子S，勻強磁場的磁感應強度為B，方向如圖所示。質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q。設質(zhì)子從粒子S進入加速電場時的初速度不計，質(zhì)子在加速器中運動的總時間為t（其中已略去了質(zhì)子在加速電場中的運動時間），質(zhì)子在電場中的加速次數(shù)與磁場中回旋半周的次數(shù)相同，加速質(zhì)子時的電壓大小可視為不變。求此加速器所需的高頻電頻率f和加速電壓U。
（3）試推證當R d時，質(zhì)子在電場中加速的總時間相對于在D形盒中回旋的時間可忽略不計（質(zhì)子在電場中運動時，不考慮磁場的影響）。
4、磁流體發(fā)電機的電動勢是多少？
例：沿水平方向放置的平行金屬板的間距為d，兩板之間是磁感應強度為B的勻強磁場，如圖所示，一束在高溫下電離的氣體（等離子體），以v射入磁場區(qū)，在兩板上會聚集電荷出現(xiàn)電勢差，求：
（1）、N兩板各聚集何種電荷？
（2）、N兩板間電勢差可達多大？
5、電磁流量計怎樣測液體的流量？
例：如圖所示為一電磁流量計的示意圖，截面為正方形
的非磁性管，其每邊長為d，內(nèi)有導電液體流動，在垂直液體
流動方向加一指向紙里的勻強磁場，磁感應強度為B�，F(xiàn)測得
液體a、b兩點間的電勢差為U，求管內(nèi)導電流體的流量Q。
6、霍爾效應是怎樣產(chǎn)生的？
例：如圖所示，厚度為h，寬度為d的導體板放在垂直于它的磁感應強度為B的均勻磁場中。當電流通過導體板時，在導體板的上側面A和下側面A′之間會產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應。實驗表明，當磁場不太強時，電勢差U、電流I和B的關系為U= 。式中的比例系數(shù)稱為霍爾系數(shù)。
霍爾效應可解釋如下：外部磁場的洛侖茲力使運動的電子聚集在導體板的一側，在導體板的另一側會出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫向電場。橫向電場對電子施加一洛倫茲力方向相反的靜電力。當靜電力與洛倫茲力達到平衡時，導體板上下兩側之間就會形成穩(wěn)定的電勢差。
設電流I是由電子的定向流動形成的，電子的平均定向速度為v，電量為e，回答下列問題：
（1）達到穩(wěn)定狀態(tài)時，導體板上側面A的電勢 下側面A′的電勢（填“高于”“低于”或“等于”）；
（2）電子所受的洛倫茲力的大小為 ；
（3）當導體板上下兩側之間的電勢差為U時，電
子所受靜電力的大小為 ；
（4）由靜電力和洛倫茲力平衡的條，證明霍爾系數(shù)為= ，其中n代表導體板單位體積中電子的個數(shù)。
【針對訓練】
1、帶電粒子速度選擇器（質(zhì)譜儀）
圖所示的是一種質(zhì)譜儀的示意圖，其中N
板的左方是帶電粒子的速度選擇器，選擇器內(nèi)有
正交的勻強磁場B和勻強電場E，一束有不同速
率的正離子水平地由小孔進入場區(qū)。
（1）速度選擇部分：路徑不發(fā)生偏轉的離子的條是 ，即 。能通過速度選擇器的帶電粒子必須是速度為該值的粒子，與它 和 、 均無關。
（2）質(zhì)譜儀部分：經(jīng)過速度選擇器后的相同速率的不同離子在右側的偏轉磁場中做勻速圓周運動，不同比荷的離子 不同。P位置為照相底片記錄 。
2、一種測量血管中血流速度儀器的原理如圖所示，
在動脈血管左右兩側加有勻強磁場，上下兩側安裝電極
并連接電壓表，設血管直徑是2.0mm，磁場的磁感應強
度為0.080T，電壓表測出的電壓為0.10mV，則血流速
度大小為 m/s。（取兩位有效數(shù)字）。
3、電磁流量計廣泛應用于測量可導電流體（如污水）在管中的流量（在單位時間內(nèi)通過管內(nèi)橫截面的流體的體積）。為了簡化，假設流量計是如圖所示的橫截面為長方體的一段管道，其中空部分的長、寬、高分別為圖中的a、b、c。流量計的兩端與輸送流體的管道相連接（圖中虛線）。圖中流量計的上下兩面是金屬，前后兩面是絕緣�，F(xiàn)于流量計所在處加磁感應強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直于前后兩面。當導電流體穩(wěn)定地流經(jīng)流量計時，在管外將流量計上、下兩表面分別與一串接了電阻R的電流兩端連接，I表示測得的電流值。已知流體的電阻率為 ，不計電流表的內(nèi)阻，則可求得流量為（ ）
A、 B、
C、 D、
4、串列加速器是用產(chǎn)生高能離子的裝置，圖中虛線框內(nèi)為其主體的原理示意圖，其中加速管的中部b處有很高的正電勢U，a、c兩端均有電極接地（電勢為零）�，F(xiàn)將速度很低的負一價碳離子從a端輸入，當離子到達b處時，可被設在b處的特殊裝置將其電子剝離，成為n價正離子，而不改變其速度大小。這些正n價碳離子從c端飛出后進入一與其速度方向垂直的、磁感應強度為B的勻強磁場中，在磁場中做半徑為R的圓周運動。已知碳離子的質(zhì)量m=2.0×10-26kg，U=7.5×105V，B=0.5T，n=2，基元電荷e=1.6×10-19C，求R。
5、如圖所示為實驗用磁流體發(fā)電機原理圖，兩板間距d=20cm，磁場的磁感應強度B=5T，若接入額定功率P=100W的燈，正好正常發(fā)光，且燈泡正常發(fā)光時電阻R=100 ，不計發(fā)電機內(nèi)阻，求：
（1）等離子體的流速是多大？
（2）若等離子體均為一價離子，每秒鐘有多少個
什么性質(zhì)的離子打在下極板上？
【能力訓練】
1、如圖所示為一種質(zhì)譜儀示意圖，由加速電場、靜電分析器和磁分析器組成。若靜電分析器通道的半徑為R，均勻輻向電場的場強為E，磁分析器中有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B。問：
（1）為了使位于A處電量為q、質(zhì)量為m的離子，
從靜止開始經(jīng)加速電場加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電
分析器，加速電場的電壓U應為多大？
（2）離子由P點進入磁分析器后，最終打在乳膠片
上的Q點，該點距入射點P多遠？若有一群離子從靜止
開始通過該質(zhì)譜儀后落在同一點Q，則該群離子有什么共同點？
2、正負電子對撞機的最后部分的簡化示意圖如圖甲所示（俯視圖），位于水平面內(nèi)的粗實線所示的圓環(huán)形真空管道是正、負電子做圓運動的“容器”，經(jīng)過加速器加速后的正、負電子被分別引入該管道時，具有相等的速率v，它們沿管道向相反的方向運動。在管道內(nèi)控制它們轉彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖中的A1、A2、A3…AN，共N個，均勻分布在整個圓環(huán)內(nèi)（圖中只示意性地用細實線畫出幾個，其余的用細虛線表示），每個電磁鐵內(nèi)的磁場都為勻強磁場，并且磁感應強度都相同，方向豎直向下，磁場區(qū)域的直徑為d。改變電磁鐵內(nèi)電流的大小，就可改變磁場的磁感應強度，從而改變電子偏轉的角度。經(jīng)過精確調(diào)整，實現(xiàn)電子在環(huán)形管道中沿圖乙為粗實線所示的軌跡運動，這時電子經(jīng)過每個電磁鐵時射入點和射出點都在電磁鐵的同一條直徑的兩端。這就為進一步實現(xiàn)正、負電子的相對撞做好了準備。
（1）試確定正、負電子在管道內(nèi)各是沿什么方向旋轉的。
（2）已知正、負電子的質(zhì)量都是m，所帶電荷都是元
電荷e，重力不計。試求電磁鐵內(nèi)勻強磁場的磁感應強度B的大小。
3、如圖所示為質(zhì)譜儀的示意圖。速度選擇器部分的勻強電場場強E=1.2×105V/m，勻強磁場的磁感強度為B1=0.6T。偏轉分離器的磁感強度為B2=0.8T。求：
（1）能通過速度選擇器的粒子速度多大？
（2）質(zhì)子和氘核進入偏轉分離器后打在照相底片
上的條紋之間的距離d為多少？
4、如右圖所示為一種可用于測量電子電荷量e與質(zhì)量m比值e/m的陰極射線管，管內(nèi)處于真空狀態(tài)，圖中L是燈絲，當接上電時可發(fā)出電子，A是中央有小圓孔的金屬板，當L和A間加上電壓時（其電壓值比燈絲電壓大很多），電子將被加速并沿圖中虛直線所示的路徑到達熒光屏S上的O點，發(fā)出熒光。P1、P2為兩塊平行于虛直線的金屬板，已知兩板間距為d，在虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)可施加一勻強磁場，已知其磁感強度為B，方向垂直紙面向外。a、b1、b2、c1、c2都是
固定在管殼上的金屬引線。E1、E2、E3是三個電壓可調(diào)并
可讀出其電壓值的直流電。
（1）試在圖中畫出三個電與陰極射線管的有關引線的連線。
（2）導出計算e/m的表達式。要求用應測物理量及題給已知量表示。
5、20世紀40年代，我國物理學家朱洪元先生提出，電子在勻強磁場中做勻速圓周運動時會發(fā)出“同步輻射光”，輻射光的頻率是電子做勻速圓周運動頻率的k倍。大量實驗證明朱洪元先生的上述理論是正確的。并準確測定了k的數(shù)值。近幾年同步輻射光已被應用于大規(guī)模集成電路的光刻工藝中。
若電子在某勻強磁場中做勻速圓周運動時產(chǎn)生的同步輻射光的頻率為f，電子質(zhì)量為m、電量為e。不計電子發(fā)出同步輻射光時所損失的能量及對其運動速率和軌道的影響。
（1）寫出電子做勻速圓周運動的周期T與同步輻射光的頻率f之間的關系式：
（2）求此勻強磁場的磁感應強度B的大小。
（3）若電子做勻速圓周運動的半徑為R，求電子運動的速率。
6、設金屬條左側有一個方向垂直紙面向里、磁感應強度為B且面積足夠大的勻強磁場。涂有熒光材料的金屬小球P（半徑忽略不計）置于金屬條的正上方，與A點相距為L，如圖所示。當強光束照射到A點時發(fā)生光電效應，小球P由于受到光電子的沖擊而發(fā)出熒光。在紙面內(nèi)若有一個與金屬條成 角射出的荷質(zhì)比為 的光電子恰能擊中小球P，則該光電子的速率v應為多大？
7、電視機顯象管如圖1的工作原理的示意圖如圖所示，陰極發(fā)射的電子束（初速度可視為零）經(jīng)高壓加速電壓U加速后正對圓心進入磁感應強度為B，半徑為r的圓形勻強磁場區(qū)，偏轉后打在熒光屏P上。
若電子的荷質(zhì)比為k，那么電子通過圓形磁場區(qū)過程的偏轉角 是多少？
8、質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要儀器，它的構造原理如圖所示，離子S產(chǎn)生質(zhì)量為m、電量為q的正離子，設粒子產(chǎn)生時速度很小，可忽略不計，離子經(jīng)電壓U加速后從縫隙S1垂直進入磁感應強度為B的勻強磁場，沿圓弧經(jīng)過半個圓周的運動達到照相底片P上而被記錄下，測量它在P上的位置距S1處的距離為y，試導出離子
質(zhì)量m與y值之間的函數(shù)關系。
9、我國科學家研制的阿爾法磁譜儀由“發(fā)現(xiàn)號”航天飛機搭載升空，用于探測宇宙中的反物質(zhì)和暗物質(zhì)（即由“反粒子”構成的物質(zhì)）�！胺戳Ｗ印迸c其對應的正粒子具有相同的質(zhì)量和電量。但電荷符號相反，例如氚核 的反粒子 。設磁譜儀核心部分截面區(qū)域是半徑為r的圓形勻強磁場，P為入射窗口，各粒子從P射入速度相同，均沿直徑方向，P、a、b、c、d、e為圓周上等分點，如圖所示，如果反質(zhì)子射入后打在a點，那么反氚核粒子射入，將打在何處，其偏轉角多大。
10、1879年美國物理學家霍爾在研究載流導體在磁場中受力性質(zhì)時，發(fā)現(xiàn)了一種前所未知的電磁效應：若將通電導體置于磁場中，磁感應強度B垂直于電流I方向，如圖所示，則在導體中垂直于電流和磁場的方向會產(chǎn)生一個橫向是勢差UH¬、稱其為霍爾電勢差。根據(jù)這一效應，在測出霍爾電勢差UH、導體寬度d、厚度b、電流I及該導體的霍爾系數(shù)H（H=1/nq，其中n為單位體積內(nèi)載流子即定向移動的電荷的數(shù)目，q為載流子的電量）可精確地計算出所加磁場的磁感應強度表達式是什么？
【學后反思】
________________________________________________________________________________________________________________________ 。
參考答案：
基礎知識：
1、ABC 2、D 3、 4、（1）真空 垂直 周期 周期
（2）略 （3）略 （4）略
典型例題：
1、A
2、解：離子經(jīng)速度選擇器 qE=qvB1 ①
離子進入勻強磁場B2中 qvB2= ②
x=2r ③
由①②③得：m=
3、（1）
（2）高頻電的周期與質(zhì)子在磁場中回旋一周的周期相同，因此頻率也相同。
設加速次數(shù)為n
則t=n× n= ①
原子速度最大時，回旋半徑為R，洛侖茲力提供向心力
qvmB=m ②
電場中加速n次，有
nqv= mvm2 ③
由①②③得 U=
（3）在D型盒兩窄縫間的運動可視為初速為零的勻加速直線運動，
有 ，磁場中 ，故 ，t1可忽略不計。
4、（1）由左手定則判得，板聚集正電荷，N板聚集負電荷
（2）當帶電粒子所受電場力與洛侖茲力等大反向時，電荷不再在、N板上聚集，設、N兩板間電勢差可達U
有 得U=vBd
5、導電液體流經(jīng)磁場時，在洛侖茲力的作用下，正離子向下偏轉，負離子向上偏轉，在管內(nèi)液體上部的a點附近積累負電荷，下部的b點附近積累正電荷，這些積累的電荷使液體中產(chǎn)生方向豎直向上的電場，形成相互垂直的磁場和電場同時存在的疊加場。進入疊加場的正、負離子不僅受洛侖茲力，同時還受與洛侖茲力方向相反的電場力作用。當電場增強到正、負離子所受的洛侖茲力和電場力大小相等時，正、負離子不再偏轉，液體上部和下部積累的電荷不再增加，a、b兩點間的電勢差U保持穩(wěn)定。
電壓保持穩(wěn)定的條：
解得導電液體的流速為
導電液體的流量為 Q=vd2=
答案：
6、（1）低于 （2）evB （3）
（4）平衡條 =evB ①
電流的微觀表示 I=nevhd ②
由①②得：U=
針對訓練：
1、V= ，合力為零，質(zhì)量，電量，電荷正負，半徑，離子打到的位置
2、0.625 3、A
4、解：設碳離子到達b處時速度為v1，從c端射出時速度為v2¬¬
由能量關系得
eU= mv12 ①
neU= mv22- mv12 ②
進入磁場后，碳離子做圓周運動，可得
nev2B=m ③
由①②③得R= ④
代入數(shù)值得：R=0.75m
5、（1）設燈正常發(fā)光電壓為U，由 得
設等離子體的流速為v
（2）由左手定則判得打在下極板上為正離子，每秒鐘打在下極板上正離子電量，等于每秒流過燈泡的電量
I=
離子個數(shù)n= 3.13×1018個 正離子
能力訓練：
1、（1）離子經(jīng)加速電場有qU= mv2 ①
離子經(jīng)靜電分析器做勻速圓周運動，電場力提供向心力有
qE=m ②
由①②得U= RE
（2）離子進入磁分析器做勻速圓周運動，洛侖茲力提供向心力有
qvB= m QP=2r=
具有相同的比荷
2、解析：（1）據(jù)左手定則正電子沿逆時針方向運動，負電子沿順時針方向運動。
（2）電子經(jīng)過1個電磁鐵，偏轉角度是 /N，
則射入電磁鐵時的速度方向與通過射入點的直徑夾角為
/2（如圖所示）。
據(jù)題意有qvB=mv2/R
電子在電磁鐵內(nèi)做圓周運動的半徑R=
由幾何關系可知
聯(lián)立可解出B=
3、解析：粒子通過速度選擇器時，所受電場力和磁場力方向相反、大小相等，粒子可勻速穿過速度選擇器。由于質(zhì)子和氘核以相同速度進入磁場后，做圓周運動的半徑不同，打在兩條不同的條紋上。
（1）能通過速度選擇器的離子所受電場力和洛倫茲力等大反向。
即eB1v=eE
（2）粒子進入磁場B2后做圓周運動，洛倫茲力提供向心力。
eB2v=m
R=
設質(zhì)子質(zhì)量為m，則氘核質(zhì)量為2m，
m
4、解析：（1）各電的連線如圖所示。
（2）設加速電壓U2，電子加速后穿過小孔的速度為v，則有 ①
施加磁場后，要使電子仍打在O點，應在P1、P2之間加上適當?shù)碾妷篣3，使電子所受的電場力和洛倫茲力平衡， ②
由①、②兩式可解得
5、（1）T=
（2）T=
（3）
6、解：由幾何知識確定圓心位置
由幾何知識得：R=
光電子在磁場中，洛侖茲力提供向心力
解得：v=
7、解：電子被加速
eU=
電子進入磁場洛侖茲力提供向心力
tan
8、解：正離子經(jīng)電場加速 qU= mv2 ①
正離子在磁場中偏轉，洛侖茲力提供向心力
qvB=m ②
y=2r ③
由①②③得m=
9、解析：反質(zhì)子和反氘核均帶負電，均向下半圓偏轉，設偏轉圓心角為 和 ，有
對反質(zhì)子 =120°，軌道半徑R=
對反氚核，軌道半徑R′= =3R
由幾何知識得
可見偏轉角為 =60°，正好打在b點。
10、本題思維的切入點應從電勢差是怎么形成入手，載流子在磁場中運動受到洛倫茲力而發(fā)生偏轉，載流子將在電、磁的共同作用下運動，達到穩(wěn)定時電場力等于洛倫茲力，這一物理過程實際就是學生熟悉的速度選擇器。
電場力等于洛倫茲力 Eq=qvB
勻強電場強度與電勢差的關系 E=
電流強度的微觀表達式 I=nqvs=nqvdb
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.douzifanli.com/gaosan/42352.html
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