第四第一節(jié) 曲線運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)合成與分解
基礎(chǔ)知識(shí)一、曲線運(yùn)動(dòng)：
1．曲線運(yùn)動(dòng)是指物體運(yùn)動(dòng)的軌跡為曲線；曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向是該點(diǎn)的切線方向；曲線運(yùn)動(dòng)速度方向不斷變化，故曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)．
2．物體做一般曲線運(yùn)動(dòng)的條：運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向不在同一直線上（即合外力或加速度與速度的方向成一個(gè)不等于零或π的夾角）．
說明：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其軌跡向合外力所指一側(cè)彎曲．根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡，可以判斷出物體所受合外力的大致方向．
當(dāng)物體受到的合外力的方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)速率將增大，當(dāng)物體受到的合外力的方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)的速率將減小。
3.重點(diǎn)掌握的兩種情況：一是加速度大小、方向都不變的曲線運(yùn)動(dòng)，叫勻變曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)；另一是加速度大小不變、方向時(shí)刻改變的曲線運(yùn)動(dòng)，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
例1．如圖5-1-1所示，物體在恒力F作用下沿曲線從A運(yùn)動(dòng)到B，這時(shí)突然使它所受力反向，大小不變，即由F變?yōu)椋璅．在此力作用下，物體以后
A．物體不可能沿曲線Ba運(yùn)動(dòng)
B．物體不可能沿直線Bb運(yùn)動(dòng)
C．物體不可能沿曲線Bc運(yùn)動(dòng)
D．物體不可能沿原曲線返回到A點(diǎn)
練習(xí)1．關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的說法正確的是( )
A．變速運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)
B．曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)
C．曲線運(yùn)動(dòng)一定是變加速運(yùn)動(dòng)
D．曲線運(yùn)動(dòng)一定是加速度不變的勻變速運(yùn)動(dòng)
練習(xí)2.質(zhì)點(diǎn)在一平面內(nèi)沿曲線由P運(yùn)動(dòng)到Q,如果用v、a、F分別表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的速度、加速度和受到的合外力,下列圖象可能正確的是（ ）
答案 D
二、運(yùn)動(dòng)的合成：
1．由已知的分運(yùn)動(dòng)求其合運(yùn)動(dòng)叫運(yùn)動(dòng)的合成．這既可能是一個(gè)實(shí)際問題，即確有一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)而存在合運(yùn)動(dòng)；又可能是一種思維方法，即可以把一個(gè)較為復(fù)雜的實(shí)際運(yùn)動(dòng)看成是幾個(gè)基本的運(yùn)動(dòng)合成的，通過對(duì)簡(jiǎn)單分運(yùn)動(dòng)的處理，得到對(duì)于復(fù)雜運(yùn)動(dòng)所需的結(jié)果．
2．描述運(yùn)動(dòng)的物理量如位移、速度、加速度都是矢量，運(yùn)動(dòng)的合成應(yīng)遵循矢量運(yùn)算的法則：
（1）如果分運(yùn)動(dòng)都在同一條直線上，需選取正方向，與正方向相同的量取正，相反的量取負(fù)，矢量運(yùn)算簡(jiǎn)化為代數(shù)運(yùn)算．
（2）如果分運(yùn)動(dòng)互成角度，運(yùn)動(dòng)合成要遵循平行四邊形定則．
3．合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)取決于分運(yùn)動(dòng)的情況:
①兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍為勻速直線運(yùn)動(dòng)．
②一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)，二者共線時(shí)，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，二者不共線時(shí)，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。
③兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)為勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合運(yùn)動(dòng)的初速度與合運(yùn)動(dòng)的加速度共線時(shí)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合運(yùn)動(dòng)的初速度與合運(yùn)動(dòng)的加速度不共線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。
三、運(yùn)動(dòng)的分解
1．已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)叫運(yùn)動(dòng)的分解．
2．運(yùn)動(dòng)分解也遵循矢量運(yùn)算的平行四邊形定則．
3．將速度正交分解為 vx＝vcosα和vy=vsinα是常用的處理方法．
4．速度分解的一個(gè)基本原則就是按實(shí)際效果進(jìn)行分解，常用的思想方法有兩種：一種思想方法是先虛擬合運(yùn)動(dòng)的一個(gè)位移，看看這個(gè)位移產(chǎn)生了什么效果，從中找到運(yùn)動(dòng)分解的辦法；另一種思想方法是先確定合運(yùn)動(dòng)的速度方向（物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向就是合速度的方向），然后分析由這個(gè)合速度所產(chǎn)生的實(shí)際效果，以確定兩個(gè)分速度的方向．
四、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的特征：
（1）等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間和對(duì)應(yīng)的每個(gè)分運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間相等．
（2)獨(dú)立性：一個(gè)物體可以同時(shí)參與幾個(gè)不同的分運(yùn)動(dòng)，各個(gè)分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，互不影響．
(3)等效性:合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)是等效替代關(guān)系，不能并存；
(4)矢量性:加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四邊形定則。
例2.（09•廣東理科基礎(chǔ)•6）船在靜水中的航速為v1，水流的速度為v2。為使船行駛到河正對(duì)岸的碼頭，則v1相對(duì)v2的方向應(yīng)為 （ ）
解析：根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí),可知要使船垂直達(dá)到對(duì)岸即要船的合速度指向?qū)Π丁８鶕?jù)平行四邊行定則，C能。
規(guī)律方法 1、運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用
合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：滿足等時(shí)性與獨(dú)立性．即各個(gè)分運(yùn)動(dòng)是獨(dú)立進(jìn)行的，不受其他運(yùn)動(dòng)的影響，合運(yùn)動(dòng)和各個(gè)分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等，討論某一運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間，往往可直接分析某一分運(yùn)動(dòng)得出．
例3．如圖所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向運(yùn)動(dòng)的小車A，小車下裝有吊著物體B的吊鉤．在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，吊鉤將物體B向上吊起，A、B之間的距離以 (SI)(SI表示國(guó)際單位制，式中H為吊臂離地面的高度)規(guī)律變化，則物體做（ ）
(A)速度大小不變的曲線運(yùn)動(dòng)． (B)速度大小增加的曲線運(yùn)動(dòng)．
(C)加速度大小方向均不變的曲線運(yùn)動(dòng)．
(D)加速度大小方向均變化的曲線運(yùn)動(dòng)． 答案：B C
2、繩子與物體連接時(shí)速度分解
把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(或桿)和平行于繩(或桿)的兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相同求解
例4．如圖所示，卡車通過定滑輪牽引河中的小船，小船一直沿水面運(yùn)動(dòng).在某一時(shí)刻卡車的速度為v，繩AO段與水平面夾角為θ，不計(jì)摩擦和輪的質(zhì)量，則此時(shí)小船的水平速度多大？
【正解】小船的運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，而繩AO上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)加轉(zhuǎn)動(dòng).以連接船上的A點(diǎn)為研究對(duì)象，如圖所示，A的平動(dòng)速度為v，轉(zhuǎn)動(dòng)速度為vn，合速度vA即與船的平動(dòng)速度相同.則由圖可以看出vA＝
練習(xí)3．如圖5－1－14示，在河岸上用細(xì)繩拉船，為了使船勻速靠岸，拉繩的速度必須是( )
A．加速拉
B．減速拉
C．勻速拉
D．先加速后減速拉
例5．如圖所示的裝置中，物體A、B的質(zhì)量mA＞mB。最初，滑輪兩側(cè)的輕繩都處于豎直方向，若用水平力F向右拉A，起動(dòng)后，使B勻速上升。設(shè)水平地面對(duì)A的摩擦力為f,繩對(duì)A的拉力為T，則力f,T及A所受合力F合的大小（）
A.F合≠O,f減小，T增大；B.F合≠O,f增大，T不變；
C. F合＝O,f增大，T減小；D. F合＝O,f減小，T增大；
分析:顯然此題不能整體分析。B物體勻速上升為平衡狀態(tài)，所受的繩拉力T恒等于自身的重力，保持不變。A物體水平運(yùn)動(dòng)，其速度可分解為沿繩長(zhǎng)方向的速度（大小時(shí)刻等于B物體的速度）和垂直于繩長(zhǎng)的速度（與B物體的速度無關(guān)），寫出A物體速度與B物體速度的關(guān)系式，可以判斷是否勻速，從而判斷合力是否為零。
解：隔離B物體：T=mBg，保持不變。隔離A物體：受力分析如圖所示，設(shè)繩與水平線夾角為θ，則：
①隨A物體右移，θ變小，由豎直平衡可以判斷支持力變大。由f=μN(yùn)，得f變大。
②將A物體水平運(yùn)動(dòng)分解如圖所示，有vB＝vAcosθ，故隨θ變小，cosθ變大，VB不變，VA變小，A物體速度時(shí)時(shí)改變，必有F合≠O。
所得結(jié)論為：F合≠O，f變大，T不變。B項(xiàng)正確。
3、小船渡河問題分析
船在有一定流速的河中過河時(shí)，實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，即隨水流的運(yùn)動(dòng)(水沖船的運(yùn)動(dòng))和船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(即在靜水中船的運(yùn)動(dòng))，船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是這兩種運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。
例6.如圖所示，河水的流速為4m/s，一條船要從河的南岸A點(diǎn)沿與河岸成30°角的直線航行到北岸下游某處，則船的開行速度（相對(duì)于水的速度）最小為 ( A )
A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s
練習(xí)4．如圖1所示，直線AB和CD表示彼此平行且筆直的河岸。若河水不流動(dòng)，小船船頭垂直河岸由A點(diǎn)勻速駛向?qū)Π�，小船的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線P。若河水以穩(wěn)定的速度沿平行河岸方向流動(dòng)，且整個(gè)河中水的流速處處相等，現(xiàn)仍保持小船船頭垂直河岸由A點(diǎn)勻速駛向?qū)Π�，則小船實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是圖中的（ ）
A．直線P B．曲線Q
C．直線R D．曲線 S
例7．一條寬度為L(zhǎng)的河，水流速度為vs，已知船在靜水中的航速為vc，那么，（1）怎樣渡河時(shí)間最短？（2）若vs＜vc怎樣渡河位移最�。浚�3）若vs＞vc，怎樣渡河船漂下的距離最短？
分析與解：（1）如圖2甲所示，設(shè)船上頭斜向上游與河岸成任意角θ，這時(shí)船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ,渡河所需時(shí)間為： .
可以看出：L、Vc一定時(shí)，t隨sinθ增大而減小；當(dāng)θ=900時(shí)，sinθ=1,所以，當(dāng)船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短， .
(2)如圖2乙所示，渡河的最小位移即河的寬度。為了使渡河位移等于L，必須使船的合速度V的方向與河岸垂直。這是船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度θ。根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有：Vccosθ─Vs=0.
所以θ=arccosVs/Vc,因?yàn)?≤cosθ≤1,所以只有在Vc>Vs時(shí)，船才有可能垂直于河岸橫渡。
（3）如果水流速度大于船上在靜水中的航行速度，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游。怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖2丙所示，設(shè)船頭Vc與河岸成θ角，合速度V與河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距離x越短，那么，在什么條下α角最大呢？以Vs的矢尖為圓心，以Vc為半徑畫圓，當(dāng)V與圓相切時(shí)，α角最大，根據(jù)cosθ=Vc/Vs,船頭與河岸的夾角應(yīng)為：θ=arccosVc/Vs.
船漂的最短距離為： . 此時(shí)渡河的最短位移為： .
4、曲線運(yùn)動(dòng)條的應(yīng)用
做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，其軌跡向合外力所指的一方彎曲，若已知物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，可判斷出合外力的大致方向．若合外力為變力，則為變加速運(yùn)動(dòng)；若合外力為恒力，則為勻變速運(yùn)動(dòng)；
例8．質(zhì)量為m的物體受到一組共點(diǎn)恒力作用而處于平衡狀態(tài)，當(dāng)撤去某個(gè)恒力F1時(shí)，物體可能做( )
A．勻加速直線運(yùn)動(dòng)； B．勻減速直線運(yùn)動(dòng)；
C．勻變速曲線運(yùn)動(dòng)； D．變加速曲線運(yùn)動(dòng)。
分析與解：
當(dāng)撤去F1時(shí)，由平衡條可知：物體此時(shí)所受合外力大小等于F1，方向與F1方向相反。
若物體原靜止，物體一定做與F1相反方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。
若物體原做勻速運(yùn)動(dòng)，若F1與初速度方向在同一條直線上，則物體可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)或勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故A、B正確。
若F1與初速度不在同一直線上，則物體做曲線運(yùn)動(dòng)，且其加速度為恒定值，故物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤。正確答案為：A、B、C。
例9．圖中實(shí)線是一簇未標(biāo)明方向的由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)線，虛線是某一帶電粒子通過該電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡,a,b是軌跡上的兩點(diǎn)．若帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中只受電場(chǎng)力作用，根據(jù)此圖可作出正確判斷的是（ ）
A.帶電粒子所帶電荷的符號(hào) B.帶電粒子在a,b兩點(diǎn)的受力方向
C.帶電粒子在a,b兩點(diǎn)的速度何處較大
D.帶電粒子在a,b兩點(diǎn)的加速度方向如何
解析：由圖中的曲線可以看出，不管帶電粒子由a→b還是由b→a，力的方向必然指向左下方，從而得到正確答案：BCD
例10.（09•廣東理科基礎(chǔ)•16）如圖所示，一帶負(fù)電粒子以某速度進(jìn)入水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在電場(chǎng)力作用下形成圖中所示的運(yùn)動(dòng)軌跡。和N是軌跡上的兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在軌跡的最右點(diǎn)。不計(jì)重力，下列表述正確的是（ C ）
A．粒子在點(diǎn)的速率最大
B．粒子所受電場(chǎng)力沿電場(chǎng)方向
C．粒子在電場(chǎng)中的加速度不變
D．粒子在電場(chǎng)中的電勢(shì)能始終在增加
解析：根據(jù)做曲線運(yùn)動(dòng)物體的受力特點(diǎn)合力指向軌跡的凹一側(cè),再結(jié)合電場(chǎng)力的特點(diǎn)可知粒子帶負(fù)電，即受到的電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)線方向相反，B錯(cuò)；從N到電場(chǎng)力做負(fù)功，減速，電勢(shì)能在增加，當(dāng)達(dá)到點(diǎn)后電場(chǎng)力做正功加速電勢(shì)能在減小則在點(diǎn)的速度最小A錯(cuò)，D錯(cuò)；在整個(gè)過程中只受電場(chǎng)力，根據(jù)牛頓第二定律加速度不變。
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